《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程問(wèn)》

1、小學(xué)數(shù)學(xué)新課程100問(wèn) 內(nèi)容摘要胡光銻老師匯集了來(lái)自實(shí)驗(yàn)區(qū)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的100個(gè)問(wèn)題，根據(jù)自己幾十年的親身體驗(yàn)，采用與教師平等交談的方式，共同研討標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和北師大版第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教材,介紹一些值得借鑒的案例，其可以作為現(xiàn)已出版的配合每?jī)?cè)教材教師用書的補(bǔ)充。 現(xiàn)將小學(xué)數(shù)學(xué)新課程100問(wèn)的問(wèn)題及參考答案奉獻(xiàn)給廣大讀者,還請(qǐng)大家多多關(guān)注! 問(wèn)題1：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)包括哪些？在教學(xué)中怎樣實(shí)現(xiàn)？全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）在前言部分指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”。在課程目標(biāo)部分規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是由四方面組成，

2、即知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度。以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感和態(tài)度離不開知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其它目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。 課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主渠道，已經(jīng)成為老師們的共識(shí)。但是怎樣通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)目標(biāo)呢？“知識(shí)技能”方面的目標(biāo)，老師們都比較重視，一般來(lái)說(shuō)，不僅能定出具體的目標(biāo)，而且在教學(xué)中實(shí)施，如何在教學(xué)中實(shí)施多元化整體教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，這是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。下面我想講一個(gè)一位青年教師找我備課過(guò)程中的小故事：這位老師備

3、課的內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)新教材北師大版一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)鐘表”。一開始就興致勃勃地給我講了她打算利用多媒體教學(xué)，作了很多“課件”，展示了各種各樣的鐘表，鐘表的指針可以活動(dòng)的，非常精制，來(lái)教給學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘表。我不忍心地打斷了她的發(fā)言，問(wèn)她：“這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？”她很坦率地說(shuō)：“胡老師，我還沒寫呢？不過(guò)，我知道要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)整點(diǎn)和幾點(diǎn)半?！蔽矣謫?wèn)她；“你知道標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定多元化的教學(xué)目標(biāo)嗎？”青年教師回答說(shuō)：“知道，那我再安排一些數(shù)學(xué)游戲和思考題吧，但是，要完成四方面的教學(xué)目標(biāo)，一節(jié)課的時(shí)間不夠?。　边@時(shí)，我們又打開課本，課本中在認(rèn)識(shí)鐘表這一部分，安排了“小明的一天”，呈現(xiàn)了代表了小學(xué)生的日常生活的起床、上學(xué)路

4、上，在課堂上，午餐、課外活動(dòng)、睡覺六幅情境圖及鐘面上表示的時(shí)刻。這就說(shuō)明我們要聯(lián)系學(xué)生的生活幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘表。我問(wèn)她：“你們班有同學(xué)認(rèn)識(shí)鐘表嗎？”她說(shuō)：“一半以上都認(rèn)識(shí)，”那就可以利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)了。怎樣激發(fā)學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)鐘表的必要性呢？青年教師有了好主意，她說(shuō)：“我把課件中的鐘表附上背景，家庭房間內(nèi)的鐘，學(xué)校大廳墻上的鐘，火車站門前的鐘，在具體情境中使學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)鐘表會(huì)給生活帶來(lái)很大方便，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我利用課本中的情境圖，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)“這是幾時(shí)”。在全班交流時(shí)，我要請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣看出這是6時(shí)，這是7時(shí)半?！蔽仪椴恢菇卣f(shuō)：“這樣學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)6時(shí)、7時(shí)半，就

5、可以類推到7時(shí)、8時(shí)、12時(shí)；8時(shí)半、9時(shí)半、12時(shí)半，使學(xué)生初步接觸抽象、概括、推理等數(shù)學(xué)思想”。我們倆越說(shuō)越興奮，青年教師說(shuō)：“我還想聯(lián)系我們班學(xué)生生活的實(shí)際，他們正好上午8時(shí)上課，11時(shí)半放學(xué)，下午2時(shí)上課，3時(shí)半放學(xué)，讓學(xué)生在自己學(xué)具鐘面上撥一撥?！蔽乙渤隽艘粋€(gè)主意“在最后你可以讓學(xué)生撥7時(shí)半，再問(wèn)一問(wèn)學(xué)生早上7時(shí)半一般你在干什么（一般在上學(xué)路上），晚上7時(shí)半一般你在干什么（一般隨父母看新聞聯(lián)播后的天氣預(yù)報(bào)），這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)空觀念?！鼻嗄杲處熃又f(shuō)：“我還可以利用課本上最后那幅情境圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)太陽(yáng)大約幾時(shí)升起，幾時(shí)落山，”這樣你一句，我一句，我們互相啟發(fā)，不知不覺夜幕降臨，

6、青年教師告辭了，她高興地說(shuō)：“我知道怎樣備課了，您能不能明天來(lái)聽我這節(jié)課”。我欣然答應(yīng)，第二天，我如約走進(jìn)課堂，青年教師顯得很輕松，同學(xué)們非常積極，課堂氣氛十分愉悅。下課了，青年教師走到我跟前，告訴我，時(shí)間一點(diǎn)也不緊，我知道怎樣制定和實(shí)施多元化教學(xué)目標(biāo)了。她高興地把我送出校門外，我走在路上，心里想：我們老師只要充分認(rèn)識(shí)到實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要性，在備課時(shí)要有實(shí)現(xiàn)整體目標(biāo)這根弦，就會(huì)發(fā)揮自己的聰明才智，挖掘各方面的教學(xué)資源，組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。問(wèn)題2：怎樣理解“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”？新課程的教學(xué)模式有什么變化？傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般有：組織教學(xué)、檢查

7、復(fù)習(xí)、講授新課、鞏固新知識(shí)、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)，沿用前蘇聯(lián)教育家凱洛夫的五步教學(xué)法，雖然不斷有所變化，但仍離不開這一框框。這種教學(xué)模式，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位，老師講，學(xué)生聽；老師提問(wèn)，學(xué)生答，當(dāng)學(xué)生的答案不是教案中預(yù)想的，教師就會(huì)不厭其煩地提問(wèn)其它學(xué)生，直到滿意為止。這種“劇本式”的教學(xué)，學(xué)生不可能成為學(xué)習(xí)的主人，就培養(yǎng)不出有實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的現(xiàn)代社會(huì)所需要的人才。標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作歸納、類比、猜測(cè)、交流、

8、反思等活動(dòng)，獲得基本的知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 新課程的教學(xué)模式將會(huì)發(fā)生很大的變化。根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)教師不斷探索，創(chuàng)造了多種多樣的教學(xué)形式，一般采用創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的、有趣的、有思考性的問(wèn)題情境；然后組織學(xué)生自主探索，合作交流，主動(dòng)獲取知識(shí)；最后拓展應(yīng)用。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，又應(yīng)用到實(shí)際中去。這樣的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主意識(shí)，在參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去感受和體驗(yàn)，體現(xiàn)“以人為本”。但是，這樣的教學(xué)模式，對(duì)教師的要求提高了。課堂上的不確定因素增加了，教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生，使不同的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到不同的發(fā)展。教師要把數(shù)學(xué)活動(dòng)組織得“有序”“有效”，

