數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題及優(yōu)化策略-2019年文檔

1、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題及優(yōu)化策略一、存在的問(wèn)題1. 情境創(chuàng)設(shè)重情境、輕問(wèn)題。在概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境， 能引起對(duì)數(shù)學(xué)意義的思考的是情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是情境本身， 可見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題是情境的核心。但“重情境、輕問(wèn)題”， 甚至“為情境而情境”的現(xiàn)象卻普遍存在于各種概念教學(xué)的課堂中。2. 概念構(gòu)建重結(jié)果、輕過(guò)程。在以往的教學(xué)中，“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”式的教學(xué)很常見(jiàn)，許多教師采用直接向?qū)W生“拋”出概念， 再?gòu)?qiáng)調(diào)一些注意事項(xiàng)的方式進(jìn)行概念教學(xué)。 他們不愿意在概念教學(xué)上多花時(shí)間， 認(rèn)為讓學(xué)生多做題目才是最實(shí)在的。當(dāng)前，新課程下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)表面上是“注重過(guò)程，揭示背景”，其實(shí)質(zhì)并沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。3

2、. 問(wèn)題設(shè)計(jì)重分解、 輕思維。 不少教師對(duì)“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)的理解存在偏差， 在問(wèn)題設(shè)計(jì)的時(shí)候過(guò)多地關(guān)注細(xì)節(jié)， 追求面面俱到，將一個(gè)具有豐富數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題，以小問(wèn)題的解決“替代”數(shù)學(xué)思維過(guò)程。4. 例題選擇重技巧、 輕思想。 例題的講解與示范不僅有助于進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵與外延的作用， 還擔(dān)負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命。 但在例題選擇上存在的問(wèn)題是： 與當(dāng)前內(nèi)容脫節(jié)，題目太難，技巧太強(qiáng)，不重視數(shù)學(xué)思想。5. 課堂小結(jié)重形式、 輕升華。 課堂小結(jié)往往會(huì)被一些教師所忽視，或者很少精心準(zhǔn)備，或者流于形式，或者由于時(shí)間安排不當(dāng)草草收?qǐng)?。二、?yōu)化概念教學(xué)的策略1. 創(chuàng)設(shè)有效情境，激活學(xué)生

3、思維在概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的目的是從熟悉的背景出發(fā)，利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考， 從而抽象出數(shù)學(xué)概念，并經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。顯然，有效的問(wèn)題情境應(yīng)該基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”， 創(chuàng)設(shè)的目的是提出問(wèn)題， 激發(fā)探求新知的欲望，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。案例 1：“直線的傾斜角”概念的引入問(wèn)題 1：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置由哪些條件確定？問(wèn)題 2：我們知道兩點(diǎn)確定一條直線。一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，直線 的位置能確定嗎？問(wèn)題 3：過(guò)一點(diǎn) P 可以作無(wú)數(shù)條直線 l1 ，l2 ，l3 它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（組成一個(gè)直線束），這些直線的區(qū)別在哪里呢？

4、問(wèn)題 4：容易看出，它們的傾斜程度不同。我們可以怎樣描述直線的傾斜程度呢？概念引入的必要性明顯“這些直線區(qū)別在哪里呢？”“怎樣描述直線的傾斜程度呢？”引導(dǎo)學(xué)生參與到概念的定義過(guò)程有很大的開(kāi)放性。 學(xué)生可以提出自己的方案“再創(chuàng)造”。那么，概念教學(xué)怎樣引入更自然， 更能激發(fā)學(xué)生的思維？應(yīng)盡可能提供學(xué)生熟悉的實(shí)例，在對(duì)實(shí)例所反映的特征的觀察、比較基礎(chǔ)上進(jìn)行概括；也可以設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受概念產(chǎn)生的必要性，參與概念的定義過(guò)程；也可以從數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的聯(lián)系引入，等等。2. 經(jīng)歷概念形成，注重學(xué)生感悟由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，要注意體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概

5、念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。 概念形成的教學(xué)通常圍繞著概念的核心展開(kāi)， 實(shí)際上是掌握同類事物的共同、 關(guān)鍵屬性的過(guò)程，因此，需要有一個(gè)從外到內(nèi)、由表及里的過(guò)程。案例 2：“函數(shù)”概念的形成問(wèn)題 1：同學(xué)們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)“函數(shù)”，請(qǐng)你舉幾個(gè)函數(shù)的例子。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例來(lái)回顧“變量說(shuō)”， 教師根據(jù)學(xué)生所舉例子，引導(dǎo)學(xué)生明確分別用解析式、圖像、表格表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。問(wèn)題 2：判斷舉出的例子是否能夠表示一個(gè)函數(shù)，并要求說(shuō)明理由。例 1：如圖 2 中的曲線記錄的是某天的氣溫變化曲線圖，這是一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？例 2：下面是某位學(xué)生在上學(xué)期各次數(shù)學(xué)考試中，考試序號(hào)與數(shù)學(xué)成績(jī)的對(duì)應(yīng)表：成績(jī)是

