新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)第11冊《圓》教案

1、第四單元 圓單元目標(biāo)：1、使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。2、使學(xué)生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。3、獨立自學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識弧、圓心角和扇形。4、使學(xué)生認(rèn)識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。5、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。單元重點：認(rèn)識圓和軸對稱圖形；掌握圓的周長和面積的計算公式。單元難點：理解圓周率“”；圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。單元課時：（12課時）1、圓的認(rèn)識 2課時2、圓的周長 2課時3、圓的面積 3課時4、整理和復(fù)習(xí) 1課時

2、5、確定起跑線 1課時6、單元綜合練習(xí)及評講 3課時1 / 301、認(rèn)識圓第一課時教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識（1）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。2、會使使用工具畫圓。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。教學(xué)重點：圓的認(rèn)識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認(rèn)識圓的特征。教學(xué)難點：畫圓的方法，認(rèn)識圓的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，圓規(guī)等。教學(xué)過程：一、舊知鋪墊（課件出示）1、我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這些圖形的特征？ 長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形出示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形）

3、（2）舉例：生活中有哪些圓形的物體？（鐘面、車輪、水杯、碗口等）二、新知探究（一）認(rèn)識圓心、直徑和半徑。1 、教師課件出示自學(xué)提綱。（1）生拿出準(zhǔn)備好的一個圓紙片。（2）課本第56頁動手折一折。折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？再折出另外兩條折痕呢？（3）指出紙片的圓心、直徑和半徑。2、自學(xué)，教師巡回指點，發(fā)現(xiàn)難點。3、教師在黑板上畫一個圓，讓個別學(xué)生上臺指出。rd 0 4、小組討論：（1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么？（2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

4、在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。5、直徑與半徑的關(guān)系。（1）學(xué)生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系？然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。d=2r得出結(jié)論：在同一個圓里，(2)58頁做一做第一題。（二）畫圓。1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。2、讓個別學(xué)生說出老師剛才是如何畫圓的。學(xué)生自學(xué)課本第57頁并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。3、小組內(nèi)畫r=3cm的圓。組長檢查評比，然后全班評比。三、當(dāng)堂測評1、判斷，并說明理由。（40分）（1）半徑的長短決定圓的大小。 （ ）（2）圓心決定圓的位置。 （ ）（3）直徑是半徑的2倍。 （ ）（4）圓的半徑都相等。 （

5、 ）2、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。（30分3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？(30分)學(xué)生獨立完成教師巡回查看，發(fā)現(xiàn)疑難。小組內(nèi)評比，糾錯。組長組織解決存在問題四、談收獲、講表現(xiàn)。這節(jié)課你學(xué)到了什么，對自己的課堂表現(xiàn)還有什么提議嗎？覺得在哪些地方還需改進(jìn)。第二課時教學(xué)內(nèi)容：軸對稱教學(xué)目標(biāo)：1、在前面所學(xué)得成軸對稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識圓的對稱軸。2、使學(xué)生認(rèn)識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，在操作中加深對所學(xué)平面圖形的對稱軸的認(rèn)識教學(xué)重點：圓的對稱軸。教學(xué)難點：畫對稱軸的方法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境

6、，初步感知（課件出示）1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機(jī)、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點？ 2、觀察、概括。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。二、教學(xué)認(rèn)識圓的對稱軸1、出示例3： 你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾條？2、學(xué)生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。三、課堂提高。1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。2、小結(jié)：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。3、從上面的圖形可以

7、看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸？畫出來。4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？它們各有幾條對稱軸？長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形四、當(dāng)堂測評練習(xí)十四弟5、6、7題學(xué)生獨立完成，教師巡回查看，幫助學(xué)困生理解每道題。小組內(nèi)講評，充分發(fā)揮組長的作用，以“兵強(qiáng)兵、兵練兵.五、課堂總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)生暢所欲言。設(shè)計意圖本堂課是對圓的初步認(rèn)識，概念較多，也可會較乏味。為了避免學(xué)生學(xué)得枯燥、沒興趣，我采用課件與動手操作相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，以分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。在教學(xué)“畫圓”時

8、，我不講授而是讓學(xué)生自己來講述、演示畫圓的步驟。當(dāng)堂測評檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時讓優(yōu)秀的學(xué)生帶動學(xué)困生，共同進(jìn)步。2、圓的周長第一課時教學(xué)內(nèi)容：圓的周長（1）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能正確計算圓周長。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。3、對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。教學(xué)重點：圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點：圓周長公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規(guī)等。教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)。1、課件出示一個正方形花壇和一個圓形花壇。 問：這是什么圖形？圍著花壇跑一圈，哪個長哪個短呢？學(xué)生想辦法：