9、有序有兩層意思，一層意思是每個(gè)活動(dòng)要有秩序，步驟明確，分工合理，每個(gè)學(xué)生都積極參與；另一曾意思是活動(dòng)之間有層次，逐步遞進(jìn)。有效，就是要有實(shí)效，即多元化教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。下面請(qǐng)看廣西柳州市公園路小學(xué)陳進(jìn)老師組織數(shù)學(xué)活動(dòng)的片斷，怎樣使二年級(jí)小朋友初步感受事物發(fā)生的不確定性和必然性。師生談話： （1）小朋友們，想玩“剪刀、錘子、布”的游戲嗎？（游戲中停頓一次問(wèn)學(xué)生：你猜老師下一次可能會(huì)出什么？還有其它可能嗎？） 說(shuō)明：從學(xué)生經(jīng)常玩的游戲引入，這是非常符合低年級(jí)兒童特點(diǎn)的，使學(xué)生體會(huì)到在司空見慣的游戲中有可以研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣。 （2）小朋友們，（老師舉出一枚硬幣）這是什么？老師告訴

10、大家在足球賽、排球賽、拔河比賽之前，經(jīng)常可以看到裁判員手上拿著一枚硬幣往天空一拋，有人知道干什么嗎？（給雙方隊(duì)員選場(chǎng)地。）等會(huì)兒我們也來(lái)玩一玩拋硬幣的游戲好嗎？ 說(shuō)明：教師適時(shí)地介紹拋硬幣在比賽中的作用，一方面可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，另一方面使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。 活動(dòng)1：拋硬幣 （1）識(shí)別硬幣的正反面（投影硬幣的正反面） （2）合作拋硬幣 師：老師和大家先來(lái)玩一次，我拋，大家猜，猜硬幣落地后哪面朝上？ 師：大家想來(lái)試試對(duì)吧！游戲規(guī)則是同桌兩人合作，一人拋幣，一人猜，輪流進(jìn)行，每拋一次，都要先猜一猜，再看一看硬幣落地后哪面朝上？可以找空地進(jìn)行，游戲開始。 （3）全班交流 師：游戲停

11、止。同學(xué)們靜下來(lái)回憶一下，剛才我們拋了這么多次，你們看到的硬幣哪面朝上？ 師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，這樣的情況我們可以說(shuō)硬幣落地后可能正面朝上，也可能是反面朝上。請(qǐng)把硬幣收好。（板書：可能 也可能） 說(shuō)明：陳老師組織數(shù)學(xué)活動(dòng)是非常注重有序性和有效性。和同學(xué)說(shuō)清楚要進(jìn)行什么活動(dòng)，怎樣做。首先老師和同學(xué)一起做，起到示范的作用，然后同學(xué)之間做。每個(gè)環(huán)節(jié)注意有實(shí)效，這對(duì)低年級(jí)兒童來(lái)說(shuō)是必要的，對(duì)幫助他們積累參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，是非常有好處的?；顒?dòng)2：摸球 （1） 師生摸球師：同學(xué)們?cè)诠珗@里或商場(chǎng)里看到摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)嗎？我們也來(lái)玩玩這個(gè)游戲吧！老師先跟你們玩一次。我這里有一個(gè)空盒，把3個(gè)白球和3個(gè)黃球放進(jìn)去

12、。如果我從盒子里任意摸一個(gè)球，大家猜可能摸出什么顏色的球？ （2）學(xué)生合作摸球 師：老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)裝著3個(gè)白球和3個(gè)黃球的紙盒。摸球之前。請(qǐng)聽清楚游戲規(guī)則：第一，摸的時(shí)候眼睛不能看，也別讓猜的同學(xué)看見；第二，每人連續(xù)摸四次，摸出來(lái)之前，小組其它成員先猜摸出來(lái)是什么顏色的球，再出示給大家看，還要把球放回去，再攪一攪，接著摸第二次。最后想一想，每次你都猜對(duì)了嗎？為什么？看哪個(gè)小組的同學(xué)最抓緊時(shí)間，游戲開始。 （3）全班交流 師：同學(xué)們摸了怎么多次球。也猜了怎么多次。我想請(qǐng)每次都猜對(duì)的同學(xué)舉手！每次都猜錯(cuò)的同學(xué)舉手！怎么這么多的同學(xué)都沒全猜對(duì)呢？什么原因呢？先想一想，再把你的想法說(shuō)給同伴

13、聽。 說(shuō)明：活動(dòng)二是在活動(dòng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，活動(dòng)一是拋一個(gè)硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上；活動(dòng)二盒子里有3個(gè)黃球和3個(gè)白球，任意摸一個(gè)，可能是黃球，也可能是白球，體現(xiàn)了活動(dòng)的層次性，加深學(xué)生對(duì)不確定現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。 活動(dòng)3：摸獎(jiǎng)游戲 師：小朋友們，下面我們來(lái)做一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲。（盒子里都是白球，沒有給學(xué)生看）老師這里有一顆小星星，誰(shuí)從這個(gè)盒子里摸出黃球就獲獎(jiǎng)，這顆小星星就送給他?？凑l(shuí)最有秩序。（在學(xué)生一個(gè)一個(gè)到前面摸獎(jiǎng)的過(guò)程中，教師觀察學(xué)生有沒有不滿情緒）。 師：怎么了，你們想說(shuō)什么？（里面都是白球）師：有的同學(xué)說(shuō)穿了老師的把戲了，老師跟同學(xué)開了個(gè)小玩笑，盒子里放的都是白球，可能不可能摸到黃球？（

14、板書：不可能）同學(xué)們想一想，從這個(gè)盒子里可不可能摸出紅球？可不可能摸出黑球？可不可能摸出白球以外其它顏色的球？（不可能）如果盒子里裝的是6個(gè)黃球，從中摸出一個(gè)，想一想，會(huì)出現(xiàn)什么情況？（肯定、一定是黃球）（板書：一定） 說(shuō)明通過(guò)摸獎(jiǎng)游戲，老師給學(xué)生開一個(gè)小玩笑，使學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生的確定性，同時(shí)活躍課堂氣氛，使學(xué)生獲得良好的情感體驗(yàn)）。 陳老師通過(guò)組織三個(gè)活動(dòng)，使學(xué)生初步感受不確定現(xiàn)象，初步體驗(yàn)有些事情的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。在組織活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、推想等活動(dòng)，獲得一些數(shù)學(xué)思考的體驗(yàn)，注意引導(dǎo)學(xué)生與人合作，并能與他人交流自己的想法。在組織活動(dòng)的過(guò)程中，教師注意引導(dǎo)學(xué)

15、生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，使學(xué)生獲得良好的情感體驗(yàn)。 問(wèn)題3：怎樣實(shí)現(xiàn)“學(xué)生學(xué)習(xí)形式多樣化”？學(xué)生的學(xué)習(xí)方式一般有接受和發(fā)現(xiàn)兩種。在接受學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容以結(jié)論的形式直接呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生是知識(shí)的接受者。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)內(nèi)容是以問(wèn)題形式間接呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和探索者。兩種學(xué)習(xí)方式都有存在的價(jià)值，彼此相輔相成。但是，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式過(guò)分強(qiáng)調(diào)接受與掌握，忽視發(fā)現(xiàn)與探索。從而學(xué)生的學(xué)習(xí)方式比較單一和被動(dòng)，基本上以聽講和做練習(xí)為主，過(guò)去強(qiáng)調(diào)“精講多練”，反復(fù)單一的操練，使學(xué)生感到枯燥、乏味，而且負(fù)擔(dān)很重。我們必須轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即從單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，向多樣化的學(xué)習(xí)方

