小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))--

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 (四年級(jí) ) -第 07 講本教程共30 講找規(guī)律（一）我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)見過(guò)“找規(guī)律”這個(gè)題目，學(xué)習(xí)了如何發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)表和數(shù)列的變化規(guī)律。 這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有 “周期性”變化規(guī)律的問(wèn)題。什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有春夏秋冬四季， 百花盛開的春季過(guò)后就是夏天， 赤日炎炎的夏季過(guò)后就是秋天，果實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚皚的冬季過(guò)后又到了春天。年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規(guī)律。再比如，數(shù)列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，是按照 0，1，2 三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的，這也是周期性變化問(wèn)題。下面，我們通過(guò)一些例題作進(jìn)一步講

2、解。例 1 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍(lán)燈、再接 3 盞黃燈，然后又是 5 盞紅燈、 4 盞藍(lán)燈、 3 盞黃燈、這樣排下去。問(wèn)：（1）第 100 盞燈是什么顏色？（2）前 150 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？分析與解 ：這是一個(gè)周期變化問(wèn)題。彩燈按照 5 紅、 4 藍(lán)、 3 黃，每 12 盞燈一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。（1）100÷128 4，所以第 100 盞燈是第 9 個(gè)周期的第 4 盞燈，是紅燈。（2）150÷12=12 6，前 150 盞燈共有 12 個(gè)周期零 6 盞燈， 12 個(gè)周期中有藍(lán)燈 4×1248（盞），最后的 6 盞燈中有 1

3、 盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈 48 1=49（盞）。例 2 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25。已知第 1 個(gè)數(shù)是 3，第 6 個(gè)數(shù)是 6，第 11 個(gè)數(shù)是 7。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第 24 個(gè)數(shù)是幾？前 77 個(gè)數(shù)的和是多少？分析與解 ：因?yàn)榈?1，2，3，4 個(gè)數(shù)的和等于第 2，3，4，5 個(gè)數(shù)的和，所以第 1 個(gè)數(shù)與第 5 個(gè)數(shù)相同。進(jìn)一步可推知，第 1，5，9，13，個(gè)數(shù)都相同。學(xué)習(xí)必備歡迎下載同理，第 2，6，10，14，個(gè)數(shù)都相同，第 3，7，11，15，個(gè)數(shù)都相同，第 4，8，12， 16個(gè)數(shù)都相同。也就是說(shuō)，這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的。 所以，第 2 個(gè)數(shù)等于第 6 個(gè)數(shù)

4、，是 6；第 3 個(gè)數(shù)等于第 11 個(gè)數(shù)，是 7。前三個(gè)數(shù)依次是 3，6，7，第四個(gè)數(shù)是25- （3+6+7）=9。這串?dāng)?shù)按照 3，6，7，9 的順序循環(huán)出現(xiàn)。 第 24 個(gè)數(shù)與第 4 個(gè)數(shù)相同，是 9。由 77÷49 1 知，前 77 個(gè)數(shù)是 19 個(gè)周期零 1 個(gè)數(shù)，其和為 25× 19+3=478。例 3 下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第 3 個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第 88 個(gè)數(shù)是幾？628088640448分析與解 ：這串?dāng)?shù)看起來(lái)沒有什么規(guī)律， 但是如果其中有兩個(gè)相鄰數(shù)字與前面的某兩個(gè)相鄰數(shù)字相同， 那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律， 這兩個(gè)相鄰數(shù)

5、字后面的數(shù)字必然與前面那兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同， 也就是說(shuō)將出現(xiàn)周期性變化。我們?cè)囍鴮⑦@串?dāng)?shù)再多寫出幾位：當(dāng)寫出第 21，22 位（豎線右面的兩位）時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們與第 1，2位數(shù)相同，所以這串?dāng)?shù)按每 20 個(gè)數(shù)一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。由 88÷20=4 8 知，第 88 個(gè)數(shù)與第 8 個(gè)數(shù)相同，所以第 88 個(gè)數(shù)是 4。從例 3 看出，周期性規(guī)律有時(shí)并不明顯，要找到它還真得動(dòng)點(diǎn)腦筋。例 4 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字。那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個(gè)數(shù)是“ 2000”？分析與解 ：無(wú)休止地將這串?dāng)?shù)寫下去，顯然不是聰明的做法。按照例 3 的方

