數(shù)學(xué)6.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 ：了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。過程與方法 ：從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念， 然后討論立方與開立方的關(guān)系， 研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探索立方根的特征， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力； 通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想； 通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)： 立方根的概念和求法教學(xué)難點(diǎn)： 立方根的求法。教學(xué)過程：一、情景引入：要制作一種

2、容積為27m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納：1. 探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為xm ，則x327 ，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?327，所以x3 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m 。2. 歸納： 立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a ，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果 x 3a ，那么x 叫做 a 的立方根。記作 x3 a ， 3 a 讀作三次根號(hào) a 。其中 a 是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)，3 a 中的根指數(shù)3 不能省略。 開立方的概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算， 叫做開立方。 開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種

3、關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點(diǎn)：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？（1）因?yàn)?238 ，所以 8 的立方根是（）；（ 2）因?yàn)?() 30.125 ，所以 0.125 的立方根是（） ；（ 3）因?yàn)?() 30 ，所以 0 的立方根是（）；（ 4）因?yàn)?() 38，所以8 的立方根是（）；（ 5）因?yàn)?() 38，所以8的立方根是（）。2727學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是0.4. 探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因?yàn)橐驗(yàn)?38，3 8，所

4、以 3838 ；27，327 ，所以 327 3 27由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，3a3 a 。注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用 ：例 1、求下列各式的值：（ 1）364（ 2）3125（ 3）32764分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1）3644（ 2）31255（3）3273644例 2、求下列各式中x 的值：（ 1） x30.008（2） x333（ 3） ( x1)388分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（ 1） x30.008 x30.008 x 0.2（ 2） x333 x327 x388

5、2（ 3） (x1)38 x 1 2 x 3例 3、用計(jì)算器計(jì)算3103，3106， 3109，3103， 3 10 6 的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知3 2166，則 30.000216 ，3 216000 。分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：3、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果解： 3 10310， 3 106102， 3 109103， 310 310 1， 3 10 610 2由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000 倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10 倍。3 0.0002160.06 ， 3 216000 60 。四、隨堂練習(xí) ：1、 立方根等于本身的數(shù)是，如果3 1a1a,則 a 。2、64 的立方根是， (4) 3 的立方根是。3、已知 3x16 的立方根是4，求 2x4 的算術(shù)平方根。4、已知x3 4，求3( x10) 3的值。5、比較大小： （1）31.2 32.1，（ 2）3233373，（ 3）