16、式轉(zhuǎn)變。其中以“自主探索、合作交流、動(dòng)手操作、猜測(cè)驗(yàn)證”為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的教師經(jīng)常組織學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，這是很好的。怎樣使小組合作學(xué)習(xí)取得實(shí)效，怎樣幫助學(xué)生積累參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。首先要建立相對(duì)穩(wěn)定的小組，據(jù)有關(guān)專家研究，以“異質(zhì)編組”“組間同質(zhì)”為宜，即不同性別、不同性格、不同水平的學(xué)生混合編組，使參與者各自發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短或揚(yáng)長(zhǎng)避短；組與組之間組成成分應(yīng)是相同的。相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)小組，互相了解，便于配合默契，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。但是，根據(jù)需要，也可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 剛?cè)雽W(xué)的兒童，可以同桌兩人一小組，互相交流，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)展，

17、可以4人、6人一組，有時(shí)根據(jù)需要，也可以8人一組。每組應(yīng)有組長(zhǎng)，可以輪流擔(dān)任，使每個(gè)學(xué)生都能得到鍛煉的機(jī)會(huì)，把組內(nèi)成員編序號(hào)，教師組織數(shù)學(xué)活動(dòng)布置任務(wù)時(shí)就很方便。如：“每組1號(hào)同學(xué)干什么；2號(hào)同學(xué)干什么”，簡(jiǎn)捷明了。在教學(xué)中，教師要有計(jì)劃地培養(yǎng)和提高學(xué)生參加小組活動(dòng)的能力，開始時(shí)，布置任務(wù)要明確、具體，步驟要清楚，幫助學(xué)生進(jìn)行合理的分工，關(guān)注小組活動(dòng)的過(guò)程，防止能力強(qiáng)的學(xué)生獨(dú)霸活動(dòng)，啟發(fā)性格內(nèi)向的學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見，幫助有困難的學(xué)生參加到活動(dòng)中來(lái)。在這過(guò)程中，激勵(lì)性的評(píng)價(jià)是非常起作用的。表?yè)P(yáng)那些分工協(xié)作好的小組。在進(jìn)行全班交流時(shí)，要以小組為單位，小組代表發(fā)言，對(duì)小組的活動(dòng)做出評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生

18、的集體榮譽(yù)感。下面我想介紹一位老師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)片斷。實(shí)踐活動(dòng)的課題是：“水”。先放一段錄像，干旱裂開的土地，幾個(gè)光著脊梁的老人和兒童艱難地在背水，另一側(cè)是一個(gè)沒有擰緊的水龍頭在滴水。讓學(xué)生談?wù)劯惺?，激起學(xué)生研究有關(guān)“水”的數(shù)學(xué)問(wèn)題的愿望。一個(gè)沒有擰緊的水龍頭1分鐘、1小時(shí)、1天浪費(fèi)多少水，流水量與時(shí)間有什么關(guān)系，一個(gè)月浪費(fèi)的水可供多少人一天的飲水量等。要想研究這些問(wèn)題，首先要做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：“1分鐘浪費(fèi)多少水”。六人一小組，每組的實(shí)驗(yàn)工具有：一個(gè)紙杯、一個(gè)小號(hào)釘子、一個(gè)量筒，一塊秒表，一瓶水，還有一張表格記錄紙。先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，打算怎樣進(jìn)行這次模擬性實(shí)驗(yàn)，再在全班

19、交流。當(dāng)大家明確了先用釘子在杯子底部扎一個(gè)眼，代表沒擰緊的水龍頭，并用手指堵住；往紙杯里注水；把紙杯放在量筒上面；放開堵住小空的手指，讓水漏進(jìn)量筒，同時(shí)開始計(jì)時(shí)；以5秒的時(shí)間間隔記錄水的流出量，直到1分結(jié)束。然后在小組內(nèi)進(jìn)行分工，老師考慮到這個(gè)實(shí)驗(yàn)有一定的難度，先讓學(xué)生做一下嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)5秒鐘記錄時(shí)，杯底的水還在滴，流到量筒里就不準(zhǔn)確了，而且弄得手忙腳亂，大家發(fā)現(xiàn)這時(shí)要用手指把小空堵住。在此基礎(chǔ)上，正式開始做實(shí)驗(yàn)。從這個(gè)片斷中可以看出，教師除了做一般的組織工作外，特別組織了兩次討論是很重要的。一次是“打算怎樣進(jìn)行這次模擬性實(shí)驗(yàn)”，另一次是先讓學(xué)生做一下嘗試，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論怎樣進(jìn)行解決。這就是

20、教師有意識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的能力。 問(wèn)題4：在新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師的“角色”是什么？ 傳統(tǒng)的教學(xué)教師的主要任務(wù)是傳授知識(shí)，要求教師講得清楚，或者教師一環(huán)套一環(huán)的提問(wèn)，乒乓球單打式的你來(lái)我往，牽著學(xué)生一步一步走，最后說(shuō)出教師要求的結(jié)論。這樣培養(yǎng)的學(xué)生，必然是循規(guī)蹈矩，死記硬背。標(biāo)準(zhǔn)中指出：教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。怎樣做好教師角色的轉(zhuǎn)變呢？我們要精心地組織課堂教學(xué)，有效地引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，真誠(chéng)地與學(xué)生合作，共同營(yíng)造一個(gè)新的課堂文化。 精心地組織課堂教學(xué)：教師要計(jì)劃好每節(jié)課組織哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)，精心組織每一個(gè)活動(dòng)，提供問(wèn)題情境，安排活動(dòng)形式，提出活動(dòng)要求，明確步驟任

21、務(wù)，進(jìn)行合理分工。如問(wèn)題3中所提到的這位教師和學(xué)生一起研究圍繞“水”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，她精心組織了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。有效地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)：學(xué)生在小組內(nèi)活動(dòng)，教師干什么？不是等待，不是觀望，不是干其它事情。而要深入到小組中去，了解學(xué)生在干什么，是不是都在認(rèn)真思考，還是神游在外，是在主動(dòng)探索還是被動(dòng)接受，了解合作的效果。教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生，需要老師哪些幫助，給予適當(dāng)點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)評(píng)價(jià)，或有的放矢地進(jìn)行全班交流。請(qǐng)看下面案例：這是標(biāo)準(zhǔn)教材一年級(jí)下冊(cè)的一道應(yīng)用題。 （一年級(jí)下冊(cè)第51頁(yè)圖） 這位教師發(fā)給每位學(xué)生6張卡片，上面分別寫著各班的人數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行搭配。教師深入到學(xué)生中去

22、，她敏感地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在搭配過(guò)程中，表現(xiàn)了三種不同的思維水平。一種是隨意搭配的，剩下最后兩張卡片上的人數(shù)相加，超過(guò)60人，然后進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整時(shí)也是隨意的，經(jīng)過(guò)多次才能成功。第二種是一開始也隨意搭配，當(dāng)剩下兩張卡片上的人數(shù)之和超過(guò)60人時(shí)，他能知道用人數(shù)多的卡片換人數(shù)少的卡片，只需要一次調(diào)整；第三種是把卡片按人數(shù)從小到大排列，人數(shù)最少的和最多的搭配在一起，次少和次多的搭配在一起，剩下兩張搭配在一起。一次搭配成功。教師在組織全班交流時(shí)，有意識(shí)地讓三種不同水平的學(xué)生發(fā)言，按思維水平從低到高的順序進(jìn)行交流，大家一致認(rèn)為第三種最好。當(dāng)教師組織類似搭配活動(dòng)時(shí)，學(xué)生不約而同地都采用第三種方法，這就起到共同提高的

