【最新】高中數(shù)學(xué)-2014年全國高考遼寧省數(shù)學(xué)（文）試卷及答案【精校版】

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，則集合（ ）A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A B C D3.已知，則（ ）A B C D4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則5.設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）A B C D6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的

2、概率是（ ）A B C D7. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 8. 已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）A B C D9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D 10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）A B C D11. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增12. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.

3、 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出 .14.已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15. 已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 .16. 對于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，求：（）a和c的值；（）的值.18. （本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有9

4、5%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.19. （本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).（）求證：平面BCG；（）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.20. （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.（）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且對（1）中的x0，有.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，求證：AB=ED.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.

6、（）寫出C的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N.（）求M；（）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10. 11.B 12.C13. 14. 15. 16.(17)解：（）由得，又所以由余弦定理，得又所以解得或因?yàn)樗裕ǎ┰谥?，由正弦定理得，因，所以為銳角因此于是18. （）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得由于所以有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有

7、差異”（）從5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間， ，其中表示喜歡甜品的學(xué)生，表示不喜歡甜品的學(xué)生，由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件A是由7個(gè)基本事件組成因而19. （）證明：由已知得因此又為中點(diǎn)，所以；同理；因此平面又所以平面BCG（）在平面內(nèi)作交延長線于由平面平面知平面又為中點(diǎn)，因此到平面距離是長度的一半在中，所以20. （）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則切線斜率為切線方程為即此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值即有最小值因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)由點(diǎn)在上知并由得又是方程的根，因此，由，得由點(diǎn)到直線的距離為及得解得或因此，（舍）或，從而所求的方程為21. （）當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)又所以存在唯一，使（）當(dāng)時(shí)，化簡得令記則由（）得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，所以在上無零點(diǎn)在上為減函數(shù)，由及知存在唯一，使得于是存在唯一，使得設(shè)因此存在唯一的，使得由于，所以22. （）因?yàn)樗杂捎跒榍芯€，所以又由于，故所以由于，所以，于是故為圓的直徑（）連接由于是直徑，故在和中，從而于是又因?yàn)?，所以故由于，所以，為直角于是為直徑由（）得?3. （）設(shè)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為