高三 數(shù)列極限 陳釗

1、-作者xxxx-日期xxxx高三 數(shù)列極限 陳釗【精品文檔】精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級：高三 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類型T（數(shù)列極限）C （數(shù)列極限專題練習(xí)）T （數(shù)列極限的應(yīng)用）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù)（即|ana|無限地接近于0），那么就說數(shù)列以為極限，記作注：a不一定是an中的項(xiàng)2、幾個(gè)重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)）（3） 3、極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)；指數(shù)型(型），通過變形使得各式有極限；根式型(型)，

2、通過有理化變形使得各式有極限；4、數(shù)列極限的運(yùn)算法則:如果那么 5、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和當(dāng)n無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，記做二、同步題型分析題型1：極限的概念及運(yùn)算例1：（）下列命題正確的是 ( C )（A） , 則()（B） 若數(shù)列、的極限都不存在，則的極限也不存在（C） 若數(shù)列、的極限都存在,則的極限也存在（D） 設(shè)，若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在例2：（）已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和（ A ）(A） 和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在例3：（）求三個(gè)基本類型的極限：； ； 解：； ； 題型

3、2：含多項(xiàng)式或冪指數(shù)的分式型極限例1：（）求下列極限：（1）; （2） （n）;（3）（+）解:（1）=（2） （n）= =（3）原式=（1+）=1 例2：（） 例3：（）求 （a>0);解：=題型3：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和例1：（）已知無窮等比數(shù)列中的首項(xiàng)，各項(xiàng)的和，則 公比q=_例2：（）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項(xiàng)和 例3：（）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為，則的值是( B ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .三、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題1：（）下列四個(gè)命題中正確的是( C )A若an2A2，則anA B若an0，anA，則A0C若an

4、A，則an2A2 D若（anb）0，則anbn檢測題2：（） （ B ） A B C D檢測題3：（）若常數(shù)滿足，則 檢測題4：（）設(shè)，則 0 檢測題5：（）已知無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于10，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 _一、專題精講 例1：（）如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（其中點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的面積記為，則= 2 例2：（）已知數(shù)列滿足，若，則=_3_.例3：（）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,且有（qn）=,求首項(xiàng)a1的取值范圍. 二、專題過關(guān)檢測題1：（）已知無窮數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且.若數(shù)列的各項(xiàng)和為，則 .檢測題2：（）已知無窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都

5、等于它后面所有各項(xiàng)的和，則公q=_ 檢測題3: （） 2 檢測題4：（）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若， ，則_16_.三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：數(shù)列極限求值2、解題方法：（1）根據(jù)題意求出問題中一般性結(jié)論 （2）根據(jù)常見的幾種極限解決問題3、注意事項(xiàng) ： （1）無窮等比數(shù)列q的取值范圍； （2）有些等比數(shù)列習(xí)題中，注意q=1的討論；一、 能力培養(yǎng)綜合題1：（）首項(xiàng)為1，公比為q(q>0)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則 綜合題2：動(dòng)點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，首先向右移動(dòng)1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，然后沿著原方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向移動(dòng)個(gè)單位，到達(dá)，若照此繼續(xù)下去，每次都沿著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向移動(dòng)上次移動(dòng)距離的一半，求

6、該點(diǎn)移動(dòng)的極限位置為_ 二、能力點(diǎn)評1、分類討論2、應(yīng)用題的讀題以及理解能力，建立數(shù)列模型 學(xué)法升華一、 知識(shí)收獲1、掌握幾種常見的數(shù)列極限；2、利用常見數(shù)列極限解決多項(xiàng)式或冪指數(shù)的分?jǐn)?shù)型極限；3、掌握無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和二、 方法總結(jié)含冪指數(shù)的分式型極限的題目，要點(diǎn)是分式上下同時(shí)除以底數(shù)絕對值大的注:（1）比較底數(shù)的絕對值，除以絕對值大的（2）若兩個(gè)絕對值一樣，考慮兩數(shù)相等還是相反（一般情況下相等有極限，相反沒極限）三、 技巧提煉關(guān)于無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的題目，要點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式注：（1） 記住無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和存在的條件是（2） 關(guān)于無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和，要注意它還有其他名字：所有項(xiàng)和，前n項(xiàng)

7、和的極限課后作業(yè)1n（1）（1）（1）（1）等于（ ）A0 B1 C2 D32下列四個(gè)命題中正確的是（ ）A若an2A2，則anA B若an0，anA，則A0C若anA，則an2A2 D若（anb）0，則anbn3已知a、b、c是實(shí)常數(shù)，且=2, =3,則的值是（ ）A2 B3 C D64若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=,n=1,2,則 （a1+a2+an）等于（ ）A B C D5數(shù)列an中,a1=,an+an+1=,nN*,則（a1+a2+an）等于（ ）A B C D6=_ 7=_ 8在數(shù)列an中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)（,）在直線xy=0上，則=_9設(shè)等比數(shù)列an（nN）的

8、公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,則a1=_10已知數(shù)列an、bn都是無窮等差數(shù)列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項(xiàng),且 =,求極限 （+）的值1解析: n（1）（1）（1）（1）=n×××××=2 答案:C2解析:排除法，取an（）n，排除A；取an，排除；取anbnn，排除D答案:C3解析:由=2,得a=2b 由 =3,得b=3c,c=b =6= =6 答案:D4解析:an= 即 an=a1+a2+an=（21+23+25+）+（32+34+36+）（a1+a2+an）=+= 答案:C5解析:2（a1+a2+an）=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+（an1+an）+an=+an原式=+an=（+an）an +an+1=,an+an+1=0 an=0 答案:C 6解析:原式=0 7解析:原式=8解析:由題意得= （n2）是公差為的等差數(shù)列，=+（n1）·=n an=3n2=39解析:q=, （a1+a3+a5+a2n1）=a