選修2-1第二章圓錐曲線與方程

1、第二章圓錐曲線與方程教材分析為了更好的把握?qǐng)A錐曲線與方程這部分內(nèi)容的要求，首先需要明確整體定位。 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圓錐曲線與方程這部分內(nèi)容的整體定位如下：“在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上， 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程， 了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系， 掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)， 感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí) 世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例， 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。”一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（1 ）圓錐曲線：了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它

2、們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲 線的有關(guān)性質(zhì)。 能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題（直線與圓錐曲線 的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。 通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程：結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。二、內(nèi)容安排本章包括4節(jié)，約需13課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：2 - 1曲線與方程約2課時(shí)2 - 2橢圓約4課時(shí)2 - 3雙曲線約3課時(shí)2 - 4拋物線約2課時(shí)小 結(jié)約2課時(shí)三、教學(xué)要求在引入圓錐曲線時(shí)， 應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)

3、軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程， 使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡、衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡。曲線與方程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)過(guò)的曲線為主，注重使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率 與統(tǒng)一方程。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，通過(guò)一些軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系。

4、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)首先從探究活動(dòng)開(kāi)始：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移 動(dòng)筆尖，看看這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是什么？（圓），如果把兩端拉開(kāi)一段距離，分別固 定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡又是什么？討論：這個(gè)環(huán)節(jié)，是為了更好的體現(xiàn)探究性，在傳統(tǒng)教材的基礎(chǔ)上，先設(shè)置了細(xì)繩的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處的情況，實(shí)際的教學(xué)應(yīng)怎樣操作？有這么幾種：教師自己演示（用自作的教具或幾何畫(huà)板），學(xué)生觀察教師課前要求所有的學(xué)生都自帶學(xué)具到課堂上進(jìn)行操作，教師帶教具，讓學(xué)生到臺(tái)前進(jìn)行操作， 其他同學(xué)觀察。橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是指：橢圓：范

5、圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和刻畫(huà)橢圓的扁平程度的概念-離心率（定義性概念）拋物線：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和離心率（定義性概念）例如：判斷方程 6x2+10y2=60所描述的曲線是什么曲線？如果是橢圓請(qǐng)寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程并寫(xiě)出焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率在這樣的題目中我們不能再增加“并寫(xiě)出準(zhǔn)線方程”一問(wèn)雙曲線的的有關(guān)性質(zhì)是指：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率（定義性概念）圓錐曲線的參數(shù)方程在這里不作要求，不必引入教學(xué)，對(duì)它們的學(xué)習(xí)將在選修系列4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題僅限于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題也是初步利用圓錐曲線模型曲線與方程例如：如果命題“坐標(biāo)滿足方程F （

6、x,y）=0的點(diǎn)都在曲線 C上”不正確，那么，以下正確的命題是（）A、坐標(biāo)滿足方程 F （x,y）=0的點(diǎn)都不在曲線 C上B曲線C上點(diǎn)坐的標(biāo)都滿足方程 F（x,y）=0C 一定有不在曲線 C上的點(diǎn)，并且其坐標(biāo)滿足方程F（ x,y）=0D坐標(biāo)滿足方程 F（x,y）=0的點(diǎn)有些在曲線 C上，有些不在曲線 C上雖然這是一個(gè)很好的既復(fù)習(xí)邏輯內(nèi)容又欲幫助學(xué)生理解曲線與方程關(guān)系的題目我們認(rèn)為在這里提出不太適宜，雖然學(xué)生在必修部分的數(shù)學(xué)2的直線和方程、圓與方程，也學(xué)習(xí)了圓錐曲線方程，有了一定的感性認(rèn)識(shí)，因?yàn)楸绢}給出的是抽象的曲線和方程，太抽象，不利于實(shí)現(xiàn) 課程標(biāo)準(zhǔn)提出的：“結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了

