2021-2021年北京中考數(shù)學試題

1、2021-2021年北京中考數(shù)學試題 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 二00五年北京市高級中等學校招生考試 數(shù)學試卷 第i卷（機讀卷 共44分） 一. 選擇題（共11個小題，每小題4分，共44分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。 1. 2的相反數(shù)是（ ） a. 1 2 b. 1 2 3 c. 2 d. 2 2. 下列運算中，正確的是（ ） a. 4 2 b. 2 6 c. (ab)2 ab2 d. 3a 2a 5a2 3. 下列根式中，與3是同類二次根式的是（ ） a. b. c. 3 2 d. 4. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

2、 ） a. 圓 b. 菱形 c. 矩形 d. 等邊三角形 5. 據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治方案完成最好的城市。估計今年年底，北京市污水處理力量可以達到每日1684000噸。將1684000噸用科學記數(shù)法表示為（ ） . 10噸 a. 1684 1684. 105噸 6 . 10噸 b. 1684 5 . 10噸 c. 01684 7 d. 6. 如圖，在半徑為5的o中，假如弦ab的長為8，那么它的弦心距oc等于（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 x2 1 x2x2 y，那么原方程可化為（ ） 7. 用換元法解方程2 6 2 1 0時，假如設2 x 1x 1 x

3、a. y 6 1 0 y b. y 6y 1 0 2 c. y 6 1 0 y d. y 6 1 0 y2 8. 如圖，pa、pb是o的兩條切線，切點是a、b。假如op4，pa 2，那么aob等于（ ） 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 a. 90 b. 100 c. 110 d. 120 9. 如圖，在平行四邊形abcd中，e是ad上一點，連結ce并延長交ba的延長線于點f，則下列結論中錯誤的是（ ） a. aefdec b. fa:cdae:bc c. fa:abfe:ec d. abdc 10. 李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入

4、收獲期。收獲時，從中任選并采摘了10棵樹 據(jù)調查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元。用所學的統(tǒng)計學問估量今年此果園櫻桃的總產量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（ ） a. 200千克，3000元 b. 1900千克，28500元 c. 2000千克，30000元 d. 1850千克，27750元 11. 如下圖，在平行四邊形abcd中，dab60，ab5，bc3，點p從起點d動身，沿dc、cb向終點b勻速運動。設點p所走過的路程為x，點p所經過的線段與線段ad、ap所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關系的是（ ） 第ii卷（非機讀卷 共

5、76分） 二. 填空題（共5個小題，每小題4分，共20分） 12. 在函數(shù)y 1 中，自變量x的取值范圍是_。 x 2 13. 不等式組 x 2 1 的解集是_。 2x 1 0 14. 假如反比例函數(shù)的圖象經過點（1，-2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為_ _。 15. 假如正多邊形的一個外角為72，那么它的邊數(shù)是_。 16. 在abc中，b25，ad是bc邊上的高，并且ad bddc，則bca的度數(shù)為_。 2 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 三. （共3個小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式：m n 2m 2n 解： 18. （本小題

6、滿分5分） 計算：27 解 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程x 4x 1 0 解： 四. （本題滿分5分） 20. 已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，abdc，點e、f分別在ab、dc上，且be2ea，cf2fd。 求證：bec cfb 22 2 10 cos30 2 3 證明： 五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂a處測得河對岸點c的俯角為30，測得岸邊點d的俯角為45，又知河寬cd為50米。現(xiàn)需從山頂a到河對岸點c拉一條筆直的纜繩ac，求纜繩ac的長（答案可帶根號）。 解： 六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應用題： 夏季，為了節(jié)省用電

7、，常對空調實行調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調整電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度。求只將溫度調高1后兩種空調每天各節(jié)電多少度？ 解： 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 七. （本題滿分7分） 23. 已知：關于x的方程 a 2 x2 2ax a 0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2，并且拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁。 （1）

8、求實數(shù)a的取值范圍； （2）當x1 x2 22時，求a的值。 解：（1） （2） 八. （本題滿分8分） 24. 已知：在rtabc中，abc90，d是ac的中點，o經過a、d、b三點，cb的延長線交o于點e（如圖1）。 在滿意上述條件的狀況下，當cab的大小變化時，圖形也隨著轉變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。 （1）觀看上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段ce相等； （2）在圖2中，過點e作o的切線，交ac的延長線于點f。 若cfcd，求sincab的值； 若 cf n(n 0)，試用含n的代數(shù)式表示sincab（直接寫出結果）。

