2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)

1、2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（2x），則ab=（） a（1，3）b（1，3c1，2）d（1，2）2（5分）下列命題中，正確的是（） a b復(fù)數(shù)z1，z2，z3c，若，則z1=z3 c“a0，b0”是“”的充要條件 d命題“xr，x2x20”的否定是：“xr，x2x20”3（5分）我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、輯古算經(jīng)等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的

2、重要文獻(xiàn)這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為（） abcd4（5分）若x（e1，1），a=lnx，c=elnx，則（） abcabcbacbacdabc5（5分）設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（） a160b160c20d206（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=0.8，則輸出的n=（） a3b4c5d67（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，記a為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（） a3ab5ac2ad4a8（5分）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若=

3、，b=4，則abc的面積的最大值為（） a4b2c2d9（5分）已知數(shù)列an中，an0，a1=1，a100=a96，則a2018+a3=（） abcd10（5分）已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） af（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) bf（x）最大值是1 cf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 df（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱11（5分）已知p為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別是a，b，則的取值范圍為（） abcd12（5分）已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（） a（e，2e+

4、e2）b cd二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）設(shè)x、y滿足約束條件：，則z=x2y的最小值為 14（5分）已知向量與的夾角為30°，且，則= 15（5分）已知a、b、c、d四點(diǎn)在半徑為的球面上，且ac=bd=5，ad=bc=，ab=cd，則三棱錐dabc的體積是 16（5分）已知雙曲線c：=1（ba0）的右焦點(diǎn)為f，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)f交雙曲線c的右支于a，b兩點(diǎn)，使=0，則雙曲線離心率的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項(xiàng)和為sn，

5、若a2+a8=22，且a4，a7，a12成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，證明：18（12分）隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品現(xiàn)以x（單位：噸，100x150）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，t（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)（）視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求p（x120）（）將t表示為x

6、的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如x100，110），則取x=105，且x=105的概率等于市場(chǎng)需求量落入100，110）的頻率），求t的分布列及數(shù)學(xué)期望e（t）19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，abad，abdc，ad=dc=ap=2ab=2，點(diǎn)e為棱pc的中點(diǎn)，（）證明：bedc；（）若點(diǎn)f為棱pc上一點(diǎn)，且bfac，求二面角fabp的余弦值20（12分）分別過橢圓e：=1（ab0）左、右焦點(diǎn)f1、f2的動(dòng)直線l1、l2相

7、交于p點(diǎn)，與橢圓e分別交于a、b與c、d不同四點(diǎn)，直線oa、ob、oc、od的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|ab|=2，|cd|=（1）求橢圓e的方程；（2）是否存在定點(diǎn)m，n，使得|pm|+|pn|為定值？若存在，求出m、n點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由21（12分）已知f（x）=lnx，h（x）=f（x）g（x）（）若a=3，b=2，求h（x）的極值；（）若函數(shù)y=h（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2（x1x2），記，證明：h'（x0）0請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方

8、程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線c的極坐標(biāo)方程為：cos2=4sin（）求直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線c交于不同的兩點(diǎn)a、b，若|ab|=8，求的值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值2018年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

9、目要求的.1【分析】化簡(jiǎn)集合a、b，求出ab即可【解答】解：集合a=x|x22x30=x|1x3=1，3，b=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；ab=1，2）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2【分析】利用三角函數(shù)的有界性判斷a的正誤；反例判斷b的正誤；充要條件判斷c的正誤；命題的否定判斷d的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=sinx+cosx=sin（x+），所以a不正確；復(fù)數(shù)z1，z2，z3c，若，則z1=z3，反例z1=0，z2=i，z3=2i，所以b不正確；當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，“”恒成立，所以c不正確；命題“xr，x2x20”的否定是：“xr，x2x20

10、”，滿足命題的否定形式，所以d正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，涉及充要條件，命題的否定，三角函數(shù)的最值，復(fù)數(shù)的胎死腹中的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查3【分析】求出從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)、2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，可得結(jié)論【解答】解：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為c102=45（種），2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為c32=3（種），由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得p=1=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查組合知識(shí)，屬于中檔題4【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出a0；由于b，c的指數(shù)相同，所以研究一個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性；利用冪

