角動量習(xí)題課PPT課件

1、2. 行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動對定點(diǎn)對定點(diǎn)(太陽太陽)的的角動量：大?。捍笮。悍较颍悍较颍?. 一般定義：一般定義：對O點(diǎn)的角動量：Sun1r2r2v1v)(vmrprL OxyzvrL)(v rm sinvmrL prL )(v rm sinvmrL 方向：方向：第1頁/共46頁1 .角動量是矢量角動量是矢量(kgm2s-1).3 .角動量的方向：角動量的方向：4 .質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動對某定點(diǎn)的角動量：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動對某定點(diǎn)的角動量：大小大小方向：方向： 如何使如何使 L=0？)()()(baccabcba等于零)()(rrmmrprL v 2mr v rmp

2、rLdmrmLvv sin2 .角動量對不同點(diǎn)(軸)一般是 不同的. 與與 同方向同方向L 嗎？Omrdo v第2頁/共46頁)(iiiiiimrprLv iiLL共軸共軸 iiLL iiiirm v iiiirrm)( iiirm 2 J iiirmJ2轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣性的量度)(iiirrm 2iirm 第3頁/共46頁 iiLL恒矢量 )(dd)(dd iiLtLt0 第4頁/共46頁回憶中學(xué)的表達(dá)式？回憶中學(xué)的表達(dá)式？FdM MrFa ao對O點(diǎn)的力矩a asinFr FrM MdtpFdd tLMdd 第5頁/共46頁tLLMdd 質(zhì)點(diǎn)方向用右手螺旋FrM rFFrM yxzO Fr)

3、(ddddprttL ? p vM積分形式?LtMdd t1t21L2L Fr沖量矩角沖量右手系第6頁/共46頁 角動量守恒0 M恒恒矢矢量量 L開普勒第二定律：ma aLvr r行星對太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.Kepler lawstLMdd 第7頁/共46頁（）ma aLvrr第8頁/共46頁a asinrmLv ma aLvr rtrrm a asin212a asinrtrm vtSm 2r a asin行星的動量時(shí)刻在變,但其角動量可維持不變.在研究質(zhì)點(diǎn)受作用的運(yùn)動時(shí),角動量將代替動量起著重要的作用.質(zhì)點(diǎn)在有心力場中,它對力心的角動量守恒.第9頁/共46頁Fr1r2v1

4、v2oFrM 有心力對力心的力矩恒為零第10頁/共46頁:半徑為R的光滑圓環(huán)鉛直放置，質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，開始小球靜止于A點(diǎn)并下滑.求:小球滑至B點(diǎn)時(shí)（）對O點(diǎn)的角動量和角速度.解：分析力解：分析力方法方法1: 重力矩重力矩: 由由: 對對O點(diǎn)力矩為零點(diǎn)力矩為零NNGGrM 方向:a asinmgRM tLMdd tLmgRddcos tmgRLdcosd (1)v rmL 2mRL cosmgR tmRdd2 OABRvaGrNL=L( ) dd2LmRt (2)第11頁/共46頁(2)代入代入(1) :由由方法方法2: 由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒 dd2LmRt (2)tmgRLdco

5、sd dcosd32gRmLL dcosd32 gRmLL00 L2/12/3sin2 gmRL 2mRL 2/1sin2 Rg 221sinvmmgR 2/1)sin2( Rg 2mRL2)(21 Rm 得(1)第12頁/共46頁: 質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔緩慢下拉，水平面光滑，開始小球作圓周運(yùn)動( r1,v1)然后向下拉繩，使小球的運(yùn)動軌跡為r2的圓周.解解：1 作用在小球的力始作用在小球的力始終通過終通過O點(diǎn)點(diǎn)(有心力有心力)2211rmrmvv )(2112rrvv 12vv 求： v2 =？ (2)由r1r2時(shí)，F(xiàn) 做的功.2 21drrrFA)(2rmFFnv 2

6、1d211rrrrrrm v 21d32121rrrrrmvFr1r2v1v2o由質(zhì)點(diǎn)角動量守恒由質(zhì)點(diǎn)角動量守恒第13頁/共46頁試求:該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量矢量.解：:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動jtbi tar sincos 其中a,b, 為常數(shù)trdd vv rmL)cossin(j tbi ta )sincos(j tbi tam )sincos(22k tabk tabm kmab (恒矢量)或由或由FrM tLMdd! 0jtbi ta cossin 第14頁/共46頁判斷下列情況角動量是否守恒：圓錐擺運(yùn)動中圓錐擺運(yùn)動中,做水平勻速做水平勻速圓周運(yùn)動的小球圓周運(yùn)動的小球m.(1

