等差數(shù)列前n項和說課稿

1、新課標(biāo)人教新課標(biāo)人教A版必修五第二章版必修五第二章 1從在教材中的地位與作用來看從在教材中的地位與作用來看數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n n項和公式及其簡單項和公式及其簡單應(yīng)用。它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性應(yīng)用。它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n n項和、數(shù)列

2、求和等內(nèi)容作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)課既是本項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。章的重點也是教材的重點。 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n n項和公式，并項和公式，并 能運用公式解決簡單的問題。能運用公式解決簡單的問題。 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。相加法。 情感與態(tài)度價值觀：使情感與態(tài)度價值觀：使學(xué)生學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化獲得發(fā)現(xiàn)的成就

3、感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。 3教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點重點：等差數(shù)列的前重點：等差數(shù)列的前n項和公式。項和公式。難點：等差數(shù)列的前難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。項和公式的推導(dǎo)。 關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學(xué)科，因此在教數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知學(xué)中要以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動，層層識和方法的思維過程。在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法

4、啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運用。整個路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運用。整個教學(xué)過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個階教學(xué)過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個階段。段。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動建建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識發(fā)展，通過觀

5、察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題提出問題啟發(fā)引導(dǎo)，啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)類比聯(lián)想，類比聯(lián)想，解決問題解決問題總結(jié)公式，總結(jié)公式，進(jìn)行記憶進(jìn)行記憶變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識深化認(rèn)識課堂小結(jié)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)布置作業(yè) 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大

6、奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100100層層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？源于歷史，富有人文氣息源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路 問題問題1 1：1 23100? 1 100101,299101,398101,5051 101由

7、學(xué)生答出結(jié)果：由學(xué)生答出結(jié)果：于是，所求和是于是，所求和是10010150502高斯算法：采用高斯算法：采用首尾配對首尾配對的方法求和的方法求和問題問題2 2：圖案中，第：圖案中，第1 1層到第層到第2121層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？12321 ？即即 說明說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察中間項學(xué)生觀察中間項1111與首、尾兩項與首、尾兩項1 1和和2121的和它的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認(rèn)識：高們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認(rèn)識：高斯斯“首尾配對首尾配對”

8、 ” 的算法還得分奇數(shù)個項、偶的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和。個項兩種情況求和。 問題問題2 2：圖案中，第：圖案中，第1 1層到第層到第2121層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？12321 ？即即借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把熟悉的幾何方法：把“全等三角形全等三角形”倒倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形獲得算法獲得算法：21(121) 21S2問題問題3 3：求：求1 1到到n n的正整數(shù)之和，的正整數(shù)之和，1 23n ？即即說明：從求確定的前說明：從求確定的前n n個正整數(shù)之和個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的

9、前到求一般項數(shù)的前n n個正整數(shù)之和，個正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生體驗?zāi)康脑谟谧寣W(xué)生體驗“倒序相加倒序相加”這這一算法的合理性，從心理上完成對一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對首尾配對”算法的改進(jìn)。算法的改進(jìn)。 問題問題3 3：求：求1 1到到n n的正整數(shù)之和，的正整數(shù)之和，1 23n ？即即123(1)(1)(2)2 12(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 說明：說明：1.1.幾何圖形的直觀性能啟迪思路，幫助理解，因此，借幾何圖形的直觀性能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀性學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要助幾何直觀性學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

10、的重要方面。在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，方面。在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想。2.2.采用由特殊到一般的研究方法采用由特殊到一般的研究方法. .從學(xué)生熟悉的知識背景從學(xué)生熟悉的知識背景出發(fā)出發(fā), ,讓學(xué)生在具體的問題情境中讓學(xué)生在具體的問題情境中, ,經(jīng)歷知識的形成和經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展發(fā)展, ,充分體現(xiàn)了新課標(biāo)充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本以人為本”, ,強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生以學(xué)生發(fā)展為核心發(fā)展為核心”的原則的原則. .3 3類比聯(lián)想，解決問題類比聯(lián)想，解決問題 1

11、23nSnnnnnaSSaaaa設(shè)等差數(shù)列的前 項和為, 即=+， 如何求 ？ 方法方法1 1：123 nnSaaaa=121nnnnSaaaa=12132112()()()() ()nnnnnnSaaaaaaaan aa1()2nnn aaS=倒序相加法倒序相加法3 3類比聯(lián)想，解決問題類比聯(lián)想，解決問題方法方法2 2：1111()(2 )(1)nSaadadand()(2 )(1)nnnnnSaadadand11112()()() ()nnnnnnSaaaaaan aa 個1()2nnn aaS=倒序相加法倒序相加法a1 anan a1n4 4總結(jié)公式，進(jìn)行記憶總結(jié)公式，進(jìn)行記憶1()2n

12、nn aaS=公式一：公式一：1a1a(1)ndn4 4總結(jié)公式，進(jìn)行記憶總結(jié)公式，進(jìn)行記憶公式二：公式二：1(1)2nn ndSna=5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識 例例1 1：為備戰(zhàn)：為備戰(zhàn)20122012年倫敦奧運會，年倫敦奧運會，“世界飛人世界飛人”劉劉翔的主教練孫海平制定了明年翔的主教練孫海平制定了明年8 8月月1 1日至日至7 7日的訓(xùn)練計日的訓(xùn)練計劃：每天的訓(xùn)練量（劃：每天的訓(xùn)練量（110110米欄訓(xùn)練次數(shù)）如下表：米欄訓(xùn)練次數(shù)）如下表： 日期日期1 1日日2 2日日3 3日日4 4日日5 5日日6 6日日7 7日日訓(xùn)練量訓(xùn)練

13、量2020222224242626282830303232試求劉翔七天的訓(xùn)練量的總和。試求劉翔七天的訓(xùn)練量的總和。5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識解法一：劉翔每天的訓(xùn)練量成等差數(shù)列，記為解法一：劉翔每天的訓(xùn)練量成等差數(shù)列，記為 其中其中 na1220,32aa根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得項和公式，得77(2032)1422S=5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識解法二：劉翔每天的訓(xùn)練量成等差數(shù)列，記為解法二：劉翔每天的訓(xùn)練量成等差數(shù)列，記為 其中其中 na120,2ad根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得項和公式，得77(71)72021422S=5

14、 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識.例例2 2：已知等差數(shù)列：已知等差數(shù)列10, 6, 2,2(1)(1)前多少項的和是前多少項的和是5454？(2)(2)用用n n表示前表示前n n項和項和 ? ? nS2212nSnn=-逆用公式逆用公式 知三求一知三求一5 5變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識練習(xí)：已知等差數(shù)列練習(xí)：已知等差數(shù)列 中，中，na1(1)10,2,18,nada則則 , nnS18(2)4,172,aS則則8 , ad(3)11,2,75nnadS則則1 , an知三求二知三求二6 6課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想倒序