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文檔簡介
1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性數(shù)學(xué)思維的批判性是一種思維品質(zhì),它指學(xué)生在思維活動中善于估計思維材料、檢查 思維過程,不盲從、不輕信。思維的批判性來自學(xué)生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、 校正,即自我意識。這種自我意識的“調(diào)整“校正又來自學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識。只 有深刻的認(rèn)識、周密的思考,才能全面正確地作出判斷。因此,思維的批判性是在深刻性 根底上開展起來的思維品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)思維的批判性,在概括過程中表現(xiàn)為善于精細(xì)地估計數(shù)學(xué)材料,準(zhǔn)確選擇推 理條件;善于從正反兩方面思考推理過程,并能及時調(diào)整和校正。在推理過程中表現(xiàn)為善 于從不同角度、正反兩方面去理解概念,區(qū)分相近概念;善于區(qū)別不同的運算法那么、定
2、律、 性質(zhì)及其適用的條件;善于發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯誤傾向,排除錯誤的干擾。 在運算過程中表現(xiàn)為解決數(shù)學(xué)問題時善于排除無關(guān)因素的影響;善于進(jìn)行辯證地思索與分 析,自覺檢查思維過程,自我控制和調(diào)整思維方向,對解答結(jié)果能自覺作出估計和檢驗。 在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計、自學(xué)以及對結(jié)論與推理過程進(jìn)行評價的能力較強。怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的批判性?在掌握知識的過程中,教師要鼓勵學(xué)生獨立思考,發(fā)表自己的見解,形成“自由爭辯 的學(xué)風(fēng)。小學(xué)生往往受思維定勢的影響,盲目隨從,這不利于增強思維的批判性。為克服 學(xué)生的盲從心理,教師有時可成心制造一些錯誤,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、評價。如教學(xué)三角形面 積,出
3、示左圖,要求學(xué)生根據(jù)圖中數(shù)據(jù)用兩種方法求圖形面積單位:厘米。學(xué)生計算 后發(fā)現(xiàn),兩組相對應(yīng)的底和高求出的面積不相等。這是為什么?教師便引導(dǎo)學(xué)生討論,找 原因,從而發(fā)現(xiàn),兩條直角邊長度之和等于另一條邊,就不可能組成一個三角形。這樣設(shè) 計,在審題時即對題目條件的可靠性進(jìn)行論證,無疑培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。同時還向 學(xué)生滲透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識。附圖圖在運用知識解決數(shù)學(xué)問題的過程中,教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省的習(xí)慣。由于 學(xué)生自我意識的開展還不成熟,往往無視自己的內(nèi)部心理活動,對自己思維的破綻、錯誤 不易注意。因此,在組織練習(xí)的過程中,要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維,自覺地表述思 維過
4、程,自覺地加以檢驗。另外,進(jìn)行多項選擇題的訓(xùn)練,也有利于思維批判性的開展。 多項選擇題和其它類型相比,問題提法改變了,題目雖然不大,涉及內(nèi)容卻很廣,有很多 的陷井,要想選出正確的答案,必須用批判的態(tài)度去思考。數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問題 和解決問題時能適應(yīng)緊急的情況,迅速作出正確判斷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,具有這一品質(zhì)的學(xué) 生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程,“直接得到結(jié)果??唆斀荽幕难芯空f明,推理的縮短 取決于概括,“能立即'進(jìn)行概括的學(xué)生,也能立即'進(jìn)行推理的縮短。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性,在概括過程中表現(xiàn)為善于快速地概括出數(shù)、式、形和數(shù)量 關(guān)