9、（1）看哪個跑得步子多。（2）計算它們的周長，進(jìn)行比較更為簡便。2、什么是長方形的周長？怎樣計算？這個長方形的周長與長和寬有什么關(guān)系？C=（a+b）×2 3、什么是圓的周長？ 讓學(xué)生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？ 得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 二、新知探究（一）圓周長的公式推導(dǎo)。1、探索學(xué)習(xí)。（1）你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？（2）學(xué)生分別討論說出自己的方法：A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的

10、周長嗎？用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。2、動手實踐。（1）4人小組，分別測量學(xué)具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。（2）引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系？（3）你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？（4）閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。 =3.1415926535 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3、得出計算公式。 圓的周長=圓周率×直徑 C = d C = 2r（二）、解決新問題。1、解決情境題中的問題。學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)訂正。1、 教學(xué)例1圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?

11、小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？小組內(nèi)想出解決的辦法，并在全班交流。三、當(dāng)堂測評1、書本65頁練習(xí)十五的第1題2、判斷正誤。（40分）（1）圓的周長是直徑的3.14倍。 （ ）（2）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。 （ ） （3）C =2r =d 。 （ ）（4）半圓的周長是圓周長的一半。 （ ）四、課堂質(zhì)疑。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都知道了什么？還有什么不懂得呢？第二課時教學(xué)內(nèi)容：圓的周長（2）教學(xué)目標(biāo)：1、通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)重點：求圓的直徑和半徑。教學(xué)難點：靈活運(yùn)用公式

12、求圓的直徑和半徑。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、實物投影設(shè)備、掛鐘。教學(xué)過程：一、舊知鋪墊（課件出示）1、口答。 4 2 5 10 82、求出下面各圓的周長。2厘米 0 4cm 0 C=d c=2r =3.14×2 =2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米)二、新知探究。1、提出研究的問題。（1）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？ C=d C=2r（3）根據(jù)上兩個公式，你能知道：直徑= 半徑=學(xué)生根據(jù)前面的公式推出：d= C/ r= C/22、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。（1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3

13、.768米，這個圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）學(xué)生根據(jù)公式獨立解答，教師巡回指點，照顧差生。小組代表匯報，全班交流。已知：c=3.77m 求：d=?解法1 解法2 解：設(shè)直徑是x米。3.77÷3.14 3.14x=3.771.2(米) x=3.77÷3.14 x1.2（2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）已知：c=1.2米 r=c÷(2) 求：r=? 解：設(shè)半徑為x米。 3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 0.1

14、9(米) x0.19 三、當(dāng)堂測評（課件出示）1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？（20分）2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。（20分）D=8厘米 3.14×8 3.14×8×2 3.14×8÷2+83、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？(30分)（1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的，也就是走了整個圓的。而鐘面一圈的周長是多少？（2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的，也就是走

15、了整個圓的。則：鐘面一圈的周長是多少？ 45分鐘走了多少厘米？ 4、下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？（30分） 5厘米學(xué)生獨立完成，教師巡回查看，發(fā)現(xiàn)疑難。教師講評，小組內(nèi)打分，明確錯誤原因。四、回放知識目標(biāo)，學(xué)生談?wù)莆涨闆r。3、圓的面積第一課時教學(xué)內(nèi)容：圓的面積（1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。 培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實際問題。 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點：圓面積的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備：同樣的三角板兩個/每人。教學(xué)過程：一、

16、舊知鋪墊（課件出示）1、已知r，周長的一半怎樣求？ 2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，說出這些圖形的面積計算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h二、新知探究1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸） 圓所占平面大小叫做圓的面積。2、推導(dǎo)圓的面積公式。（1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？若分的分?jǐn)?shù)越多，這個圖形越接近長方形。（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 ×寬所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓

17、的半徑 S = r × r S圓 = r×r = r2 3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的。這個三角形底是圓周長的，三角形的高是圓的半徑。因為：三角形面積=×底×高 圓面積=× =r2 （2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個半徑，因為：平行四邊形面積 = 底×高 圓面積 = ×r÷ =r2 三、運(yùn)用知識解決實際問題。（課件出示）1、例1 一個圓

