六年級(jí)圓柱和圓錐題型歸納

1、六年級(jí)圓柱和圓錐的體積訓(xùn)練題型一：圓柱的體積：圓柱所占空間的大小把圓柱切開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），長(zhǎng)方體的長(zhǎng)= 圓柱底面周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)方體的寬= 圓柱的半徑長(zhǎng)方體的高= 圓柱的高長(zhǎng)方體的底面積= 圓柱的底面積圓柱切開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，增加的面積是長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面積（寬×高/半徑×高） 公式：圓柱的體積（容積）= 底 面積×高，v = sh 或者v = r2 h 正方體、長(zhǎng)方體、圓柱，半圓柱、底面是環(huán)形的柱體都通用的體積公式是：底面積×高體積和容積的區(qū)分：1. 求物體的體積是從該物體的外部來(lái)測(cè)量，而求容積卻是從物體的內(nèi)部來(lái)測(cè)量；2. 一種物體有體積，可不肯定

2、有容積；假如一種既有體積又有容積的物體，它的體積肯定大于它的容積；3. 體積的單位和容積的單位不同：1 立 方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米1 立 方米= 1000 立方分米1 立方分米= 1000 立方厘米1 立 方 米 =1000 升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升練習(xí)：1. 等底等高的圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體的體積相比較，（）；正方體體積大長(zhǎng)方體體積大圓柱體體積大一樣大2. 圓柱體的底面半徑擴(kuò)大2 倍，它的側(cè)面積擴(kuò)大（） 倍，體積擴(kuò)大（）倍；3. 圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大3 倍，它的側(cè)面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（） 倍 ；4. 圓柱的高擴(kuò)大4 倍，底面半

3、徑縮小4 倍，它的體積（）；5. 假如圓柱體的側(cè)面綻開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)為3. 14 分米的正方形，圓柱的體積是（）立方分米；6. 0. 08 平方米（）平方分米3 立 方米5 立方分米（） 立方米2. 6 立方分米（） 升= （）毫升7. 一個(gè)圓柱體的底面半徑是4 米，高 6 米，它的側(cè)面積是（） 平方米，體積是（）立方米；8.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是31. 4 厘米， 高 10 厘米， 它的表面積是 （） 平方厘米，體積是（）立方厘米；9.一個(gè)圓柱體容器中盛滿12. 56 升 水，淡定器里面量得高是4 分 米，那么容器的底面積是（）；10.一個(gè)圓柱形水桶的體積是米；24 立方分米，底面積是6 平方分米

4、，桶的裝滿了水，水面高是（）分11.量得一個(gè)圓柱體飲料罐底面半徑是3 厘 米，高是半徑的4 倍， 這個(gè)飲料罐的底面積是（） 平 方厘米，側(cè)面積是 （） 平方厘米，表面積是 （） 平方厘米，體積是 （） 立方厘米；12.有兩個(gè)高相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的底面半徑和其次個(gè)底面半徑的比是2： 3； 第一個(gè)圓柱的體積是厘米，其次個(gè)圓柱的體積是（） 立方厘米；16立方13.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是31. 4 米，體積是785 立方米，它的高是 （） 米，表面積是 （平方米；）14.一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)、寬、高分別是8、 6、 4cm， 把它加工成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（立方厘米；）15.運(yùn)算圓柱的體積；第 1

5、 頁(yè)1右面是一個(gè)圓柱的綻開(kāi)圖；算一算這個(gè)圓柱的體積是多少？（單位：厘米）2一個(gè)圓柱形奶粉盒的謀面半徑是5 厘 米，高是20 厘 米，它的容積是多少立方厘米？3一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量底面半徑是4 米，高是2 米，每立方米糧食約重500 千 克，這個(gè)糧囤大約能盛多少千克糧食？4把一個(gè)直徑4 厘米的圓柱切開(kāi)拼成一個(gè)與它等底等高的長(zhǎng)方體；這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了40平方厘米，長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？5把圓柱切開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3. 14 米，高是2 米；這個(gè)圓柱體的體積是多少？6有一個(gè)高為6.28 分米的圓柱體機(jī)件，它的側(cè)面綻開(kāi)正好是一個(gè)正方形，這個(gè)機(jī)件的體積是多少

6、立方分米？7把一個(gè)高3 分米的圓柱體底面平均分成如干個(gè)小扇形，然后把圓柱體切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，表面積比原先增加了120 平方厘米，求圓柱體的體積；8用一塊長(zhǎng)6. 28 厘 米、寬 3. 14 厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面；這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？第 2 頁(yè)9一口周長(zhǎng)是6.28 米的圓柱形水井，它的深是10 米， 平常蓄水深度是井深的0.8 倍，這口井平常的水量是多少立方米？10在直徑0. 8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么5 分鐘流過(guò)的水有多少立方米？11一個(gè)圓柱形鐵皮油桶，體積是4. 2 立方米，底面積是1. 4 平方米，桶內(nèi)裝油的高度是桶高的3/4,油高