7、解曲線與方 程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想 ”的要求使學(xué)生經(jīng)過(guò)內(nèi)化，對(duì)曲線和方程 的關(guān)系從具體到一般，形成一個(gè)更加系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)。四、重、難點(diǎn)的分析教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾 何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)理解坐標(biāo)法的基本思想 了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及有關(guān)性質(zhì) 經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì) 掌握?qǐng)A錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c,p的幾何意義；初步了解圓錐曲線的離心率e 能用坐標(biāo)法判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 了解曲線的方程與方程的曲線的概念，使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通

8、過(guò)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想教學(xué)難點(diǎn)是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的應(yīng)用 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)與化簡(jiǎn) 理解曲線的方程與方程的曲線的概念；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；求曲線方程第1課時(shí) § 2.1. 1曲線與方程(一) 教學(xué)目標(biāo)1. 了解平面直角坐標(biāo)中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義2. 會(huì)判定一個(gè)點(diǎn)是否在已知曲線上.(二) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：曲線和方程的概念；難點(diǎn)：曲線和方程概念的理解(三) 教學(xué)過(guò)程I 復(fù)習(xí)回顧 師：在本章開(kāi)始時(shí)，我們研究過(guò)直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系.下面我們進(jìn)一步研究一般曲線和方程的關(guān)系n 講授新課1.

9、 曲線與方程關(guān)系舉例：師：我們知道，兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x y=0.這就是說(shuō)，如果點(diǎn) M (xo,yo)是這條直線上的任意一點(diǎn)， 它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即Xo=yo,那么它的坐標(biāo)(xo,yo)是方程x y=0的解；反過(guò)來(lái)，如果(Xo,yo)是方程X y=0的解，即xo=yo, 那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上.(如圖) 又如，以(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程是(x a).(xo a)2 (yo b)2 r ,即以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到點(diǎn)(a,b)的距離為r ,它一定在以為圓心(a,b)、r為半徑的圓上的點(diǎn)。(如右圖).2. 曲線與

10、方程概念 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線c上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x,y)=o的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程； 這條曲線叫做方程的曲線那么，這個(gè)方程叫做 曲線的方程；這條曲線叫做 方程的曲線 (y b)2 r2。這就是說(shuō)，如果 M(x0,y0)是圓上的點(diǎn)，那么它到圓心的距離一定等于半徑，即(xo a)2 (yo b)2 r，也就是(x° a)2 (yo b)2 r2，這一 2 2 2 說(shuō)明它的坐標(biāo)(xo,yo)是方程(x a) (y b) r的解；反過(guò)來(lái)，如果(xo，y

11、6;)是方程(x a)2 (y b)2 r2的解，即(xo a)2 (yo b)2 r2，也就是3 點(diǎn)在曲線上的充要條件：如果曲線C的方程是f(x,y)=O,那么點(diǎn)Po=( xo,yo).在曲線C上的充要條件是f(xo,yo)=O.4 例題講解：例1證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)k(k 0)的點(diǎn)的軌跡方程是 xy k。證明：(1)設(shè)M f Xo,yo)是軌跡上的任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn) M與x軸的距離為yo，與y軸的距離為xo，所以xo yo k即(xo,yo)是方程xy k的解.(2)設(shè)的坐標(biāo)(x-!, y1)是方程xy k的解，那么x1y1 k即 刈 " k而x1 , y1正是點(diǎn)M1到

12、x軸，y軸的距離，因此點(diǎn)到兩條直線的距離的積是常數(shù) k , 點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn)。由可知，xyk是與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)k(k o)的點(diǎn)的軌跡方程。川.課堂練習(xí)：課本P37練習(xí)1IV .課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，并掌 握判斷一點(diǎn)是否在某曲線上的方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何打下基礎(chǔ)V .課后作業(yè)P37習(xí)題A組 1 , 2 B組 1第2課時(shí)§ 2.1. 2求曲線的方程(一) 教學(xué)目標(biāo)1了解解析幾何的基本思想；2了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn)；3. 初步掌握求曲線的方程的方法 .(二) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)求曲線的方程，求曲線方程

13、一般步驟的掌握(三) 教學(xué)過(guò)程I 復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程方程的曲線的概念利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)所滿足的方程f(x,y)=O表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的 性質(zhì)這一節(jié)，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一方法n 講授新課1 解析幾何與坐標(biāo)法：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門叫解析幾何的學(xué)科因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科2 平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：(1) 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2

