頻率特性圖形表示PPT課件

1、2112122221211121mhhiinl vlviiiiiiiiiiTjTjG jHjjjKjjj T 第1頁/共73頁 由圖可看出放大環(huán)節(jié) 的幅頻特性為常數K，相頻特 性等于零度，它們都與頻率無 關。理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失 真和無滯后地復現輸入信號。（一） 放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）KjG)(KsG)(放大環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其對應的頻率特性是 . 00mIKeR圖5-2 放大環(huán)節(jié)的頻率響應頻率特性如圖所示。KjG)(0)(jG其幅頻特性和相頻特性分別為第2頁/共73頁（二） 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其對應的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 頻率特性如圖所示。由圖可 看出，積分環(huán)節(jié)

2、的相頻特性等于 -900 ，與角頻率無關，ssG1)(jjG1)(11)(jjG0900)(arctgjG圖5-3 積分環(huán)節(jié)的頻率響應eRmI0G090第3頁/共73頁 表明積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的滯后作用；其幅頻特性等于 ，是的函數， 當由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。在 平面上，積分環(huán)節(jié)的頻率特性與負虛軸重合。 （三） 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其對應的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別是1)(jG11)(TssG11)(jTjG第4頁/共73頁 當 時， 當 時， 當 時， 。 當由零至無窮大變化時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是正實軸下方的半個圓周，證明如下

3、： 令 2211)(TjGarctgTjG)(01)0(jG00)0(jGT1707.021)1(TjG045)1(TjG0)(jG090)(jG)(jG222211111)(TTjTjTjG)(11)(Re22uTjG第5頁/共73頁 則有 這是一個標準圓方程，其圓心坐標是 ，半徑為 。且當由 時， 由 ，說明慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是實軸下方半個圓周，如圖所示。慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范圍內，對輸入信號的幅值衰減較小，滯后相移也小，在高頻范圍內，幅值衰減較大，滯后相角也大，最大滯后相角為90 。)(1)(Im22vTTjG2222222222112111)(21

4、)(TTTvu0,21210)(jG 900)(jG第6頁/共73頁 推廣：當慣性環(huán)節(jié)傳遞函數的分子是常數K時，即時，其頻率特性是圓心為 ，半徑為 的實軸下方半個圓周。 (四） 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數是 其頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 1)(jTKjG0,2K2K121)(22TssTsGTjTTjTjG2)1 (1121)(2222.045010.5T/1 慣性環(huán)節(jié)的頻率響應mI G0eR第7頁/共73頁 ） 當 時， ， 當 時， ， 當 時， ， 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。 2212)(TTarctgjG1)(jG21)(

5、jG000)(jGT1090)(jG0)(jG0180)(jG)1(rrMMr041)(222222TTddjGdd)210(2121122nrT當阻尼比較小時，會產生諧振，諧振峰值 和諧振頻率 由幅頻特性的極值方程解出，諧振時幅值大于1 12222224)1 (1)(TTjG第8頁/共73頁 其中 稱為振蕩 環(huán)節(jié)的無阻尼自然振 蕩頻率，它是振蕩環(huán) 節(jié)頻率特性曲線與虛 軸的交點處的頻率。 將 代入 得 到諧振峰值 為 將 代入 得到諧振相移r為Tn1r)(jGrM)210(121)(2rrjGMr)(jG2021arcsin9021)(arctgjGrrnnrM01/nTnr0mIr1eR G

6、圖 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應第9頁/共73頁 振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 幅 值 特 性 曲 線 如 圖 所 示 。 在 的范圍內，隨著的增加， 緩慢增大；當 時， 達到最大值 ；當 時，輸出幅值衰減很快。 當阻尼比 時，此 時振蕩環(huán)節(jié)可等效成兩個 不同時間常數的慣性環(huán)節(jié) 的串聯(lián)， 即r0)(MrrM)(Mr11)(M0rrM 圖 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應11111)(21sTsTsGT1，T2為一大一小兩個不同的時間常數，小時間常數對應的負實極點離虛軸較遠，對瞬態(tài)響應的影響較小。第10頁/共73頁振蕩環(huán)節(jié)為相位滯后環(huán)節(jié)，最大滯后相角是1801800 0。 推廣： 當振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數的分子是常數K時，即 ，其對應