23、作用。真誠(chéng)地與學(xué)生合作：我們和學(xué)生是平等的，相互尊重的，在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師要欣賞每個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師參與到小組中去，成為一份子，發(fā)表意見，得到學(xué)生的認(rèn)可。一位教師在進(jìn)行百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，組織學(xué)生“數(shù)豆子”活動(dòng)，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是估計(jì)一個(gè)透明的膠卷盒，裝滿了豆子，大約有多少粒。教師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的方法與眾不同，他們只數(shù)上面一層有多少粒，就可以估計(jì)出這盒黃豆有多少粒。但是他們說(shuō)不清楚，教師參與到小組中去，發(fā)表自己的意見，學(xué)生高興地說(shuō)，就是這個(gè)意思，并熱情地推舉老師代表他們小組，在全班交流，師生情意融融。當(dāng)學(xué)生的意見錯(cuò)誤時(shí)，我們也應(yīng)善意地提出，或啟發(fā)學(xué)生自己糾正錯(cuò)誤。問(wèn)題5

24、：怎樣建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元，評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系？在課程改革實(shí)驗(yàn)中，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，事關(guān)重要，從某種意義上說(shuō)，是起著指揮棒的作用。目前由于種種原因，人們對(duì)評(píng)價(jià)的改革還存在著很多疑慮，我相信評(píng)價(jià)改革的方向是不會(huì)變的，隨著課程改革的逐步深入，在實(shí)踐過(guò)程中逐步加以完善。為了達(dá)到這一目的，我們首先要認(rèn)真學(xué)習(xí)課程改革有關(guān)評(píng)價(jià)的基本理念。 標(biāo)準(zhǔn)在基本理念中明確指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元，評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中

25、所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心”。 我們要搞清楚標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)與過(guò)去的對(duì)學(xué)生的成績(jī)考查有什么不同。首先從評(píng)價(jià)的功能方面來(lái)看，加強(qiáng)了診斷和促進(jìn)的功能，削弱了甄別的功能。正如有些專家所說(shuō)：對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要像一個(gè)“泵”，不斷給學(xué)生加油，而不要成為“篩子”，使一部分人成為失敗者或淘汰者，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終身厭煩。評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程的一個(gè)組成部分，而不單純是期末或畢業(yè)前的單一的成績(jī)考查，打破了一張考卷定終身的局面。評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展不強(qiáng)調(diào)與他人的比較，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有自信心；評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)情感與態(tài)度的形成和發(fā)展，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的理解和掌握。實(shí)驗(yàn)區(qū)很多教師反映，實(shí)驗(yàn)班有些學(xué)生由于某

26、些原因，雖然目前學(xué)習(xí)處于后進(jìn)狀態(tài)，但對(duì)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)很感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常獲得一些成功的體驗(yàn)，這就是一個(gè)非常令人鼓舞的現(xiàn)象，這樣的學(xué)生就會(huì)慢慢地進(jìn)步。正是“留得青山在，不怕沒柴燒”。青山是什么？青山就是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。鑒于以上的基本理念，因此，要建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元和評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系，使以上理念得以體現(xiàn)。 評(píng)價(jià)目標(biāo)多元是指對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的理解和掌握，也要重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，更要關(guān)注他們的情感與態(tài)度的形成和發(fā)展，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的多元化。知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，包括對(duì)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，實(shí)踐活動(dòng)幾個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)、技能和方法的評(píng)價(jià)。在新課程

27、理念下，對(duì)知識(shí)技能的理解也將發(fā)生變化。除概念、法則、定理、定律等一般意義下的知識(shí)技能外，也包括認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程、計(jì)算方法多樣化、在現(xiàn)實(shí)情境中知識(shí)與技能的運(yùn)用等。如數(shù)據(jù)的收集、整理、與分析的過(guò)程；數(shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)包括對(duì)邏輯思維能力、抽象思維能力、形象思維能力、數(shù)感與空間感、統(tǒng)計(jì)觀念和推理能力的評(píng)價(jià)；解決問(wèn)題的評(píng)價(jià)包括對(duì)提出問(wèn)題的意識(shí)和能力、解決問(wèn)題的策略、創(chuàng)新和實(shí)踐能力以及合作與交流方法等評(píng)價(jià)。情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)包括學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)情況，學(xué)習(xí)的習(xí)慣與態(tài)度以及學(xué)習(xí)興趣與自信心等方面的評(píng)價(jià)。正如實(shí)驗(yàn)區(qū)教師所說(shuō)：“多一把尺子，多培養(yǎng)一批人才”。 評(píng)價(jià)方法多樣化是指評(píng)價(jià)的手段和形式多樣化，應(yīng)以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，

28、既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段除了紙筆測(cè)驗(yàn)外，還可以通過(guò)日常檢查，如口頭提問(wèn)，板演、課堂練習(xí)、家庭作業(yè)等，通過(guò)課堂觀察，可以了解學(xué)生獨(dú)立思考、與人合作，語(yǔ)言表達(dá)等水平，還可以讓學(xué)生進(jìn)行小調(diào)查、小實(shí)驗(yàn)、制作小模型等，評(píng)價(jià)其動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力。即使是紙筆測(cè)驗(yàn)，也和過(guò)去有很大的不同。下面介紹一份我參與擬制的一年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題，并加以分析。 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教科書測(cè)試樣題（一） 這份測(cè)試題有以下特點(diǎn)： （1）情境性：改變了過(guò)去式子題、應(yīng)用題古板嚴(yán)肅的面孔，與學(xué)生正在使用的教科書一樣，生動(dòng)活潑，打消了學(xué)生參加測(cè)試緊張的氣氛，與平時(shí)做練習(xí)一樣。如第1

29、題，主要考查學(xué)生對(duì)20以內(nèi)數(shù)的順序、寫法掌握情況，安排了給兩排房子寫門牌的情境，學(xué)生覺得很有意思，但需要認(rèn)真觀察，學(xué)生要看懂圖意，才能解答。第4題，利用“小馬過(guò)河”的有趣情境，考查學(xué)生20以內(nèi)加減法掌握情況。 （2）應(yīng)用性：學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)要在日常生活中應(yīng)用，如第2題，在日常生活中會(huì)遇到的。兩只完全一樣的盒子，在用彩帶捆扎時(shí)，一只盒子橫著捆，另一只豎著捆，哪只盒子用的彩帶長(zhǎng)？讓學(xué)生進(jìn)行判斷。在教科書的第19頁(yè)有類似的練習(xí)，但測(cè)試題換了新的情境。 （3）思考性：學(xué)習(xí)決不是簡(jiǎn)單的模仿和操練，應(yīng)提倡學(xué)生善于思考。第5題，照樣子填上合適的數(shù)。第1朵花就是一個(gè)圖例，學(xué)生要分析三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，才能在后面三

