輸水與配水計算PPT課件

1、4.1 4.1 管網(wǎng)的布置原則管網(wǎng)的布置原則(1)根據(jù)城市規(guī)劃布置管網(wǎng)，給水系統(tǒng)可分期建設，并留有充分的發(fā)展余地；(2)布置在整個供水區(qū)內(nèi)，并滿足用戶對水量和水壓的要求；(3)管網(wǎng)供水應安全可靠，當局部管線發(fā)生故障時，應盡量減小斷水范圍。第1頁/共168頁 樹狀網(wǎng) 環(huán)狀網(wǎng)4.2 4.2 配水管網(wǎng)的布置形式配水管網(wǎng)的布置形式 第2頁/共168頁泵站樹 狀 管 網(wǎng)第3頁/共168頁泵站環(huán) 狀 管 網(wǎng)第4頁/共168頁4.3 4.3 輸水管和配水管網(wǎng)定線輸水管和配水管網(wǎng)定線 輸水管定線 配水管網(wǎng)定線 第5頁/共168頁第6頁/共168頁 第第5 5章章 管段計算、管徑和水頭損管段計算、管徑和水頭損失

2、失 5.1 管網(wǎng)計算的課題 5.2 管網(wǎng)圖形及簡化 5.3 沿線流量和節(jié)點流量 5.4 管段計算流量 5.5 管徑計算 5.6 水頭損失計算 5.7 管網(wǎng)計算基礎方程 5.8 管網(wǎng)計算方法分類第7頁/共168頁 5.1 5.1 管網(wǎng)計算的課題管網(wǎng)計算的課題 管網(wǎng)計算有兩類課題： 第一類：設計課題 第二類：校核課題 重要性重要性：給水工程中，輸配水系統(tǒng)所需費用，一般約占總投資的70-80%。 第8頁/共168頁 5.1 5.1 管網(wǎng)計算的課題（續(xù)管網(wǎng)計算的課題（續(xù)1 1） 第一類課題：設計課題設計課題新建和擴建的城市管網(wǎng) 從管網(wǎng)定線開始，按最高時用水量計算，據(jù)此求出所有管段的直徑、水頭損失；并由

3、控制點Hc確定水泵揚程和水塔高度（當設置水塔時）。 計算步驟：（計算步驟：（已知管網(wǎng)定線和Qh）1、求沿線流量和節(jié)點流量；2、求管段計算流量；3、確定各管段的管徑和水頭損失；4、進行管網(wǎng)水力計算或技術經(jīng)濟計算；5、確定水塔高度和水泵揚程。 第9頁/共168頁 5.1 5.1 管網(wǎng)計算的課題（續(xù)管網(wǎng)計算的課題（續(xù)2 2） 第二類課題：校核課題校核課題 在設計基礎上，按消防時、事故時及對置置水塔系統(tǒng)最高轉(zhuǎn)輸時復核各管段的流量和水頭損失，從而可以知道按最高用水時確定的管徑和水泵揚程能否滿足其它用水時的水量和水壓要求； 為管網(wǎng)調(diào)整改造，進行（管網(wǎng)的現(xiàn)狀）水力分析。 注意注意：在舊管網(wǎng)擴建和改建的計算中

4、，需對原有管網(wǎng)的水量水壓情況等現(xiàn)狀資料進行深入的調(diào)查和測定，例如現(xiàn)有節(jié)點流量、管道使用后的實際管徑和管道阻力系數(shù)、因局部水壓不足而需新鋪水管或放大管徑的管段位置等。 第10頁/共168頁1、保留主要的干管，略去一些次要的、水力條件影響較小的管線；2、簡化后的管網(wǎng)基本上能反映實際用水情況。 5.2 5.2 管網(wǎng)圖形及簡化管網(wǎng)圖形及簡化 第11頁/共168頁節(jié)點合并管段合并分解忽略 5.2 管網(wǎng)圖形及簡化（續(xù)1） 第12頁/共168頁5.2 5.2 管網(wǎng)圖形及簡化（續(xù)管網(wǎng)圖形及簡化（續(xù)2 2） 原則： 管徑較小、相互平行且靠近的管線可考慮合并。管線省略時，首先是略去水利條件影響較小的管線，也就是省

5、略管網(wǎng)中管徑相對較小的管線，管線省略后的計算結(jié)果是偏于安全的。 第13頁/共168頁 概述 沿線流量 節(jié)點流量5.3 沿線流量和節(jié)點流量沿線流量和節(jié)點流量 第14頁/共168頁 管網(wǎng)計算是并不包括全部管線，而是只計算經(jīng)過簡化后的干管網(wǎng)。 如圖所示 5.3 5.3 沿線流量和節(jié)點流量沿線流量和節(jié)點流量( (續(xù)續(xù)1)1) 第15頁/共168頁 5.3 5.3 沿線流量和節(jié)點流量沿線流量和節(jié)點流量( (續(xù)續(xù)2)2) 節(jié)點標有1、2、3、8。包括：水源節(jié)點，如泵站，水塔或高位水池等；不同管徑或不同材質(zhì)的管線交接點；兩管段交接或集中向大用戶排水的點。 管段兩節(jié)點之間的管線，例如管段36，表示節(jié)點3和6之

6、間的一段管線。 管線管段順序連接形成，如圖中的管線123478是指從泵站到水塔的一條管線。第16頁/共168頁 5.3 5.3 沿線流量和節(jié)點流量沿線流量和節(jié)點流量( (續(xù)續(xù)3)3) 環(huán)起點和終點重合的管線，如23652稱為管網(wǎng)的環(huán)。 基環(huán)因為環(huán)中不含其它環(huán)，所以稱為基環(huán)。 虛環(huán)多水源的管網(wǎng)，為了計算方便，有時將兩個或多個水壓已定的水源節(jié)點（泵站、水塔等）用虛管線和虛節(jié)點0連接起來，也形成環(huán)（虛環(huán)）。第17頁/共168頁沿線流量沿線流量 沿線流量 是指供給該管段兩側(cè)用戶所需流量。第18頁/共168頁 沿線流量（續(xù)沿線流量（續(xù)1 1） 圖中沿線有數(shù)量較多的用戶用水q1，q2，等，也有分配管的流量