14、) 通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)說(shuō)明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟例2設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1 , - 1), (3, 7),求線段AB的垂直平分線的方程 解：設(shè)M (x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)(如圖)，也就是點(diǎn)M屬于集合P M I MA| |MB | .由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為:(x 1)2 (y 1)2,(x 3)2 (y 7)2將上式兩邊平方，整理得：x+2y-7=0我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程(1) 由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解；(2) 設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(X1,y1)是方程的解，即x+2y1- 7=0X1=7

15、2y1點(diǎn)M1到A、B的距離分別是M1A 一 區(qū) 1)2 (y1 1)2(8 2y1)2 (力 1)2.5(y： 6力 13);|MiB 摳 3)2(%7)2 J(4 2%)2(力 7)26%13)|MiA M,即點(diǎn)Mi在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知方程是線段 AB的垂直平分線的方程.師：由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟:（1） 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);（2）寫(xiě)出適合條件 P的點(diǎn)M的集合P=M|P（ M） ；（3）用坐標(biāo)表示條件 P（ M ），列出方程f（x,y）=O;（4）化方程f（x,y）=O為最簡(jiǎn)形式

16、；5）可以省略不寫(xiě)，如有特2），直接列出曲線方程（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（ 殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（師：下面我們通過(guò)例子來(lái)進(jìn)一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟例3已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（ 0，2 ）的距離減去它到 x軸的距離的差都是 2,求這條曲線的方程解：如圖所示，設(shè)點(diǎn) M （x,y）是曲線上任意一點(diǎn),MB丄x軸，垂足是B,那么點(diǎn)M屬屬于已知曲線，所以曲線的方程是y-x2 （x工0） o師：上述兩個(gè)例題讓學(xué)生了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基

17、礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，在這里常用到一些基本公式，如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等， 因此先要了解上述知識(shí)，必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí) 川課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3IV 課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家初步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的知識(shí)與觀點(diǎn)，進(jìn)而逐步掌握求曲線的方程的一般步驟 V 課后作業(yè)P37習(xí)題A組 3, 4 B組 2第3課時(shí) § 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目標(biāo)1理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；2. 理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；3. 了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)

18、的軌跡方程的一般方法（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三）教學(xué)過(guò)程（1 ）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程：當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、 你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子.當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究 P41頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子一條（約60cm, 端結(jié)個(gè)套，另

19、一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子， 移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆小（動(dòng)點(diǎn)） 滿足的幾何條件是什么？板書(shū) 2. 1. 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）新課講授過(guò)程（i ）由上述探究過(guò)程容易得到橢圓的定義.把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1, F2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse ）.其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為M時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集 P M |MFj |MF22a .（ii ）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性； 第二、注意

20、無(wú)理方程的兩次注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系.無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教學(xué)的難點(diǎn),移項(xiàng)、平方整理.設(shè)參量b的意義：第一、便于寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)2 y2 ab2系有明顯的幾何意義.類比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在 y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解與引申53例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2,0 , 2,0，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 5,-，求它的2 2標(biāo)準(zhǔn)方程.分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出a,b,c .引導(dǎo)學(xué)生用其他方 法來(lái)解.解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為21 a b b2小50，因點(diǎn)一225則4a22a94b2b24.6例2如圖，在圓x24上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線

21、段PD，D為垂足當(dāng)點(diǎn) P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段分析:點(diǎn)P在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)M為線段 軌跡方程.PD的中點(diǎn),則點(diǎn)引申：設(shè)定點(diǎn)A 6,2,P是橢圓x2252y_9解法剖析：（代入法求伴隨軌跡）x,系） M為線段AP的中點(diǎn)，2xyi2y2x252 yi1，點(diǎn)M的軌跡方程為9例3如圖，設(shè)且它們的斜率之積為分析：若設(shè)點(diǎn)含x, y的式子表示,33在橢圓上,PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么?P移動(dòng)引起點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)M是點(diǎn)P的坐標(biāo)可由點(diǎn)P來(lái)表示，從而能求點(diǎn) M的1上動(dòng)點(diǎn)，求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程.x,y , P Xi,yi :（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)（代入已知軌跡求出伴隨軌跡）25伴隨軌跡表示的范圍.