7、頻率特性 的起點 為 （五） 一階微分環(huán)節(jié) 典型一階微分環(huán)節(jié)的傳函數為 其中為微分時間常數、1為比例項因子，由于實際的物理系統(tǒng)中理想微分環(huán)節(jié)或純微分環(huán)節(jié)（即不含比例項）是不存在的，因此用比例微分環(huán)節(jié)作為一階微分環(huán)節(jié)的典型形式。12)(22TssTKsG)(jG000)0(,)0(jGKjG1)( ssG第11頁/共73頁 幅頻特性和相頻特性分別為 當 時， ， 當 時， ， 當 時， ， 。1)(jjG1)(22jGarctgjG)(01)0(jG00)0(jG12)1(jG045)1(jG)( jG頻率特性如圖所示。它是一條過點（1，j0）與實軸垂直相交且位于實軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率

8、特性與正虛軸重合。090)(jG1eR0mIG0G圖 一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應第12頁/共73頁（六） 二階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其對應的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 12)(22sssG12)(22jjG22222241)(jG2212)(arctgjG01)0(jG00)0(jG12)1(jG090)1(jG)( jG0180)(jG第13頁/共73頁 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性曲線如圖所示，它是一個相位超前環(huán)節(jié)，最大超前相角為180o。 圖 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖1)1(2mIeR00 G11)(TssG11)(jTjG（七） 不穩(wěn)定環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的傳遞函數為 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)

9、有一個正實極點，對應的頻率特性是第14頁/共73頁 幅頻特性和相頻特性分別為 當 時， ， 當 時， ， 當 時， ， 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的頻率特性 如圖5-9。比較圖可知， 它與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 相比，是以平面的虛軸為 對稱的。11)(22TjG0()1801TG jarctgarctgT 01)0(jG0180)0(jGT121)1(TjG0135)1(TjG0)(jG090)(jG0ImRe0圖 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性第15頁/共73頁不穩(wěn)定環(huán)節(jié) 不穩(wěn)定單元11Ts11Ts11Ts以上三者的模相等，都是且與慣性環(huán)節(jié)相同，相頻特性則不同，分別如下所示21()()1GjwTarg1(090 )0

10、90Ttg 180arg180(090 )18090tg T 0180(90180 )18090arctgT 第16頁/共73頁不穩(wěn)定環(huán)節(jié)幅相曲線都是半圓,分別為第17頁/共73頁0ReIm不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線不穩(wěn)定的振蕩環(huán)節(jié)推導類似。相頻特性與穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性關于實軸對稱。第18頁/共73頁 其對應的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 jejG)(1)(jG度）弧度）(3 .57()(jG0mIj0eR11j G圖5-10 滯后環(huán)節(jié)頻率特性圖sesG)(（八） 滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數 滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數為 如圖所示，滯后環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是一個順時針旋轉的

11、單位圓。第19頁/共73頁二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖 伯德（BodeBode）圖又叫對數頻率特性曲線，它是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個不同的坐標平面上，前者叫對數幅頻特性，后者叫對數相頻特性。兩個坐標平面橫軸（軸）用對數分度，對數幅頻特性的縱軸用線性分度，它表示幅值的分貝數，即 ；對數相頻特性的縱軸也是線性分度，它表示相角的度數，即 。通常將這兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。)()(lg20)(dBjGL（度）)()(jG第20頁/共73頁 開環(huán)對數頻率特性圖(對數坐標圖或Bode圖)包括

12、 開環(huán)對數幅頻曲線 和 開環(huán)對數相頻曲線橫坐標為w，以對數分度， 十倍頻程，單位是rad/s 對數幅頻特性的縱坐標為對數幅頻特性的函數值，采用線性分度，單位是dB。表示為 L(w)=20lg|G(jw)|第21頁/共73頁開環(huán)對數頻率特性301. 02lg4771. 03lg602. 04lg699. 05lg778. 02lg3lg6lg845.07lg903. 02lg38lg954. 03lg29lg對數分度：)(w對數相頻特性的縱坐標為對數幅頻特性的函數值，單位是度（。）。表示為頻率w每擴大10倍，橫軸上變化一個單位長度。因此，對于w坐標分度不均勻，對于lgw則是均勻的。第22頁/共7

13、3頁02040-40-20)(L0.010.1110100045o90o-90o-45o)(0.010.1110100dB對數幅頻特性對數相頻特性線性分度線性分度第23頁/共73頁 （4） 橫軸（軸）用對數分度，擴展了低頻段，同時也兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。 用伯德圖分析系統(tǒng)有如下優(yōu)點： （1） 將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)） 的幅值和相角與頻率之間的關系更加清晰；)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)()()()()()()()()(212121jGjGjGjGLjGjGjGjGjGjGjGjGnnn （2） 幅值用分貝數表示，可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相