7、Q1，Q2，等 。 可見，沿線途泄流量是時刻變化和非常復雜的。應進行簡化計算。第19頁/共168頁 對上圖簡化計算： 比流量（長度法）：即假定用水量均勻分布在全部干管上，由下式計算的流量，叫做比流量：式中：qs 比流量，L/（sm）； 管網(wǎng)總用水量，L/s； q大用戶集中用水量總和，L/s； l 干管總長度（計算長度m）。 沿線流量： ql=qs l式中： ql沿線流量，L/s； l該管段的長度，m。 沿線流量（續(xù)沿線流量（續(xù)2 2） lqQqs第20頁/共168頁 比流量（面積法）：為此提出另一種按該管段的供水面積決定比流量的計算方法， 即：式中：qA以單位面積計算的比流量，L/(sm2)；

8、 A用水區(qū)總面積m2。 沿線流量：qli=qA Ai 式中：qlii管段沿線流量，L/s； Ai 該管段的供水面積m2。沿線流量（續(xù)沿線流量（續(xù)3 3） AqQqA第21頁/共168頁 沿線流量（續(xù)沿線流量（續(xù)4 4） 說明：A.供水面積可用等分角線的方法來劃分街區(qū)，如上圖。B.這種方法雖然比較準確，不過計算較為復雜，對于干管分布比較均勻、干管距大致相同的管網(wǎng)，并無必要采用按供水面積計算比流量的方法。 第22頁/共168頁 管網(wǎng)中除最末端的管段外，其他任一管段的流量都由兩部分組成，一部分是本管段沿程配水產(chǎn)生的流量，即沿線流量，另一部分是通過該管段輸送到下游管段的流量，稱為轉(zhuǎn)輸流量。tlqq t

9、qlqqsl節(jié)點流量第23頁/共168頁 節(jié)點流量：節(jié)點流量：沿線流量只有概念上的意義，在水力計算時應將沿線流量按適當比例分配到兩各節(jié)點，成為節(jié)點流量。沿線流量轉(zhuǎn)換成節(jié)點流量的原則是管段的水頭損失相同。tlqqtqlqlq1節(jié)點流量（續(xù)1）第24頁/共168頁tlqq tqxdxLLxLqLxLqqqlltx222LxLqdxAqdxAdhlxLlqLAdhh02231節(jié)點流量（續(xù)2）第25頁/共168頁222lltqLAqqLAh312312222;508. 05;528. 01;577. 005 . 0;501. 050;504. 010tlqq tqlqlq1節(jié)點流量（續(xù)3）第26頁/共

10、168頁 節(jié)點流量:qj=ql=0.5ql （見P23）即管網(wǎng)任一節(jié)點的流量等于該節(jié)點關聯(lián)的各管段沿線流量總和的一半。求出節(jié)點流量后，可進行管網(wǎng)的流量分配，分配到各管段的流量已經(jīng)包括了沿線流量和轉(zhuǎn)輸流量。 節(jié)點流量（續(xù)節(jié)點流量（續(xù)4 4）第27頁/共168頁5.4 管段計算流量管段計算流量 單水源的樹狀網(wǎng) 環(huán)狀網(wǎng) 第28頁/共168頁 單水源的樹狀網(wǎng)單水源的樹狀網(wǎng) 從水源供水到各節(jié)點只有一個流向。因此任意管段的流量等于該管段以后（順水流方向）所有節(jié)點流量的總和。 例如圖 5-7中管段 3-4的流量為： q3-4=q4+q5+q8+q9+q10 第29頁/共168頁 環(huán)狀管網(wǎng)滿足連續(xù)性條件的流量

11、分配方案可以有無數(shù)多種。 1510131218161714197612527148581912335913460249511135730102498環(huán)狀網(wǎng)第30頁/共168頁環(huán)狀網(wǎng)環(huán)狀網(wǎng)各管段的流量與以后各節(jié)點流量沒有直接的聯(lián)系，并且在一個節(jié)點上連接幾條管段；任一節(jié)點的流量包括該節(jié)點流量和流向以及流離該節(jié)點的幾條管段流量；分配流量時，必須保持每一節(jié)點的水流連續(xù)性，也就是流向任一節(jié)點的流量必須等于流離該節(jié)點的流量，以滿足節(jié)點流量平衡的條件第31頁/共168頁 環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)1 1） 以圖58的節(jié)點5為例，離開節(jié)點的流量為q5，q5-6，q5-8，流向節(jié)點的流量為q2-5，q4-5，因此有：

12、 q5+q5-6+q5-8-q2-5-q4-5=0 假定流出為正，流入為負qi+qij=0第32頁/共168頁 環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)2 2）流量分配時，應同時照顧經(jīng)濟性和可靠性。 經(jīng)濟性： 指流量分配后得到的管徑，應使一定年限內(nèi)的管網(wǎng)建造費用和管理費用為最??； 可靠性： 指能向用戶不間斷地供水，并且保證應有的水量、水壓和水質(zhì)； 第33頁/共168頁 環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)3 3）環(huán)狀網(wǎng)可以有許多不同的流量分配方案，但是都應保證供給用戶以所需的水量，并且滿足節(jié)點流量平衡的條件；根據(jù)研究結(jié)果，認為在現(xiàn)有的管線造價指標下只能得到環(huán)狀網(wǎng)近似而不是優(yōu)化的經(jīng)濟流量分配。 環(huán)狀網(wǎng)流量分配時，經(jīng)濟性和可靠性之間