22、A , B的坐標(biāo)分別為5,0 ,4，求點(diǎn)M的軌跡方程.9M x,y，則直線 AM , BM5,0 .直線AM的斜率就可以用由于直線 AM , BM的斜率之積是可以求出x, y之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)M的軌跡方程.解法剖析：設(shè)點(diǎn)M x, y，則kAM代入點(diǎn)M的集合有-xy y5x5J x 5x 544，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)9跡方程.引申：如圖，設(shè)ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) A a,0 , BkBMa,0 ,BM相交于點(diǎn)M ,9，因此*55 ；yK -A 0X的軌頂點(diǎn)C在移動(dòng)，且kACkBck ,且k 0，試求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程.引申目的有兩點(diǎn)：讓學(xué)生明白題目涉及問(wèn)題的一般情形；當(dāng)k值在變化時(shí)，線段AB的角色也是從橢圓

23、的長(zhǎng)軸t圓的直徑t橢圓的短軸.練習(xí)：第42頁(yè)1、2、3、4、作業(yè)：第49頁(yè)1、2第4課時(shí) § 2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；2. 理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；3. 通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念， 利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念（三）教學(xué)過(guò)程（1 ）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討

24、論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng).由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；通過(guò) P48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率.板書(shū)§ 2. 1 . 2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（2）新課講授過(guò)程（i ）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和 位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線

25、的幾何性質(zhì).（ii ）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 2范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，y 1 2 0，進(jìn)一步得：a x a，同理b a可得： b y b，即橢圓位于直線 x a和yb所圍成的矩形框圖里； 對(duì)稱性：由以 x代x，以 y代y和 x代x，且以 y代y這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心； 頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；c 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e叫做橢圓的離心率（0 e 1 ）,a當(dāng)e

26、 1時(shí)，c 橢圓圖形越扁擴(kuò)展：已知橢圓mx225y 5m m 0的離心率為e迥，求m的直5解法剖析：依題意,m 0,m但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類討論：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0 m5時(shí)，有酥曲E第備，得當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，m 5 時(shí)，有 a m,b 、5, c '一 m 5 ,25m3例5如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分.過(guò)對(duì)對(duì)稱的截口 BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)Fi上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn) F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)Fi發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2 .已知 BC F1F2 ,F| B 2.8cm, F1F2 4.5cm .建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

27、標(biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程.解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為b21，算出a,b, c的a ,b0.當(dāng) e 0 時(shí)，c 0，b a橢圓越接近于圓(iii )例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出a,b,c 弓I導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量.值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于 在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定.引申：如圖所示，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心 F2為

28、一個(gè)焦點(diǎn)的橢 圓，近地點(diǎn) A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km，已知地球的半徑 R 6371km .建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓 的軌跡方程.a,b,c的近似值，原則上例6如圖，設(shè)M x,y與定點(diǎn)F 4,0的距離和它到直線I :4,求點(diǎn)M的軌跡方程.5分析：若設(shè)點(diǎn)M x, y ,則MF |/"X廠 y2 ,d x 25，則容易得點(diǎn) M的軌跡方程.4引申：（用幾何畫(huà)板探究）若點(diǎn)M x,y與定點(diǎn)F c,0a2的距離和它到定直線| : x的距離比是常數(shù)ce C a c 0，則點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓.其中定點(diǎn)F c,0是焦點(diǎn)，定直線l :a相應(yīng)于F的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)F

29、c,0 ,相應(yīng)于F的準(zhǔn)線I : x練習(xí)：第48頁(yè)5、6、7的距離2ax c作業(yè)：第49頁(yè)3、4、5第5課時(shí) § 223橢圓的第二定義（一）教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景；了解離心率的幾何意義；2 使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義；3使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用及橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用；（三）教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)回顧橢圓9x281的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，短軸長(zhǎng)為_(kāi)6，半焦距為空2，離心率為27 ' 2焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 6.2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 9）（ 3,0）,（準(zhǔn)線

