第4章 彎曲內(nèi)力

1、第4章 彎曲內(nèi)力 第4章 彎曲內(nèi)力 思索題 1.在集中載荷作用下的懸臂梁，其最大彎矩必發(fā)生在固定端截面上。 （ ） 2.梁內(nèi)最大剪力作用面上亦必有最大彎矩。（ ） 3.若梁在某一段內(nèi)無載荷作用，則該段內(nèi)的彎矩圖必定是始終線段。 （ ） 4.在下列諸因素中，梁的內(nèi)力圖通常與（ c ）有關(guān)。 (a)梁的材料 (b)橫截面面積 (c)載荷作用位置 (d)橫截面外形 5梁在集中力作用的截面處，則（ b ）。 （a）fs圖有突變，m圖光滑連續(xù)；（b）fs圖有突變，m圖有折角； （c）m圖有突變，fs圖無變化； （d）m圖有突變，fs圖有折角。 6.梁在集中力偶作用的截面處，則（ c ）。 （a）fs圖有

2、突變，m圖無變化；（b）fs圖有突變，m圖有折角； （c）m圖有突變，fs圖無變化；（d）m圖有突變， fs圖有折角。 7.左端固定的懸臂梁，長4m，其彎矩圖如下所示。梁的剪力圖圖形為（ d ）。 （a）矩形；（b）三角形；（c）梯形；（d）零線 8.梁在某一段內(nèi)作用向下的分布載荷時(shí)，則在該段內(nèi)彎矩圖是一條（a）。 （a）上凸曲線；（b）下凸曲線；（c）帶有拐點(diǎn)的曲線；（d）不能確定。 4.1利用截面法求圖示各梁中截面1-1,2-2,3-3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面c或截面d。設(shè)f, q, a均為已知。 m1 fs1 （a） （a1） （a2）解：做1-1截面，取右部分為討論對象，

3、受力如圖a1所示。由平衡方程 f y 0, fs1 f qa 0 mqa a 1 0, fa 2 m1 0 得 fs1 f qa 2qa, m1 fa qa a2 32 qa2 做2-2截面，取右部分為討論對象，受力如圖a2所示。由平衡方程 f y 0, fs2 f qa 0 m0, fa qa a 2 2 m1 me 0 得 fs2 f qa 2qa, m2 me fa qa a 1 qa222 1 fffay s1 ay （b） fby （b1） （b3） 解：由整體平衡方程 m a 0, fby 0.4 f 0.6 0 m b 0, fay 0.4 f 0.2 0 得 fby 300n,

4、 fay 100n 做1-1截面，取左部分為討論對象，受力如圖b1所示。由平衡方程 f 0, f m 0, f y1 s1 fay 0 0.2 m1 0 ay 得 fs1 100n, m1 20n m 2-2截面， fs2 fay 100n, m2 fay 0.4 40n m 3-3截面，fs3 f 200n, m3 f 0.2 200 0.2 40n m 4.2 繪制圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出fs （a） fs 解 （a）列剪力方程和彎矩方程 ac段 max 和m max 。 （b） fs(x) 2f 0 x am(x) f(2x a) 0 x afs(x) 0 a x 2am(x)

5、fa a x 2a cb段 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fsmax 2f, mmax fa （b）列剪力方程和彎矩方程 fs(x) qx 0 x a ac段 m(x) 12 qx 0 x a 2 fs(x) qa a x 2a cb段 m(x) a qa(x ) a x 2a 2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fs max qa, m max 32 qa 2 （c）列剪力方程和彎矩方程 fs(x) q(2a x) 0 x 2a ac段 m(x) 122 q(2a x) qa 0 x 2a 2 cb段 fs(x) 0 2a x 3am(x) qa 2a x

6、3a 2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fsmax 2qa, mmax qa2 （d）列剪力方程和彎矩方程 ac段 fs(x) 0 0 x am(x) 0 0 x a cb段 fs(x) f a x 2am(x) f(2a x) a x 2a 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fsmax f, mmax fa （e） （e）列剪力方程和彎矩方程 （f） fs(x) ac段 m (x) 4 f 0 x a 3 4 fx 0 x a3 1 fs(x) f a x 2a 3 cd段 f m(x) (x 3a) a x 2a 3 5 fs(x) f 2a x 3a 3

7、db段 5fm(x) (3a x) 2a x 3a 3 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fs max 5 f, m3 max 5 fa 3 （f）列剪力方程和彎矩方程 fs(x) ac段 m(x) 3me 0 x a2a 3me x me 0 x a2a fs(x) cb段 m(x) 3me a x 2a2a 3me x 3me a x 2a2a3me , m2a 3me 2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fs max max （g） （g）列剪力方程和彎矩方程 (h) 3afs(x) qa qx 0 x 82 ac段 312a m(x) qax qx 0 x

8、 8221a fs(x) qa x a 82 cb段 1a m(x) qa(a x) x a 82 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fs max 3 qa , m8 max 9 qa2 128 （h）列剪力方程和彎矩方程 ac段 fs(x) f 0 x am(x) fx 0 x a fs(x) cd段 m(x) 7 f a x 2a2 f (7x 9a) a x 2a2 5 fs(x) f 2a x 3a 2 db段 5 m(x) f(3a x) 2a x 3a 2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fs max 7 f , m2 max 5 fa 2 sf m

9、（j） 37 qa, fby qa 22 （i）支座反力 fay 列剪力方程和彎矩方程 fs(x) qx 0 x a ca段 m(x) 12 qx 0 x a 2 3 fs(x) qa qa a x 2a 2 ab段 a3qa m(x) qa(x ) (x a) a x 2a 22 db段 fs(x) qa 0 x am(x) qax 0 x a fs 5 qa , m2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 max max 3qa2 （j）支座反力 fcy fey 40kn 列剪力方程和彎矩方程 ac段 fs(x) 30x 0 x 1mm(x) 15x 0 x 1m 2 cd段 f

10、s(x) 10 1m x 2mm(x) 10x 25 1m x 2m de段 eb段 fs(x) 10 2m x 3mm(x) 15 10x 2m x 3m fs(x) 120 30x 3m x 4mm(x) 15(4 x) 3m x 4m 2 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。梁的最大剪力和彎矩為 fsmax 30kn , mmax 15kn m 4.3*作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。 （a） 解 （a）由平衡條件，可求支座反力 （b） 410 fay kn, fby 6kn, fdy kn 33 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。 （b）由平衡條件，可求支座反力 fay 75kn, fcy 25kn, ma

11、 200kn m 作剪力圖、彎矩圖如圖所示。 4.4 用疊加法繪出下列各梁的彎矩圖。 （a） （b） 4.5試依據(jù)彎矩、剪力和載荷集度間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，改正下列剪力圖和彎矩圖中的錯(cuò)誤。 （b） （a） （a）由平衡條件，可求支座反力分別為 fay qa7 , fby qa 44 則改正后的剪力圖、彎矩圖如圖所示。 （b）由平衡條件，可求支座反力分別為 fay 2qa, fby qa 則改正后的剪力圖、彎矩圖如圖所示。 4.6設(shè)梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖。已知梁上沒有作用集中力偶。 4.7已知梁的彎矩圖如圖所示，試作梁的載荷圖和剪力圖。 4.8作圖示剛架的彎矩圖。 b c c b d a (a) a (b) bc cd a d a (c*) （a）由平衡條件，可求支座反力分別為 (d*) b fax 3qa, fcy fa