【最新】高中數(shù)學(xué)-2018屆高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第二節(jié) 直線的交點(diǎn)與距離公式 Word版含解析

1、第二節(jié)直線的交點(diǎn)與距離公式A組基礎(chǔ)題組1.已知點(diǎn)A(-1,0),B(cos,sin),且|AB|=3,則直線AB的方程為()A.y=3x+3或y=-3x-3B.y=33x+33或y=-33x-33C.y=x+1或y=-x-1D.y=2x+2或y=-2x-22.如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A(a-1,a+1),B(a,a)關(guān)于直線l對(duì)稱,那么直線l的方程為()A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=03.直線2x-y+3=0關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱的直線方程是()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=04.若兩平行直線l1:x

2、-2y+m=0(m>0)與l2:x+ny-3=0之間的距離是5,則m+n=()A.0B.1C.-1D.25.直線l過(guò)兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為10,則直線l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=06.已知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實(shí)數(shù)a的值為. 7.經(jīng)過(guò)兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程為. 8.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于M,N

3、兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)是P(1,-1),則直線l的斜率是. 9.已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x-2y-5=0,求直線BC的方程.10.已知光線從點(diǎn)A(-4,-2)射出,到直線y=x上的B點(diǎn)后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn),又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(-1,6),求BC所在的直線方程.B組提升題組11.若動(dòng)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)分別在直線l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移動(dòng),則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是()A.522B.52C.1522D.152

4、12.已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上,且AB線段的中點(diǎn)為P0,10a,則線段AB的長(zhǎng)為()A.11B.10C.9D.813.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=014.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4),且點(diǎn)A(-2,2),B(4,-2)到直線l的距離相等,則直線l的方程為()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=015.如

5、圖,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn),經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點(diǎn)),則直線FD的斜率的取值范圍為. 16.正方形的中心為點(diǎn)C(-1,0),一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0,求其他三邊所在直線的方程.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.B因?yàn)閨AB|=3,所以cos=12,sin=±32,所以kAB=±33,故直線AB的方程為y=±33(x+1),即y=33x+33或y=-33x-33,選B.2.A因?yàn)橹本€AB的斜率為a+1-aa-1-a=-1,所以直線

6、l的斜率為1,設(shè)直線l的方程為y=x+b,由題意知直線l過(guò)點(diǎn)2a-12,2a+12,所以2a+12=2a-12+b,即b=1,所以直線l的方程為y=x+1,即x-y+1=0.故選A.3.A設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y),P關(guān)于x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x0,y0),由x+x02-y+y02+2=0,x-x0=-(y-y0),得x0=y-2,y0=x+2,由點(diǎn)P'(x0,y0)在直線2x-y+3=0上,2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.4.A兩平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:x+ny-3=0之間的距離為5,n=-2,|m+3|5=5

7、,n=-2,m=2(負(fù)值舍去).m+n=0.5.C由7x+5y-24=0,x-y=0得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),易知不滿足題意.直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為10,|5k-1+2-2k|k2+(-1)2=10,解得k=3.直線l的方程為3x-y-4=0.6.答案-13或-79解析由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,解得a=-13或-79.7.答案4x+3y-6=0解析解法一:由方程組x-2y+4=0,x+y-2=0,得x=0,y=2,即P(0,2).

8、ll3,直線l的斜率k=-43,直線l的方程為y-2=-43x,即4x+3y-6=0.解法二:直線l過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn),可設(shè)直線l的方程為x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0.l與l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0,=11,直線l的方程為12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.8.答案-23解析由題意,可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)-1(易知直線l的斜率存在),分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立可解得M2k+1,1,Nk-6k-1,-6k+1k-1.又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1,-1),所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得k=-23.9.解析依題意知kAC

9、=-2,又A(5,1),lAC:2x+y-11=0,由2x+y-11=0,2x-y-5=0可解得C(4,3).設(shè)B(x0,y0),則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0+52,y0+12,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,由2x0-y0-1=0,x0-2y0-5=0可解得x0=-1,y0=-3,故B(-1,-3),kBC=65,直線BC的方程為y-3=65(x-4),即6x-5y-9=0.10.解析作出草圖,如圖,設(shè)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A',D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D',則易得A'(-2,-4),D'(1,6).由反射角等于入射角易得A'D'所

10、在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.B組提升題組11.B由題意得P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程是x-y-10=0,則原點(diǎn)到直線x-y-10=0的距離為d=102=52.12.B依題意,a=2,P(0,5),設(shè)A(x,2x),B(-2y,y),故x-2y=0,2x+y=10,解得x=4,y=2,則A(4,8),B(-4,2),|AB|=(4+4)2+(8-2)2=10.13.D由|PA|=|PB|知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,且PA的方程為x-y+1=0,得P(3,4).直線PA,PB關(guān)于直線x=3對(duì)稱,直線PA上的點(diǎn)(

11、0,1)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)(6,1)在直線PB上,直線PB的方程為x+y-7=0.14.D依題意知,直線l的斜率存在,故設(shè)所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,k=2或k=-23.直線l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.15.答案(4,+)解析從特殊位置考慮.如圖,點(diǎn)A(-2,0)關(guān)于直線BC:x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為A1(2,4),kA1F=4,又點(diǎn)E(-1,0)關(guān)于直線AC:y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)為E1(-2,1),點(diǎn)E1(-2,1)關(guān)于直線BC:x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為E2(1,4),此時(shí)直線E2F的斜率不存在,kFD>kA1F,即kFD(4,+).16.解析點(diǎn)C到直線x+3y-5=0的距離d1=|-1-5|1+9=3105.設(shè)與直線x+3y-5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+m=0(m-5),則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離d2=|-1+m|1+9=31