14、乘變?yōu)橄嗉舆\算，可簡化計算；（3） 用漸近線表示幅頻特性，使作圖更為簡單方便；第24頁/共73頁（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)） 放大環(huán)節(jié)的頻率特性為 其幅頻特性是 對數幅頻特性為 為大于零的常數）KKjG()(KjG)(KjGlg20)(lg20當K1時，20lgK0，位于橫軸上方；當K=1時，20lgK=0，與橫軸重合；當K1時，20lgKm時，終點在原點，進入角度為(n-m) (-90) n=m時，終點在正實軸上某點，坐標和各參數有關。3）中頻段：比較復雜，與傳函零點，時間常數，阻尼比，自振頻率有關。對于對于開環(huán)傳遞函數含有右半平面的零極點的系統(tǒng)，即含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，幅相曲線不滿足上面的規(guī)

15、律。此時要根據表達式分析，尤其要注意其相頻特性。第57頁/共73頁繪制頻率特性圖(Bode圖) 繪制對數頻率特性圖 疊加法：將各典型環(huán)節(jié)的圖疊加。11( )( )11()()()nnjjjnnG jG jeGjeGG e 12120lg20lg20lg20lgnGGGGG1nG因此一般系統(tǒng)的對數頻率特性圖可由典型環(huán)節(jié)疊加。12( )( )( )( )nG sG sG sG s設由前述，可得第58頁/共73頁繪制頻率特性圖 分段法： 第一步：確定轉折頻率，標注在軸上； 第二步： 確定低頻段Bode圖位置，包括高度(=1,L()=20lgK)和斜率(-v*20dB/dec)。 （不考慮慣性、振蕩、

16、比例微分環(huán)節(jié)）0( )20lg20lgvLKj在時 有第三步： 依次畫轉折頻率以后部分，增減斜率。斜率由積分環(huán)節(jié)決定v 0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec v= 2 -40dB/dec第四步： 在轉折頻率附近進行修正，得到較為精確的曲線。第59頁/共73頁例：已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函，繪制系統(tǒng)的漸近頻率特性曲線12345222 22( )( )( )( )( )( )20lg420lg20lg 1 (2 )20lg 1 (0.5 )20lg 1 (0.125 ) (0.05 )LLLLLL24(10.5 )( )( )(12 )10.05(0.125 ) sG s H sssss

17、123452( )( )( )( )( )( )0.0509020.51 (0.125 )arctgarctgarctg 第60頁/共73頁1230.5,4:28轉折頻分成 段討論率 32122),40db/6,d cLdBLe 開始起作用,其斜率為-20dB/dec. 故L斜率為123,4,51111121)20d,0,B/0().12,6.dec,L LLLdBLdBL18d截止因此=,為B 斜率-第61頁/共73頁 43233),d /1,b8Lc LdedB開始起作用,其斜率為+20dB/dec. 故L斜0率為-2 5334),db/18,decdBLL開始起作用,其斜率為-40dB/

18、dec. 故L斜0率為-6第62頁/共73頁對數幅頻特性第63頁/共73頁對數相頻特性：1）將積分、慣性、比例微分、振蕩環(huán)節(jié)分別畫出相頻特性曲線2）確定幾個點（查表等），光滑連接第64頁/共73頁穩(wěn)定系統(tǒng)特點： 幅頻特性曲線負斜率加大 相頻特性曲線負相角增加 由低頻向高頻延伸時，每經過一個轉折頻率，曲線斜率就改變一次 經過積分環(huán)節(jié) 增加 20dB/dec 經過慣性環(huán)節(jié) 增加 -20dB/dec 經過振蕩環(huán)節(jié) 增加 -40dB/dec第65頁/共73頁例：已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函，繪制系統(tǒng)的幅頻特性曲線2123410(10.4 )()()(1)(10.2 )10.008( 0.014 ) 1)1/

19、2.5/5:2:/25/jG jH jjjjjjrad srad srad srad s確定轉折慣性環(huán)節(jié):微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)頻率:第66頁/共73頁 2)1 =2020dB/dec3)= ,-40dB/dec12.5=,-20dB/dec= ,-40dB/dec=,-80dB/dec4)5235L確定L起始高度和斜率起始:lg10=20dB起始: -向高頻段延伸過過過過在轉折頻率處修正,光滑連接注意: 慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié) 誤差 dB 高度振蕩環(huán)節(jié), 越斜率小,誤差越大第67頁/共73頁對數幅頻特性第68頁/共73頁繪制頻率特性圖例 繪制幅相曲線和對數頻率特性圖（說明剪切頻率）100(0.51)( )