13、往往難以兼顧，一般只能在滿足可靠性的要求下，力求管網(wǎng)最為經(jīng)濟。 第34頁/共168頁 環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)環(huán)狀網(wǎng)（續(xù)4 4）流量分配的步驟 ： 定流方向，選控制點； 定主要平行干管線，基于節(jié)點連續(xù)方程分配主要流量； 連接管，分配較少的流量。 第35頁/共168頁 5.5 5.5 管徑計算管徑計算 由： 得式中：D管段直徑，m； q管段流量，m/s； v流速，m/s。vDq42vqD4第36頁/共168頁 經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介（經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介（* *） 管徑不但和管段流量有關，而且和流速的大小有關； 最大設計流速不應超過2.53m/s（為防止管網(wǎng)因水錘現(xiàn)象出現(xiàn)事故）；最低流速通常不得小于0.6m

14、/s（為了避免水中懸浮物質(zhì)在水管內(nèi)沉積）； 根據(jù)當?shù)氐慕?jīng)濟條件，考慮管網(wǎng)的造價和經(jīng)營管理費用，來選定經(jīng)濟流速。 第37頁/共168頁 經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介( (續(xù)續(xù)1)1) 設C為一次投資的管網(wǎng)造價，M為每年管理費用，則在投資償還期t年內(nèi)的總費用如式（2）所示。 （2） 管理費用中包括電費Ml和折舊費（包括大修理費）M2，M2和管網(wǎng)造價有關，按管網(wǎng)造價的百分數(shù)計pC/100，由此得出： （3）式中：p管網(wǎng)的折舊和大修率，以管網(wǎng)造價的計。 MtCWttCpMCWt)100(1第38頁/共168頁 經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介( (續(xù)續(xù)2)2) 年折算費用公

15、式： 管網(wǎng)造價C和管理費用M都和管徑有關。當流量已知時，則C和M與流速V有關，因此年折算費用既可以用流速V的函數(shù)也可以用管徑D的函數(shù)表示。 1)1001(MCptMtCW第39頁/共168頁DeM1Cpt1001VeCpt1001WM1WVW0DW0管徑管徑 （mm）平均經(jīng)濟流速平均經(jīng)濟流速 （m/s）D=100400D4000.60.90.91.4 經(jīng)濟流速與經(jīng)濟管徑簡介(續(xù)3) 第40頁/共168頁5.6 5.6 水頭損失計算水頭損失計算l水頭損失基本計算公式l舍維列夫公式l巴甫洛夫斯基公式（或曼寧公式）l海曾威廉公式 l柯爾勃洛克公式 第41頁/共168頁22252282SQALQLQg

16、DgVdLHHhjiijRJCV 流量和水頭損失的關系：流量和水頭損失的關系：均勻流基本公式均勻流基本公式： 水頭損失基本計算公式第42頁/共168頁 舍維列夫公式舍維列夫公式( (適用于舊鋼管和舊鑄鐵管適用于舊鋼管和舊鑄鐵管) ) v1.2m/s v1.2m/s若用 則 代入上式 v1.2m/s v1.2m/sldvh3 . 1200107. 03 . 03 . 12867. 01000912. 0vdvhvdq2422224qdvldqh3 . 52214159. 31600107. 03 . 03 . 522867. 0114159. 316000912. 0vldqh第43頁/共168

17、頁巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式( (或曼寧公式或曼寧公式) ) ( (適用于混凝土管、鋼筋混凝土管和渠適用于混凝土管、鋼筋混凝土管和渠道道 ) ) 式中：n 管 段 的 粗 糙 系 數(shù) ( 0 . 0 1 2 0.018)；R管段的水力半徑，為D/4。仿照上述簡化方法，可得：lDqnh316222935901.10yRnC1gvDRCvi2222第44頁/共168頁87. 4852. 1852. 167.10DCLQh 水管種類水管種類海曾海曾-威廉系數(shù)威廉系數(shù)C塑料管塑料管新鑄鐵管、涂瀝青或水泥的鑄鐵管新鑄鐵管、涂瀝青或水泥的鑄鐵管混凝土管、焊接鋼管混凝土管、焊接鋼管舊鑄鐵管和舊鋼管舊鑄

18、鐵管和舊鋼管150130120100海曾威廉公式 第45頁/共168頁)Re51. 271. 3lg(21Dk水管種類水管種類粗糙系數(shù)粗糙系數(shù)k（mm）涂瀝青鑄鐵管涂瀝青鑄鐵管涂水泥鑄鐵管涂水泥鑄鐵管涂瀝青鋼管涂瀝青鋼管鍍鋅鋼管鍍鋅鋼管石棉水泥管石棉水泥管離心法鋼筋混凝土管離心法鋼筋混凝土管塑料管塑料管0.050.1250.500.050.1250.030.040.040.250.010.03柯爾勃洛克公式第46頁/共168頁5.7 5.7 管網(wǎng)計算基礎方程管網(wǎng)計算基礎方程 圖中：1，2，8，為節(jié)點號；(1)，(2)，(12)，為管段編號；1，2，5，為環(huán)編號；Q1，Q2，Q8，為節(jié)點水量。第

19、47頁/共168頁目的：目的：確定各水源節(jié)點的供水量、各管段的流確定各水源節(jié)點的供水量、各管段的流量和管徑、全部節(jié)點的水壓。量和管徑、全部節(jié)點的水壓。5.7 管網(wǎng)計算基礎方程 第48頁/共168頁 5.7 5.7 管網(wǎng)計算基礎方程（續(xù)管網(wǎng)計算基礎方程（續(xù)1 1） 對任何環(huán)狀管網(wǎng)，在管段總數(shù)P，節(jié)點總數(shù)J，環(huán)總數(shù)L之間存在下列關系： P=J+L-1 設Q=Q1 Q2 QJ，q=q1 q2qP，其中： Q節(jié)點流量向量； q管段流量向量； Qi節(jié)點i的節(jié)點流量（i=1，2，J）； qj管段j的流量（j=1，2，P）。 第49頁/共168頁5.7 5.7 管網(wǎng)計算基礎方程（續(xù)管網(wǎng)計算基礎方程（續(xù)2 2

