人教新課標(biāo)版初中九上241圓周角課件

1、一一. 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。分別相等。答答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？ 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO一、概念一、概念辯一辯辯一辯

2、 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE練習(xí)一練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ 如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖, ,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物, ,同學(xué)甲站在同學(xué)甲站在圓心的圓心的O O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C C，他們的視角（他們的視角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站

3、在他靠墻的位置丁分別站在他靠墻的位置D D和和E E，他們的視角（，他們的視角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁EAOBAB是所對的圓心角ACBAB是所對的圓周角ADBAB是所對的圓周角AEBAB是所對的圓周角它們之間有什么關(guān)系呢？它們之間有什么關(guān)系呢？OBADCE類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角n在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓心角圓心角相等相等. .n在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓周角圓周角有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？n 為了解決這個問題為了解

4、決這個問題, ,我們先探究我們先探究同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角和和圓心角圓心角之間有的關(guān)系之間有的關(guān)系. .你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系. 圖 23.1.11 （1） 折痕是圓周角的一條邊，折痕是圓周角的一條邊， （2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的內(nèi)部， （3） 折痕在圓周角的外部折痕在圓周角的外部 n如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系?n說說你的想法說說你的想法,并

5、與同伴交流并與同伴交流.OABCBOACOABC探究探究CDABO同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半三、分別量一下圖中分別量一下圖中 所對的兩個所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點(diǎn)動點(diǎn)C C在圓周上的位置，圓周角在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對的圓周所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？你什么發(fā)

6、現(xiàn)？ABAB圓周角圓周角.gsp1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形ABCDABCD的對角線把的對角線把4 4個內(nèi)角分成個內(nèi)角分成8 8個角，這些角中哪些是相個角，這些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練練 習(xí)習(xí)n1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：n當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .nAOCAOC是是ABOABO的

7、外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角的一半圓心角的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型.四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系n如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果結(jié)果會怎樣會怎樣? ?n2.2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部的

8、內(nèi)部時時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大的大小關(guān)系會怎樣小關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABC四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系n如果圓心不在圓周

9、角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果結(jié)果會怎樣會怎樣? ?n3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外的外部時部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的的大小關(guān)系會怎樣大小關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = C

10、OD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABCOABC四、同弧所對圓周角與圓心角四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系的關(guān)系n綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :n同弧所對的同弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角的一圓心角的一半半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21BOADC如圖所示，如圖所示，ADB、ACB、AOB 分別是什么角？分別是什么角？ 它們它們 有何共同點(diǎn)？有何共同點(diǎn)？ ADB與與ACB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 同弧同弧 所對的圓周角相等所對的圓周角

11、相等.(等弧等弧)思考思考: 相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等嗎嗎?在同圓或等圓中在同圓或等圓中都等于都等于這條弧所對的圓心角的一半這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理圓周角定理:ABCD在同圓或等圓中在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.則則 D=AABCD如圖如圖, 若若 AC = BD n1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如圖如圖,AB是直徑是直徑,則則ACB=90 度度半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對

12、的圓周角所對的圓周角是直角，是直角，90度度的圓周角所對的弦的圓周角所對的弦是直徑。是直徑。ABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論2.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二

13、方法二方法三方法三方法四方法四AB練練 習(xí)習(xí)在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？它們所對弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等們所對的弧一定相等六、六、例例 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90

14、在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 七、例題七、例題OABCD3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO=

15、AB ABC 為直角三角形為直角三角形.練練 習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí):如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩是圓上的兩點(diǎn)點(diǎn),若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD402、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓邊為直徑的圓.）ABCO已知：已知：ABC ，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.1212且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.3 3、ABAB、ACAC為為OO的兩條弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。BOC =140BOC =140 3507001、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A 2、如圖，在、如圖，在O中，中，AB為直徑，為直徑，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E