7、多少米？12 將 一 塊 長(zhǎng) 方 形 鐵 皮 ，利 用 圖 中 陰 影 的 部 分 ，剛 好 制 成 一 個(gè) 油 桶 ，求 這 個(gè) 油 桶 的 體 積 ；13下圖是一個(gè)長(zhǎng)15 厘 米，寬6 厘 米、高15 厘米的長(zhǎng)方體鋼制機(jī)器零件，中間有一個(gè)底面半徑為5 厘 米的圓柱形空洞，求這個(gè)零件的體積；14把一種空心混凝土管道，內(nèi)直徑是40 厘 米，外直徑是80 厘 米，長(zhǎng)300 厘 米，求澆制100 節(jié)這種管道需要多少混凝土？第 3 頁(yè)題型二：圓錐的體積1、圓錐是以 直角三角形 的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓錐也可以由扇形 卷曲而得到；2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

8、3、圓錐的切割：a. 橫 切：切面是圓b.豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即s 增 =2rh4. 圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一；即v1 sh或者 v 31r 2 h 35. 圓錐和圓柱的關(guān)系：（ 1） 圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍 ；（ 2）圓柱與圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少2 ；3練習(xí)：（ 3）圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐的體積多2 倍（ 4）圓柱與圓錐 等高等體積 ， 圓錐的底面積是圓柱的3 倍 ；（ 5）圓柱與圓錐 等底等體積 ， 圓錐的高時(shí)圓柱的

9、3 倍 ；1. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，假如圓錐的體積是24 立方分米，就圓柱的體積是（）立方分米；2. 一個(gè)底面周長(zhǎng)是9. 42 米的圓堆體，高2 米，它的體積是（）立方米；3. 一個(gè)體積是90 立方厘米的圓柱，削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐體積是（）立方厘米；4. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的等底等體積，這個(gè)圓錐體的高是圓柱體的高的（）；5. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的等高等體積，假如圓柱的底面積是9 平方米，那么圓錐的底面積是（） 平方米；6. 一個(gè)圓錐的體積是75. 36立方厘米；它的底面直徑是4 厘 米，這個(gè)圓柱的高是（）厘米；7. 一個(gè)圓柱體容器盛滿14. 13 升水； 把它倒?jié)M一個(gè)與它等底等高的

10、圓錐體容器，圓柱體容器中仍有（） 升水；8. 一個(gè)圓柱的體積是24 立方米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是（） 立方米；9. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，假如這個(gè)圓柱的高是2 分米， 這個(gè)圓錐的高應(yīng)是（） 分米；10一個(gè)圓柱比與它等底等高的圓錐的體積多40 立方分米，就這個(gè)圓錐的體積是（） 立方分米；11. 等底等高的圓柱和圓錐的體積和是96dm 3 ， 圓柱的體積是（） dm3 ， 圓錐的體積是（） dm3 ；1. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4 厘 米和3 厘 米；假如以長(zhǎng)為4 厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周，可以得到一個(gè)什么外形，它的體積是多少立方厘米？2. 一個(gè)圓柱底

11、面直徑4 厘 米，高5 厘 米，和它等底等高的圓錐體積是多少.3. 一塊圓柱形鐵件，底面半徑是4 分 米，高是4.5 分 米，將它熔成底面半徑是6 分米的圓錐，圓錐高多少分米？第 4 頁(yè)4. 一個(gè)圓錐形沙堆，高是1. 8 米，底面半徑是5 米，每立方米沙重1. 7 噸；這堆沙約重多少?lài)崳?. 把一個(gè)體積是282. 6 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6 厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐零件的高？6. 一個(gè)圓錐體積是12. 6 立方分米，高是6 分 米，底面積是多少平方分米.7. 把一個(gè)棱長(zhǎng)9 分米的正方體木塊，加工成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐體的體積是多少立方厘米.8. 一個(gè)圓柱底面周長(zhǎng)是25. 1

12、2 厘 米，高24 厘 米，把它切削成一個(gè)最大的圓錐體，切削去的體積是多少立方厘米.9. 運(yùn)算右面圖形的體積；16第 5 頁(yè)圓柱圓錐常見(jiàn)題型歸納訓(xùn)練題一、公式轉(zhuǎn)換圓柱和圓錐的關(guān)系：1. 等底等高的情形下，圓柱體積是圓錐體積的倍；2. 等底等高的情形下，圓錐體積是圓柱體積的；3. 等底等高的情形下，圓錐體積比圓柱體積少；4. 等底等高的情形下，圓柱體積比圓錐體積多倍；5. 圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的倍；6. 圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的倍；基此題型a 求表面積：1，一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12 平方厘米，底面半徑是2 厘米，求該圓柱的表面積是多少？求體積：2.一個(gè)圓柱型