20、） 管網(wǎng)的水力學基本方程式為： 連續(xù)性方程組（節(jié)點方程）： （ i=1，2，J） 能量方程組（環(huán)或回路方程）： （I=1，2，L） （I=1，2，L） 0)(1iJjijiQqqf0)()(Iijrhh0)()(Iijijrqsq第50頁/共168頁5.7 5.7 管網(wǎng)計算基礎方程（管網(wǎng)計算基礎方程（續(xù)續(xù)3 3 ） 若表示為流量與水頭損失的關系：則將上式代入連續(xù)性方程組有： ijijijqSh 11ijjiijijijSHHShqqHHHHSijijijij111()HHHHSQijijiji1110()第51頁/共168頁 5.8 5.8 環(huán)狀管網(wǎng)計算方法環(huán)狀管網(wǎng)計算方法 解環(huán)方程 解節(jié)點方

21、程 解管段方程 需滿足節(jié)點連續(xù)方程和能量方程。第52頁/共168頁第第6 6章章 管網(wǎng)水力計算管網(wǎng)水力計算 6.1 樹狀網(wǎng)計算 6.2 環(huán)狀網(wǎng)計算原理 6.3 環(huán)狀網(wǎng)計算 6.4 輸水管渠計算 6.5 應用計算機解管網(wǎng)問題第53頁/共168頁6.1 6.1 樹狀網(wǎng)計算樹狀網(wǎng)計算計算步驟 ： 求節(jié)點流量qj=qj均+qj集； 管段計算流量 （唯一解qij）； 確定控制點和計算干管（由qij及經(jīng)濟流速v確定各干管的管徑Dij、水頭損失hij）； 計算各節(jié)點Hj；01iJjijQq第54頁/共168頁 6.1 6.1 樹狀網(wǎng)計算（續(xù)樹狀網(wǎng)計算（續(xù)1 1）計算步驟（續(xù)）：驗算各節(jié)點服務水頭是否滿足要求

22、（即：Hcj=Hj-ZjHc）；支管水力計算（思路：由平均水力坡度i平均=(H首-H末)/l及各qij求管徑Dij）；計算水泵揚程或水塔高度。第55頁/共168頁樹狀管網(wǎng)水力計算步驟圖示QhqsqlqiqijveDijqijhijHPHtH節(jié)點起點目的第56頁/共168頁 6.1 6.1 樹狀網(wǎng)計算（續(xù)樹狀網(wǎng)計算（續(xù)2 2） 計算舉例,見P46例題。第57頁/共168頁 某城市供水區(qū)用水人口5 5萬人，最高日用水量定額為150150/(/(人) )，要求最小服務水頭為1616。節(jié)點接某工廠，工業(yè)用水量為4004003 3/ /，兩班制，均勻使用。城市地形平坦，地面標高為5.OO5.OO。水泵水

23、塔012348567250450300600230190205650150 6.1 樹狀網(wǎng)計算（續(xù)2）第58頁/共168頁1 1總用水量設計最高日生活用水量： 50000500000.150.157500m7500m3 3/d/d86.81L/s86.81L/s工業(yè)用水量： 400400161625m25m3 3/h/h6.94L/s6.94L/s總水量為： QQ86.8186.816.946.9493.75L/s93.75L/s2 2管線總長度：LL2425m2425m，其中水塔到節(jié)點0 0的管段兩側(cè)無用戶不計入。3 3比流量： (93.75(93.756.94)6.94)242524250

24、.0358L/s0.0358L/s第59頁/共168頁4沿線流量：管段管段管段長度（管段長度（m）沿線流量（沿線流量（L/s）01122314484556673001502504506502301902053000.035810.741500.03585.372500.03588.954500.035816.116500.035823.272300.03588.231900.03586.802050.03587.34合計合計242586.81第60頁/共168頁5節(jié)點流量：節(jié)點節(jié)點節(jié)點流量（節(jié)點流量（L/s）0123456780.510.745.370.5(10.74+5.37+16.11)1

25、6.110.5(5.37+8.95) 7.160.58.954.480.5(16.11+23.27+8.23)23.800.5(8.23+6.80)7.520.5(6.80+7.34)7.070.57.343.670.523.2711.63合計合計86.81第61頁/共168頁93.7588.3860.6311.634.4811.643.6710.7418.26水泵水塔0123485672504503006002301902056501503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.37第62頁/共168頁6干管水力計算：管段管段流量流量（L/s）流速流

26、速（m/s）管徑管徑（mm）水頭損失水頭損失（m）水塔水塔001144893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.561.753.95h7.53 選定節(jié)點8為控制點，按經(jīng)濟流速確定管徑。第63頁/共168頁7支管水力計算：管段管段 起端水位起端水位（m）終端水位終端水位（m）允許水頭損失允許水頭損失（m）管長管長（m）平均水力平均水力坡度坡度134726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段管段 流量流量(L/s) 管徑管徑(mm)水力坡度水力坡度 水頭損失水頭損失(m)

27、122345566711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.8)2.070.64(3.46)1.451.19第64頁/共168頁8確定水塔高度和水泵揚程)(53.2300. 553. 700. 500.16)(mZZhHHotot水泵揚程需要根據(jù)水塔的水深、吸水井最低水位標高、水泵吸水管路和壓水管水頭損失計算確定。第65頁/共168頁6.2 6.2 環(huán)狀網(wǎng)計算原理環(huán)狀網(wǎng)計算原理 1.由連續(xù)性條件初步分配流量后，調(diào)整管段流量以滿足能量方程，得出各管段流量的

28、環(huán)方程組解法。 2.初步分配節(jié)點水壓后，調(diào)整節(jié)點水壓滿足連續(xù)性方程，得出各節(jié)點的水壓。 3.應用連續(xù)性方程和能量方程解管段方程組，得出各管段的流量。 第66頁/共168頁 6.2 6.2 環(huán)狀網(wǎng)計算原理（續(xù)環(huán)狀網(wǎng)計算原理（續(xù)1 1） 環(huán)方程組解法 節(jié)點方程組解法 管段方程組解法第67頁/共168頁環(huán)方程組解法環(huán)方程組解法 前提： 在初步分配流量時，已滿足連續(xù)性方程（即qiqij=0），未滿足能量方程（hij=0或 sijqijn=0 ）。目的： 同時滿足連續(xù)性方程組和能量方程組；第68頁/共168頁環(huán)方程組解法環(huán)方程組解法 原理：在初步分配流量的基礎上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。L個非線