30、朵花中填出合適的數(shù)。 （4）開放性：在教科書中有些問(wèn)題的答案是不唯一的，只要合理就可以，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性。編擬測(cè)試題時(shí)，也應(yīng)體現(xiàn)這一精神。如第7題，媽媽買12塊糖，可以有兩種不同的選擇。 另外，在評(píng)價(jià)的主體上也發(fā)生了變化，不僅是教師評(píng)價(jià)學(xué)生，還有學(xué)生自我評(píng)價(jià)，生生互評(píng)，家長(zhǎng)參評(píng)等，實(shí)驗(yàn)區(qū)教師在實(shí)踐中創(chuàng)造的“學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋”學(xué)生寫“數(shù)學(xué)日記”，都是很好的經(jīng)驗(yàn)。評(píng)價(jià)的呈現(xiàn)形式，要定量和定性相結(jié)合。既要有等級(jí)，還要有描述結(jié)果的評(píng)語(yǔ)，評(píng)語(yǔ)要采用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。問(wèn)題6：如何評(píng)價(jià)教師的課堂教學(xué)？  教學(xué)行政人員、教研人員經(jīng)常要去聽教師的課，我們教師同伴之間也要互相聽課

31、，怎樣評(píng)價(jià)教師的課堂教學(xué)呢？對(duì)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)，不只是單純對(duì)課堂教學(xué)效果做出判斷，或?qū)W習(xí)同伴的一招一式，而應(yīng)利用評(píng)價(jià)課堂教學(xué)，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，評(píng)課者和執(zhí)教者的共同成長(zhǎng)。與以往相比，對(duì)課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)有所不同，一位美國(guó)課程專家指出：“課堂不是教師表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往、互動(dòng)的舞臺(tái)；課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所；課堂不只是傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而且更應(yīng)該是探究知識(shí)的場(chǎng)所；課堂不是教師教學(xué)行為模式化運(yùn)作的場(chǎng)所，而是教師教育智慧充分展現(xiàn)的場(chǎng)所”。根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革和我國(guó)當(dāng)前基礎(chǔ)教育新課程改革的理念，在馬云鵬、張春莉等編著的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)一書中提出：課堂教學(xué)評(píng)

32、價(jià)的要素應(yīng)該包括：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、教師行為、學(xué)生行為、教學(xué)效果。而這些要素中，教師行為和學(xué)生行為是評(píng)價(jià)的核心要素。他們提出的七大要素值得借鑒。首先是多元化教學(xué)目標(biāo)的制定和實(shí)施。對(duì)教學(xué)目標(biāo)的不同理解會(huì)導(dǎo)致不同的師生行為，從而形成不同水平的課堂教學(xué)。當(dāng)前在這方面存在的問(wèn)題是：有的教師在教學(xué)目標(biāo)的制定上，只注意了知識(shí)技能目標(biāo)，在課堂教學(xué)上各環(huán)節(jié)都是圍繞著幫助學(xué)生知識(shí)和技能的理解和掌握；另一種是制定了多元化的教學(xué)目標(biāo)，但是在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感與態(tài)度方面，定得籠統(tǒng)而沒有針對(duì)性，放在哪一節(jié)課都可以，這樣在課堂上就沒有可操作性。怎樣制定多元教學(xué)目標(biāo)，并加以實(shí)施呢？請(qǐng)看下面

33、的案例：標(biāo)準(zhǔn)教材一年級(jí)上冊(cè)“小貓釣魚”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師將本課的教學(xué)目標(biāo)定位于“借助小貓釣魚的有趣情境，使學(xué)生了解“0”的含義，會(huì)讀、寫“0”；通過(guò)說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方見過(guò)“0”，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！被谶@一教學(xué)目標(biāo)，教師通過(guò)“小貓釣魚”這一有趣的情境，呈現(xiàn)一組連環(huán)畫，使學(xué)生直觀形象地體會(huì)到從有到無(wú)的變化過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生自己編故事，激發(fā)學(xué)生的興趣，從中感受“0”的含義；又通過(guò)實(shí)際操作，桌面上放4根小棒，每拿走1根，讓學(xué)生說(shuō)出剩下的根數(shù)，當(dāng)桌面上沒有小棒時(shí)，可以用“0”來(lái)表示。還可以讓學(xué)生舉一些實(shí)例，如，“放學(xué)了，教室里沒有人了”；“媽媽給了我2塊糖，我都吃完了”

34、；“公共汽車到了終點(diǎn)站，乘客都下車了，汽車上沒有人了”，使學(xué)生體會(huì)到?jīng)]有可以用“0”來(lái)表示，然后再讓學(xué)生想一想，“0”還可以表示什么？讓學(xué)生拿出尺子，教師出示溫度計(jì)，說(shuō)一說(shuō)它們的0刻度各表示什么？使學(xué)生體會(huì)到“0”不僅表示沒有，還有其它含義。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)生活中在什么地方見過(guò)“0”，如，在電話機(jī)盤上有“0”，門牌、汽車車牌、房門號(hào)上有“0”等，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，最后或者在認(rèn)數(shù)過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生讀、寫“0”。這樣在實(shí)施過(guò)程中，把多元的教學(xué)目標(biāo)有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)。創(chuàng)造性地使用教材。教材是教學(xué)的重要資源，首先要認(rèn)真進(jìn)行研究，但不是唯一資源，教師要有意識(shí)地挖掘其它資源，因地

35、制宜、因人制宜地選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，但要注意教學(xué)內(nèi)容安排的科學(xué)性，系統(tǒng)性和邏輯性。有一位教師在教學(xué)百以內(nèi)加減法時(shí)，沒有用課本上提供的素材，結(jié)合本校情況，他問(wèn)學(xué)生：“有沒有同學(xué)知道咱們學(xué)校有多少個(gè)班？有同學(xué)回答有24個(gè)班，老師問(wèn)他，你怎么知道的？學(xué)生回答我從學(xué)校走廊布告欄里的考勤表中看到的，每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，有6個(gè)年級(jí)，我數(shù)了一下，一共24個(gè)班。老師表?yè)P(yáng)他關(guān)心周圍事情；接著老師問(wèn)學(xué)生，24個(gè)班大約有多少位老師呢？同學(xué)們不約而同地互相商量起來(lái)，結(jié)合自己了解的情況，語(yǔ)文老師是班主任，每人教一個(gè)班，數(shù)學(xué)老師每人教兩個(gè)班，還有6位科任老師，一共42位老師，老師動(dòng)情地表?yè)P(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦筋，想辦法解決問(wèn)題。教

36、師拿出全校老師的合影，這就是全校42位老師，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾位男老師，學(xué)生數(shù)出有8位，教師讓學(xué)生列式計(jì)算有幾位女老師？從而研究?jī)晌粩?shù)減一位數(shù)退位減法的計(jì)算方法。由于來(lái)自本校的素材，學(xué)生感到很親切，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。合理選擇教學(xué)方法。教學(xué)方法的選擇要根據(jù)不同的教學(xué)年段和教學(xué)內(nèi)容，“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”，沒有一種萬(wàn)能的教學(xué)法，要看教師是否善于多種教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，講究實(shí)效，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。無(wú)論采用哪一種教學(xué)方法，都要有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手操作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力以及解決問(wèn)題能力；設(shè)計(jì)練習(xí)要有層次性、針對(duì)性

