2020-2021學(xué)年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷及答案解析

1、江蘇省中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題:1 .下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A. | - 3|B.(-3)0 C. - (+3)D.(-3)22 .下列運(yùn)算正確的是()A. 3a2- a2=3 B. (a2) 3=a5 C. a3?a6=a9D. a63=a23 .四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)行及其方差s2如表所示.如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選(),7887S2111.21.8A.甲B.乙 C.丙 D. 丁4 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A.B.D ®5 .某小組在 用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線

2、圖,剪刀”B.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是芷面向上”D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 .直線I1/I2/I3,且li與12的距離為1,12與13的距離為3.把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則 ABC的面積為（A.254B.252C. 12D. 25二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）7 .人的眼睛可以看見的紅光的波長是0.000077cm ,將0.000077用科學(xué)記數(shù)法表為8 .分解因式：x3- x=9.函數(shù)二

3、一一 戈45中，自變量x的取值范圍是10 .如圖，已知 D 為 ABC邊 AB上一點(diǎn)，AD=2BD, DE/BC交 AC于 E, AE=6,貝U EC=AD11 .如圖，在。中，弦 AB/ CD,若/ ABC=40°,則/ BOD=012.已知籃=27=1次方程組的解，則m+3n的值為13 .直接寫出計(jì)算結(jié)果： 美-14 .若一個(gè)圓錐底面圓的半徑為 3cm,高為4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為2cm2.（結(jié)果保留兀）15. 一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)，若x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:y=kx+b-212310-1-3-13_2133日則關(guān)于x的不等式< kx+b的解集16 .如圖，

4、AC=4,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)C且與AC的夾角為60°,則直線l上有點(diǎn)則PC的長為三、解答題（本大題共 11小題，共88分）17 .解不等式組*旦18 .化簡分式：（十,并寫出不等式組的整數(shù)解.）一,再從-2vxv 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入求值.19 .已知關(guān)于 x的方程x2 - mx - 3x+m - 4=0 （ m為常數(shù)）.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;（2）設(shè)Xi, x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（Xi-1）（地-1）的值.20 .如圖，將 ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換后得到 A3B3G.（1）

5、 ABC與 A1B1C1的位似比等于（2）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形4 A2B2C2；(3)請(qǐng)寫出 A3B3C3是由 A2B2c2怎樣平移得到的？(4)設(shè)點(diǎn)P (x, y)為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為21 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長 CE交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AB=AF;(2)若 BC=2AB, / BCD=110°,求/ ABE的度數(shù).22 .為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽

6、樣調(diào)查，并將調(diào)查 結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：芹 6向L54時(shí) 勺卜喜時(shí)間(1)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;(2)表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為 °(3)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少?23 .江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸 爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后 分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考， 已知在某分

7、期比賽中有 A、B、C三組家庭進(jìn)行比賽：(1)選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；(2)如果任選一個(gè)寶寶(假如選A組家庭)，通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率.24 .小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在 C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至 E處，并拉直繩子，此 時(shí)繩子末端 D距離地面1.6m且繩子與水平方向成 45°角.求旗桿 AB的高度和小明后退的距離 EC.(參考數(shù)據(jù)： V21.41, Jl=1.73,結(jié)果精確到0.1m)25 . (9分)如

8、圖，正方形ABCD的邊長為2cm,以邊BC為直徑作半圓 。，點(diǎn)E在AB上，且AE=1.5cm, 連接DE.(1) DE與半圓。相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明情況；(2)求陰影部分的面積.26 . 雙十一 ”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是 50元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是 50件，而銷售單價(jià)每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求銷售單價(jià) 不得低于成本.(1)當(dāng)降價(jià)了 6元時(shí)，每天的銷售利潤是 元(直接寫出結(jié)果)；(2)當(dāng)降價(jià)了多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少?(3)如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要多少元？如圖

9、，在直線AD上放置一個(gè)等腰直角三角形 AOB和一個(gè)正方形 BODC, /AOB=90°,等腰直角三角形的直角邊 和正方形的邊長均為 2, OO為正方形BODC的外接圓，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒a個(gè)單位長 度的速度沿 A-BA運(yùn)動(dòng)后停止；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A一。一D-Cf B運(yùn)動(dòng)，AO交BO于E點(diǎn)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)直接寫出：O Oi的半徑長為 , Saabe=；(2)試探究點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止，直線 PQ與。Oi有哪幾種位置關(guān)系？并直接寫出對(duì)應(yīng)的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍；(3)當(dāng)Q點(diǎn)在折線AD-DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t使得Saapq

