高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（一）課件 蘇教版選修1-1

1、131.2瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(一一)第第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解曲線的割線與切線的關(guān)系，會(huì)用無限逼理解曲線的割線與切線的關(guān)系，會(huì)用無限逼近的思想確定切線及其斜率近的思想確定切線及其斜率(重點(diǎn)重點(diǎn))3理解瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，掌握函數(shù)理解瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，掌握函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.利用曲線的割線逼近切線，用物體運(yùn)動(dòng)的平均利用曲線的割線逼近切線，用物體運(yùn)動(dòng)的平均速度逼近瞬時(shí)速度，這就是數(shù)學(xué)上的速度逼近瞬時(shí)速度，這就是數(shù)學(xué)上的“無限逼近

2、無限逼近思想思想”，為學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作準(zhǔn)備，為學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作準(zhǔn)備2函數(shù)的平均變化率是定義在一個(gè)給定的區(qū)間函數(shù)的平均變化率是定義在一個(gè)給定的區(qū)間上，即函數(shù)的瞬時(shí)變化率是定義在一個(gè)點(diǎn)上上，即函數(shù)的瞬時(shí)變化率是定義在一個(gè)點(diǎn)上.第第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用340切線斜率切線斜率50常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)6常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)70常數(shù)常數(shù)A81判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)(1)曲線上給定一點(diǎn)曲線上給定一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P可以作該曲線的無數(shù)條割線可以作該曲線的無數(shù)條割線()(2)過曲線上任一點(diǎn)一定可作出一條切線過曲線上任一點(diǎn)一定可作出一條切線()(3)有的曲線過它上面

3、的某一點(diǎn)可作兩條切線有的曲線過它上面的某一點(diǎn)可作兩條切線()(4)平均速度刻畫運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)變化的快慢程度，平均速度刻畫運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)變化的快慢程度，瞬時(shí)速度刻畫物體在某一時(shí)刻變化的快慢程度瞬時(shí)速度刻畫物體在某一時(shí)刻變化的快慢程度()92已知曲線已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A處的切線斜率處的切線斜率為為_8103一質(zhì)點(diǎn)做加速直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系是一質(zhì)點(diǎn)做加速直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系是vt2t2(v單位：?jiǎn)挝唬簃/s；時(shí)間單位：；時(shí)間單位：s)則質(zhì)點(diǎn)在則質(zhì)點(diǎn)在t2 s時(shí)的瞬時(shí)加速時(shí)的瞬時(shí)加速度為度為_5 m/s211曲線上某一點(diǎn)處的切線

4、曲線上某一點(diǎn)處的切線1213(1)解決此類問題的關(guān)鍵是理解割線逼近切線的思想即求曲解決此類問題的關(guān)鍵是理解割線逼近切線的思想即求曲線上一點(diǎn)處切線的斜率時(shí)，先表示出曲線在該點(diǎn)處的割線的線上一點(diǎn)處切線的斜率時(shí)，先表示出曲線在該點(diǎn)處的割線的斜率，則當(dāng)斜率，則當(dāng)x無限趨近于無限趨近于0時(shí)，可得到割線逼近的切線的斜時(shí)，可得到割線逼近的切線的斜率然后利用直線方程的點(diǎn)斜式可求出相應(yīng)的切線方程率然后利用直線方程的點(diǎn)斜式可求出相應(yīng)的切線方程(2)注意函數(shù)注意函數(shù)yf(x)在在xx0處的切線，就是函數(shù)圖象處的切線，就是函數(shù)圖象(曲線曲線)上上以點(diǎn)以點(diǎn)(x0，f(x0)為切點(diǎn)的曲線的切線，過點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，過

5、點(diǎn)(x0，y0)也能作曲線也能作曲線yf(x)的切線，但點(diǎn)的切線，但點(diǎn)(x0，y0)不一定是切點(diǎn)不一定是切點(diǎn)141利用割線逼近切線的方法分別求曲線利用割線逼近切線的方法分別求曲線y2x2在在x0，x1，x2處的切線斜率處的切線斜率15求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s2t22t(位移單位：位移單位：m，時(shí)間單位：，時(shí)間單位：s)做直線運(yùn)動(dòng)求：做直線運(yùn)動(dòng)求：(1)該質(zhì)點(diǎn)在前該質(zhì)點(diǎn)在前3 s內(nèi)的平均速度；內(nèi)的平均速度；(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在2 s到到3 s內(nèi)的平均速度；內(nèi)的平均速度；(3)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在3 s時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度(鏈接教材鏈接教材P64例例2)1

6、617(1)平均速度可反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均變化狀態(tài)，而平均速度可反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均變化狀態(tài)，而瞬時(shí)速度反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)，瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)，瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)平均速度當(dāng)t趨于趨于0時(shí)的極限值時(shí)的極限值(2)已知運(yùn)動(dòng)物體在已知運(yùn)動(dòng)物體在ss(t)解析式的前提下才可求某一時(shí)刻的解析式的前提下才可求某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度182有一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度有一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度v(單位：?jiǎn)挝唬簃/s)與時(shí)間與時(shí)間t(單單位：位：s)的關(guān)系是的關(guān)系是v3tt2,求此物體在求此物體在t2 s時(shí)的瞬時(shí)加速度時(shí)的瞬時(shí)加速度.19求函數(shù)的瞬時(shí)變化率求函數(shù)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)20212223易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示求曲線的切線方程中的誤區(qū)求曲線的切線方程中的誤區(qū)xy202425錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范(1)誤認(rèn)為所給點(diǎn)即切點(diǎn)，直接求曲線在給定誤認(rèn)為所給點(diǎn)即切點(diǎn)，直接求曲線在給定點(diǎn)處的斜率而致誤，因此求曲線的切線方程時(shí)要先判斷所給點(diǎn)處的斜率而致誤，因此求曲線的切線方程時(shí)要先判斷所給點(diǎn)是否在曲線上，明確求的是在點(diǎn)點(diǎn)是否在曲線上，明確求的是在點(diǎn)xx0處的切線還是過點(diǎn)處的切線還是過點(diǎn)(x0,y0)的切線的切線(2)意識(shí)到給定點(diǎn)不在曲線上，而設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)后，無所適從意識(shí)到給定點(diǎn)不在曲線上，而設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)后，無所