37、和開放性，堅(jiān)持面向全體又注意因材施教。愉悅的課堂氣氛和融洽的師生關(guān)系，這是一種良好的教學(xué)心理環(huán)境，它對(duì)其它因素起著積極作用，它能擴(kuò)大教學(xué)效果。營(yíng)造良好的教學(xué)心理環(huán)境，取決于教師在課堂中的教學(xué)行為，教師豐富的學(xué)科知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和高超的教學(xué)藝術(shù)，以及其人格魅力，對(duì)學(xué)生的理解和公平，以人為本，語(yǔ)言幽默風(fēng)趣等，都會(huì)對(duì)課堂氣氛產(chǎn)生積極的影響。關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，這是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)和歸宿 。觀察學(xué)生在課堂上是否認(rèn)真參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，能否做到行為參與、認(rèn)知參與、情感參與。也就是人在心也在，認(rèn)真思考，積極熱情。認(rèn)真傾聽?zhēng)熒囊庖?，勇于發(fā)表自己的意見，善于反思自己的想法。具體體現(xiàn)出學(xué)生由不知到知

38、，由知之不多到知之較多的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生情感豐富，個(gè)性發(fā)展的外部表現(xiàn)形式。教學(xué)效果是檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)到的程度。它包括學(xué)生是否已經(jīng)掌握了本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，智能是否有所提高，情感教育是否恰當(dāng)，學(xué)生參與活動(dòng)的深度和廣度，信息交流是否多向，學(xué)生回答問(wèn)題的質(zhì)量如何，學(xué)生思維是否活躍，課堂整體效果是否良好。由于評(píng)價(jià)理念的變化，評(píng)價(jià)的方式相應(yīng)也要發(fā)生變化。下面我想談一談我參加一次教研組活動(dòng)的經(jīng)過(guò)和體會(huì)。聽課的內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)教材一年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”一課。教學(xué)過(guò)程大致如下：通過(guò)創(chuàng)設(shè)要開新年聯(lián)歡會(huì)的情境，引出組織兩次活動(dòng)?；顒?dòng)1：買氣球師。同學(xué)們喜歡什么顏色氣球，請(qǐng)你把它的畫片貼在黑板上，有一個(gè)要求，貼完后，

39、讓大家一眼看出喜歡什么顏色氣球的人數(shù)最多。（學(xué)生在貼的過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生每種顏色的氣球各占一行，橫平豎直，排列整齊）。師：這就是一幅統(tǒng)計(jì)圖。你從這幅圖中能說(shuō)出喜歡各種氣球各有多少人嗎？（教師根據(jù)學(xué)生的回答，教師畫出了統(tǒng)計(jì)表，并介紹給學(xué)生這是統(tǒng)計(jì)表）。師：你從這張表中能提出哪些問(wèn)題？看誰(shuí)提得多。怎樣列式計(jì)算？為什么？（在教師的啟發(fā)和鼓勵(lì)下，學(xué)生提出：喜歡紅氣球和黃氣球一共有多少人？喜歡黃氣球和綠氣球一共有多少人？；喜歡紅氣球比黃氣球多多少人？喜歡黃氣球比綠氣球多多少人？）師：你覺得統(tǒng)計(jì)圖好還是統(tǒng)計(jì)表好？（學(xué)生很為難，意見不一）活動(dòng)2：買水果師：你最喜歡吃什么水果，在小組內(nèi)擺出統(tǒng)計(jì)圖。（學(xué)生擺完

40、后，教師組織全班交流）師：喜歡吃蘋果的請(qǐng)舉手，每人只舉一次。喜歡吃桔子的請(qǐng)舉手，（根據(jù)學(xué)生回答，教師制成統(tǒng)計(jì)表）師：從表中你能提出什么問(wèn)題？（和活動(dòng)1相應(yīng)部分提出的問(wèn)題類似）師：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你覺得多買些什么水果，少買些什么水果呢？（無(wú)人回答）練習(xí)：把書上第96頁(yè)的統(tǒng)計(jì)圖表填寫完整。（學(xué)生都能完成）。以下是評(píng)課實(shí)錄：主持者：王老師請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。執(zhí)教者：本節(jié)課主要通過(guò)有趣的情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生了解什么是象形統(tǒng)計(jì)圖，由統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)表，使學(xué)生知道兩者之間的關(guān)系。主持者：你認(rèn)為這節(jié)課的特點(diǎn)是什么？執(zhí)教者：這節(jié)課我組織了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，這兩個(gè)活動(dòng)都按計(jì)劃完成了，書上的練習(xí)也都做完

41、了，沒有一個(gè)學(xué)生填錯(cuò)的，同時(shí)我還復(fù)習(xí)了20以內(nèi)加減法，效果還是可以的。參與者：我學(xué)習(xí)了標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)中指出：在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率，主要培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，重點(diǎn)不應(yīng)放在繪制統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí)技能上。參與者：要讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性，要讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，要讓學(xué)生初步會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)。執(zhí)教者：聽了你們倆的發(fā)言，對(duì)我有很大啟發(fā)，我回憶在課程專家報(bào)告中，談到這一點(diǎn)。但是怎樣落實(shí)在課堂教學(xué)中呢？參與者：例如在組織第一個(gè)活動(dòng)時(shí)，你可以用談話的形式，同學(xué)們想布置教室掛一些氣球，咱們多買一些什么顏色的氣球呢？激起學(xué)生調(diào)查的愿望，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性？怎樣進(jìn)行調(diào)查呢？學(xué)生可能會(huì)想出很多辦法，可以采用

42、其中的一種試一試，你喜歡什么顏色的氣球，把這種顏色的圓片舉起來(lái)，這時(shí)每個(gè)同學(xué)都表示了自己的意見，但是，各種顏色混在一起，看不出喜歡哪種顏色氣球的人最多，激起學(xué)生整理數(shù)據(jù)的愿望。參與者：怎樣整理數(shù)據(jù)呢？如果班級(jí)人數(shù)多的話，可以采用小組內(nèi)進(jìn)行。大家先討論一下，怎樣排列使別人一眼看出喜歡每種顏色的各有多少人？喜歡哪種顏色的人數(shù)最多？同學(xué)們會(huì)聯(lián)系自己的生活，上操時(shí)要排隊(duì)，男女生各一隊(duì)，排頭及每個(gè)男女生之間都要對(duì)齊，哪隊(duì)長(zhǎng)，那隊(duì)人數(shù)就多。學(xué)生可能會(huì)有很多排列方法，有的豎著排，有的橫著排，都是可以的，在此基礎(chǔ)上，匯總成全班的統(tǒng)計(jì)圖。執(zhí)教者：這是不是讓學(xué)生經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程，給了學(xué)生很大空間，讓學(xué)

43、生自主探索怎樣排列，比我一步一步具體指導(dǎo)好多了，符合新理念。另外我覺得學(xué)生也有這個(gè)能力。參與者：我覺得沒有必要讓學(xué)生評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)圖好還是統(tǒng)計(jì)表好，各有其特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)圖形象直觀，一眼能看出喜歡哪種顏色的人最多。統(tǒng)計(jì)表能很清楚地看出喜歡每種顏色氣球的各有多少人。另外在完成統(tǒng)計(jì)圖后，應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生看懂統(tǒng)計(jì)圖，喜歡每種顏色氣球的人各有多少，喜歡哪種顏色的人數(shù)最多，喜歡哪種顏色的人數(shù)最少。然后最討論咱們買哪種顏色的氣球多一些呢？使學(xué)生初步體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的用處。執(zhí)教者：今天的評(píng)課對(duì)我收獲很大，最大的體會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)的理念要在課堂教學(xué)中體現(xiàn)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。我要重新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，請(qǐng)你們明天再來(lái)聽我的課?；叵脒^(guò)去教

