小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)抽屜原理練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載抽屜原理練習(xí)題1木箱里裝有紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？解：把種顏色看作個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于，故至少取出個(gè)小球才能符合要求。2一幅撲克牌有 54 張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有 2 張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？解：點(diǎn)數(shù)為 1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 張，再取大王、小王各 1 張，一共 15 張，這 15 張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取 1 張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為 113 中的一個(gè)，于是有 2 張點(diǎn)數(shù)

2、相同。3 11 名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有、四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書， 最少借一本。 試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有、四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有 AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有 10 種類型，把這 10 種類型看作 10 個(gè)“抽屜”，把 11 個(gè)學(xué)生看作 11 個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同。4 有 50 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。證明：設(shè)每勝一局得一分，由

3、于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有 1、2、349，只有 49 種可能，以這 49 種可能得分的情況為 49 個(gè)抽屜，現(xiàn)有 50 名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。5 體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班 50 名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿個(gè)球，至多拿個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理。解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下種：足排藍(lán)足足排排藍(lán)藍(lán)足排足藍(lán)排藍(lán)。 以這種配組方式制造個(gè)抽屜，將這 50 個(gè)同學(xué)看作蘋果 50÷9 55由抽屜原理 k m/n 可得，至少有人，他們所拿的球類是完全一致的。6 某校有 55 個(gè)同學(xué)參加

4、數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于 2 人，又知參賽者中任何 10 人中必有男生，則參賽男生的人生為_人。解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M， 必有一組的女生多于 2 人，所以女生至少有 4×2 19（人）；因?yàn)槿我?10 人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有 9 人。所以女生有 9 人，男生有 559 46（人）7 、 證明：從 1，3，5， 99 中任選 26 個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：將這 50 個(gè)奇數(shù)按照和為 100，放進(jìn) 25 個(gè)抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），（ 49 ，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出 26 個(gè)數(shù)，則必定有

5、兩個(gè)數(shù)來自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為 100。8. 某旅游車上有 47 名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有 _人帶蘋果。解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46 人。9. 一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了 _堆。解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中， 蘋果和梨

6、的奇偶性必須相同。 對(duì)于每一堆蘋果和梨， 奇偶可能性有 4 種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了 4+1=5 筐。10. 有黑色、白色、藍(lán)色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出 _只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。解析：考慮最壞情況， 假設(shè)拿了 3 只黑色、 1 只白色和 1 只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那 6只。11. 從前 25 個(gè)自然數(shù)中任意取出 7 個(gè)數(shù) , 證明 : 取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù) , 這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的 1.5 倍.證明 :

7、 把前 25 個(gè)自然數(shù)分成下面 6 組: 1; 2,3; 4,5 ,6; 7,8,9,10;11,12,13,14,15,16;17,18,19,20,21,22,23,因?yàn)閺那?25 個(gè)自然數(shù)中任意取出 7 個(gè)數(shù) , 所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第組到第組中的某同一組 , 這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的 1.5 倍 .12 一副撲克牌有四種花色，每種花色各有 13 張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有 4 張牌是同一種花色的？解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出 4 張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出 12 張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第 13 張

8、牌時(shí)，無論是什么花色，都可以至少保障有4 張牌是同一種花色，選B。13從 1、2、3、4、 12 這 12 個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？【解析】在這 12 個(gè)自然數(shù)中，差是7 的自然樹有以下5 對(duì)：12，511，4 10，3 9，2 8，1。另外，還有 2 個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是 6 7?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了 7 個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜， 那么它們的差就等于 7。這 7 個(gè)抽屜可以表示為 12，5 11，4 10，3 9，2 8，1 6 7，學(xué)習(xí)必備歡迎下載顯然從 7 個(gè)抽屜中取 8 個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來源于同一個(gè)抽屜，也即作差為

