高中數(shù)學(xué)直線的五種方程同步練習(xí)題

1、第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè)直線的方程同步練習(xí)題一、單選題（本大題共6 小題，共30.0 分）1.如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)?(? - 1, ? + 1)，?(?, ?) 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，那么直線l的方程為 ()a. ?- ?+ 1 = 0b. ?+ ?+ 1 = 0c. ? -? -1 = 0d. ? + ?- 1 = 02.過(guò)點(diǎn) ?(-3,2) 且與直線 ? + 2?-9 = 0平行的直線方程是()a. 2?- ? + 8 = 0b. ?- 2? + 7 = 0c. ? + 2?+ 4 = 0d. ? + 2?- 1 = 03.已知圓 c：?2+ ?2- 4?- 5 = 0，則過(guò)點(diǎn) ?(1

2、,2)的最短弦所在直線l 的方程是 ()a. 3?+ 2?- 7 = 0b. 2?+ ?- 4 = 0c. ? - 2?- 3 = 0d. ? -2?+ 3 = 04.過(guò)點(diǎn) ?(1,2)且與原點(diǎn)o 距離最大的直線方程為()a. ?+ 2?-5 = 0b. 2? + ? -4 = 0c. ? + 3?- 7 = 0d. 3?+ ?- 5 = 05.下列說(shuō)法的正確的是()a. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ?0(?0,?0)的直線都可以用方程?- ?0= ?(? -?0)表示b. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ?(0,?) 的直線都可以用方程?= ? + ? 表示c. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程?+?= 1表示d. 方程 (?- ?1

3、)(?2- ?1) = (?- ?1)(?2- ?1)表示經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)?1(?1,?1), ?2(?2,?2) 的任意直線6.已知過(guò)點(diǎn) ?(-2, ?)和點(diǎn) ?(?,4)的直線為 ?1， ?2:2?+ ?- 1 = 0， ?3:?+ ? + 1 = 0.若?1/?2，?2?3，則 ?+ ? 的值為 ()a. -10b. -2c. 0d. 8二、多選題（本大題共1 小題，共5.0 分）7.下列說(shuō)法正確的是()a. 截距相等的直線都可以用方程?+?= 1表示b. 方程 ? + my -2 = 0(? ?) 能表示平行y 軸的直線c. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(1,1)，傾斜角為?的直線方程為?- 1 = ta

4、n?(? - 1)d. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ?1(?1,?1)，?2(?2,?2)的直線方程 (?2-?1)(?-?1) - (?2-?1)(?-?1) = 0第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè)第 ii 卷（非選擇題）三、單空題（本大題共2 小題，共10.0 分）8.經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,0) 且與直線 ? + ?- 5 = 0垂直的直線方程為9.過(guò)且與和距離相等的直線方程為_(kāi)四、解答題（本大題共7 小題，共84.0 分）10.根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：(1) 斜率是 -12，經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(8,-2);(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(4,2)，平行于x 軸;(3) 在 x軸和 y 軸上的截距分別是32，-3;(4)

5、 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ?1(3, -2) 、?2(5, -4) 11.已知直線 ?1:? + 3?+ 1 = 0,?2:?+ (?- 2)?- 1 = 0(1) 若?1?2，求實(shí)數(shù)a的值；(2) 當(dāng)?1/?2時(shí)，求直線 ?1與?2之間的距離第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè)12.已知點(diǎn) ?(2,2)和直線 l：3?+ 4?- 20 = 0(1) 求過(guò)點(diǎn) a，且和直線l 平行的直線方程；(2) 求過(guò)點(diǎn) a，且和直線l 垂直的直線方程13.求滿足下列條件的直線l 的一般式方程：(1) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(5,0) ，(0, -2) ；(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-1,3)，且傾斜角是直線 3? + ?- 2 = 0傾斜角的一半1

