反比例函數(shù)難題拓展

1、反比例函數(shù)經(jīng)典專題知識(shí)點(diǎn)回顧由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進(jìn)行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識(shí)與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：一、 利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|  &#

2、160;    xy=k     故S=|k|    從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對(duì)于下列三個(gè)圖形中的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對(duì)稱性以及上述結(jié)論，可得出對(duì)應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|例題講解【例1】如右圖，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上

3、則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 .1、如例1圖，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3Pn都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x軸上則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為 2、已知點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖像上，如果PAB的面積為6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。【例2】如右圖，已知點(diǎn)（1,3）在函數(shù)y=（x0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（k0）的圖象又經(jīng)過A,E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列各題1.求k的值2.求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（用m表示）3.當(dāng)ABD=45°時(shí)，求m

4、的值1121、已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用m表示）（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)E（m，1）是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求AB的長；（2）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y= 的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為動(dòng)線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限

5、內(nèi)的雙曲線y=于點(diǎn)H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分別在x，y軸的正半軸上，O為原點(diǎn)，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點(diǎn)分別為E,F,AOFBOE（頂點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)）（1）求FOE；（2）求證：矩形OPMN的頂點(diǎn)P必在某個(gè)反比例函數(shù)圖像上，并寫出該函數(shù)的解析式。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，PNy 軸于點(diǎn)

6、N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：AF=BE；圖中的等腰直角三角形有4個(gè)；SOEF=（a+b-1）；EOF=45°其中結(jié)論正確的序號(hào)是【例4】已知：如右圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，

7、b+k+2）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。 一、 鞏固練習(xí)：解答題1、已知反比例函數(shù)y=圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作ABx軸于B，RtAOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象上另一點(diǎn)C（n，-1）（1）反比例函數(shù)的解析式為y=-，m=3，n=6；（2）求直線y=ax+b的解析式；（3）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；（4）

8、根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍。2、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-，m），過A點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B,且AOB的面積為。(1)求k和m的值(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)M,求AMO和|AO|:|AM|的值二、 拓展訓(xùn)練4、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（a+1，b+k）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A（1，m），請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值過手練習(xí)1、已知：如右圖已知反比例函數(shù)y=的圖