9、cd （1）連結_ 求證：_ce 證明： （2）解： sincab _（n 0） 九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y kx 4k的圖象與x軸交于點a，拋物線y ax2 bx c經過o、a兩點。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設拋物線的頂點為d，以d為圓心，da為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在d內，它所在的圓恰與od相切，求d半徑的長及拋物線的解析式； （3）設點b是滿意（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點p，使得poa 4 oba？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說

10、明理由。 3 （1）解： （2）解： 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 （3）解答： 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 參考答案 第i卷（機讀卷 共44分） 一. 選擇題（共11個小題，每小題4分，共44分） 1. c 11. a 第ii卷（非機讀卷 共76分） 二. 填空題（共5個小題，每小題4分，共20分） 12. x115 三. （共3個小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式：m 解：m 2 2 2. a 3. b 4. d 5. a 6. b 7. c8. d 9. b 10. 2 13. 12

11、 x 3 14. y 15. 5 16. 65或2x n2 2m 2n n2 2m 2n 2 m n2 2m 2n 1分 m n m n 2 m n 3分 m n m n 2 4分 27 10 cos30 2 3 18. （本小題滿分5分） 計算： 解： 10 cos30 2 3 2 32 2 1 3分 3 2 1 4分 23 1 5分 2 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程x 解：移項，得：x 配方，得：x 2 2 4x 1 0 4x 1 1分 2 2 4x 2 1 2 2分 x 2 2 3 4分 3 解這個方程，得：x 2 即x1 2 ，x2 2 3 6分 四. （本題滿分5分）

12、20. 已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，abdc，點e、f分別在ab、dc上，且be2ea，cf2fd。 求證：beccfb 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 證明：在梯形abcd中， adbc，abdc abcdcb 1分 be2ea，cf2fd be 22 ab，cf dc 33 becf 2分 在ebc和fcb中， be cf ebc fcb 3分 bc cb ebcfcb 4分 beccfb 5分 五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂a處測得河對岸點c的俯角為30，測得岸邊點d的俯角為45，又知河寬cd為50米。現(xiàn)需

13、從山頂a到河對岸點c拉一條筆直的纜繩ac，求纜繩ac的長（答案可帶根號）。 解：作abcd交cd的延長線于點b 在rtabc中， acbcae30，adbead45 ac2ab，dbab 2分 設 ab ab x，則bd x，ac 2x，cb 50 x 3分 cbtanacb cbtan30 50 x 4分 3 251 3 x 解得：x 5分 ac 501 （米） 6分 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 答：纜繩ac的長為50 1 3 米。 六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應用題： 夏季，為了節(jié)省用電，常對空調實行調高設定溫度和清洗設備兩種

14、措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調整電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度。求只將溫度調高1后兩種空調每天各節(jié)電多少度？ 解法一：設只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電x度，乙種空調每天節(jié)電y度 1分 依題意，得： x y 27 3分 x 11.y 405 解得： x 207 5分 y 180 6分 答：只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度。 解法二：設只將溫度調高1后，乙種空調每天節(jié)電x度 1分 則甲種空調每天

15、節(jié)電 x 27 度 2分 依題意，得：11.x x 27 405 3分 解得：x 180 4分 x 27 207 5分 答：只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度。 6分 七. （本題滿分7分） 23. 已知：關于x的方程 a 2 x2 2ax a 0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2，并且拋物線 y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁。 （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）當 x1 x2 22時，求a的值。 （1）解法一：關于x的方程 a 2 x2 2ax a 0有兩個不相等的實數(shù)根 a 2 0 2 ( 2a) 4a(a 2) 0

16、1 1分 解得：a 0，且a 2 設拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個交點的坐標分別為 ，0 、 ，0 ，且 2 、是關于x的方程x ' 2 2a 1 x 2a 5 0的兩個不相等的實數(shù)根 2 2a 1 4 1 2a 5 2a 1 20 0 2a 1， 2a 5 a為任意實數(shù) 2 由根與系數(shù)關系得： 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁 2， 2 20 2 2 4 0 2a 5 2 2a 1 4 0 解得：a 3 2 3 2分 由1、2、3得 a的取值范圍

17、是 3 2 a 0 3分 解法二：同解法一，得：a 0，且a 2 1 1分 拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）兩旁，且拋物線的開口向上 當x 2時，y 0 4 2 2a 1 2a 5 0 解得：a 3 2 2 2分 由1、2得 a的取值范圍是 3 2 a 0 3分 （2）解：x21和x2是關于x的方程 a 2 x 2ax a 0的兩個不相等的實數(shù)根 x2a1 x2 a 2，xxa 12 a 2 3 2 a 0 a 2 0 x a 1x2 a 2 0 4分 不妨設x1 0，x2 0 x1 x2 x1 x2 22 5分 x2 2x x2 2 1 1x22 8