6、4.已知直線l 經(jīng)過(guò)直線 3? + 4?- 2 = 0與2? + ? + 2 = 0的交點(diǎn) p，且垂直于直線?-3? + 1 = 0() 求直線 l 方程；() 求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積s第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè)15.已知直線l 過(guò)點(diǎn) ?(2,3)，根據(jù)下列條件分別求直線l 的方程：(1) 直線 l 的傾斜角為 135 ；(2) 直線 l 在 x 軸、 y 軸上的截距之和為016.根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程：(1) 斜率是 3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(5,3)；(2) 斜率為 4，在 y 上的截距為 -2 ；(3) 在y軸上的截距為3，且平行于x軸；(4) 在 x，y 軸上的截距分別

7、是-3 ，-1 第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè)答案和解析1.【答案】 a 【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出【解答】解： ?=?+1-?-1-?= -1 ，線段 ab 的中點(diǎn)為 (2?-12,2?+12)，兩點(diǎn) ?(? - 1, ?+ 1)，?(?, ?) 關(guān)于直線l 對(duì)稱，?= 1，其直線方程為：? -2?+12= ? -2?-12，化為： ? - ?+ 1 = 0故選： a2.【答案】 d 【解析】【分析】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點(diǎn)斜式和一般式的互化，是

8、基礎(chǔ)題由已知的直線方程求出要求直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式，化為一般式得答案【解答】解：由直線方程? + 2?-9 = 0可得該直線的斜率為-12，則與直線 ?+ 2?-9 = 0平行的直線的斜率為-12，又直線過(guò) ?(-3,2) ，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為? -2 = -12(?+ 3) ，化為一般式得：? + 2?-1 = 0故選： d第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè)3.【答案】 d 【解析】【分析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和兩條直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題先分析出當(dāng)直線l 與圓心和點(diǎn)p 的連線垂直時(shí)弦最短，然后求出直線l 的方程即可【解答】解：由已知，圓心為(2,0) ，則圓

9、心和點(diǎn)p 所在的直線的斜率為2-01-2= -2 ，而當(dāng)直線l 與圓心和點(diǎn)p 的連線垂直時(shí)弦最短，所以直線l 的斜率為12，所以方程為? -2 =12(? - 1)，即 ? -2? + 3 = 0，故選d4.【答案】 a 【解析】【分析】本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，數(shù)形結(jié)合判斷什么時(shí)候距離最大是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題先根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程，并化為一般式【解答】解：要使過(guò)點(diǎn)?(1,2)的直線與原點(diǎn)距離最大，結(jié)合圖形可知該直線與直線po 垂直，由 ?=2-01-0= 2，則所求直線l 的斜率為 -12， 直線 l 的方程為 ?- 2 = -12(?- 1)，即 ?

10、 + 2? - 5 = 0故選 a5.【答案】 d 第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè)【解析】 解：a 項(xiàng)錯(cuò)誤， 直線 ? -?0= ?(? - ?0) 只能表示過(guò)點(diǎn)?0(?0,?0)且斜率存在的直線；b 項(xiàng)錯(cuò)誤，直線?= ? + ? 只能表示過(guò)點(diǎn)?(0,?) 斜率存在的直線；c 項(xiàng)錯(cuò)誤，直線?+?= 1只能表示在兩軸上截距都存在且不為零的直線；d 項(xiàng)正確，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)?1(?1,?1)、?2(?2,?2)的直線都可以用方程(?-?1)(?2-?1) = (?- ?1)(?2- ?1)表示故選： d逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)，通過(guò)舉反例等手段，排除不正確選項(xiàng)本題考查直線方程的適用范圍，注意斜率不存在或