6、法找到一周期， 因?yàn)檫@個(gè)周期很長(zhǎng)， 所以也不是好方法。 那么怎么辦呢？仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)， 這串?dāng)?shù)的前四個(gè)數(shù)都是奇數(shù)， 按照“每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫出來(lái)，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇學(xué)習(xí)必備歡迎下載可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的， 永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)四個(gè)偶數(shù)連在一起的情況，即不會(huì)出現(xiàn)“ 2000”。例 5 A，B，C， D四個(gè)盒子中依次放有 8，6， 3， 1 個(gè)球。第 1 個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；第 2 個(gè)小朋友也找到放球最少的盒子， 然后也從其它盒子中各取一個(gè)球放入這

7、個(gè)盒子當(dāng) 100 位小朋友放完后， A，B，C，D四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？分析與解 ：按照題意，前六位小朋友放過(guò)后， A，B，C，D四個(gè)盒子中的球數(shù)如下表：可以看出，第 6 人放過(guò)后與第 2 人放過(guò)后四個(gè)盒子中球的情況相同，所以從第 2 人放過(guò)后，每經(jīng)過(guò) 4 人，四個(gè)盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次。（100-1 ）÷ 424 3，所以第 100 次后的情況與第 4 次（314）后的情況相同， A，B，C，D盒中依次有 4，6，3，5 個(gè)球。練習(xí) 71有一串很長(zhǎng)的珠子，它是按照 5 顆紅珠、 3 顆白珠、 4 顆黃珠、 2 顆綠珠的順序重復(fù)排列的。 問(wèn)：第 100 顆珠子是什么顏色？前 2

8、00 顆珠子中有多少顆紅珠？2將 1，2，3，4，除以 3 的余數(shù)依次排列起來(lái)，得到一個(gè)數(shù)列。求這個(gè)數(shù)列前 100 個(gè)數(shù)的和。3有一串?dāng)?shù)，前兩個(gè)數(shù)是 9 和 7，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是它前面兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)。這串?dāng)?shù)中第 100 個(gè)數(shù)是幾？前 100 個(gè)數(shù)之和是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載4有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是 6，以后每一個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)與 7 的和的個(gè)位數(shù)。這列數(shù)中第 88 個(gè)數(shù)是幾？5小明按 13 報(bào)數(shù)，小紅按 14 報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了 100 個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？6A，B， C， D四個(gè)盒子中依次放有 9，6， 3， 0 個(gè)小球。第 1 個(gè)小朋友

9、找到放球最多的盒子， 從中拿出 3 個(gè)球放到其它盒子中各 1 個(gè)球；第 2 個(gè)小朋友也找到放球最多的盒子， 也從中拿出 3 個(gè)球放到其它盒子中各 1 個(gè)球當(dāng) 100 個(gè)小朋友放完后， A，B，C，D 四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？練習(xí) 71. 紅； 74 顆。2.100 。 提示：數(shù)列是 1，2，0，1，2，0，1，2，0，以 1，2，0 三個(gè)數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)。3.1 ；436。提示：這串?dāng)?shù)按 9，7，3，1，3，3 六個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)。4.5 。提示：這列數(shù)按 6，3，0，7，4，1，8，5，2，9 循環(huán)出現(xiàn)。5.27 次。 提示：每報(bào) 12 個(gè)數(shù)有 3 個(gè)數(shù)相同。6.5 ，6, ， 3， 4。 提示：解法同例5。答案與提示 練習(xí)1. 紅； 74 顆。2.100 。 提示：數(shù)列是 1，2，0，1，2，0，1，2，0，以 1，2，0 三個(gè)