11、函數(shù)的單調(diào)性判斷出b，c的大小，b，c都是冪得到b，c全正，比較出a，b，c的大小【解答】解：x（e1，1）a=lnxln1=0即a0考察冪函數(shù)f（t）=tlnxlnx0當(dāng)t0時(shí)，f（t）是減函數(shù)0所以有bca故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小5【分析】先求出a值，再由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：a=（cosx）|=cos（cos0）=2，（2）6的通項(xiàng)公式為c（2）6r（）r=c26r（1）rx3r，r=0，1，24，令3r=0，即r=3，則常數(shù)項(xiàng)為c23（1）3=160，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式展開式

12、的通項(xiàng)公式，以及微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題6【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s0.8，即可得到n的值【解答】解：第一次運(yùn)行n=1，s=0，滿足條件s0.8，s=0.5，n=2，第二次運(yùn)行n=2，s=0.5，滿足條件s0.8，s=+=0.75，n=3，第三次運(yùn)行n=3，s=0.75，滿足條件s0.8，s=0.75+=0.75+0.125=0.875，n=4，此時(shí)s=0.875不滿足條件s0.8輸出，n=4，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)語句判斷框圖的流程是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7【分析】由三視圖知該幾何體一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的幾何

13、體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理求出幾何體的棱長(zhǎng)，即可得到答案【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，四邊形abcd是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，且af面abcd，deaf，de=4，af=2，afab、dedc、debd，ec=4，ef=fb=2，be=4，a為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，a=2，4，4，4，2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的棱長(zhǎng)，以及線面垂直的定義和勾股定理的應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8【分析】由已知式子和正弦定理可得b=，再由余弦定理可得ac16，由三角形的面積公式可得【解答】解：

14、在abc中=，（2ac）cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sina，約掉sina可得cosb=，即b=，由余弦定理可得16=a2+c22accosb=a2+c2ac2acac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，abc的面積s=acsinb=ac4故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題9【分析】根據(jù)關(guān)系式遞推計(jì)算，即可求解【解答】解：根據(jù)，那么：=an可得周期t=4a100=a96，即，解得：a100=a96=那么a2018=a100

15、=a96=由，那么：a3=a2018+a3=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)以及周期數(shù)列的計(jì)算10【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性的概念對(duì)a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可【解答】解：a，f（x）=cosxsin2x，f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），f（x）是偶函數(shù)；又f（x+2）=cos（x+2）sin2（x+2）=cosxsin2x=f（x），f（x）是周期函數(shù)；f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，即a正確；b，|cosx|1，|sin2x|1，二者不能同時(shí)取到等號(hào)，無論

16、x取什么值，f（x）=cosxsin2x均取不到值1，故b錯(cuò)誤；c，f（x）+f（x）=cosxsin2x+cos（x）sin2（x）=cosxsin2xcosxsin2x=0，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，即c正確；d，f（2x）=cos（2x）sin2（2x）=cosxsin2x=f（x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即d正確綜上所述，結(jié)論中錯(cuò)誤的是：b故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性及最值，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題11【分析】由題意設(shè)pa與pb的夾角為2，通過解直角三角形求出pa，pb的長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積公式表示出，利

17、用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)，換元后再利用基本不等式求出最值得答案【解答】解：橢圓的a=2，b=，c=1，圓（x+1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑為1，由題意設(shè)pa與pb的夾角為2，則|pa|=pb|=，=|cos2=cos2=cos2設(shè)cos2=t，則y=（1t）+323，p在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，sin=，cos2=12×=，此時(shí)的最大值為×=，的取值范圍是：23，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題12【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍【解答】解：如圖，畫出

18、函數(shù)的圖象，設(shè)abc，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)xe時(shí)，y=2lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），ece2，可得a1，當(dāng)a趨近于時(shí)，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時(shí)，b趨近于1，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+2y，取得截距的最小值，從而得到z最

19、小值即可【解答】解：由約束條件得到如圖可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=x2y得到y(tǒng)=x，當(dāng)直線經(jīng)過b時(shí)，直線在y軸的截距最大，使得z最小，由得到b（1，2），所以z的最小值為12×2=3；故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14【分析】根據(jù)，對(duì)的兩邊平方即可得出關(guān)于的方程，解方程即可得出的值【解答】解：，；解得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查向量夾角的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式15【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐dabc，計(jì)算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，即可求得三棱