13、糧囤，底面半徑是4 米，高 2 米，如每立方米糧食重500 千克，求該糧囤能裝多少千克糧食？求側(cè)面積3. 一座大廈有四根同樣的圓柱，已知圓柱的底面周長(zhǎng)是15.7dm，高 10m，假如要把圓柱的側(cè)面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米.4 逆推求高一個(gè)圓柱，表面積是345.4 平方厘米，底半徑是5 厘米，求它的高；二，切割拼接問(wèn)題，表面積增加或削減1.基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即s 增=2 r2b. 豎切（過(guò)直徑） ：切面是長(zhǎng)方形（假如h=2r，切面為正方形） ，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即s 增=4rh基此題型1，把一長(zhǎng)

14、為1.6 米的圓柱截成3 段后，表面積增加了9.6 平方米，求圓柱原先的體積？第 6 頁(yè)2，把長(zhǎng)為 20 分米的圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加了80 平方分米，求該圓柱原先的表面積是多少？3.圓柱長(zhǎng) 2 米，把它截成相等的4 段后，表面積增加了18.84 平方厘米，求每段的體積是多少？4.把 3 個(gè)一樣的圓柱，連成一個(gè)大圓柱，長(zhǎng)9 厘米，表面積削減12.56 平方分米，求原先每個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？5、把兩個(gè)底面直徑都是4 厘米，長(zhǎng)都是4 分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原先兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和削減了多少？6、一根2 米長(zhǎng)的圓柱形木料 ,橫截

15、面的半徑是10 厘米,沿橫截面的直徑垂直鋸開(kāi),分成相等的兩塊 ,每塊的體積和表面積各是多少.三放入或拿出物體，水面上升或下降；基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面積 =物體的體積溢出的水的體積 =物體的體積基此題型：1.一個(gè)圓柱桶半徑是5 分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3 分米，求鐵塊體積？2.一圓柱容器，半徑20 平方厘米，放入鐵塊后，水面上升2 厘米，求鐵塊體積？第 7 頁(yè)3.在直徑為20 厘米的圓柱容器中， 放入半徑為3 厘米的圓錐，水面上升0.3 厘米，求圓錐的高是多少？4 把高為 3 分米米的圓錐鐵塊放入裝滿水的容器中，溢出了3 升水，求該圓錐的底面積是多少？四高增

16、加或削減，側(cè)面積增加或削減問(wèn)題1.關(guān)鍵點(diǎn)： a.畫(huà)出綻開(kāi)圖b. 圓柱底面周長(zhǎng) =長(zhǎng)方形的長(zhǎng)圓柱高 =長(zhǎng)方形的寬c. 當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng) =圓柱高時(shí)，圓柱綻開(kāi)是一個(gè)正方形2.基此題型：1.一圓柱的高削減2 厘米，側(cè)面積就削減50.24 平方厘米，求圓柱體積削減多少？2 一個(gè)圓柱綻開(kāi)是正方形，假如圓柱高增加2 厘米，側(cè)面積就增加12.56 平方厘米， 求圓柱原先的側(cè)面積是多少？3、一個(gè)圓柱的高增加3 分米，側(cè)面積就增加56.52 平方分米，它的體積增加多少立方分米？五：加工圓柱1、關(guān)鍵點(diǎn)：找出加工后的圓柱的直徑（或半徑）和高；2 基此題型：1：把一個(gè)棱長(zhǎng)是40 厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表

17、面積和體積各是多少？2、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是4 分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少？第 8 頁(yè)3、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8 分米，寬8 分米，高 12 分米；把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米？4. 把一個(gè)圓柱底面平均分成如干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體， 這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28 厘 米，高是 5 厘米，求它的體積；5、把一個(gè)圓柱底面平均分成如干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是4 厘米，高是 5 厘米，求它的體積；6、把一個(gè)圓柱底面平均分成如干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底周長(zhǎng)是41.4厘米，高是5 厘米，求它的體積；7、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊， 長(zhǎng) 10 厘米寬 8 厘米高 4 厘米，把它削成一個(gè)圓柱， 求削成圓柱體積最大是多少？8、一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2 厘米將它的底面平均分成如干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？ 3.14 第 9 頁(yè)六、旋轉(zhuǎn)成圓柱1、關(guān)鍵點(diǎn)：找出旋轉(zhuǎn)后的圓柱的直徑（或半徑）和高；2 基此題型：1、用一張長(zhǎng)8 厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積；2、用一張長(zhǎng)12.56 厘米，寬 6.28 厘米的長(zhǎng)方形卷形成