10、： Saabe=3: 4?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題：1下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A.| - 3|B.（-3）0 C. - （ +3）D.（-3）2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a;零次哥：a0=1（aw0）;相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；乘方的意義進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可得答案【解答】解：A、|- 3|=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-3） 0=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-（ +3） =- 3,故此選項(xiàng)正確；D、（ - 3） 2=9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B、【

11、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零次冪、絕對(duì)值、相反數(shù)、乘方，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)2下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a2- a2=3 B. （ a2） 3=a5 C. a3?a6=a9D. a6%3=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對(duì)各項(xiàng)計(jì)算后即可判斷【解答】解：A、3a2 - a2=2a2,錯(cuò)誤；B、（ a2） 3=a6,錯(cuò)誤；C、a3?a6=a9,正確；D、a6 刃3=a3,錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查包括合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)7及其方差s2

12、如表所示.如果選出一個(gè)A.甲B.乙 C.丙 D. 丁3 .四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁,7887S2111.21.8【考點(diǎn)】方差.【分析】此題有兩個(gè)要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、 方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽.【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布 比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所

13、示，則這個(gè)幾何體是（）Aq百C wD耳【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看，所得到的圖形.結(jié)合圖形， 使用排除法來解答.【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、B.主視圖以及左視圖都是矩形，可排除 C,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解答.5 .某小組在 用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）KTI0-20CT-ZT；-0.15一一一0.100.050 100 200 300 4W 500A.在 石頭、剪刀

14、、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀”B.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是芷面向上”D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn).【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P=0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率， 約為0.16者即為正確答案.【解答】解：A、在石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀”的概率為上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是在面向上

15、”的概率是工，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17,故本選項(xiàng)正U確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.6.直線11/ 12/ 13,且11與12的距離為1, 12與13的距離為3 .把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則 ABC的面積為（）【解答】解：作 BEX 13于D,作AFL于F,如圖所示:c25i25 八A.B.C. 12 D. 2542【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性

16、質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形.【分析】作B已13于E,作AF，13于F,得出BE=3, AF=3+1=4,再證明 BE® CFA 得出 CE=AF根據(jù)勾股定理求出 BC,即可得出結(jié)果.貝U/BEC=/ CFA=9。，BE=3, AF=3+1=4, ./ ECB+Z EBC=90°, ABC是等腰直角三角形, ，/ACB=90°, AC=BC / ECB+Z FCA=90 ,/ EBC=Z FCA在 BEC和 CFA中,ZBE.C=ZCFAZEBC=ZFCABC=AC. .BE® CFA (AAS), .CE=AF=4BC= 一 ,=5,.AC=B

17、C=5, SABC=AC?BC=7 >5 X5=2252故選：B.£【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線之間的距離、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 10小題，每小題2分，共20分) 一 一 .一 -57.人的眼睛可以看見的紅光的波長是0.000077cm,將0.000077用科學(xué)記數(shù)法表為7.7X10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aM0n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

18、數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 5 【解答】解：0.000077=7.7 M0 .故答案為：7.7M05.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10 n,其中1w|a|vi0, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.8.分解因式： x3- x= x (x+1) ( x T ).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【專題】因式分解.【分析】本題可先提公因式 x,分解成x (x2- 1),而x2- 1可利用平方差公式分解.【解答】解：x3-x,=x (x2 T ),=x (x+1) ( x T ).故答案為：x (x+1) (x- 1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式

19、法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行 因式分解，分解因式一定要徹底.9.函數(shù)二一一 戈45中，自變量x的取值范圍是xw 5【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于【解答】解：根據(jù)題意得：x+5w0,0,可以求出x的范圍.解得xw - 5.故答案為xw - 5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).10.如圖，已知 D 為 ABC邊 AB上一點(diǎn)，AD=2BD, DE