29、形的能量方程：0),(3211PqqqqF0),(3212PqqqqF0),(321PLqqqqF第69頁/共168頁初步分配的流量一般不滿足能量方程： 0),(00302011PqqqqF0),(00302012PqqqqF0),(0030201PLqqqqF第70頁/共168頁 初步分配流量與實際流量的的差額為q，實際流量應滿足能量方程：0),(03032021011PPqqqqqqqqF0),(03032021012PPqqqqqqqqF0),(0303202101PPLqqqqqqqqF第71頁/共168頁將函數(shù)在分配流量上展開，并忽略高階微量：0)(),(1221111002011P

30、PPqqFqqFqqFqqqF0)(),(2222112002012PPPqqFqqFqqFqqqF0)(),(221100201PPLLLPLqqFqqFqqFqqqF第72頁/共168頁100302011),(hqqqqFP200302012),(hqqqqFPLPLhqqqqF),(0030201方程組的第一部分稱為閉合差：第73頁/共168頁 將閉合差項移到方程組的左邊，得到關于流量誤差（校正流量）的線性方程組：11221111hqqFqqFqqFPP22222112hqqFqqFqqFPPLPPLLLhqqFqqFqqF2211第74頁/共168頁 利用線性代數(shù)的多種方法可求解出校正

31、流量。因為忽略了高階項，得到的解仍然不能滿足能量方程，需要反復迭代求解，直到誤差小于允許誤差值。 第75頁/共168頁節(jié)點方程組解法節(jié)點方程組解法 節(jié)點方程是用節(jié)點水壓H（或管段水頭損失）表示管段流量q的管網(wǎng)計算方法。在計算之前，先擬定各節(jié)點的水壓，此時已經(jīng)滿足能量方程hij=0的條件。管網(wǎng)平差時，是逐步使連接在節(jié)點i的各管段流量滿足連續(xù)性方程，即J1個 的條件。 02121ijijihsQ第76頁/共168頁節(jié)點方程組解法（續(xù)節(jié)點方程組解法（續(xù)1） 在已知各用戶節(jié)點的流量和水源點的流量(或水壓)后，求解的過程就由迭代求解未知水壓組成，節(jié)點方程可以寫成下列壓縮形式： （i=1，2，J）（*）

32、式中：qij連接節(jié)點i和j的管段流量； Qi節(jié)點i的節(jié)點水量。 01,iJjijijQq第77頁/共168頁節(jié)點方程組解法（續(xù)節(jié)點方程組解法（續(xù)2） 則： （6-8）hS qjjjqhSHHSjjjitit11qHHHHSijijijij111()第78頁/共168頁節(jié)點方程組解法（續(xù)節(jié)點方程組解法（續(xù)3） 將（68）代入（*）有： 在解出J-1個節(jié)點水壓Hj后（在管網(wǎng)J個節(jié)點中一般有至少一個節(jié)點的水壓是已知的），即可由（68）式可解出P個管段流量qij。 HHHHSQijijiji1110()第79頁/共168頁節(jié)點方程組解法（續(xù)節(jié)點方程組解法（續(xù)4） i=1，2，J，ti 0)(),(11

33、1121iiittiJttiJiQSHHHHHHH第80頁/共168頁一般表達式：0),(3211SJHHHH0),(3212SJHHHH0),(321SJSJHHHH第81頁/共168頁初步擬定的水壓一般不滿足連續(xù)性方程： 0),(3211SJHHHH0),(3212SJHHHH0),(321SJSJHHHH第82頁/共168頁 初步擬定水壓與實際水壓的差額為，實際水壓應滿足連續(xù)性方程：0),(02021011SJSJHHHHHH0),(02021012SJSJHHHHHH0),(0202101SJSJSJHHHHHH第83頁/共168頁將函數(shù)在分配流量上展開，并忽略高階微量：0)(),(1

34、221111002011SJSJSJHHHHHHHHH0)(),(2222112002012SJSJSJHHHHHHHHH0)(),(221100201SJSJSJSJSJSJSJHHHHHHHHH第84頁/共168頁100302011),(qHHHHSJ方程組的第一部分稱為閉合差：200302012),(qHHHHSJSJSJSJqHHHH),(0030201第85頁/共168頁 將閉合差項移到方程組的右邊，得到關于水壓誤差（校正壓力）的線性方程組：11221111qHHHHHHSJSJ22222112qHHHHHHSJSJSJSJSJSJSJSJqHHHHHH2211第86頁/共168頁求

35、解步驟：根據(jù)已知節(jié)點（控制點和泵站）的水壓，初步確定其他各節(jié)點的水壓；根據(jù)流量與水頭損失的關系求出各管段的流量；計算各節(jié)點的不平衡流量；計算各節(jié)點的校正壓力；重復第24步直到校正壓力符合要求為止。第87頁/共168頁原理：原理：直接聯(lián)立求解 J- -S 個連續(xù)性方程和 L 個能量方程，求出 PL+ +J- -S 個管段流量。具體步驟：具體步驟：對能量方程進行線性化處理；給定流量初值并計算線性系數(shù)；解線性方程求出管段流量；根據(jù)所得流量計算線性系數(shù)并重新求解管段流量直到誤差符合要求。管段方程組解法第88頁/共168頁041211qqQ02414141254545425252522212121qLA

36、qLAqLAqLA連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q能量方程：能量方程：4 45 56 63 32 21 105232212qqqQ063323qqQ054414qqQ06554525qqqQ02323232252525226565652636363qLAqLAqLAqLA第89頁/共168頁將非線形的能量方程轉(zhuǎn)化為線性方程：041414141545454545252525221212121qqLAqqLAqqLAqqLA032323232525252526565656563636363qq

