數(shù)學(xué)課程核心概念符號(hào)意識(shí) (2)

1、數(shù)學(xué)課程核心概念 符號(hào)意識(shí)符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)符號(hào)的功能特性是多方面的：它具有抽象性，這使得數(shù)學(xué)能夠超越于數(shù)學(xué)對(duì)象的具體屬性，而從形式化的角度進(jìn)行邏輯推演，并一步步把數(shù)學(xué)引向深入；它具有明確性，某一數(shù)學(xué)符號(hào)的意義一旦被賦予，它就在這確定的意義下被運(yùn)用，不會(huì)含糊，不會(huì)產(chǎn)生歧義，從而帶來(lái)數(shù)學(xué)極大的嚴(yán)謹(jǐn)性；它具有可操作性，數(shù)學(xué)過(guò)程往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)符號(hào)之間的“運(yùn)算”。針對(duì)這種“運(yùn)算”的算法是形式化的，“幾乎是自動(dòng)化的，不需要每次都從頭做起”。此外數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)過(guò)程中，將無(wú)時(shí)無(wú)刻不與符號(hào)打交道，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言、工具、方法的功能和上述特性的認(rèn)識(shí)事實(shí)上構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)能力的培養(yǎng)也成為重要的教學(xué)目標(biāo)。（1）什么是符號(hào)意識(shí)。從一般意義上說(shuō)，所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代弓。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)意識(shí)( Sym-bol sense)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來(lái)源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排序的符號(hào)。數(shù)學(xué)

3、符號(hào)不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。（2）課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述。此次修訂，將原來(lái)的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這說(shuō)明其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無(wú)論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問(wèn)題解決，都涉及用符號(hào)去表征數(shù)學(xué)對(duì)象，并用符號(hào)去進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到一般性的結(jié)論。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有以下幾層意思。第一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即能夠理解符號(hào)所表示的意義與能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。如“+、一、×

4、、÷”分別表示特定的運(yùn)算意義，“一、<</SPAN>、>”則表示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的某種關(guān)系。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。即運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象是“用”符號(hào)的重要方面,這里的數(shù)學(xué)對(duì)象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律及它們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)段的要求。如用數(shù)字符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)中的多少，用單一的運(yùn)算符號(hào)表示數(shù)字運(yùn)算關(guān)系，而關(guān)系式、表格、圖象等又都是表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號(hào)工具。第二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)，要求學(xué)生在各學(xué)段的學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)他們?cè)谶壿嫹▌t下使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理的訓(xùn)練等，如對(duì)具

5、體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等。第三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號(hào)作為媒介的一種語(yǔ)言表達(dá),通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力已成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。而發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。（3）如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。一是在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。因?yàn)楦拍睢⒚}、公式是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們又是數(shù)學(xué)教學(xué)

6、的重點(diǎn)，又和數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)和使用密切相關(guān)。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)段目標(biāo)和各學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中都提出了具體要求。如：“理解符號(hào)<</SPAN>、一、>的含義，能使用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小”“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”（第一學(xué)段）；“認(rèn)識(shí)中括號(hào)”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡(jiǎn)單的時(shí)間情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；二是結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。這里一方面，盡可能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)；另一方面，對(duì)某一特定的符號(hào)表達(dá)式啟發(fā)學(xué)生

7、進(jìn)行多樣化的現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實(shí)情境與符號(hào)化之間的雙向過(guò)程，有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)符號(hào)思維的變通性、遷移性和靈活性。三是在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。如引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題（實(shí)際上需要運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問(wèn)題）、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（實(shí)際上是使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過(guò)程，在這一過(guò)程中積累運(yùn)用符號(hào)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，逐步促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高。教學(xué)內(nèi)容14.2.1平方差公式(一)共幾課時(shí)2課型新授第幾課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;3.在探索平方差公式的過(guò)

8、程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力5.在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教學(xué)資源1學(xué)生已經(jīng)掌握一般的多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，但部分學(xué)生運(yùn)算熟練程度不高。2投影儀預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)熟練記住一般的多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，閱讀教材P151-153并完成以下問(wèn)題：1. 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？ 實(shí)例：14.2.1平方差公式(一)

9、學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思（一） 交流預(yù)習(xí)作業(yè)1目標(biāo)：探索得到平方差公式1. 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2 特點(diǎn)：等號(hào)的一邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的另一邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差。3 再試一試：【學(xué)生自己出相似的題目加以驗(yàn)證】4 得到結(jié)論 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即（a+b）（a-b）=a2-b2 （二） 交流預(yù)習(xí)作業(yè)2目標(biāo)：認(rèn)清平方差公式1下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？ （三） 嘗試運(yùn)用公式目標(biāo)：能運(yùn)用平方差公式1 直接運(yùn)用 例：（1）（2x+3）（

10、2x-3）（2）（b+3a）（3a-b）（3）（-3x+2y）（-3x-2y）2 簡(jiǎn)便計(jì)算 例：（1）103×97 （2）（y+3）（y-3）-（y-1）（y+5）1巡視、了解并指導(dǎo)2提出問(wèn)題：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 3追問(wèn)：能用文字語(yǔ)言描述嗎？4指出：這就是乘法的平方差公式。強(qiáng)調(diào)：1 認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒(méi)有符號(hào)變化的是a，變號(hào)的是b2 公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。3 只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征，才可以運(yùn)用這一公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，它是特殊的多項(xiàng)式相乘，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思3

11、鞏固練習(xí)：（1） P108練習(xí)1，2（2）計(jì)算 100.5×99.5 99×101×10001(四)拓展延伸：目標(biāo)：平方差公式的應(yīng)用延伸1 證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個(gè)偶數(shù)的平方2 求證：一定是24的倍數(shù)學(xué)生根據(jù)自身情況選做，為下節(jié)課作準(zhǔn)備方式：思考后，優(yōu)秀學(xué)生代表匯報(bào)思路與結(jié)果。(五)課堂檢測(cè)：P112復(fù)習(xí)鞏固 1方式：（1）學(xué)生獨(dú)立完成，時(shí)間約5分鐘（2）學(xué)生完成后，交換批改（3）典型錯(cuò)誤，集體矯正校正針對(duì)學(xué)生共性問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化注意點(diǎn)。學(xué)程預(yù)設(shè)導(dǎo)學(xué)策略調(diào)整與反思(六)反思與質(zhì)疑：通過(guò)學(xué)習(xí)，你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？還有什么問(wèn)題？方式：（1）學(xué)生自主小結(jié)。（2）學(xué)生群體思考個(gè)體提出的問(wèn)題。歸納：文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差符號(hào)語(yǔ)言：（a+b）（a-b）=a2-b2注意以下幾點(diǎn)： （1