林壽數(shù)學史教案-第七講：分析時代：18世紀的數(shù)學

1、NO.*第七講：分析時代：18世紀的數(shù)學18世紀是數(shù)學中的分析時代，近代數(shù)學向現(xiàn)代數(shù)學過渡的重要時期。1、微積分的發(fā)展1.1 泰勒（英,1685 1731 年）1714年獲法學博士，1712年被選為英國皇家學會會員，1714 1718年英國皇家學會秘書，1715年出版正和反的增量法，陳述了泰勒公式。1.2 麥克勞林（英，1698 1746年）英國皇家學會會員，18世紀英國最具有影響的數(shù)學家之一，1742年撰寫的流 數(shù)論，內有著名的麥克勞林級數(shù)，為繼承、捍衛(wèi)、發(fā)展牛頓的學說而奮斗。1.3 斯特林（英，16921770年）英國皇家學會會員，1730年在微分法兼論無窮級數(shù)的求和與插值中就得到了麥克勞

2、林定理、近似積分公式一一辛普森公式、斯特林公式。1.4 棣莫弗（法，16671754年）英國皇家學會會員，1730年分析雜論中首先給出了斯特林公式，建立 歐拉棣莫弗定理，1718年出版的機會的學說成為概率論的奠基人。由于牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權爭論，英國數(shù)學家的工作逐漸淡出人們的視野。1.5 雅格布？伯努利（瑞士，1654- 1705年）1687 1705年巴塞爾大學數(shù)學教授,17世紀牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展 微積分的人，1694年出版微分學方法，論反切線法。1.6 約翰？伯努利（瑞士，1667 1748年）1705 1748年任巴塞爾大學數(shù)學教授，18世紀初分析學的重要奠基者之一，1

3、742年的積分學教程，成為當時數(shù)學界最有影響的人物之一。1.7 丹尼爾？伯努利（瑞，1700- 1782年）在圣彼得堡工作8年（17251733年），1733年回到巴塞爾大學，1738年 出版流體動力學，第一個把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人。1.8 歐拉（瑞士，17071783 年）18世紀最偉大的數(shù)學家、分析的化身，“數(shù)學家之英雄”，公認為人類歷 史上成就最為斐然的數(shù)學家之一，發(fā)表著作與論文有560余種，留下大量的手稿。13歲進入巴塞爾大學，工作于圣彼得堡科學院（1727 1741年，17661783 年）和柏林科學院（1741 1766年）。1748年無窮小分析引論，1755年微

4、 分學原理，17681770年積分學原理（3卷）成為分析的百年傳世經(jīng)典之作。背景：法國啟蒙運動與“百科全書派”。1.9 達朗貝爾（法，17171783年）1741年進入巴黎科學院，1754年為終身院士，1772年被選為終身秘書。數(shù) 學分析的重要開拓者之一，在百科全書中的撰寫大量條目。1.10 拉格朗日（法，17361813年）分析學中僅次于歐位的最大開拓者。都靈時期：1754- 1766年；柏林時期： 17661787年，分析力學；巴黎時期：1787- 1813年，解析函數(shù)論。背景：法國大革命。1.11 伯克萊（愛爾蘭,16851753年）1734年分析學家，或致一位不信神的數(shù)學家，對微積分學

5、說的攻擊揭露 了早期微積分的邏輯缺陷，刺激了數(shù)學家們?yōu)榻⑽⒎e分的嚴格基礎而努力。2、數(shù)學新分支的形成一系列新的數(shù)學分支在18世紀成長起來。在此介紹與微積分密切相關的常 微分方程、偏微分方程、變分法三個分支的形成。2.1 常微分方程1690年雅格布？伯努利（瑞，16541705年）提出懸鏈線問題。萊布尼茨、 惠更斯（荷，16291695年）、約翰？伯努利給出問題的解。常微分方程的形成和發(fā)展是與力學、天文學、物理學及其他自然科學技術的 發(fā)展互相促進和互相推動的結果。2.2 偏微分方程達朗貝爾（法，17171783年）1747年發(fā)表的張緊的弦振動時形成的曲 線的研究看作為偏微分方程論的發(fā)端。偏微分

6、方程研究一個方程（組）是否有 滿足某些補充條件的解，有多少個解，解的各種性質與求解方法，及其應用。一階偏微分方程的解法。2.3 變分法起源于1696年約翰？伯努利（瑞，1667- 1748年）提出最速降線問題。牛 頓、萊布尼茨、洛比達、約翰？伯努利、雅各布？伯努利等解決。早期變分法三大問題：最速降線問題、等周問題、測地線問題。1744年歐拉發(fā)表尋求具有某種極大或極小性質的曲線的方法標志著變分學的誕生。3、18世紀的中國數(shù)學背景：彼得大帝（1672 1725年）、路易十四（16381715年）、康熙帝（1654 1722 年）?！翱登⑹馈保?6611795 年）。3.1 梅文鼎（濤,16331721年）清初“歷算第一名家” 和“開山之祖”梅氏歷算叢書輯要62卷，內容 包含代數(shù)、幾何、三角，在數(shù)學方面最突出的成就屬“三角學”的研究。3.2 梅轂成（16811763 年）1712年任蒙養(yǎng)齋匯編官?？滴酢坝ā?、梅轂成等編纂律歷淵源（100卷）（1721）,其中數(shù)理精蘊（53卷）（1690 1721年）。3.3 明安圖（1692 1765年）年青時被選入欽天監(jiān)學習天文、歷象和數(shù)學，1760年升任欽大監(jiān)監(jiān)正，與陳際新寫成割圓密率捷法（1763, 1774）。