人教版高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修五數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納資料1、三角形的性質(zhì)：第一章解三角形.a+b+c=,sin absin c ， cos ab cos cabcsin abcos c22222.在abc 中,ab c ,ab c ; a bsin a sin b , a bcosa cosb, abab.如abc 為銳角，就 ab ,b+c,a+c;2222、正弦定理與余弦定理：a2b 2 c2 ， b2c2 a 2 ， a2 c2 b2abc.正弦定理：2 r2r 為abc 外接圓的直徑 sin asin bsin ca2 r s i na、 b2rsin b 、 c2r sin c（邊化角）sin aa

2、 、sin b 2 rb 、sin cc2r2r（角化邊）面積公式：s abc1 ab sin c1 bc sin a1 ac sin b222.余弦定理：a2b22c2c b oc、sb2a a 2c22 ac cos b、c2a 2b 22ab cosccos ab2c22bca 、 cos ba 2c2 2acb 、 cos ca 2b 2c2 2ab22（角化邊）補(bǔ)充：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan1tantan（ tantan

3、tan1tantan）； tantantan1tantan學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ tantantan1tantan）二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos1sin 2sin 2cos22 sincossincos2 cos2cos2sin22cos2112sin2升冪公式 1cos2 cos2,12cos2 sin 22降冪公式cos2cos 21 ， sin 21cos 2223、常見(jiàn)的解題方法： （邊化角或者角化邊）其次章數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：.anf n ，數(shù)列是定義域?yàn)閚的函數(shù)f n，當(dāng) n 依次取 1，2，時(shí)的一列函數(shù)值.an 的求法：i. 歸納法ii.

4、ans1 , n1如 s00 ，就 an 不分段；如 s00 ，就an 分段snsn 1, n2iii. 如 an 1panq ，就可設(shè) an 1m p anm 解得 m,得等比數(shù)列anmiv. 如 sn關(guān)系式f an ，先求a1 ，再構(gòu)造方程組 ：sn sn 1f an f an得到關(guān)于1 an 1 和 an 的遞推例如：ssn2a1 先求 a ，再構(gòu)造方程組：2an1（下減上） a2a2ann12. 等差數(shù)列：sn 12an 11n 1n 1n 定義：an 1an = d （常數(shù)） , 證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具； 通項(xiàng):ana1 n1d , d0 時(shí)， an為關(guān)于 n 的一次函數(shù)；d

5、0 時(shí)，an 為單調(diào)遞增數(shù)列；d 0 時(shí)，an 為單調(diào)遞減數(shù)列；學(xué)習(xí)必備歡迎下載 前 n 項(xiàng)和： snn a12an na1nn21 d ，d0 時(shí)， sn 是關(guān)于 n 的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立； 性質(zhì)： i.amanapaq（m+n=p+q）ii. 如 an為等差數(shù)列，就am ， am k ， am2k ，仍為等差數(shù)列；iii. 如 an為等差數(shù)列，就sn ， s2nsn ， s3 ns2n ，仍為等差數(shù)列；iv如 a 為 a,b 的等差中項(xiàng)，就有aab ；23. 等比數(shù)列： 定義：an 1anq （常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具； 通項(xiàng):aa qn 1q=1時(shí)為常數(shù)列

6、 ；n1na1 ,q1. 前 n 項(xiàng)和,sa1q n, 需特殊留意 , 公比為字母時(shí)要爭(zhēng)論 .n1a11q1anq , q1 q. 性質(zhì)：i. amana paq mnpq；ii. a n為等比數(shù)列, 就a m , a mk , a m2k ,仍為等比數(shù)列，公比為q k ；iii. a為等比數(shù)列 , 就s , ss , ss,k 仍為等比數(shù)列 ，公比為 q；nnn2 nn3n2niv.g為 a,b 的等比中項(xiàng) , gab4. 數(shù)列求和的常用方法 :. 公式法 : 如 a n2n3, an3 n 1. 分組求和法 : 如 a n3n2 n 12n5 ，可分別求出3n，2n 1和 2n5的和，然后

7、把三部分加起來(lái)即可；學(xué)習(xí)必備歡迎下載. 錯(cuò)位相減法 : 如 ann3n21，223n 1n111sn5793n113n2122222234nn 1s571111n9 3n113n2122222223nn 1sn兩式相減得： 1512121213n21，以下略；222222. 裂項(xiàng)相消法 : 如 an1n n111; annn11n1nn1n ，a1111n等；2n12n122n12n1. 倒序相加法 . 例：在 1 與 2 之間插入 n 個(gè)數(shù)a1, a2, a3, an ，使這 n+2 個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求： saaa ，（答案： s3 n ）n12nn21. 不等式的性質(zhì) : 不等式的 傳遞性

8、 : a第三章不等式b,bcac 不等式的 可加性 : ab, cracbc, 推論: abcdacbd 不等式的 可乘性 : abc0abacbc;c0ab0acbc;cd0acbd0 不等式的 可乘方性 : ab0a nb n0; ab0n an b02.一元二次不等式及其解法:2. ax 2bxc0, ax 2bxc0, fxax2bxc 留意三者之間的親密聯(lián)系；2如： axbxc 0 的解為：x, 就 axbxc 0 的解為 x, x；12函數(shù) fxax2bxc 的圖像開(kāi)口向下，且與x 軸交于點(diǎn),0，,0；學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)于函數(shù) fxax 2bxc ，一看開(kāi)口方向 ,二看對(duì)稱軸， 從

9、而確定其單調(diào)區(qū)間等；.留意二次函數(shù)根的分布及其應(yīng)用.如：如方程x22ax80 的一個(gè)根在（ 0，1）上，另一個(gè)根在（ 4,5）上，就有f 00 且f 1 0 且f 40 且f 5 03.不等式的應(yīng)用：基本不等式：aba0, b0,2ab ,a 2b22ab,2 a 2b2ab 2當(dāng) a 0,b 0 且 ab 是定值時(shí)， a+b 有最小值； 當(dāng) a 0,b 0 且 a+b 為定值時(shí)， ab 有最大值；簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃 :axbyc0 a0 表示直線 axbyc0 的右方區(qū)域 .axbyc0 a0 表示直線 axbyc0 的左方區(qū)域解決簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是：.找出全部的線性約束條件；.確立

10、目標(biāo)函數(shù)；.畫(huà)可行域，找最優(yōu)點(diǎn)，得最優(yōu)解；需要留意的是，在目標(biāo)函數(shù)中，x 的系數(shù)的符號(hào)，當(dāng) a0 時(shí)，越向右移，函數(shù)值越大，當(dāng)a0 時(shí)，越向左移，函數(shù)值越大；常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型： zaxby;“斜率”型： zy 或 z xyb ;xa22“距離”型： zx2y 或 zxy2 ;2z xa yb或 z xa 2 yb2 .2畫(huà)移定求：學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；其次步，作直線l0 :axby0，平移直線l0 （據(jù)可行域，將直線l0 平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解x,y ；第四步，將最優(yōu)解 x, y 代入目標(biāo)函數(shù) zaxby 即可求出最大值或最小值.其次步中 最優(yōu)解的確定方法：利用 z