18、，即 x1 x2 4x1x2 8 2 2a 4a a 2 a 2 8 解這個方程，得：a1 4，a2 1 6分 經檢驗，a 2a 2 4a1 4，a2 1都是方程 a 2 a 2 8的根 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 a a 4 3 ，舍去 2 1為所求 7分 八. （本題滿分8分） 24. 已知：在rtabc中，abc90，d是ac的中點，o經過a、d、b三點，cb的延長線交o于點e（如圖1）。 在滿意上述條件的狀況下，當cab的大小變化時，圖形也隨著轉變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。 （1）觀看上述圖形，連結圖2中已標明

19、字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段ce相等； （2）在圖2中，過點e作o的切線，交ac的延長線于點f。 若cfcd，求sincab的值； 若 cf cd n(n 0)，試用含n的代數(shù)式表示sincab（直接寫出結果）。 （1）連結ae 求證：aece 1分 證法一：如圖3，連結 od abc90，cb的延長線交o于點e abe90 ae是o的直徑 d是ac的中點，o是ae的中點 od 1 2ce od 1 2ae aece 3分 證法二：如圖4，連結bd 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 在rtabc中，abc90 d是ac的中點 adcdbd 1

20、2 四邊形aebd內接于o 1dae 2dae aece 3分 證法三：如圖5，連結 de 同證法一，得ae是o的直徑 ade90 d是ac的中點 de是線段ac的垂直平分線 aece 3分 （2）解法一：依據(jù)題意畫出圖形，如圖6，連結de。 ef是o的切線 34，且ef 2 fdfa 2 afe 3，dae 4 5，2 dae afe 5 設 ad k(k 0)，則cf cd k 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 ef2 fdfa 2k3k 6k2 ef 6k ae是o的直徑 aef90 在rtaef中，cosafe efaf k3k 6 3 cosca

21、b 3 sincab 3 3 6分 解法二：依據(jù)題意畫出圖形，如圖7，連結de。 ae是o的直徑，ef是o的切線 adeaef90 rtadertedf adde de df 設 ad k(k 0)，則df 2k k de de2k de k 在rtcde中 ce2 cd2 de2 k2 2k 2 3k2 ce k cab dec sincab sindec cdce 3 3 6分 sincab n 2 （n 0） 8分 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y點。 （1）試用含a的代數(shù)式

22、表示b； （2）設拋物線的頂點為d，以d為圓心，da為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在d內，它所在的圓恰與od相切，求d半徑的長及拋物線的解析式； （3）設點b是滿意（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點p，使得 kx 4k的圖象與x軸交于點a，拋物線y ax2 bx c經過o、a兩 poa 4 oba？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由。 3 （1）解法一：一次函數(shù)y 點a的坐標為（4，0） 拋物線y kx 4k的圖象與x軸交于點a ax2 bx c經過o、a兩點 c 0，16a 4b 0 b 4a 1分 解

23、法二：一次函數(shù)y kx 4k的圖象與x軸交于點a 點a的坐標為（4，0） 拋物線y ax2 bx c經過o、a兩點 拋物線的對稱軸為直線x x 2 b 2 2a b 4a 1分 （2）解：由拋物線的對稱性可知，doda 點o在d上，且doadao 又由（1）知拋物線的解析式為 y ax2 4ax 點d的坐標為（2， 4a） 當a 0時， 如圖1，設d被x軸分得的劣弧為oma，它沿x軸翻折后所得劣弧為ona，明顯ona所在的圓與d關于x軸對稱，設它 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 的圓心為d' 點d'與點d也關于x軸對稱 點o在d'

24、上，且d與d'相切 點o為切點 2分 d'ood doad'oa45 ado為等腰直角三角形 od 22 3分 點d的縱坐標為 2 4a 2 a 1 2 ，b 4a 2 拋物線的解析式為y 12 x2 2x 4分 當a 0時， 同理可得：od 22 拋物線的解析式為y 12 x2 2x 5分 綜上，d半徑的長為22，拋物線的解析式為y 12x2 2x或y 12 2 x 2x （3）解答：拋物線在x軸上方的部分上存在點p，使得poa 4 3 oba 設點p的坐標為（x，y），且y0 當點p在拋物線y 12 x2 2x上時（如圖2） 點b是d的優(yōu)弧上的一點 oba 1 2