7、)對對C點(diǎn)的角動量點(diǎn)的角動量 CCOgmT(2)對O點(diǎn)的角動量(3)對豎直軸CC的角動量第15頁/共46頁3 角動量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的角動量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一自然界中更普適的定律之一.4 角動量守恒定律只適用于慣性系角動量守恒定律只適用于慣性系.2 守恒指過程中任意時(shí)刻守恒指過程中任意時(shí)刻.1 角動量守恒條件：角動量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零, 力矩不一定為零, 反之亦然.第16頁/共46頁結(jié)論：一對作用力、反作用力對定點(diǎn)(定軸)的合力矩等于零.111frM 222frM 221121frfrMM 21ff 221121frfrMM o2r1rr

8、 2f1f2212)(frfrr 0 一 對 內(nèi) 力第17頁/共46頁質(zhì)點(diǎn)系角動量iiiPrL ddddiiiPrttL F Fi iP Pi iojrjfifirji )(內(nèi)內(nèi)外外ijijiiifFr iiiPtrdd )(內(nèi)內(nèi)外外ijijiiiifrFr iiM外外 iiM內(nèi)內(nèi)外外M 第18頁/共46頁iiiFrtL外外 dd合外力矩為零，質(zhì)點(diǎn)系總角動量守恒M 牛二 + 牛三角動量定理 2121ddLLttLtMLLL 12角動量定理積分形式0 M恒矢量 12LL第19頁/共46頁3 角動量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的角動量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一自然界中更普適的定

9、律之一.4 角動量守恒定律只適用于慣性系角動量守恒定律只適用于慣性系.2 守恒指過程中任意時(shí)刻守恒指過程中任意時(shí)刻.1 角動量守恒條件：角動量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零, 力矩不一定為零, 反之亦然.第20頁/共46頁即：雖然即：雖然 ,但對某軸外力矩為零但對某軸外力矩為零,則總角則總角動量不守恒動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的但對這軸的角動量是守恒的.0 iM3 由分量式：常量 xixLM;0角動量守恒的幾種可能情況：1 孤立系.2 有心力場,對力心角動量守恒.第21頁/共46頁為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？第22頁/共46頁第23頁/共46頁引力使星團(tuán)

10、壓縮引力使星團(tuán)壓縮, ,角動量守恒角動量守恒crm vr1 v慣性離心力慣性離心力 rm2v離心力與引力達(dá)到平衡離心力與引力達(dá)到平衡, ,r 就一定了就一定了. .31r第24頁/共46頁: 半徑為r 的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩人A、B 以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時(shí)向上爬,試問誰先到達(dá)O處.解:對象: 滑輪+繩+A+B, Armv BAvv 可見,不論A、B對繩的速率vA、vB如何,二人對O的速率相同,則受外力:mAg =mBg =mg, N, 對z 軸的合力為0.對z軸,系統(tǒng)角動量守恒, A 、 B對O點(diǎn)速率vA, vB初始時(shí)刻系統(tǒng)角動量為

11、零,則: z軸正向: O點(diǎn)向外 .故將同時(shí)到達(dá)O點(diǎn).0 Brmv若兩人質(zhì)量不相同?第25頁/共46頁兩人質(zhì)量不相同.系統(tǒng)對系統(tǒng)對O軸合外力矩軸合外力矩gRmmMAB)( mB mARmRmLBBAAvv 由角動量定理由角動量定理gRmmtLAB)(dd 0dd tL00 L0 LRmRmBBAAvv BAvv 輕者先登頂！mB mA0 RmRmLBBAAvv方向：向里方向：向里 v 均對地第26頁/共46頁：在光滑在光滑水平桌面上一質(zhì)量為上一質(zhì)量為M的木塊的木塊A與勁度系數(shù)與勁度系數(shù)為為 k的輕質(zhì)彈簧相連的輕質(zhì)彈簧相連, 彈簧另一端固定在彈簧另一端固定在O點(diǎn)點(diǎn). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的子彈的子彈

12、 B 以速度以速度v0(v0 l0) 射向木塊射向木塊A并嵌在其中并嵌在其中. 當(dāng)當(dāng)木塊木塊A由點(diǎn)由點(diǎn) a 運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn) b 時(shí)時(shí), 彈簧的長度由原長彈簧的長度由原長 l0 變?yōu)樽優(yōu)閘 . 解：解：木塊連同子彈由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn).系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 試求試求：木塊木塊A在點(diǎn)在點(diǎn)b時(shí)的速度的大小和方向時(shí)的速度的大小和方向.子彈射入木塊前后子彈射入木塊前后 且對O點(diǎn)的角動量守恒動量守恒. 0v Ol0lab1v2v還有守恒量嗎？第27頁/共46頁10)(vvMmm 10)(vlmM210sinvvll 202022)()(1llkmMmmM vv設(shè): 子彈與木塊共同速度為v1解得 21)(21vm