30、方程為y）43短軸長(zhǎng)為8，離心率為-的橢圓兩焦點(diǎn)分別為5F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線I交橢圓于A、B兩點(diǎn)，貝V ABF2的周長(zhǎng)為 20.2.引入課題橢圓的方程為2x252y161 , M1 , M2為橢圓上的點(diǎn) 求點(diǎn)M1 （4, 2.4）到焦點(diǎn)F （3, 0）的距離 2.6. 若點(diǎn)M2為（4, y。）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F （ 3, 0）的距離嗎?解:|MF| ,(4 3)22y。252Yo1621代入消去y02得|MF |135【推廣】你能否將橢圓2 X2 a2篤 1上任一點(diǎn)M （x, y）到焦點(diǎn)F （c,0）（c0）的距離表示成b2點(diǎn)M橫坐標(biāo)X的函數(shù)嗎?|MF| ;(x

31、c)2 y2解:x2 y2代入消去y2得y 12 . 2 1ab|MF |/2 2CX C2b2 b：x2a(|x a)2'fX 312c a-|x | e|x I a c問(wèn)題1 ：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？(用文字語(yǔ)言表述)2ac橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F(c,O)的距離與它到定直線 x的距離的比等于離心率 一ca問(wèn)題2 :你能寫(xiě)出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？(逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率)a2動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F (c,0)的距離與它到定直線x 的距離的比等于常數(shù)cc-(a c)的點(diǎn)的a軌跡是橢圓.3橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢

32、圓.定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)-(0 e 1)時(shí)，這 ae是橢圓的離心率.2 2對(duì)于橢圓芻與 1，相應(yīng)于焦點(diǎn)a bF(c,O)的準(zhǔn)線方程是2 a xc根據(jù)對(duì)稱性,相應(yīng)于焦2點(diǎn)F ( c,0)的準(zhǔn)線方程是x 2 2.對(duì)于橢圓乂y 篤ca b1的準(zhǔn)線方程是y可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比, 何意義.這就是離心率的幾由橢圓的第二定義|mf | de可得：右焦半徑公式為|MF右 |ed2ae | x| a ex ；c左焦半徑公式為|MF左 |ed2ae|x () | a exc4典型例題X2求橢圓252J 1的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線;162_-

33、a解：由題意可知右焦點(diǎn)F(c,0)右準(zhǔn)線x ；左焦點(diǎn)F( c,0)和左準(zhǔn)線xc2 2變式：求橢圓9x y81方程的準(zhǔn)線方程;2 2 2解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1，故其準(zhǔn)線方程為y a81927、. 24小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出x2例2 橢圓252L 1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，求M16到左焦點(diǎn)的距離為.變式：求M到右焦點(diǎn)的距離為解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為Fi, F2到左右準(zhǔn)線的距離分別為di,d2由橢圓的第二定義可知:歸 eIMF1ldd1又由橢的第一定義可知:另解：點(diǎn)MIMF2 |d2| MF1 | ed132.551.5 | MF1 |1

34、.5I MFi |到左準(zhǔn)線的距離是e | MF2 | ed2I MF2 | 2a 10IMF2 I8.52.5,所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為3 8558.562.5505855橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用例3點(diǎn)P與定點(diǎn)A（ 2, 0）的距離和它到定直線 x 8的距離的比是1：2,求點(diǎn)P的軌跡;解法一：設(shè)P（x, y）為所求軌跡上的任一點(diǎn)， 則一y8|x1-由化簡(jiǎn)得2 162仏1，12故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn) A（2, 0）所以C2，定直線8所以x28解得ac4，又因2y-1a21612問(wèn)題1：求出橢圓方程2 x2 y1和(x 1)22 y1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、4343離心

35、率；22/八22問(wèn)題2：求出橢圓方程xy1和(x 1)y1長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；43432 x為e-1故所求的軌跡方程為2解:因?yàn)榘褭E圓42y_31向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓(x 1)242丄 1所以問(wèn)題31中的所有問(wèn)題均不變，均為a 3,b3,c 1,e C -；a 222Xy1長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：(2,0),(1,0) x4;43(x 1)22y1長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為:(21,0),(1 1,0) x 4 143反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條c21件，所以我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)，又因?yàn)閑 -2另一方面離心率就等于 丄