25、ado 45 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 poa 4 3 oba 60 過點p作pex軸于點e tanpoe epoe y x tan60 y x y 3x 由 x1 4 2 x2 0 12 解得： y 2x 2x ， y4 （舍去） 1 6 y2 0 點p的坐標為 4 2 3，6 4 7分 當點p在拋物線y 12 x2 2x上時（如圖3） 同理可得，y x y 3x 由 1 x1 4 23 x2 02 解得： ， （舍去） y 2x 2x y1 6 4 y2 0 點p的坐標為 4 2 3， 6 4 9分 綜上，存在滿意條件的點p，點p的坐標為 4

26、2 3，6 43 或 4 2 3， 6 4 二00六年北京市高級中等學校招生統(tǒng)一考試（課標a卷）數(shù)學試卷 一選擇題（本題共32分，每小題4分） 在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 015的相反數(shù)是 a、5 b、5 c、 11 d、 55 02青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米。將2500000用科學記數(shù)法表示應為 a、0.25107 b、2.5107 c、2.5106 d、25105 e 1 03在函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍是 x 3 a、x3 b、x0 c、x3 d、x3

27、c b 04如圖，adbc，點e在bd的延長線上，若ade=155，則dbc的度數(shù)為 題圖) (第04 a、155 b、50 c、45 d、25 05小蕓所在學習小組的同學們，響應“為祖國爭光，為奧運添彩”的號召，主動到四周的7個社區(qū)關心爺爺、 奶奶們學習英語日常用語。他們記錄的各社區(qū)參與其中一次活動的人數(shù)如下：33，32，32，31，28，26，32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 a、32，31 b、32，32 c、3，31 d、3，32 06、把代數(shù)式 xy29x分解因式，結果正確的是 a、x(y2 9) b、x(y 3)2 c、x(y 3)(y 3) d、x(y 9)(y 9) 07

28、擲一枚質地勻稱的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為 a、 1111 b、 c、 d、 6342 08將如右圖所示的圓心角為90的扇形紙片aob圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑oa與ob重合(接縫粘貼部分忽視不計)，則圍成的圓錐形紙帽是 4分） 3xm=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 。 m+n的值為。 11用“”定義新運算： 對于任意實數(shù)a、b， 都有ab=b21。 例如74=421=17，那么53= ； 當m為實數(shù)時，m(m2)= 。 12如圖，在abc中，ab=ac，m、n分別是ab、ac的中點，d、e為bc上的點，連結dn、em。若ab=13cm

29、， bc=10cm，de=5cm，則圖中陰影部分的面積為2。 三解答題（本題共30分，每小題5分） 13計算： 3 ( 2021) (。 12 1 3x15 14解不等式組：。 2x60 12x 2。 15解分式方程： x 1x 1 (第12題圖) 北京市2021年至2021年中考數(shù)學試題及答案,總結了近六年來的試題。 16已知：如圖，abed，點f、點c在ad上，ab=de，af=dc。求證：bc=ef。 17已知2x3=0，求代數(shù)式x(x2x)x2(5x)9的值。 18已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，abc=90，c=45，becd于點e，ad=1，cd=22。 求：be的長。 e

30、 b b c a (第18題圖) (第16題圖) (第19題圖) 四解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分） 19已知：如圖，abc內接于o，點d在oc的延長線上，sinb= d 1 ，cad=30。 2 （1）求證：ad是o的切線； （2）若odab，bc=5，求ad的長。 20依據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2000年、2021年北京市常住人口相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下： 2000年、2021年北京市 常住人口數(shù)統(tǒng)計圖 人數(shù)2021年北京市常住人口各年齡段 人數(shù)統(tǒng)計圖 014歲 1465歲 79.02000年 2021年 年份 65歲以上 請利用上述統(tǒng)計圖表供應

31、的信息回答下列問題： （1）從2000年到2021年北京市常住人口增加了多少萬人？ （2）2021年北京市常住人口中，少兒(014歲)人口約為多少萬人？ （3 ）請結合2000年和2021年北京市常住人口受訓練程度的狀況，談談你的看法。 21在平面直角坐標系xoy中，直線y=x繞點o順時針旋轉90得到直線l，直線 l與反比例函數(shù) y k 的圖象的一個交點為a(a，3)，試確定反比例函數(shù)的解析式。 x 22請閱讀下列材料： 問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。 小東同學的做法是：設新正方形