9、7，所以選擇 D。15 某幼兒班有 40 名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122 件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具？分析與解：將 40 名小朋友看成40 個(gè)抽屜。今有玩具122 件，122=3×40 2。應(yīng)用抽屜原理2，取 n40，m3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4 件或 4 件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具。16 一個(gè)布袋中有40 塊相同的木塊， 其中編上號(hào)碼1，2，3，4 的各有 10 塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3 塊號(hào)碼相同的木塊？分析與解：將 1，2，3，4 四種號(hào)碼看成4 個(gè)

10、抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有 3 件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有 4×2 1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3 塊號(hào)碼相同的木塊。17 六年級(jí)有100 名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3 種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3 種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1 種情況?？偣灿?33 1=7（種）訂閱方法。我們將這 7 種訂法看成是 7 個(gè)“抽屜”， 把 100 名學(xué)生看作 100 件物品。因?yàn)?

11、10014×7 2。根據(jù)抽屜原理 2，至少有 14115（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。18 籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81 個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？4 種，分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有兩個(gè)水果不同有 6 種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有 4610（種）。將這10 種搭配作為 10 個(gè)“抽屜”。81÷10=81（個(gè)）。根據(jù)抽屜原理2，至少有 819（個(gè)）小朋友拿的水果相同。19 學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，

12、每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5 名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？1 種分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3 種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù) 3 種情況。共有133 7（種）情況。將這 7 種情況作為 7 個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理 2，要保證不少于 5 名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生7×（ 5-1 ） 129（名）。20. 在 1，4，7，10， 100 中任選 20 個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于 104。分析：解這道題，可以考慮先將 4 與

13、 100，7 與 97，49 與 55，這些和等于 104 的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成 16 個(gè)抽屜，剩下 1 和 52 再構(gòu)成 2 個(gè)抽屜，這樣，即使 20 個(gè)數(shù)中取到了1 和 52，剩下的 18 個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16 個(gè)抽屜中學(xué)習(xí)必備歡迎下載的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1 和 52，或 1 和 52 不全取到，那么和等于104 的數(shù)組將多于兩組。解：1，4，7，10，100 中共有 34 個(gè)數(shù)，將其分成 4 ，100 ，7 ，97 ，49 ，55 ，1 ，52 共 18 個(gè)抽屜，從這 18 個(gè)抽屜中任取 20 個(gè)數(shù)，若取到 1 和 52，則剩下的 1

14、8 個(gè)數(shù)取自前 16 個(gè)抽屜，至少有4 個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取 1 和 52，則有多于 18 個(gè)數(shù)取自前 16 個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。21.任意 5 個(gè)自然數(shù)中，必可找出3 個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3 整除。分析：解這個(gè)問題，注意到一個(gè)數(shù)被3 除的余數(shù)只有0，1，2 三個(gè)，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解：以一個(gè)數(shù)被3 除的余數(shù) 0、1、2 構(gòu)造抽屜，共有3 個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3 的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒有數(shù)， 那么 5 個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。22. 在邊

15、長(zhǎng)為 1 的正方形內(nèi)，任意放入 9 個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過 1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4 個(gè)抽屜，將 9 個(gè)點(diǎn)隨意放入4 個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3 個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過1/8。反思：將邊長(zhǎng)為1 的正方形分成 4 個(gè)面積均為 1/4的小正方形，從而構(gòu)造出4 個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對(duì)角線將正方形分成4 個(gè)全等的直角三角形，這4 個(gè)圖形的

16、面積也都是 1/4 ，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。 可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。23 班上有 50 名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。解：把 50 名學(xué)生看作 50 個(gè)抽屜，把書看成蘋果 , 根據(jù)原理 1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 , 即書至少需要 50+1=51 本.24 在一條長(zhǎng) 100 米的小路一旁植樹 101 棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過 1 米。解：把這條小路分成每段 1 米長(zhǎng)，共 100 段, 每段看作是一個(gè)抽屜，共 100 個(gè)抽屜，把 101 棵樹看作是 101 個(gè)蘋果 , 于是 101 個(gè)蘋果放入 100 個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 , 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 .25 有 50 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 . 試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同證明：設(shè)每勝一局得一分 , 由于沒有平局， 也沒有全勝， 則得分情況只有1、2、349，只有 49 種可能 , 以這 49