5、系中的數(shù)學(xué)特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為善于迅速地抓住數(shù)學(xué) 問題的實質(zhì),熟練地進(jìn)行等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維, 思路清晰,彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來,減少中間環(huán)節(jié), 簡縮數(shù)學(xué)推理過程和相關(guān)的運算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性,在掌握知識的過程中,要注意抓根底促遷移,于簡明 的結(jié)構(gòu)中包含較大的知識容量,把小學(xué)數(shù)學(xué)中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位, 作為教材的根本結(jié)構(gòu),并充分發(fā)揮這種知識結(jié)構(gòu)所具有的知識之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例 如,以“兩商之差數(shù)量關(guān)系為根本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題,抓住 a/b-a/c=f 這一結(jié)構(gòu)形式,就可
6、把以下具有可逆關(guān)系的 12 種題型統(tǒng)一在這個關(guān)系之中。(1) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺機器,實際 20 天完成。實際每天比原方案多生產(chǎn)多少臺? (360/20-360/30=f)(2) 生產(chǎn) 360 臺機器,原方案每天生產(chǎn) 12 臺,實際每天生產(chǎn) 18 臺。實際可提前幾天? (360/12-360/18=f)(3) 原方案 30 天生產(chǎn) 360 臺機器,實際每天多生產(chǎn) 6 臺,實際多少天完成? (360/b- 360/30=6)(4) 生產(chǎn) 360 臺機器,實際每天生產(chǎn) 18 臺,結(jié)果提前 10 天完成。原方案每天生產(chǎn)幾 臺? (360/b-360/18=10)(5) 生產(chǎn) 360 臺
7、機器,實際 20 天完成,每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺,原方案多少天完成? (360/20-360/c=6)(6) 生產(chǎn) 360 臺機器,原方案每天生產(chǎn) 12 臺,實際提前 10 天完成,實際每天生產(chǎn)幾 臺? (360/12-360/c=10)(7) 生產(chǎn)一批機器,原方案 30天完成,實際 20 天完成。實際每天比原方案多生產(chǎn) 6 臺,這批機器有多少臺? (a/20-a/30=6)(8) 生產(chǎn)一批機器,原方案每天生產(chǎn) 12 臺,實際每天生產(chǎn) 18 臺,結(jié)果提前 10 天完成, 這批機器有多少臺? (a/12-a/18=10)1.5 倍,實際每天比原方案多生產(chǎn) 61.5 倍,實際提前 6 天完成。
8、原計2/3 ,實際每天比原方案多生產(chǎn) 6(9) 生產(chǎn) 360 臺機器,原方案完成的時間是實際的 臺,實際多少天完成? (360/b-360/1.5b=6)(10) 生產(chǎn) 360 臺機器,實際每天生產(chǎn)的是原方案的 劃每天生產(chǎn)多少臺? (360/b-360/1.5b=6)(11) 生產(chǎn) 360 臺機器,實際完成的天數(shù)是原方案的 臺,原方案多少天完成? 360/(2c/3)-360/c=6(12) 要生產(chǎn) 360 臺機器,原方案每天生產(chǎn)的是實際的 2/3 ,實際提前 10 天完成,實際 每天生產(chǎn)多少臺? 360/(2c/3)-360/c=10這是一種結(jié)構(gòu)的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關(guān)系的
9、解釋方法。其本質(zhì) 是從相互聯(lián)系相互作用的內(nèi)在規(guī)律上揭示數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式,可以 運用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問題。某些應(yīng)用題盡管在具體內(nèi)容上不同,但實際上具有相 似的結(jié)構(gòu)形式,這就是同構(gòu)異素問題。教學(xué)時可以使形式超脫內(nèi)容,把不同題材中共同的 結(jié)構(gòu)形式別離出來,進(jìn)一步抽象化、符號化,只研究結(jié)構(gòu)形式之間的關(guān)系。一般來說,概 括程度越高,遷移量也就越大。小學(xué)數(shù)學(xué)中按照抓根底、促遷移、簡結(jié)構(gòu)、大容量的原那么 來組織教學(xué)內(nèi)容,有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。在運用知識解決問題的過程中,教師可引導(dǎo)學(xué)生自覺地、合理地聯(lián)想來訓(xùn)練他們思維 的敏捷性。聯(lián)想,即把解決簡單問題所采用的手段和所獲得的結(jié)論,類推到較復(fù)雜的情境 中,迅速找到解決問題的方法。解決數(shù)學(xué)問題的聯(lián)想,大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念 之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)系是多種多
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