37、LAqqLAqqLAqqLA04141545452522121qRqRqRqR03232525265656363qRqRqRqR第90頁/共168頁14121Qqq2523221Qqqq36332Qqq45441Qqq5655452Qqqq04141545452522121qKqKqKqK03232525265656363qKqKqKqK第91頁/共168頁 6.3 6.3 環(huán)狀網(wǎng)計算環(huán)狀網(wǎng)計算 哈代-克羅斯法 最大閉合差的環(huán)校正法 多水源管網(wǎng)計算 水泵特性方程 管網(wǎng)核算條件第92頁/共168頁哈代哈代- -克羅斯法克羅斯法第93頁/共168頁hqSqSqSqS2545424141252522

38、2121 Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqSqSqSqS25252232322656526363 哈代-克羅斯法第94頁/共168頁Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqqh0)()()()(25454241412525222121qqSqqSqqqSqqS0)()()()(25252232322656526363qqqSqqSqqSqqS第95頁/共168頁

39、忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量的影響：0)(25454414152522121qqSqSqSqSh)(2Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121qSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符號與水頭損失閉合差的符號相反第96頁/共168頁步驟：步驟：根據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量；計算各管段的水頭損失；以順時針方向為正，逆時針方向為負，計算各環(huán)的水頭損失閉合差；計算各管段的S Sijijq qijij和每一環(huán)的SSijijq qijij；計算各環(huán)的校正流量；將管段

40、流量加上校正流量重新計算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。第97頁/共168頁哈代-克羅斯法 例如圖6-3所示的管網(wǎng)，設由初步分配流量求出的兩環(huán)閉合差都是正，即： 第98頁/共168頁例題例題 環(huán)狀網(wǎng)計算。按最高用水時流量 219.8L/s，計算如圖 6-4所示的管網(wǎng)。節(jié)點流量見表65。 第99頁/共168頁 例題第100頁/共168頁列表計算列表計算第101頁/共168頁 例題例題 經(jīng)過一次校正后，各環(huán)閉合差均小于0.5m，大環(huán)6-3-2-1-4-7-8-9-6的閉合差為：h = -h63h32h21 h14h47 h78 h89 h69 = -1.54-3.88-3.50 0.78

41、-0.74 3.54 3.911.36 0.07m 小于允許值，可滿足要求，計算到此完畢。 第102頁/共168頁 例題例題 水塔高度 從水塔到管網(wǎng)的輸水管計兩條，每條計算流量為0.5219.8=109.9L/s，選定管徑DN400，水頭損失為h=1.16m。 水塔高度由距水塔較遠且地形較高的控制點1確定，該點地面標高為85.60m，水塔處地面標高為88.53m，所需服務水壓為24m，從水塔到控制點的水頭損失取6-3-2-1和6-9-8-7-4-1兩條干線的平均值，因此水塔高度為： Ht=85.60+24.00+0.5(1.54+3.88+3.5+1.36+3.91+3.54-0.74+0.7

42、8)+1.16-88.53=31.12m 第103頁/共168頁多水源管網(wǎng)計算多水源管網(wǎng)計算 虛環(huán)、虛節(jié)點、虛管段、虛環(huán)數(shù)=水源數(shù)-1；虛節(jié)點位置任意、水壓為0。 多水源：2個以上，可為多個泵站或泵+水塔；（工況：高日高時、最大轉(zhuǎn)輸?shù)取＃?多水源管網(wǎng)的特點： 高時： 虛節(jié)點0的流量平衡關系 Qp+Qt=Q 虛環(huán)水頭損失平衡關系 Hp-hp+ht-Ht=0 轉(zhuǎn)輸： 虛節(jié)點0的流量平衡關系 Qp= Qt+ Q 虛環(huán)水頭損失平衡關系 Hp-h-Ht=0 可聯(lián)立的方程式 第104頁/共168頁 管網(wǎng)平差過程中，任一環(huán)的校正流量都會對相鄰環(huán)產(chǎn)生影響。一般說來，閉合差越大校正流量越大，對鄰環(huán)的影響也就越大

43、。值得注意的是，對閉合差方向相同的鄰環(huán)會加大其閉合差，對閉合差方向相反的相鄰環(huán)則會縮小閉合差。最大閉合差校正法就是在每次平差時選擇閉合差最大的環(huán)進行平差。最大閉合差不一定是基環(huán)的閉合差。最大閉合差的環(huán)校正法第105頁/共168頁1 . 1h7 . 0h8 . 0h5 . 0h6 . 0h7 . 1h第106頁/共168頁多水源給水管網(wǎng)的平差，只需將S個水源節(jié)點用一個虛節(jié)點相連接，構(gòu)成一個含有-1個虛環(huán)的單水源給水系統(tǒng)。水源節(jié)點與虛節(jié)點相連接的管段稱為虛管段，虛管段中的流量等于水源節(jié)點的供水量，管段流量方向是從虛節(jié)點流向水源節(jié)點。虛管段的水頭損失等于各水源節(jié)點水壓，方向是水源節(jié)點指向虛節(jié)點。多水

44、源管網(wǎng)計算第107頁/共168頁泵站水塔0Q Qt th=水塔水位高度Q Qp ph=水泵揚程第108頁/共168頁 管網(wǎng)核算條件管網(wǎng)核算條件 消防時 : 核算：QP、HP Qmax=Qh+Q消防 最大轉(zhuǎn)輸時 : 用以下流量：核算：QP”、HP” 最不利管段事故時 : 對最不利輸水干管，用以下流量： 核算：QP“、HP” 高時最大轉(zhuǎn)輸轉(zhuǎn)輸jhjqQQqQQmaxmaxmax或事故hQQ7 . 0消防事故QQQh7 . 0第109頁/共168頁二泵站供水曲線用水曲線0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24最大用水小時最大轉(zhuǎn)輸小時第110頁/共168頁 6.4 輸水管渠計

