積分法求梁的位移

1、第5章 梁彎曲時的位移 (Displacement)5-1 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角BAC1xyq(轉(zhuǎn)角)wq(撓度)撓度撓度(Deflection)： 向下為正向下為正轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角(Rotation) ：順時針為正順時針為正撓曲線方程：撓曲線方程： w=f(x)轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角方程：qqtanw xf 7-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 純彎曲時純彎曲時：EIM1 23211wwx 112 w wEIxM 因為在小變形情況下：因為在小變形情況下： xMwEI M0MxyM0Mxy撓曲線的近似微分方程：撓曲線的近似微分方程： wEIxM wEIxM wEIxM EIM11. 1. 將純彎曲的公式將純彎

2、曲的公式推廣至橫力彎曲推廣至橫力彎曲2. 2. 取取w0w0M0Mxyw0 wEIxM wEIxM CxxMwEId DCxxxxMEIwdd xMwEI 解：解： x截面處彎矩方程為：截面處彎矩方程為： 2021xlqxM xMwEI xxlqwEId220 x梁的撓曲線方程：梁的撓曲線方程：例：彎曲剛度為例：彎曲剛度為EI的懸臂梁如圖，求梁的撓曲線方程的懸臂梁如圖，求梁的撓曲線方程及其最大撓度及其最大撓度wmax。lABxyq0202xlq306xlqCxCxlqEIwd )(630Cxxlq4024D02440Dlq邊界條件：邊界條件： 0w0 x處處1）利用位移條件確定積分常數(shù)：利用位

3、移條件確定積分常數(shù)：CxlqEIw306DCxxlqEIw40242440lqD0630Clq0w0 x處處2）CxlqEIw30624244040lqCxxlqEIw630lqC 6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw當當x=l時時： lxwmaxqEIlq630lxwwmaxEIlq830解：解：AD段：段： xlFbxM1例：求圖示彎曲剛度為例：求圖示彎曲剛度為EI的簡支梁的撓曲線和轉(zhuǎn)角的簡支梁的撓曲線和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。

4、 BAxyF Dablx1）求彎矩方程）求彎矩方程DB段：段： axFxlFbxM2 xMwEI22 2）梁的撓曲線方程）梁的撓曲線方程 xMwEI11 xlbFaxFxlbFAD段：段：DB段：段：3）積分）積分AD段：段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIwAD段：段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw4）確定積分常數(shù)）確定積分常數(shù)位移邊界條件：位移邊界條件：01w0 x時時，a)0

5、1DxCxlFbEIw1316AD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw02wlx 時時，b)0662233DlCalFllFbAD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw位移連續(xù)條件：位移連續(xù)條件：21ww ax 時時，a)2231366DaCalFbaCalFb221DaCaCAD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwEI

6、2233266DxCaxFxlFbEIw21ww ax 時時，b)221222CalFbCalFb21CC 01D221DaCaC21CC 0662233DlCalFllFb求得：求得：22216bllFbCC021 DD22211312xbllEIFbwqAD段：段：22216xbllEIFbxwDB段：段：222222312xblaxbllEIFbwq322326xxblaxbllEIFbwBACxywCqAF wmaxqBDl/2x1ab 當載荷作用在梁的中點，即當載荷作用在梁的中點，即a=b=l/2時，其最大轉(zhuǎn)時，其最大轉(zhuǎn)角和撓度為：角和撓度為：EIFl162maxqEIFlwwC483max1. 1. 關(guān)于分段的確定關(guān)于分段的確定原則：撓曲線微分方程發(fā)生了變化，均需分段。原則：撓曲線微分方程發(fā)生了變化，均需分段。2. 2. 位移條件位移條件w=0，w=0w=0邊界條件：邊界條件：w=連續(xù)條件：連續(xù)條件：w1= w2 ， w1= w2w1=w2混合條件：混合條件：w1= w2 w1=0w2=0w1= w2 w1= w2= 1. M(x)=0的區(qū)段，的區(qū)段，2. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，3. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，4. M(x)0的區(qū)段，的區(qū)段，5. M(x)=0的截面，的截