歷年數(shù)列高考題匯編

1、歷年高考真題匯編一數(shù)列（含）1、（全國(guó)新課標(biāo)卷理）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2ai 3a2 1自2 9a2a6.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) bn log3a log3 a2log3an,求數(shù)列-的前項(xiàng)和.a12n所以數(shù)列1的刖n項(xiàng)和為2nn 1解：設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a2 9a2a6得a3 9a2所以q2 。有條件可, 一 1知a>0,故q - 3故數(shù)列an的通項(xiàng)式為由 2al 3a2 1 得2al 3a2q 1 ,所以 a1(n ) bnlog1 a1 log1 ch. log1 C1(1 2 . n)n(n 1)2故22(1 )bnn(n 1) n n 12、（全國(guó)

2、新課標(biāo)卷理）設(shè)數(shù)列an滿足a1 2,am % 3g22n 111、 /1、#1 、 2n.2(1)().()b1b2bn22 3 n n 1 n 1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(a2 a) a令bn nan,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn解(I)由已知，當(dāng) n>1 時(shí)，an 1 (an1 an) (an an 1) L2n 1 2n 3.3(22 L2) 222(n 1) 1。而a12,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 22n 1。2n 1 ,(n)由 bnnann 2 知Sn 1 2 2 23 3 25 L n 22n 1從而 22 Sn 1 232 25 3 27 L n 22n 12352n 1

3、2n 1-得（12）Sn 222L2 n 2。1即Sn -（3n 1）22n 1 23.設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S3=7, 且81+3,382,83+4構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令 bn lna3n 1,n 1,2 ，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.o4、（遼寧卷）已知等差數(shù)列an滿足82=0 , 86+88=-10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列券的前n項(xiàng)和a1 d 0,解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得2a1 12d10,解得1,1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2 n. 5分（II）設(shè)數(shù)列法的前n項(xiàng)和為Sn,即

4、Sna1 包L m,故S 1,222Sna1a2. an2242n所以，當(dāng)n 1時(shí),Snaia2aianan 12n 1an2n(22n 12n(12n 1二*所以San綜上，數(shù)列/的前n項(xiàng)和Sn5、（陜西?。┮阎猘n是公差不為零的等差數(shù)列，ai=1,且ai, a3, a9成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（H ）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和&.解 （I）由題設(shè)知公：差dw0,由a1=1, a1, a3,田成等比數(shù)列得1 2d1 8d1 2d解得d=1, d = 0 （舍去），故a的通項(xiàng) an=1+ (n1) X1=n.m（n）由（i）知2a =2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得O C。2。3

5、n 2（1 2n）n+1$=2+2 +2 + -；+2 = -=2 -1 26、（全國(guó)卷）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng) 和為Tn,已知ai 1,bi 3,a3 b3 17工 & 12,求a n, bn的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an的公差為d , bn的公比為q2由 a3 b3 17 得 1 2d 3q 172. 一由 丁3 S3 12 得 q q d 4由及q 0解得q 2,d 2故所求的通項(xiàng)公式為 an 2n 1,bn 3 2n 17、（浙江卷）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a R）,且工,a1-,L成等比數(shù)列.（I ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；a2

6、a4（H ）對(duì)n N*,試比較上；. 二與的大小.a2 a2 a2a2a11211解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,由題意可知（一）2a2a a4.、22即（a1 d） a1（a1 3d）,從而 ad d 因?yàn)?d 0,所以 d a1 a.故通項(xiàng)公式an na.(n)解：記Tna2a22a2n，因?yàn)?a2n2na1 1所以Tn(a 212"J"1 12n)11 n渣 (2) 從而，當(dāng)a 0時(shí)，Tn0 時(shí),Tn1 t一；當(dāng)a a18、(湖北卷)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、 13后成為等比數(shù)列0中的b、b、b。(I)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(II)

7、數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求證：數(shù)列S -是等比數(shù)列。4Mi( n過(guò)成等率即列的三個(gè)正歌分別為假題草胃口-4中n+B + ifulf*解將1所以傳J中的4AA依次力7 %KMMMffiK*.有仃，K】&4力=100，解陶或"-13(*fcl故2J的第3項(xiàng)為5，£比為，由4片.即解揖4=今+ q所以MJ是以;為爸珀.2%公比的等比數(shù)列，其,原公式為&=今尸=小片'%-切55(1()敗列|與|的帶"項(xiàng)和品小即"+： = 3M，因此戈)%是以;為首里公比為2的等比數(shù)現(xiàn)1n 19、(2010年山東卷)已知等差數(shù)列an滿足：a37 ,a5a

8、726,an的前n項(xiàng)和為Sn(I )求 an 及 Sn ；26,解：(I)設(shè)等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為ai,公差為d ,由于 a37, a5 a726,所以 a1 2d 7, 2a1 10d解得a13, d 2 由于 ana1 (n 1)d , Snn(a an)所以 an 2n 1, Snn(n 2)2(n)因?yàn)?an 2n 1,所以 an 1 4n(n 1)因此bn14n(n 1)1(14 n故 Tnblb2bn4(i1 .1 、 nn-(1 ) 所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn 4 n 14(n 1)4(n 1)(H )令bn2 (n N*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn。an 110、(重慶卷)

9、已知an是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和.(I )求通項(xiàng)an及Sn ；(H)設(shè)bn an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.噩“I)因?yàn)?4是首項(xiàng)”%=1%公差d的零賣嫩苑所以 = 19 -2(n- I)1 = 9n +13 chM-(U)由版意廣I所以小口5.k - /i' + ±211、(四川卷) 已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4。(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n 1*(H )設(shè)bn (an)q (q 0,),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解:口)設(shè)4的公差為厘由己卻得"3% + 紜= 6,27, + 22d = 4.解得用=3, d = -1 -攻41s = 3一 (盟- 1) 二 4一冏，(5分),n 1n)由(I)得解答可得，bn ngq ，于是012,n 1n 1nn 1 gq ngqSn1gq 2gq 3gq L ngq若q 1 ,將上式兩邊同乘以q有咯1gq 2gq L兩式相減得到Sn若qn 1nqSnSnnngqnnqn 1nnq n 1 q 1所以,12、2n 1nq n(上海卷).(12)已知數(shù)列an的前.n項(xiàng)和為Sn,且 Sn n 5an 85 , n N*證明:an 1是等比數(shù)列；并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：由Sn可得:ai同時(shí)Sn從而由Q)n