20、/BC交 AC于 E, AE=6,貝U EC= 3【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【解答】解：DE/ BC, AD=2BD,AE AD 0 ,CE"BD=2, .CEAE=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問 題的關(guān)鍵.11.如圖，在。中，弦 AB/ CD,若/ ABC=40°,則/ BOD= 80【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由 AB/ CD得到/ C=Z ABC=40。，然后根據(jù)圓周角定理求解.【解答】解：= AB/ CD,

21、C=/ABC=40°,/ BOD=2/ C=80°.故答案為80°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì) 的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.也考查了平行線的性質(zhì).12.已知工;2日 y=l次方程組m肝n廠2 bnK-nty=l的解，則m+3n的值為 3次方程組的解.【分析】根據(jù)方程組的解滿足方程,把解代入，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，根據(jù)兩方程相加，可得答案.【解答】解：把代入2irH-n=2T得1ri nx-my=l= 1 ,+得m+3n=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，先把解

22、代入得到關(guān)于m、n得二元一次方程組，再把兩方程相加.【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【專題】推理填空題.【分析】先對(duì)原式化簡，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題.【解答】解:=-2,故答案為：-也.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.14.若一個(gè)圓錐底面圓的半徑為 3cm,高為4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為15兀cm2.（結(jié)果保留兀）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】計(jì)算題.【分析】先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長， 扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè) 面積.【解答】解：這個(gè)圓

23、錐的母線長 =寂 +聲5,2所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積 士?2兀3?5=15兀（cm2）.故答案為15兀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.15. 一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)，若x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x -2-123y=kx+b5431則關(guān)于x的不等式kx+b的解集是0 113_2x< 1 或 0vxw 3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】先根據(jù)x與y的部分對(duì)應(yīng)值求得反比例函數(shù)的解析式，再求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出 關(guān)于x的不等式< kx+b的解集.【解答】解：由表可知，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

24、為（-1,3）,反比例函數(shù)的解析式為 y=-立，另一個(gè)交點(diǎn)為（3, - 1）,& kx+b的解集是 xw - 1或0V xw 3.故關(guān)于x的不等式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，由反比例函數(shù)的解析式得出另一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，AC=4,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)C且與AC的夾角為60°,則直線l上有點(diǎn)P,使得/ APB=30°,則PC的長為【考點(diǎn)】勾股定理；含 30度角的直角三角形.【專題】分類討論.【分析】過點(diǎn)B作AC的垂線交直線l于點(diǎn)P,作AP直線l于點(diǎn)P',根據(jù)線段垂直平分線的性 質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答

25、】解：過點(diǎn) B作AC的垂線交直線l于點(diǎn)P,則直線PB是線段AC的垂直平分線， .PA=PC,又直線l過點(diǎn)C且與AC的夾角為60°, APAC是等邊三角形， .AB=BC, ./ APB=/APC=30。，PC=PA=2AB=4作AP1直線l于點(diǎn)P', .AB=BC, .P'B=BC,又直線l過點(diǎn)C且與AC的夾角為60°, .P'BC是等邊三角形， ,.P'C=BC=2,故答案為：4或2.掌握直角三角形斜邊的中【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用.三、解答題

26、（本大題共 11小題，共88分）.網(wǎng)>4旗17.解不等式組工 x-1,并寫出不等式組的整數(shù)解.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值.【解答】解：解不等式 3 （x+1） >4x+2,去括號(hào)得，3x+3>4x+2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，-x> - 1,化系數(shù)為1得，xv1；解不等式卷）得，去分母得,3x>2x- 2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得 x> -2, （3分）,.不等式組的解集是：-2<x<1. （4分）,.不等式組的整數(shù)解是：-2, -1, 0. （5分

27、）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組的解法，及根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.18.化簡分式：（般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.,再從-2vxv 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【專題】計(jì)算題.【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=2x+4,然后根據(jù)分式有意義的條件取x=2代入計(jì)算即可.【解答】解：原式="'：.i- 2' 'J ElU乂=2x+4,當(dāng) x=2,原式=2>2+4=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求

28、出分 式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、 分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.19 .已知關(guān)于 x的方程x2 - mx - 3x+m - 4=0 ( m為常數(shù)).(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)xi, x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求(xi-1)(地-1)的值.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)將原方程變形為一般式，代入系數(shù)求出4= (m+1) 2+24>0,由此即可證出結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x+x2=m+3, x1?x2=m-4”,再將(mT) (2T)變形成含 x1+x2和必加的形式，代入數(shù)據(jù)即可得

