立體幾何證明垂直專項(xiàng)含練習(xí)題及答案

1、立體幾何證明-垂直一.復(fù)習(xí)引入1. 空間兩條直線的位置關(guān)系有：_,_,_三種。2. （公理4）平行于同一條直線的兩條直線互相_.3. 直線與平面的位置關(guān)系有_,_,_三種。4. 直線與平面平行判定定理:如果_的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行5. 直線與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這 個(gè)平面相交，那么_.6. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系:_,_.7. 判定定理1：如果一個(gè)平面內(nèi)有_直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩 個(gè)平面平行.8. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面_.9. 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的

2、_平行.10. 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都_于另一個(gè)平面.二知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語(yǔ)言描述如果直線l和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作l一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形條件b為平面內(nèi)的任一直線，而l對(duì)這一直線總有l(wèi)，B，Ì，Ì結(jié)論要點(diǎn)詮釋：定義中“平面內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無(wú)數(shù)條直線”不同（線線垂直線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)言描述一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線垂直于同一個(gè)平

3、面的兩條直線平行.圖形條件結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三、二面角.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡(jiǎn)記） 二面角的平面角的三個(gè)特征: . 點(diǎn)在棱上 . 線在面內(nèi) . 與棱垂直.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大??；范圍：. 知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂

4、直圖形結(jié)果=l -l-=90o （垂直問(wèn)題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“ 隨意”“無(wú)數(shù)”等字眼）3 常用證明垂直的方法立體幾何中證明線面垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線線垂直，而證明線線垂直一般有以下的一些方法：（1） 通過(guò)“平移”。（2） 利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)。（3） 利用勾股定理。（4） 利用直徑所對(duì)的圓周角是直角 (1) 通過(guò)“平移”,根據(jù)若PEDCBA1在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PDC.2如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PDA=45°，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)求證：平面P

5、CE平面PCD；（第2題圖）（2）利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)3、在三棱錐中，（）求證：；ACBP（3）利用勾股定理4. 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形， 求證:平面；_D_C_B_A_P（4）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角5、如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC.（1）求證：平面PAC平面PBC；課堂及課后練習(xí)題：1. 判斷下列命題是否正確，對(duì)的打“”，錯(cuò)誤的打“×”。（1）垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行 （ ）（2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行 （ ）（3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線垂直（ ）2. 已知直線a,b和平面，

6、且則b與的位置關(guān)系是_.3.如圖所示，在四棱錐中，,是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且,為中邊上的高。（1）證明：；4.如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PAAD。證明: ;5.如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º證明：ABPC6.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大??；7.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;8.如圖，在圓錐中，已知=，O的直徑,C是狐AB的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)證明：平面平面; 課堂及課后練習(xí)題答案：1（1） （2） （3） 2.3.證明：因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以，又因?yàn)?，所以，所?. 分析：取PD的中點(diǎn)F，易證AF/BE, 易證AF平面PDC，從而.5.證明：因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以。 6.（1）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面7. （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，D