45、算輸水管渠計算 1. 設計流量： 向管網(wǎng)輸水 有調(diào)節(jié)構(gòu)筑物按高日高時水廠負擔供應的流量計算 無調(diào)節(jié)構(gòu)筑物按高日高時供水量計算 向水廠輸水按高日平均時供水量計算 注：以上輸水管渠還應包括消防流量。 2. 計算任務： 由設計流量確定管徑和水頭損失，考慮重力和壓力兩種情況進行計算。（略）第111頁/共168頁 第第7 7章章 管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算 7.1 管網(wǎng)年費用折算值 7.2 輸水管的技術經(jīng)濟計算 7.3 管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算 7.4 近似優(yōu)化計算第112頁/共168頁 7.1 7.1 管網(wǎng)年費用折算值管網(wǎng)年費用折算值 目標函數(shù)和約束條件 技術經(jīng)濟計算中的變量關系 第113頁/共168頁

46、 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束條件 管網(wǎng)年費用折算值是按年計的管網(wǎng)建造費用和管理費用，可用下式表示： (5-17) 式中：C-管網(wǎng)建造費用。 每米長度管線的建造費用為： c=a+bDaij (7-1) 每年管理費用M中，包括動力費M1和折舊大修理費M2，分別等于： (7-2) (7-3)MtCw)(76. 801. 010003652401. 010ijphHgQgQHMijaijlbDaM)(1002第114頁/共168頁 目標函數(shù)和約束條件（續(xù)目標函數(shù)和約束條件（續(xù)1）將式（7-1）、（7-2）和（7-3）代入式（5-17）中得：第115頁/共168頁 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束

47、條件（續(xù)（續(xù)2 2） 將式（7-4）簡化，只取其變量部分，得年費用折算值或目標函數(shù)如下： 式中：P表示Q1Ls，Hp=1m時的每年電費（分）。 重力供水時，無需抽水動力費用，式（7-5）中的第二項可略去不計，經(jīng)濟管徑僅由充分利用位置水頭使管網(wǎng)建造費用為最低的條件確定，這時目標函數(shù)為： 第116頁/共168頁 目標函數(shù)和約束條件（續(xù)目標函數(shù)和約束條件（續(xù)3） 約束條件： J個連續(xù)性方程： Aq+Q=0 (7-7) 式中：A銜接矩陣，P（J-1）。 L個能量方程： Lh=0 (7-8) 式中：L回路矩陣，LP。 管段流量應大于最小允許流速時的流量： qijqmin (7-9) 水壓： HcHa (

48、7-10) 即任一節(jié)點的自由水壓Hc應大于最小服務水頭Ha。 第117頁/共168頁 技術經(jīng)濟計算中的變量關系技術經(jīng)濟計算中的變量關系 技術經(jīng)濟計算中，未知量為管段流量qij和管徑dij，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系，但是當管段的qij和Dij已定時，水頭損失值等于： 因此年折舊費用W0值可看作是qij和Dij或qjj和hij的函數(shù)，但以應用流量qij和水頭損失hij的關系來分析比較簡便。 第118頁/共168頁技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)1） 如水頭損失公式中的D代入式（7-5）中得： (7-11) 式（ 7-11）是管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算的基礎公式。至于目標函數(shù)W0是否

49、有極值，在何種qij和hij時才有極值，是最大值還是最小值等，需要進行分析。 目標函數(shù)中包括 qij和hij兩個變量，將其中一個變量如 hij看作是常數(shù)，則無約束的一階和二階導數(shù)分別為： 第119頁/共168頁技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)2） 根據(jù)一般的和m值，如取=1.6， m=5.33，則得： 由此可見 因此通過 求得的極值為最大而不是最小，這就是說流量未分配時不能求得經(jīng)濟管徑。 4 . 033. 533. 56 . 122mm0202ijqW00ijqW第120頁/共168頁技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)技術經(jīng)濟計算中的變量關系（續(xù)3） 如將目標函數(shù)中的qij看

50、作是常數(shù)時，則一階和二階導數(shù)分別為： 因 為正值，所以式（7-13）的 說明極值確為最小。 3 . 133. 533. 56 . 1mm0202ijhw第121頁/共168頁 7.2 7.2 輸水管的技術經(jīng)濟計算輸水管的技術經(jīng)濟計算 壓力輸水管的技術經(jīng)濟計算 重力輸水管的技術經(jīng)濟計算第122頁/共168頁 壓力輸水管的技術經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術經(jīng)濟計算 按（7-5）對單根管線求導（Dij）,代入hij并一階偏導為0，得： )167()100(76. 8)157()()100()147(0)100(111)1(10abtpgkmEffQqqQabtpmPkDDQqmPklDabltpDWmni

51、jmnijmmijmijnijijijijij經(jīng)濟因素：整理的經(jīng)濟管徑如下：第123頁/共168頁重力輸水管的技術經(jīng)濟計算重力輸水管的技術經(jīng)濟計算 特點：利用H求W0最小時的水頭損失和管徑，拉格朗日條件極值法： 求得：（過程略） Hliiiqqiqijijktijmnktmnijijmnij和即：常數(shù)第124頁/共168頁 7.3 7.3 管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算 起點水壓未給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng) 第125頁/共168頁 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 管網(wǎng)任一管段的流量、管徑和水頭損失之間有一定的換算關系，因此管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算時，既可以求經(jīng)濟管徑，也可以求經(jīng)濟水頭損失。實

52、用上，求經(jīng)濟水頭損失hij較為方便，而經(jīng)濟管徑可從hij求得。 管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算的原理，基本上和輸水管相同，只是在求函數(shù)W0的極小值時，還應符合每環(huán)h0的水力約束條件。至于節(jié)點流量平衡條件，在流量分配時已經(jīng)滿足。 以圖7-6的環(huán)狀網(wǎng)為例。第126頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)第127頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)1 1） 圖中已表明節(jié)點流量、管段流向和進入管網(wǎng)的總流量Q，H9為控制點的水壓標高。 管網(wǎng)的管段數(shù)P=12，節(jié)點數(shù)J=9，環(huán)數(shù)L= 4。未知的管段流量qij和水頭損失hij數(shù)各為12。共24個未知量。 因管網(wǎng)起點的水壓標高H1未知，但控制點的水壓標高 H9