36、這是兩上矛盾a v'102的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。6小結(jié)：以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)”最好的方法 是采用求軌跡方程的思路，但是這種方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到 會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來(lái)解。7課后作業(yè)1方程 2 (x 1)2 (y 1)2 |xy 2|表示什么曲線?解: (x 1)2 (y 1)2|x y 2|；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于2.如圖把橢圓的長(zhǎng)軸

37、1)AB方程表示橢圓分成8等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作 x軸的垂線交橢圓的上半部分于IRF| 吋|R,P2故 | P1F | P2F |P7F | 7a 35解法一：c 3 ea 5，設(shè)P的橫坐標(biāo)為Xj ，貝U x5-i不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)4丄|RF|c32 a35 -3由-e得 |PiF| e(Xia ) aexi5 - ( 5 -j)2 -da5c544|RF|P2F|P7F | 2 73(1 247)35解法二：由題意可知P1和P7關(guān)于y軸對(duì)稱，又由橢圓的對(duì)稱性及其第一定義可P7七個(gè)點(diǎn),F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則| RF |P7F | 2a，同理可知|P?F | P§F| 2a ,| P3

38、F| P5F| 2a ,T4F| a第6課時(shí)§ 224橢圓專題練習(xí)課-橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。2 2性質(zhì)一：已知橢圓方程為Xy21(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為 RE，設(shè)焦點(diǎn)三角形abPF1F2 中 F1PF2b2 tan。2(2c)22F1F2PF1 2 PF2 2 2PF1IPF2COSPF1 PF2(PF/PF?)2 2PFPF2(1 cos )S F1PF2b2.2 ,Sinb ta n 1 COS2-|PF1 PF2 sin性質(zhì)二已知橢圓方程為2 X 2 a2古1(a b 0)，左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,設(shè)焦點(diǎn)

39、三角形PF1F2，若F1PF2最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。4 a24c22b22(1COS )1 COS(PRPF2 )2 4c22(1 cos )證明：設(shè)P(x°,y°),由焦半徑公式可知：PF1a exO， PF1 a exOPF12PF12F1F2I2(IPF1IPF2I)22IPF1IIPF2I 4c22PF1IIPF22IPF1IIPF2I在 F1PF2 中，COS4a2 4c214b2仁 2b22PF1 PF22(a exo)(a exo)= a2 e2x；22a Xo aX。a2 2性質(zhì)三：已知橢圓方程為篤爲(wèi) 1(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為FiE，設(shè)焦點(diǎn)三角

40、形a bPF1F2 中 F1PF22,則 cos 1 2e .證明：設(shè) PF1 r1, PF2a，則在 F1PF2中，由余弦定理得:cosF1F222億魚(yú) 2)22叩2 4c22怖2a2 2c2 彳12怖2a2 2c22a2 2c22 厶121 1 2e .命題得證。2(1 芥2a2 2例1已知橢圓篤爲(wèi) 1(aa b2b 0)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得 F1PF2 1200,求橢圓的離心率e的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知1cos120° 1 2e2.即122e2于是得到e的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為2 2xV2 1(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為

41、F1，F(xiàn)2,設(shè)焦點(diǎn)三角形abPF1F2，PF1F2PF2F1則橢圓的離心率esin( )。sin sinPF1F2,PF2F1由正弦定理得:由等比定理得:而sin(F1F2 )F1F2sin (180osin(F1F2 )2csin( )sinPF1sinPF1PF2sin sinPF1 PF2sin sin2asin sine c 型) a sin sinFi(- 1 , 0)、F2(1 , 0), P 為橢圓上一點(diǎn)，且 |F1F2 I 是 I PF1 I解：(1)由題設(shè)2 I F1F2 I=I PF1 I + I PF2 I2a = 4,又 2c= 2 ,.b= 、. 32 2橢圓的方程為