44、師為什么不歡迎行政領(lǐng)導(dǎo)、專家來(lái)聽課，教師聽說(shuō)有人要來(lái)聽課，就要作充分準(zhǔn)備，甚至要給學(xué)生作扎實(shí)的鋪墊。因?yàn)槁犝n者高高在上，評(píng)頭論足，發(fā)號(hào)施令，做出裁判，教師對(duì)別人來(lái)聽課成為負(fù)擔(dān)。新理念的“聽課”“評(píng)課”是促進(jìn)雙方的共同發(fā)展。因此在評(píng)課的方式上，應(yīng)采用平等、開放、互動(dòng)式的。評(píng)課者和執(zhí)教者在一起，進(jìn)行協(xié)商和討論，溝通和交流；執(zhí)教者不是被動(dòng)接受檢查，而是主動(dòng)參與進(jìn)行反思與說(shuō)明。在平等互動(dòng)彼此思維碰撞中，相互提高。目前實(shí)驗(yàn)區(qū)很多教研人員深入學(xué)校，和老師們一起研究，深入課堂聽課，并“親自下水”（親自給學(xué)生上課），這種平等研究的態(tài)度，深受教師們歡迎。問(wèn)題7：怎樣促進(jìn)教師的自身發(fā)展？人們把教師歌頌為“紅燭”，

45、這是贊揚(yáng)我們的奉獻(xiàn)精神，但是紅燭照亮了別人，燃燒了自己，直到毀滅。我們要做不斷加油的明燈，不僅照亮了別人，也光輝了自己。怎樣在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的同時(shí)，也促進(jìn)教師的自身發(fā)展呢？首先我想談?wù)剬?duì)教師工作的認(rèn)識(shí)。教師不僅是一項(xiàng)職業(yè)，更重要的是一番事業(yè)。在我青年時(shí)代，最喜歡看的一個(gè)電影是前蘇聯(lián)的鄉(xiāng)村女教師，最喜歡閱讀的一本書是前蘇聯(lián)的著名教育家蘇霍姆林斯基給教師的建議。蘇霍姆林斯基是二十世紀(jì)在世界享有盛名而且影響極大的一位教育實(shí)踐家和教育理論家。他十七歲初中畢業(yè)后，就當(dāng)農(nóng)村小學(xué)教師，二十九歲起擔(dān)任一個(gè)農(nóng)村完全中學(xué)的校長(zhǎng)，直到五十二歲逝世，始終沒有脫離學(xué)校的實(shí)際工作。在并不算長(zhǎng)的一生中，這位有心人立志改革

46、教育，潛心科學(xué)研究，寫出四十多本書和六百多篇論文，理論上自成體系，由一名普通的小學(xué)教師成長(zhǎng)為教育專家。在二十一世紀(jì)的今天，新一輪課程改革為我們的發(fā)展搭好了平臺(tái)，我們要抓住機(jī)遇，迎接挑戰(zhàn)，我們要做一名研究性的教師。促進(jìn)教師成長(zhǎng)的途徑有：自主實(shí)踐 天津師范大學(xué)附屬小學(xué)在介紹“校本教研”中提到：“學(xué)校是教研中心，教室是教研室，教師是研究者”。我是非常欣賞他們的經(jīng)驗(yàn)的。我們每天到教室去上課，不僅是為了去完成教學(xué)進(jìn)度，應(yīng)當(dāng)作為進(jìn)行研究的自主實(shí)踐。具有這種心態(tài)的教師，課前備課時(shí)一定能創(chuàng)造性的使用教材，在課堂教學(xué)中敏感地觀察學(xué)生的表現(xiàn)，課后認(rèn)真反思，積累研究素材，不斷地改進(jìn)教學(xué)。同伴交流 在研究性的自主實(shí)踐

47、的基礎(chǔ)上，才能有高質(zhì)量的與同伴交流?？梢耘c同伴研究教學(xué)中的某個(gè)具體問(wèn)題，也可以進(jìn)行專題性的研究。參加各級(jí)教研部門組織的活動(dòng)，是一個(gè)很好的與同伴交流的機(jī)會(huì)。在參加活動(dòng)的過(guò)程中，是主動(dòng)參與還是被動(dòng)接受，是帶著袋子去，還是帶著腦子去，其效果是完全不同的。我們也要勇于發(fā)表自己的意見，樂(lè)與傾聽別人的意見，善于反思自己的想法，在思想碰撞中得到提高。也可以與同伴合作，搞一個(gè)研究性的課題，提高自己的科研能力。專家指引 新時(shí)代的教師應(yīng)該是開放型的，展開雙臂，接納、消化各種信息，我們歡迎有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家指導(dǎo)，我們也歡迎有理論研究的專家指引。即使他們的報(bào)告與我們明天的上課沒有關(guān)系，有些地方可能還聽不太懂，不要抱排斥

48、態(tài)度，“高射炮打蚊子，沒用”。應(yīng)該抱接納的態(tài)度，靜下心來(lái)，聽進(jìn)去。他們可能會(huì)使我們開闊眼界，活躍思維。理論工作者要深入實(shí)際，我們實(shí)際工作者也要跳出小圈子。有些地方可能沒有專家當(dāng)面指引的條件，但可以通過(guò)各種媒體渠道，如電視、報(bào)刊雜志、網(wǎng)站等。只要我們是一個(gè)有心人，不斷學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)，就能師生共同發(fā)展。問(wèn)題8：什么是“數(shù)感”？怎樣培養(yǎng)“數(shù)感”？“數(shù)感”是我們既熟悉又陌生的一個(gè)概念。在人們的學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。人們常常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系，例如有一個(gè)空盒，有一堆糖，有人就會(huì)有意識(shí)地對(duì)兩者進(jìn)行比較，這堆糖裝在盒子里能不能裝下，能不能裝滿，這就是數(shù)感在起作用。建立數(shù)感可

49、以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考，這對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是重要的。我們沒有必要讓人人成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每個(gè)公民都在一定程度上會(huì)數(shù)學(xué)地思考，數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)。標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中指出，數(shù)感的主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果；并對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋。對(duì)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感，不是靠教師講解獲得的，而是要結(jié)合具體情境，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)得到感受和體驗(yàn)。我們要結(jié)合具體情境幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，例如剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生，在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，必須通過(guò)實(shí)物、圖片，使物與數(shù)一一對(duì)應(yīng)，甚至可以將學(xué)生帶出

50、教室，數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學(xué)生對(duì)10以內(nèi)的數(shù)與身邊實(shí)物的數(shù)量結(jié)合起來(lái)。在認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，不可能讓學(xué)生具體數(shù)一數(shù)實(shí)物，可以為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生在真實(shí)的情境中獲得感受和體驗(yàn)，如，聯(lián)系本校實(shí)際，“我校有學(xué)生1000人”，讓學(xué)生回憶一下每星期一，1000人在操場(chǎng)集合是什么樣的，像10所這樣的學(xué)校學(xué)生集中在一起就是10000人。這樣一些具體的、與學(xué)生密切聯(lián)系的活動(dòng)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，并且在遇到相似情境時(shí)，在頭腦中出現(xiàn)一個(gè)具體的參照物。在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解。如對(duì)于60、97、35、6、