6、序號(hào)的函數(shù)嗎？為什么？追問(wèn)：“如果這位學(xué)生生病了，沒(méi)參加第五次數(shù)學(xué)考試，那還表示函數(shù)嗎？”問(wèn)題 3：（追問(wèn)舉例的同學(xué)）你憑什么說(shuō)自己舉的例子表示一個(gè)函數(shù)？其他同學(xué)也思考一下， 他們所舉的是函數(shù)的例子嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用概念解釋問(wèn)題， 了解他們對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解狀況。要注意突出“兩個(gè)變量 x,y ”，對(duì)于變量 x 的“每一個(gè)”確定的值，另一個(gè)變量 y 有“唯一”確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以“y是 x 的函數(shù)”。特別要求學(xué)生指出對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？ x 取哪些數(shù)？即取值范圍，感受數(shù)集 A 的存在， y 值的構(gòu)成情況，為引入兩個(gè)數(shù)集做準(zhǔn)備。問(wèn)題 4：前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描

7、述函數(shù)概念嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)過(guò)的函數(shù)概念與高一剛學(xué)的集合知識(shí)聯(lián)系起來(lái)， 用集合的觀點(diǎn)解釋已有概念， 獲得對(duì)函數(shù)概念的新認(rèn)識(shí)。3. 優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)思維參與學(xué)生的有效思維量是數(shù)學(xué)課堂效率的體現(xiàn)， 一個(gè)好的“問(wèn)題串”可以持續(xù)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從而可以起到使學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)、技能進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再加工，進(jìn)一步深化提高；可以把學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)認(rèn)知能力調(diào)動(dòng)起來(lái)， 積極參與到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，為構(gòu)建新知識(shí)做準(zhǔn)備。案例 3：在“向量的概念及表示”一課中設(shè)計(jì)以下“問(wèn)題串”的用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括一系列“向量”的概念。問(wèn)題 1：你能否舉出一些既有方向，又有大小的量？設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。追

8、問(wèn) 1：生活中有沒(méi)有只有大小， 沒(méi)有方向的量？請(qǐng)你舉例。設(shè)計(jì)意圖：形成區(qū)別不同量的必要性， 概念抽象需要典型豐富的實(shí)例。 讓學(xué)生舉例可以觀察到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟， 形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。問(wèn)題 2：怎樣把你所舉例子中的向量表示出來(lái)呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法， 自覺(jué)接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來(lái)表示向量。追問(wèn) 2：以前 AB與 BA表示同一線段，現(xiàn)在可以表示同一向量嗎？為什么？問(wèn)題 3：實(shí)數(shù)中有 0,1 這兩個(gè)特殊數(shù)字，向量中哪些向量較特殊？（學(xué)生普遍認(rèn)為零向量、單位向量是特殊的。）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察一組對(duì)象。面對(duì)一組對(duì)象，首先注意特殊對(duì)象是自然

9、的。追問(wèn) 3：大家為什么認(rèn)為它們最特殊？你是怎么想的？設(shè)計(jì)意圖：挖掘結(jié)果背后的思維過(guò)程。 企圖引導(dǎo)學(xué)生把向量集合與實(shí)數(shù)集類比。問(wèn)題 4：觀察正六邊形 ，在圖中的一些線段加上箭頭表示向量，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你所標(biāo)注的向量之間的關(guān)系。（舉例）設(shè)計(jì)意圖：不是先給出相等向量、平行向量、共線向量、相反向量的定義，再做練習(xí)鞏固，而是讓學(xué)生參與概念的定義過(guò)程，使概念成為學(xué)生觀察、歸納、概括之后的自然產(chǎn)物。問(wèn)題 5：你畫(huà)了哪幾個(gè)向量？你認(rèn)為它們有怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：不僅關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，尤其要挖掘?qū)W生用向量概念思維的過(guò)程。問(wèn)題 6：由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和長(zhǎng)度確定。由此，你能說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)中的向量與物

10、理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么聯(lián)系與區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、 幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。4. 精心選擇例題，聚焦概念核心一個(gè)好的例題往往承載著概念的本質(zhì)， 蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。在形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，精心選擇有助于概念理解的例題，是概念的“精致”過(guò)程中不可替代的環(huán)節(jié)。案例 4：在學(xué)習(xí)了橢圓的概念后可以選擇這樣的例題來(lái)幫助學(xué)生深化概念。例 1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求其標(biāo)準(zhǔn)方程。變式 1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓上一點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離之和為8，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

11、變式 2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為4，橢圓上一點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離之和為8，求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例題 1 是教學(xué)內(nèi)容的“最佳原型”。它包含了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、 a,b,c 的關(guān)系等知識(shí)內(nèi)容，包括了待定系數(shù)、解析思想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也示范了解題的程序和格式。在此基礎(chǔ)上， 再完成兩個(gè)變式。 例題及變式聚焦于概念的理解和應(yīng)用，只要理解了概念就能解答，而不是給學(xué)生設(shè)置陷阱，在與橢圓概念沒(méi)有太大關(guān)系的問(wèn)題上制造麻煩。 這類例題有助于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用概念思維的習(xí)慣，有助于學(xué)生理解概念的本質(zhì)。5. 創(chuàng)新小結(jié)形式，體現(xiàn)螺旋上升課堂小結(jié)應(yīng)圍繞本節(jié)課的核心， 抓住概念的本質(zhì)， 設(shè)計(jì)巧妙的課堂小結(jié)是對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)的整合、 拓展和提高， 是一個(gè)具有“畫(huà)龍點(diǎn)睛”之效的環(huán)節(jié)。案例 5：演繹推理