11、者截距等于0的情況6.【答案】a 【解析】【分析】本題考查了直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用直線平行、垂直與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解： ?1/?2，?=4-?+2= -2 ，解得 ?= -8 又 ?2?3，(-1?) ( -2 ) = -1 ，解得 ?= -2 ?+ ?= -10 故選 a7.【答案】bd 【解析】【分析】本題考查了直線方程的截距式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式，一般式a，截距相等為0 的直線都不可以用方程?+?= 1表示；第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè)b，當(dāng) ? = 0時(shí)，方程 ? + my - 2 = 0(? ?) 表示平行y軸的直線；c，傾斜角為 ?= 900的

12、直線方程不能寫(xiě)成點(diǎn)斜式；d，?1?2，直線的斜率存在，可以用點(diǎn)斜式表示【解答】解：對(duì)于a，截距相等為0 的直線都不可以用方程?+?= 1表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于 b， 當(dāng)? = 0時(shí)， 方程 ? + my - 2 = 0(? ?)能表示平行y 軸的直線 ?= 2， 故正確；對(duì)于 c，經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(1,1)，傾斜角為 ?= 90 的直線方程不能寫(xiě)成?- 1 = tan (? -1)，故錯(cuò)；對(duì)于 d， ?1?2, 直線的斜率存在， 可寫(xiě)成 (?2- ?1)(?- ?1) - (?2- ?1)(?- ?1) = 0，故正確故選：bd8.【答案】 ? - ?- 3 = 0【解析】【分析】本題考查直線方程的求法

13、，兩直線垂直的斜率關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由直線 ? + ?- 5 = 0的斜率為 -1 ，得出與直線 ?+ ?- 5 = 0垂直的直線斜率為?= 1，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線方程即可【解答】解：因?yàn)橹本€? + ?- 5 = 0的斜率為 -1 ， 與直線 ? + ?-5 = 0垂直的直線斜率為?= 1， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,0) 且與直線 ?+ ? -5 = 0垂直的直線的點(diǎn)斜式方程為? -0 = ? -3， 化為一般式方程為?- ?- 3 = 0，故答案為： ? -? -3 = 09.【答案】 4? + ?- 6 = 0或 3? + 2?- 7 = 0【解析】【分析】第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè)本題

14、考查直線的方程的求法和直線平行的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意到a，b 距離相等的直線有兩條，與 ab 平行或過(guò) ab 的中點(diǎn)，從而求出方程即可【解答】解：直線ab 的斜率為 ?=3+52-4= -4 ，線段 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3, -1 ) 若所求直線與直線ab 平行時(shí)，則所求直線的方程為?- 2 = -4 ( ? - 1) ，即4?+ ? -6 = 0； 若所求直線過(guò)ab 的中點(diǎn)時(shí)，則所求直線的斜率為2+11-3= -32，故所求直線方程為? -2 = -32( ? - 1)，即 3?+ 2?- 7 = 0綜上所述，所求直線方程為4?+ ? -6 = 0或3?+ 2?- 7 = 0故答案為：

15、4?+ ?- 6 = 0或3? + 2?- 7 = 010.【答案】 解： (1) 由點(diǎn)斜式得 ? -(-2)= -12(?- 8) ，化成一般式得? + 2? -4 = 0(2) 由題意得 ?= 2，化成一般式得? -2 = 0(3) 由截距式得?32+?-3= 1，化成一般式得2?- ?- 3 = 0(4) 由兩點(diǎn)式得?+2-4-(-2)=?-35-3，化成一般式得?+ ?- 1 = 0【解析】 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題(1) 利用點(diǎn)斜式方程求解直線方程(2) 利用直線方程的特殊情況求解(3) 利用截距式方程求解直線方程(4) 利用兩點(diǎn)式方程求解直線方程第 10