51、52這些數(shù)，能用大一些、小一些、大得多、小得多等詞語(yǔ)描述它們之間的大小關(guān)系，并用“、”來(lái)表示。1/4這個(gè)數(shù)，對(duì)于不同的整體所代表的實(shí)際大小是不一樣的，1個(gè)蘋果的1/4是1/4個(gè)蘋果，1筐蘋果的1/4可能是10個(gè)。在教學(xué)活動(dòng)中組織猜數(shù)游戲，能很好地在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。如一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“我想了一個(gè)幾千幾百的數(shù)，你們能猜中嗎？”學(xué)生甲逐一猜數(shù)：3500、3600、4100顯然，無(wú)章可循，很費(fèi)周折。學(xué)生乙則提出幾個(gè)問(wèn)題，比較迅速地找到答案?！斑@個(gè)數(shù)比5000大嗎？”“對(duì)！”“這個(gè)數(shù)比7000大嗎？”“不對(duì)！”“這個(gè)數(shù)比6000小嗎？”“對(duì)！” 可見，這種游戲活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，

52、還能學(xué)到一種問(wèn)題解決的策略，其中包含著樸素的“區(qū)間套”逐步逼近的思想。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)表達(dá)和交流信息，既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)。觀察身邊的事物，怎樣用數(shù)來(lái)表示。數(shù)可以用來(lái)表示數(shù)量（基數(shù)）、順序（序數(shù)）、可以用來(lái)測(cè)量、命名和編碼。如，52可以表示52個(gè)人，52路車，52號(hào)房間，52ml容量，距離某地52千米，52號(hào)足球隊(duì)員等，又如，（標(biāo)準(zhǔn)第22頁(yè)）某學(xué)校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示“1997年入學(xué)的一年級(jí)三班的32號(hào)學(xué)生，該生是男生”。學(xué)會(huì)傾聽，從別人對(duì)某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題也是一種交流。如一位教師在上“大數(shù)目的認(rèn)識(shí)”一

53、課時(shí)，討論“100萬(wàn)這個(gè)數(shù)究竟有多大？”事先讓學(xué)生回家查找資料，在班上交流。有的學(xué)生在少兒百科全書中查到：100萬(wàn)次心臟跳動(dòng)是一個(gè)正常人9.9天心臟跳動(dòng)的次數(shù)；100萬(wàn)小時(shí)相當(dāng)于一個(gè)114歲的人活的小時(shí)數(shù)；有的學(xué)生拿出爸爸書架上的一本書，書的扉頁(yè)上注明有100萬(wàn)字，讓同學(xué)們看一看有多厚，有多少頁(yè)，展示每頁(yè)的字?jǐn)?shù)。通過(guò)這樣的活動(dòng)，不僅使學(xué)生對(duì)100萬(wàn)這個(gè)數(shù)有一些具體的感受，同時(shí)可以使學(xué)生運(yùn)用不同的渠道獲取信息，用大數(shù)交流，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流。問(wèn)題9：什么是“符號(hào)感”？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)感”？在我們生活中，有很多大家公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)志，比如，路口有標(biāo)志“”，表示此路不通；某場(chǎng)地有標(biāo)志“p”表示可以停車；

54、某路邊標(biāo)志牌上畫有輪椅，表示殘疾人的行道；鐵路、公路、航空都有它們各自的標(biāo)志，地圖上也有各種標(biāo)識(shí)，這些都是生活中的符號(hào)，從某種意義上說(shuō)，我們生活在一個(gè)被“符號(hào)化”的世界。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號(hào)1、2、3、4，運(yùn)算符號(hào)、×、÷；關(guān)系符號(hào)、。標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q有符號(hào)

55、表示的問(wèn)題。在小學(xué)階段，主要表現(xiàn)在前半部分。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，也要結(jié)合具體情境和在活動(dòng)中進(jìn)行。首先在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示。初入學(xué)的兒童在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，例如“認(rèn)數(shù)6”，就要通過(guò)實(shí)物、畫片，在具體情境中數(shù)出“6”個(gè)人，“6”棵樹，“6”只鳥、“6”朵花，它們的數(shù)量都是“6”，我們可以用“6”個(gè)圓片來(lái)表示6個(gè)人，6棵樹、6只鳥、6朵花，還可以用數(shù)字“6”來(lái)表示。這就是對(duì)數(shù)量進(jìn)行“符號(hào)化”。當(dāng)我們看到數(shù)字“6”時(shí)，就會(huì)和數(shù)量是6的具體實(shí)物聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生擺出6根小棒，撥出6顆珠子，擊掌6下，理解數(shù)字6的實(shí)際含義。當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)字6的實(shí)際含義后，進(jìn)一步擴(kuò)大其外延，數(shù)字6

56、還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊(duì)時(shí)，從左往右數(shù)，小紅在第6；數(shù)字6還可以表示代號(hào)，如國(guó)安隊(duì)6號(hào)隊(duì)員是×××。在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)，可以用運(yùn)算符號(hào)表示其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。例如學(xué)習(xí)除法時(shí)，可以通過(guò)讓學(xué)生大量的平均分實(shí)物、圖片、小棒等，使學(xué)生體會(huì)平均分的含義。把10個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到5個(gè)；把10個(gè)蘋果，每人分2個(gè)，可以分給5個(gè)人。這都是把一個(gè)整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷25來(lái)表示，這就是在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)表示。突出了除法的本質(zhì)屬性，不必像過(guò)去那樣把除法分為等分除，包含除，把精力花費(fèi)在訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)一些程式化語(yǔ)言，而

57、要培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)、感受從具體情境中進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程，這才是真正學(xué)數(shù)學(xué)。鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。學(xué)生在生活中接觸很多用符號(hào)表示的情境，如上公共廁所，見到標(biāo)志上畫的是男士，表示是男廁所，標(biāo)志上畫的是女士，表示是女廁所。我們要充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號(hào)意識(shí)”，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化的過(guò)程。例如，在解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船？”這一問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)實(shí)際“排練”找到答案；有的學(xué)生可能會(huì)用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過(guò)操作找到答案；還有的學(xué)生可能會(huì)在白紙上畫圖，用橢圓表示

58、船，用豎道表示人，找到答案；當(dāng)然，也有的學(xué)生會(huì)通過(guò)算式求得結(jié)果。由此可見，符號(hào)感的發(fā)展需要堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)促進(jìn)學(xué)生在交流分享的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)符號(hào)化的多種途徑，逐步體會(huì)用數(shù)、形將實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。引進(jìn)用字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語(yǔ)言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點(diǎn)的字母，運(yùn)算符號(hào)，關(guān)系符號(hào)等，都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是現(xiàn)實(shí)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，初學(xué)時(shí)學(xué)生往往會(huì)感到困難，教學(xué)時(shí)要盡量從實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義。在小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律，如加法交換律a+b=b+a，乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）等，在這里，字母a,b,c表示任意的實(shí)數(shù)。還要學(xué)習(xí)用字母表示求積公式和常見的數(shù)量關(guān)系，如梯形的面積公式是s1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高）。如果每千克蘋果a元，那么b千克蘋果就是（ab）元