解一元一次方程(一)——合并同類項與移項教學設計

1、解一元一次方程（一）合并同類項與移項【課時安排】2課時【第一課時】【教學目標】1經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。2學會合并同類項，會解“ ax bx c ”類型的一元一次方程。3能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程。4初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化?！窘虒W重難點】1分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。2建立方程解決實際問題，會解“ ax bx c ”類型的一元一次方程。【教學過程】一、設置情境，提出問題。（出示背景資料）約公元 825 年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重 點論

2、述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原 ?！皩ο迸c“還原”是什么 意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題。問題 1：某校三年共購買計算機 140臺，去年購買數(shù)量是前年的 2 倍，今年購買的數(shù)量又 是去年的 2 倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？設計理念：本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi) 容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學習數(shù)學的興趣，擴大知識面，感受數(shù)學的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學素養(yǎng)。以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系、探索分析，解決問題。引導學生回憶：設問 1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：

3、 設未知數(shù)：前年購買計算機 x 臺 找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量 =140 臺列方程： x2x 4x 140設問 2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為 x a 的形式？學生觀察、思考： 根據(jù)分配律，可以把含 x 的項合并，即x2x4x （1 24）x 7x設問 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？ 學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近 x a 的形式。 設計理念：指明解題思路，強化本章的中心問題，分析到位，滲透模型化的思想，初步 滲秀化歸思想，為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項”一詞，淡化名稱，使學生 養(yǎng)成

4、說理的習慣。三、拓廣探索，比較分析。對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設法嗎？ 學生思考回答：若設去年購買計算機 x 臺，得方程x x 2x 1402若設今年購買計算機 x 臺，得方程x x x 14042設計理念：嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。四、綜合應用，鞏固提高。一個黑白足球的表面一共有 32 個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白 皮塊的數(shù)目之比為 3： 5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。設計理念：解決實際問題，體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的意義。五、課堂小結(jié)。以問題的形出現(xiàn)，引導學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養(yǎng)

5、 成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣。本課設計體現(xiàn)教科書的編寫意圖，抓住方程這條主線，突出方程的討論，帶動有關(guān)預備 知識的學習。將與一元一次方程有關(guān)的整式概念分散于解方程的過程之中，回避了代數(shù)式、 同類項等概念，淡化了系數(shù)的概念，對它們采用“夠用即可”的處理方式。練習題、作業(yè)題 的設計也體現(xiàn)這一用意，突出方程的實際應用價值。在重視方程的應用價值的同時關(guān)注其文化內(nèi)涵。以在數(shù)學史上對解方程頗有影響的一部 著作，即生活在約 780850年間的阿拉伯數(shù)學家阿爾一花拉子米所著的對消與還原一 書，提問“對消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子。在作業(yè)題中加人 埃及紙莎草文書中的問題以及古詩題，向?qū)W

6、生介紹古今中外的數(shù)學，使學生在數(shù)學知識和能 力得到提高的同時能夠感受到數(shù)學文化的熏陶。第二課時】教學目標】1通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 建立方程解決問題， 進一步認識方程模型的重要性。2掌握移項方法，學會解“ axb=cx+d ”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體 會解法中蘊涵的化歸思想。【教學重難點】 分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程 【教學過程】一、設置情境，提出問題。把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20本；如果每人分 4本，則還 缺 25 本這個班有多少學生？ 引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路學生討論、分析：1設未知數(shù)：設這個班有 x 名學生2

7、找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3列方程： 3x20=4x-25 （1）設問 1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含 x 的項（ 3x 與 4x）和不含字母的常數(shù)項（ 20與 25） 設問 2：怎樣才能使它向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含 x 的項，等號兩邊同減去 4x，為使方程的左邊沒 有常數(shù)項，等號兩邊同減去 20.3x4x=25 20 （2）設問 3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì) 1。6/ 6歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 師生共同完成解答過程。x=a 的形設問 4：以上解方程中“移項”起了什么作用？ 學生討論、回答，師生共同整理： 通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 式。三、拓廣探索，比較分析。對于問題 1 還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機 x 臺，得方程x x 2x 1402若設今年購買計算機 x 臺，得方程x x x 14042四、綜合應用，鞏固提高。6 人，如果1. 現(xiàn)在你能解答課本 85頁的習題 31第 6題嗎？2. 有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐送還 和了一條