42、Xy = 1.43設(shè)/ F1PF2= 9，則/PF2F1 =60°- 91橢圓的離心率e -2則12sin (180°)sin 120° sin( 60°),3例2已知橢圓的焦點(diǎn)是 和丨PF2丨的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；若點(diǎn)P在第三象限，且/ PF1F2= 120°,求tanF1PF2.sinsin(60o)整理得：5sin 0 = . 3 (1 + cos 9 )sin1 cosf 故 tan-tanF1PF2 = tan 9 =13255 311第7課時(shí) § 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案（一）教學(xué)目標(biāo)1理解雙曲線的概念，

43、掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；2. 理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；3. 了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何畫(huà)板的制作或操作方法（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（三）教學(xué)過(guò)程（1 ）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時(shí)，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么此時(shí)的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子.當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P

44、56頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子兩條（一條約 10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆 一枝，教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm,另一條約12cm, 端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起， 拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是雙曲線啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的 筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？板書(shū)§2. 2 1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）新課講授過(guò)程（i ）由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線的定義.把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1, F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2 ）的點(diǎn)的

45、軌跡叫做雙曲線（hyperbola ） 其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為 M時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集 P M|MF1MF2| 2a .（ii ）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建 立直角坐標(biāo)系.無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理 的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程.類比橢圓：設(shè)參量b的意義：第一、便于寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義.2 2類比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程每 仔 1 a 0,b 0b a（iii）例題講解、引

46、申與補(bǔ)充例1已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F15,0，F(xiàn)25,0，雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于 6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出a,b,c.補(bǔ)充:求卜列動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程：與O C :22x 2y22內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn) A 2,0;與O G : x2y211 和O C22:xy214都外切;與o G2x 3y29外切，且與OC2 22: x 3y1內(nèi)切.解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問(wèn)題，實(shí)際上是雙曲線的定義問(wèn)題.具體解：設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r.to C與O M內(nèi)切，點(diǎn) A在O C夕卜， MC r J2 , MA r，因此有MA MC J2，

47、點(diǎn)M的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即 M的軌跡方程是 2x2 空 1 x 、2 ；7 / o M 與 O C1、O C2 均外切， MC1 r 1 , MC2r 2，因此有MC2I |MG 1，點(diǎn)M的軌跡是以C2、G為焦點(diǎn)的雙曲線的上支， M的軌跡方程是 2 4x23 ；是 4y v 1 y 4； / e M與e C1外切，且e M與e C2內(nèi)切， MC1 r 3 , MC2 r 1，因此MG |MC2 4，點(diǎn)M的軌跡是以 G、C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支， M的軌跡2 2方程是1 x 2 .45例2已知A, B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在 B地晚2s，且聲速 為340m/s

48、，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及A , B兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知 A , B兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌 跡方程.擴(kuò)展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn) 同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚4s .已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是 1020m .試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為 340m/s ；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚4s，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀察點(diǎn)為

49、焦點(diǎn)的雙曲線上.如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn) 0 ,正東、正北方向分別為x軸、y軸 方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀察點(diǎn)，設(shè)P x, y為巨響發(fā)生點(diǎn),A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響， 0P所在直線為 y x又因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到巨響PB PA4 3401360 m .由雙曲線定義知,a 680 , c 1020, b 340.5 ,P點(diǎn)在雙曲線方程為x268022y25 340680.聯(lián)立、求出P點(diǎn)坐標(biāo)則 A 1020,0，B 1020,0，C 0,1020 .為P 6805,6805 即巨響在正西北方向 680., 10m處.探究：如圖，設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為 5,0 ,5,0 .直線4AM , BM相交于點(diǎn)M ,且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌9跡方程，并與§2. 1例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設(shè)點(diǎn)M x,y，則直線AM , BM的斜率就可4以用含x,y的式子表示，由于直線 AM , BM的斜率之積是，因此，可以求出 x, y之間9的關(guān)系式，即得到點(diǎn) M的軌跡方程.練習(xí)：第55頁(yè)1、2、3、作業(yè)：第61頁(yè)2、4第8課時(shí) § 232雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1. 了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1 ）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；2. 掌握