18、的直徑是20m，它的面積是多少平方米？已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m）s=r2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)四、當(dāng)堂測評（課件出示）1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。（40分）r=5cm d =0.8dm 2、解答下列各題。（60分）（1）一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？（2）公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？學(xué)社獨立完成，教師巡回指點，發(fā)現(xiàn)疑難。小組內(nèi)訂正，評比、得分。全班內(nèi)評比出優(yōu)勝小組。五、談收獲。第二課時 教學(xué)內(nèi)容：圓的面積（2

19、）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會環(huán)形面積。2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)重點：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。教學(xué)難點：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、實物投影、環(huán)形教具。教學(xué)過程：一、舊知鋪墊（課件出示）1、口算： 2 3 6 10 7 5填表 r d C S 3cm 9cm 10m 12.56m填寫要求（1）學(xué)生獨立計算，教師巡視進(jìn)行個別指導(dǎo)。（2）匯報解答過程及結(jié)果。（3）周長是12.56時面積也是12.56，能說周長和面積相等嗎？三、新知探究 （一）、教學(xué)環(huán)形面積

20、。1、結(jié)合實物光盤，課件出示題目要求例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？ 2、課件出示自學(xué)提綱： （1）認(rèn)真讀題，理解題意。分析已知條件及問題。 （2）想一想如何解決這個問題。 （3）小組內(nèi)交流自己的想法。 3、小組匯報不同的解題思路。 解法1：環(huán)形面積 = 大圓面積 - 小圓面積 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.0412.56=100.48 （平方厘米） 解法2：3.14×（6222）=100.48(平方

21、厘米)4、小結(jié)環(huán)形的面積計算公式：S=R2r2 或 S=×（R2r2）（二）完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？三、當(dāng)堂測評（課件出示）1、學(xué)校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？ 選擇正確算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.142、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？學(xué)生獨立完成，教師巡視發(fā)現(xiàn)存在問題。學(xué)生匯報解題方法及結(jié)

22、果。自我評價。四、課堂小結(jié)。1、這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？2、求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？ 已知半徑求面積 S=r2 已知直徑求面積 S=（）2 已知周長求面積 S=（）23、環(huán)形面積： S=（R2-r2）第三課時教學(xué)內(nèi)容：圓的周長和面積的練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、靈活解答幾何圖形問題。教學(xué)重點：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、舊知鋪墊（課件出示）1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。R=3厘米d=7厘米 2

23、、分辨面積與周長有什么不同？（1）概念圓的周長是指圓一周的長度圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。（2）計算公式 求圓的周長公式：C=d 或 C2r 求圓的面積公式：S=r2（3）使用單位計算圓的周長用長度單位 計算圓的面積用面積單位二、練習(xí)鞏固1、判斷下面各題是否正確，對的打“”，錯的打“×”。（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）²。 （ ）（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 （ ）（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內(nèi)） （ ）6厘米（4）

24、面積：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。 半圓的周長是多少厘米？2×3.14+2×2=6.28+4r=2cm =10.28(cm)（2）半圓的面積： 3.14×22÷2 =3.14×4÷2=12.56÷2 =12.56(平方厘米) 3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12÷(2×3.14) S=r2=4(米) =3.14×42 =

25、50.24(平方米)4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S環(huán)=×(R2r2) 3.14×(0.720.52) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米)三、課堂提高1、思考題p71 (8)一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?（分組討論,探討面積的大小）（1）圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和) 長 × 寬 = 面積當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最

26、大.（2）圍成圓形 直徑：31.4÷3.14=10(m)半徑：10÷2=5(m)面積：3.14× 52=78.5(m2 ) （3）比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2圍成圓的面積最大。2、思考題 p71 (9)、(10)四、課堂總結(jié)本節(jié)課是是為避免學(xué)生把圓的面積與周長混淆。因此我特意設(shè)計了本堂對比課。對比我，我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2 ，求圓周長的公式是 C=d 或 C2r。（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。4、整理與復(fù)習(xí)一課時教學(xué)內(nèi)容：整理和復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握圓的有關(guān)概念。2、使學(xué)生掌握圓的有關(guān)計算。教學(xué)重點：掌握圓的有關(guān)概念和計算。教學(xué)難點：圓的有關(guān)計算。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念1、什么叫圓？2、什么叫圓的圓心、半徑、直徑？3、如何畫圓和圓的對稱軸？4、什么叫圓的周長和圓周