2011年高考浙江省數(shù)學試卷-文科(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學 （文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 選擇題部分（共50分）注意事項1.答題前，考生務必將自己的姓名、準備考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷個答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦.干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給也的四個

2、選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 若，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，又，故選D（2）若復數(shù)，為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）3【答案】A【解析】，. X+2y-50（3）若實數(shù)x，y滿足不等式組 2x +y -70,則3x+4y的最小值是 x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如圖所示 oxy2x+y-7=0X+2y-5=0聯(lián)立，解之得，當過點（3.1）時，有最小值13.（4）若直線不平行于平面，且，則(A) 內存在直線與異面 (B) 內不存在與平行的直線(C) 內存在唯一的直線與平行 (D) 內的直線與都相

3、交【答案】B【解析】在內存在直線與相交，所以A不正確；若存在直線與平行，又，則有，與題設相矛盾，B正確C不正確；在內不過與交點的直線與異面，D不正確.（5）在中，角所對的邊分.若，則(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.（6）若為實數(shù)，則“”是“”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】 D 【解析】當，時，有，反過來，當時，則有，“”是“”的既不充分也不必要條件.（7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是【答案】B【解析】由正視圖可排除A，C；由側視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B.（8）從

4、已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：.（9）已知橢圓（ab0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與C1C2的長度為直徑的圓相交于兩點.若C1恰好將線段三等分，則（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=2【答案】C 【解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，又將線段AB三等分，解之得.（10）設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是【答案】D【解析】設，又為的一個極值點，即，當時，即對稱軸

5、所在直線方程為；當時，即對稱軸所在直線方程應大于1或小于1.非選擇題部分 （共100分)考生注意事項請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）設函數(shù) ,若,則實數(shù)=_【答案】1 【解析】，.(12)若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_來【答案】1 【解析】直線與直線，即.(13)某小學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某此數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻

6、率分布直方圖3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是_【答案】600該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生的頻率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600（14）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值是 ?！敬鸢浮? 【解析】時，64，84，； 時，256，256，； 時，256，625，.（15）若平面向量、 滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角 的取值范圍是_。【答案】 【解析】由題意得：，又，.（16）若實數(shù)滿足，則的最大值是_?！敬鸢浮?【解析】， ，即， ，.（17）若數(shù)列中的最大項是第項，則=

7、_?！敬鸢浮? 【解析】設最大項為第項，則有，.解答題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分14分）已知函數(shù)，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標為.（）求的最小正周期及的值；（）若點的坐標為，求的值.（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）對，試比較與的大小。（20）（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上.（）證明：；（）已知，.求二面角的大小.（21） （本大題滿分15分）設函數(shù)（I）求的單調區(qū)間（II）求所有實數(shù)，使對恒成立。注：e為自然對數(shù)的底

8、數(shù)。（22）（本大題滿分15分）如圖，設P為拋物線：上的動點。過點做圓的兩條切線，交直線：于兩點。 （）求的圓心到拋物線 準線的距離。（）是否存在點，使線段被拋物線在點處得切線平分，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。數(shù)學（文科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）C（2）A（3）A（4）B（5）D（6）D（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11）-1（12）1（13）600（14） 5（15） （16）（17）4三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）本題主要考查三角函

9、數(shù)的圖像與性質，三角運算等基礎知識。滿分14分。（）解：由題意得，因為在的圖像上所以又因為，所以（）解：設點Q的坐標為(). 由題意可知，得，所以 連接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。 （19）本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的概念以及通項公式、等比數(shù)列的求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及推理論證能力。滿分14分。（）解：設等差數(shù)列an的公差為d,由 得。從而因為,所以故通項公式，（）解：記因為，所以，當a0時，；當a0時，。（20）本題主要考查空間線線、線面、面面位置關系，二面角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。 （）證明

10、：由AB=AC,D是BC的中點，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因為POAD=0，所以BC平面PAD故BCPA.（）解：如圖，在平面PAB內作BMPA于M,連CM. 因為BCPA.，得AP平面BMC.所以APCM.故BMC為二面角B-AP-C的平面角。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又從而所以同理CM因為BM2+MC2=BC2所以=900即二面角B-AP-C的大小

11、為900。（21）本題主要考查函數(shù)的單調性、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用等基礎知識，同時考查抽象概括、推理能力。滿分15分。（）解：因為，其中， 所以。 由于，所以的增區(qū)間為（0，a）,減區(qū)間為（a,+）（）證明：由題意得， ，即 由（）知在1,e恒成立， 要使對恒成立， 只要 解得。（22）本題主要考查拋物線幾何性質，直線與拋物線、直線與圓的位置關系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。（）解：由題意可知，拋物線C1的準線方程為：所以圓心M到拋物線C1準線的距離為 （）解：設點P的坐標為(x0, x02)，拋物線C1在點P處的切線交直線l于點D。 再設A,B,D的橫坐標分別為