53、已知，因此有下列關系： H1-H9=h1-9 (7-23) 式中：h1-9是指從節(jié)點1到控制點9任一條管線的水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向采用正值或負值。 第128頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)2 2） 如選定的管線為1-2-3-6-9，則式（7-23）可表示為： H1 h1-2 h2-3 h3-6h6-9H9 應用拉格朗日未定乘數(shù)法： F（h）= W+1f1+2f2 （724）式中：f1, f2已知的約束條件； 1,2 拉格朗日未定乘數(shù)。 據(jù)此寫出經(jīng)濟水頭損失的拉格朗日函數(shù)式，W0見式（7-11），將 H1= H9hl-9代入式（7-24），得： 第1

54、29頁/共168頁n求函數(shù)F（h）對水泵揚程H1和管段水頭損失hij的偏導數(shù)，并令其等于零，得：第130頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)（續(xù)3 3） 由式(7-26)，（7-27），(7-29)消去I和H得： 用同樣方法可以消去，,，為簡化起見，令 第131頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)（續(xù)4 4） 將式(7-9)和(740)代入上式得方程組如下： 第132頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)5 5） 從式（7-41）看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關系，例如節(jié)點5的方程表示了該節(jié)點上管段25，45，56，58的關系。除了節(jié)

55、點1以外，其余節(jié)點方程的形式類似于管網(wǎng)水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段，并且在流向該節(jié)點的管段前標以正號，離開該節(jié)點的管段標以負號，所以稱為節(jié)點方程。 節(jié)點方程共有J1個，加上L個能量方程hij0，共計PJ L 1個方程，可以求出P個管段的水頭損失hij。第133頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)6 6） 為求各管段的經(jīng)濟水頭損失hij值，須解非線性方程（式7-41），比較簡單的解法說明如下。 將式(7-41)各項除以A，得： 第134頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)7 7） 設 用xijQ表示，xij用以表示該管段流量

56、占總流量Q的比例。xij可稱為虛流量，當通過管網(wǎng)的總流量 Q為1時，各管段的xij值在01之間，則式(7-42）可概括為： 起點（如圖7-6中的節(jié)點1）。 X1-2x1-4 =1 或 Xij= 1 其余節(jié)點，例如節(jié)點2： x1-2-x2-3-x2-5 0或Xij 0 Ahammijij第135頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)8 8） 未知的虛流量xij數(shù)等于管段數(shù)P。由于： 可得經(jīng)濟水頭損失公式： 按照 的關系代入式（7-44），即得經(jīng)濟管徑公式： 第136頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)9 9） 將公式（7-39）加以變換： 將上式代入式（

57、7-45）得： 上式用于圖7-2的壓力輸水管時，此時各管的 xij=1， 且沿線無流量輸出時，Qqij，即為式(7-17） qij，f和Q也是已知值，因此在求各管段的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)濟管徑時，只須求出xij值。第137頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)1010） 每環(huán)中各管段的水頭損失應滿足能量方程，從式（7-44）得： 由于各管段的 值相同，因此只須滿足以下條件： 因各管段的流量qij和長度lij為已知，問題轉(zhuǎn)為解虛流量方程。 mamAQ)(第138頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)1111） 如與管網(wǎng)水力計算時須滿足Qiqij0和hij0的條

58、件相對照，可將管網(wǎng)起始節(jié)點xij=1，其余節(jié)點xij0的關系，看成是虛流量的節(jié)點流量平衡條件，而將式（7-49）看作是每環(huán)內(nèi)虛水頭損失平衡的條件，因此相應地將(7-49)括號中的數(shù)值 稱為虛阻力，用S表示，總和號內(nèi)的數(shù)值稱為虛水頭損失，以h表示，得： lqmnij第139頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)1212） 比較（7-44）和式（7-50），可見虛水頭損失h為經(jīng)濟水頭損失hij的 倍，即： 求虛流量xij時須先進行流量分配，分配時，進入虛流量的節(jié)點和管段流量方向和實際流量分配時相同，除起點外，其余節(jié)點應符合xij0的條件。按虛流量進行計算時，應同時滿足xij0和

59、h的條件。 mmAQ)(第140頁/共168頁起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓未給的管網(wǎng)（續(xù)1313） 環(huán)l的虛流量的校正流量可按下式計算： 求得各管段的xij值后，代入式（7-44）或式(7-47），即得該管段的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)濟管徑。因為計算在流量已分配條件下進行，從本章7.1可知，得到的確是經(jīng)濟的管徑。如求得的經(jīng)濟管徑不等于標準管徑，須選用規(guī)格相近的標準管徑。 第141頁/共168頁起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 水源位于高地（例如蓄水庫）依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)有管網(wǎng)接出的擴建管網(wǎng)，都可以看作是起點水壓已給的管網(wǎng)。求經(jīng)濟管徑時須滿足每環(huán)hij=0的水力條件和充分利用現(xiàn)有水壓盡量降

60、低管網(wǎng)造價的條件。與式（7-25）相比，可略去供水所需動力費用一項。例如圖7-7所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點1和控制點9的水壓標高已知，所以1、9兩點之間管線水頭損失應小于或等于所能利用的水壓H= Hi-H0。 第142頁/共168頁起點水壓已給的管網(wǎng)第143頁/共168頁 起點水壓已給的管網(wǎng)（續(xù)起點水壓已給的管網(wǎng)（續(xù)1 1） 以選定路線1-2-3-6-9為例，有下列關系： 據(jù)此寫出函數(shù)式如下： 式中：ij為管段編號，L為環(huán)的編號。 數(shù)學推導過程和起點水壓未給的管網(wǎng)相同，此處從略。最后得出與式(7-47）形式相似的經(jīng)濟管徑公式，差別在于，起點水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟因素f值不同于起點水壓未給的管