16、頁(yè)，共 13 頁(yè)11.【答案】 解： (1) ?1:? + 3? + 1 = 0，?2: ? + (?- 2)?- 1 = 0，且 ?1?2，? 1 + 3 (?- 2) = 0，解得 ?=32(2) ?1:? + 3?+ 1 = 0，?2:? + (?- 2)?- 1 = 0，且 ?1/?2，?(? - 2) = 3 1且-? 1，解得 ?= 3，?1: 3? + 3?+ 1 = 0，?2:? + ? - 1 = 0，即 ?1:3?+ 3?+ 1 = 0，?2:3?+ 3?- 3 = 0 直線 ?1，?2間的距離為 ?=|-3-1|32+32=223【解析】 本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩直線平

17、行與垂直的充要條件，是基礎(chǔ)題(1) 由兩直線垂直的充要條件?1?2+ ?1?2= 0可以列關(guān)于a 的方程求解(2)由兩直線平行的充要條件?1?2= ?2?1?1?2?2?1可求 a 的值，然后利用兩平行直線的距離公式求解12.【答案】 解： (1) 由 l：3?+ 4?- 20 = 0，得 ?= -34設(shè)過(guò)點(diǎn) a 且平行于l 的直線為 ?1，則 ?1?= ?= -34，所以 ?1的方程為?- 2 = -34(?- 2) ，即 3? + 4?- 14 = 0(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) a 與 l 垂直的直線為 ?2因?yàn)??2= -1 ，所以 ?2=43，故直線 ?2的方程為 ? -2 =43(?-2)，即

18、4? - 3?- 2 = 0【解析】 本題考查了求直線方程的點(diǎn)斜式方程，求直線的斜率問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題(1) 求出直線l 的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè)(2) 求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可13.【答案】 解： (1) 由題意，得直線過(guò)點(diǎn)(5,0) 和(0, -2) ，故斜率 ?=0-(-2)5-0=25，由斜截式方程?= ? + ? ，得直線方程 ?=25? -2，故所求直線的一般式方程為：2?- 5?-2 = 0(2) 設(shè)直線 3?+ ?- 2 = 0的傾斜角為 ? ，將直線方程 3? + ? -2 = 0化為斜截式方程：?= - 3?+

19、 2，則其斜率為 - 3，?0, ?)?=2?3因?yàn)樾枨笾本€的傾斜角是2?3的一半，故傾斜角為?3，其斜率為 3，又經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-1,3)，由點(diǎn)斜式得直線方程?+ 1 = 3(?+ 1) ，故所求直線的一般式方程為： 3? -? + 3 - 1 = 0【解析】 本題考查求直線方程，屬于基礎(chǔ)題(1) 求出斜率，利用斜截式方程即可求解；(2) 求出傾斜角，得斜率，由點(diǎn)斜式方程即可求解14.【答案】 解： ( )由3? + 4?- 2 = 02? + ?+ 2 = 0，解得 ? = -2?= 2， 點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 (-2,2)設(shè)直線 l 的方程為 3?+ ?+ ? = 0代入點(diǎn) p 坐標(biāo)得 3 (-

20、2)+ 2 + ? = 0，得 ? = 4， 所求直線l 的方程為 3?+ ?+ 4 = 0；( )由直線 l 的方程 3?+ ?+ 4 = 0，得?-43+?-4= 1，知它在 x 軸、 y 軸上的截距分別是-43,-4 ， 直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積?=124 43=83第 12 頁(yè)，共 13 頁(yè)【解析】 ( )聯(lián)立方程組求得已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出與? -3?+ 1 = 0垂直的直線方程 3? + ? + ? = 0，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得c，則直線l 方程可求；( )化直線 l 的方程為截距式，代入三角形面積公式得答案本題考查直線的一般式方程，考查了一般式和截距式的互化，是基礎(chǔ)題15.【答案】 解： (1) 設(shè)直線 l 的斜率為k，則 ?= ?135 = -1 ，又直線過(guò)點(diǎn) ?(2,3)，所以直線的點(diǎn)斜式方程為? - 3 = -(? -2)，化為一般形式為? + ?- 5 = 0；(2) 設(shè)直線 l 在 x軸、 y軸上的截距分別為a、 b，由題意知， ?