13、M22)(21vmM 20)(21llk sin)(2vlmM 0v Ol0lab1v2v第28頁/共46頁29第29頁/共46頁30解解:(1)該時(shí)刻物體該時(shí)刻物體A相對于桌面的速度的水平分量與豎直分量相對于桌面的速度的水平分量與豎直分量;(2)寫出寫出A相對于桌面的動能的表達(dá)式相對于桌面的動能的表達(dá)式;(3)寫出寫出A相對于桌面的動量的表達(dá)式相對于桌面的動量的表達(dá)式. 7 .如圖如圖 為弧形槽為弧形槽B的的1/4光滑圓弧光滑圓弧,置于光滑桌面置于光滑桌面C上上. 當(dāng)質(zhì)量為當(dāng)質(zhì)量為m的物體的物體A沿沿 下滑過程中下滑過程中B將向左運(yùn)動將向左運(yùn)動.若若A滑到滑到d點(diǎn)時(shí)相對于點(diǎn)時(shí)相對于B的速度為

14、的速度為v12,此時(shí)此時(shí)B相對于桌面的速相對于桌面的速度為度為v2,方向水平向左方向水平向左,試求試求:p6-7mR012v M2vC第30頁/共46頁31212sinvvv xm地地 cos12vv ym地地2121222ymxmmm地地地地地地vvv xmAxmP地地v 解解: :由公式由公式牽牽連連相相對對絕絕對對vvv 212vvv 地地m(1)該時(shí)刻物體該時(shí)刻物體A相對于桌面的速度的水平分量與豎直分量相對于桌面的速度的水平分量與豎直分量;(2)寫出寫出A相對于桌面的動能的表達(dá)式相對于桌面的動能的表達(dá)式(3)寫出寫出A相對于桌面的水平動量的表達(dá)式相對于桌面的水平動量的表達(dá)式.)sin(

15、212vv mmR012v M2vC 第31頁/共46頁32 8 . 判斷下列表述的正誤判斷下列表述的正誤, 并說明理由并說明理由.p6-8 (1)所受合外力為零的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒所受合外力為零的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒; (2)不受外力的系統(tǒng)不受外力的系統(tǒng),必同時(shí)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒必同時(shí)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒; (3)合外力為零合外力為零,內(nèi)力只有保守力的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒內(nèi)力只有保守力的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒; (4)只有保守力內(nèi)力作用的系統(tǒng)只有保守力內(nèi)力作用的系統(tǒng),動量和機(jī)械能一定守恒動量和機(jī)械能一定守恒; (5)一質(zhì)點(diǎn)在某一過程中一質(zhì)點(diǎn)在某一過程中,所受合外力的沖量為零所受合外力的沖量

16、為零,則質(zhì)則質(zhì)點(diǎn)的動量一定守恒點(diǎn)的動量一定守恒;不一定是的不一定不一定不一定關(guān)鍵 :1 清楚明確守恒條件;2 外力合力為零,做功不一定為零;3 “守恒”應(yīng)是整個(gè)力學(xué)過程每一狀態(tài)都守恒. (6)合外力為零的系統(tǒng)合外力為零的系統(tǒng),對某一點(diǎn)的角動量一定守恒。對某一點(diǎn)的角動量一定守恒。不一定第32頁/共46頁33 選擇題：關(guān)于機(jī)械能守恒定律有下列表述選擇題：關(guān)于機(jī)械能守恒定律有下列表述 1.無外力與非保守內(nèi)力的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。無外力與非保守內(nèi)力的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 2.外力的合功為零的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。外力的合功為零的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。3.外力做功為零、非保守內(nèi)力做功為零的系統(tǒng)，外力做功為零、非保守

17、內(nèi)力做功為零的系統(tǒng)，機(jī)機(jī) 械械 能守恒。能守恒。4.外力做功與非保守內(nèi)力做功之和為零的系統(tǒng)，外力做功與非保守內(nèi)力做功之和為零的系統(tǒng)，機(jī)機(jī) 械械 能守恒。能守恒。 其中其中 正確的是正確的是 A. (1),(2),(3) B. (1),(2),(4) C. (1),(3) D. (1),(3),(4) 最 D第33頁/共46頁34 9 .如圖如圖,質(zhì)量為質(zhì)量為M半徑為半徑為R的圓弧形槽的圓弧形槽D置于光滑水平面置于光滑水平面上上.開始時(shí)質(zhì)量為開始時(shí)質(zhì)量為m的物體的物體C與弧形槽與弧形槽D均靜止均靜止,物體物體C由圓由圓弧頂點(diǎn)弧頂點(diǎn) a 處下滑到底端處下滑到底端 b 處的過程中判斷下列說法是否正處