20、錐dabc的體積【解答】解：由題意，構(gòu)造長(zhǎng)方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐dabc，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則，解得a=4，b=3，c=5三棱錐dabc的體積是v=4×3×54×=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體是關(guān)鍵16【分析】設(shè)焦點(diǎn)為f（c，0），設(shè)直線ab：y=k（xc），a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得k，即可得到離心率的范圍【解答】解：直線的斜率不存在時(shí)，a（c，），b（c，），由于o

21、aob，則有x1x2+y1y2=0，可得e=；焦點(diǎn)為f（c，0），直線ab：y=k（xc），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，可得（b2a2k2）x2+2ca2k2xa2k2c2a2b2=0，則=4c2a4k4+4（b2a2k2）（a2k2c2+a2b2）0，x1+x2=，x1x2=，則y1y2=k2（x1x2+c2c（x1+x2）=k2，由于oaob，則有x1x2+y1y2=0，即有a2b2+a2k2c2+k2（a2b2b2c2）=0，即有k2=，ba，e，故答案為e【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的范圍，考查聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理

22、和判別式大于0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可推出結(jié)果【解答】解：（）因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且a2+a8=22，由a4，a7，a12成等比數(shù)列，得，即（11+2d）2=（11d）（11+7d），d0，d=2，a1=114×2=3故an=2n+1（nn*）（）證明：，=故【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力18

23、【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得p（x120）=p（120x130）+p（130x140）+p（140x150）（）當(dāng)x100，130）時(shí)，t=0.5x0.3（130x）=0.8x39；當(dāng)x130，150時(shí)，t=0.5×130，即可得出（）由題意及（）可得：當(dāng)x100，110）時(shí)，t=0.8×10539，p（t=45）=0.010×10；當(dāng)x110，120）時(shí)，t=0.8×11539，p（t=53）=0.020×10；當(dāng)x120，130）時(shí)，t=0.8×12539，p（t=61）=0.030×10；

24、當(dāng)x130，150）時(shí)，t=65，p（t=65）=（0.025+0.015）×10即可得出t的分布列及其數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得p（x120）=p（120x130）+p（130x140）+p（140x150）=0.030×10+0.025×10+0.015×10=0.7（）當(dāng)x100，130）時(shí)，t=0.5x0.3（130x）=0.8x39；當(dāng)x130，150時(shí)，t=0.5×130=65t=（）由題意及（）可得：當(dāng)x100，110）時(shí)，t=0.8×10539=45，p（t=45）=0.01

25、0×10=0.1；當(dāng)x110，120）時(shí)，t=0.8×11539=53，p（t=53）=0.020×10=0.2；當(dāng)x120，130）時(shí)，t=0.8×12539=61，p（t=61）=0.030×10=0.3；當(dāng)x130，150）時(shí)，t=65，p（t=65）=（0.025+0.015）×10=0.4所以t的分布列為t45536165p0.10.20.30.4（10分）所以，e（t）=45×0.1+53×0.2+61×0.3+65×0.4=59.4（萬元） （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方

26、圖及兩兩互斥事件概率的可加性、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19【分析】（）以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可證明bedc（）設(shè)，（01），通過bfac，解得：，求出平面fab的法向量，平面abp的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（）證明：pa底面abcd，abad以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：b（1，0，0），p（0，0，2），c（2，2，0），e（1，1，1），d（0，2，0），即bedc（），由點(diǎn)f在棱pc上，設(shè)，（

27、01），bfac，解得：，設(shè)平面fab的法向量為，則，不妨令z=1，可得為平面fab的一個(gè)法向量，取平面abp的一個(gè)法向量則，易知，二面角fabp是銳角，所以其余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，真丑與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|ab|=2a=2，|cd|=，由此能求出橢圓e的方程（2）焦點(diǎn)f1、f2坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能

28、推導(dǎo)出存在點(diǎn)m，n其坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，1），使得|pm|+|pn|為定值2【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x軸，得|ab|=2a=2，|cd|=，解得a=，b=，橢圓e的方程為（2）焦點(diǎn)f1、f2坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由，得，=，同理k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由題意知m1m2，m1m2+2=0，設(shè)p（x，y），則，即，x±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）也滿足，點(diǎn)p（x，y）點(diǎn)在橢圓上，存在點(diǎn)m，n其坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，1），使得|pm|+|pn|為定值2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)m，n，使得|pm|+|pn|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用21【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，