18、的過程中判斷下列說法是否正確確?并說明理由并說明理由.p6-6RabDCO OabDNCabDvC(1)以地面為參考系以地面為參考系,槽槽 D 對物體對物體 C 的支持力不的支持力不 做功做功.(2)以槽以槽D為參考系為參考系,槽槽D對物體對物體C 的支持力不的支持力不 做功做功.(3)以地面為參考系以地面為參考系,物體物體C在在b點(diǎn)相對于地面的速率點(diǎn)相對于地面的速率v1滿足滿足.mgRm 2121v mgRMVm 2212121vNCmg應(yīng)是:第34頁/共46頁35abDNMgN(4)以以D為參考系為參考系,物體物體C在在 b 點(diǎn)相對于槽的速率點(diǎn)相對于槽的速率v2滿足滿足(5)以地面為參考系

19、以地面為參考系, C、D系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒;(6)以地面為參考系以地面為參考系,物體物體C、D系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒.mgRm 2221vRabDCO O豎直方向動量不守恒!第35頁/共46頁36地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為，太陽的質(zhì)量為M，地，地心與日心的距離為心與日心的距離為R，引力常量為，引力常量為G，假設(shè)地球繞太陽作圓周運(yùn)動。則地球假設(shè)地球繞太陽作圓周運(yùn)動。則地球?qū)θ招牡能壍澜莿恿繉θ招牡能壍澜莿恿?L_ 第36頁/共46頁37.2mmomv0v021l32 求碰撞后輕桿的角速度第37頁/共46頁386. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的粒子的粒子A受到另一粒子受到另一粒子B的

20、引力作用，的引力作用，B 保持保持在原在原 點(diǎn)點(diǎn) 不動。開始時(shí)不動。開始時(shí)A離離B很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)(r)，且具有沿水平，且具有沿水平方向的速度方向的速度v0，此速度方向與粒子，此速度方向與粒子B的垂直距離為的垂直距離為D。粒。粒子子A由于由于B 的引力作用偏離原來的運(yùn)動方向，沿如圖所的引力作用偏離原來的運(yùn)動方向，沿如圖所示的軌道運(yùn)動，已知軌道與粒子示的軌道運(yùn)動，已知軌道與粒子B 之間的最短距離為之間的最短距離為d。試求粒子試求粒子B 的質(zhì)量的質(zhì)量M。v0ADvdB.Mm2021vmrMmG rdmDmvv 020222vGddDM 解:221vmdMmG P10-6第38頁/共46頁397. 在實(shí)驗(yàn)室

21、內(nèi)觀察到相距很遠(yuǎn)的一個(gè)質(zhì)子在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)觀察到相距很遠(yuǎn)的一個(gè)質(zhì)子P (質(zhì)量為質(zhì)量為mp)和一個(gè)和一個(gè)粒子粒子(質(zhì)量為質(zhì)量為m= 4mp )，沿一直線相向運(yùn)動，沿一直線相向運(yùn)動，速率都是速率都是v0，為求得為求得兩者能達(dá)到的最近距離兩者能達(dá)到的最近距離R，有人的有人的解法如下：解法如下：以以質(zhì)子、質(zhì)子、粒子為系統(tǒng)，因僅有保守力（庫粒子為系統(tǒng)，因僅有保守力（庫侖力）做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能（其中勢能為電勢能）侖力）做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能（其中勢能為電勢能）守恒。則有守恒。則有 p11-7 Remmp022020422121 a a vv將將m= 4mp代入上式后有：代入上式后有： 20025vpmeR 你認(rèn)

22、為以上解法正確嗎？試說明理由并給出正確結(jié)果。你認(rèn)為以上解法正確嗎？試說明理由并給出正確結(jié)果。 第39頁/共46頁40解：當(dāng)粒子與質(zhì)子速度一致時(shí)兩者達(dá)到最近距離解：當(dāng)粒子與質(zhì)子速度一致時(shí)兩者達(dá)到最近距離R，此時(shí)兩者的速度，此時(shí)兩者的速度v相同相同vvvvppmmmm 00Remmmmpp0222042)(21)(21 vv2021650 0vpmeR 第40頁/共46頁4111. 質(zhì)量質(zhì)量m=0.2kg的小球的小球A，用彈性繩在光滑水平面上，用彈性繩在光滑水平面上與固定點(diǎn)與固定點(diǎn)O相連，彈性繩的勁度系數(shù)為相連，彈性繩的勁度系數(shù)為k=8N/m，其自，其自由伸展長度為由伸展長度為l0=0.6m。最初小球的位置及速度。最初小球的位置及速度v0如圖如圖所示。當(dāng)小球的速率變?yōu)樗?。?dāng)小球的速率變?yōu)関時(shí)，它與時(shí)，它與O點(diǎn)的距離最大且點(diǎn)的距離最大且等于等于0.8m。求此