29、出結(jié)論.【解答】(1)證明：,關(guān)于 x的方程x2 - mx - 3x+m - 4=0,，此方程為 x2- ( m+3) x+m - 4=0, .=- (m+3) 2 - 4 (m-4) =m2+2m+25= (m+1) 2+24,0,關(guān)于x的方程x2-mx - 3x+m - 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：,x1, x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b - c 互.x1+x2=m+3, x1?x2= =m - 4,a ， a ，( x1 1) ( x2 1) =x1?x2 ( x1+x2)+1= ( m 4) ( m+3) +1= - 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵

30、是：(1)找出= (m+1) 2+24>0; (2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+x2=m+3, x1?x2=m- 4.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決 該題型題目時(shí)，由根的判別式的符號(hào)來判斷方程根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.20 .如圖，將 ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1)依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換后得到 AB3G.(1) ABC與 A1B1G的位似比等于 二 ；z(2)在網(wǎng)格中畫出 AiBiCi關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形4 A2B2C2；(3)請(qǐng)寫出 A3B3C3是由 A2B2c2怎樣平移得到的？P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_匕2x- 2, 2y+2)(4)設(shè)點(diǎn)P (x, y)為 ABC

31、內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)位似圖形可得位似比即可；(2)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法畫出圖形即可；(3)根據(jù) A3B3c3與 A2B2C2的關(guān)系過程其變化過程即可；(4)根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可.【解答】解：(1) ) ABC與 AiBiCi的位似比等于(2)如圖所示(3) A3B3C3是由 ABC2沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到；(4)點(diǎn)P (x, y)為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2x-2, 2y+2).故答案為：(-2x- 2, 2y+

32、2).【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析.21.如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長 CE交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AB=AF;(2)若 BC=2AB, / BCD=110°,求/ ABE的度數(shù).【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E為AD的中點(diǎn)，易證得 DE8 AEF (AAS),繼而可證得 DC=AF又由DC=AB,證得結(jié)論；(2)由(1)可知BF=2AB, EF=EC然后由/ BCD=110°求得BE平分/ CBF,繼而求得答案.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD

33、是平行四邊形，.CD=AB, CD/ AB,/ DCE=Z F, / FBC+Z BCD=180°,.E為AD的中點(diǎn)，DE=AE在 DEC和 AEF中， rZDCE=ZF /DEC =/AEF, lDE=AE. .DE® AEF (AAS) . DC=AF .AB=AF;(2)解：由(1)可知 BF=2AR EF=EC . / BCD=110°,FBC=180° - 110 =70°, BC=2AB, .BF=BC BE平分/ CBF,/ ABE=ir/ FBC= >70 =35°. 22【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等

34、三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意證得 DEe 人£5與4 BCF是等腰三角形是關(guān)鍵.22 .為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：0r 05小時(shí)"1時(shí)L5/J翊2小時(shí)時(shí)閭(1)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;(2)表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為144(3)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是

35、多少？【考點(diǎn)】眾數(shù)；頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).0.5小時(shí)的數(shù)據(jù)求出參加【分析】(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，由活動(dòng)時(shí)間為活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，然后求出戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)；(2)先根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間為 1小時(shí)的人數(shù)，求出其占總?cè)藬?shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù);根據(jù)平均時(shí)間矍罌'求出平均時(shí)間與1小時(shí)進(jìn)行比較，然后判斷是否符合要求；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可.【解答】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：10妥0%=50 （人），戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為：50X24%=12 （人），頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)占總

36、人數(shù)的百分比為:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為：40%M60°=144°.故答案為：144;（3）戶外活動(dòng)的平均時(shí)間為:10XQ, 5+20 x 1+12X1. 5+8X2 H（小時(shí)），-1.18>1,平均活動(dòng)時(shí)間符合要求；將50人的戶外活動(dòng)時(shí)間按照從小到大的順序排列,可知第25和第26人的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為 1小時(shí)，故本次戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為1小叱由頻數(shù)分布直方圖可知，戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)最多，故本次戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1小時(shí).答：本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)都為1小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)

37、和中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌 握眾數(shù)和中位數(shù)的概念，以及從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息并加以運(yùn)用.23 .江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有 A、B、C三組家庭進(jìn)行比賽：(1)選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；(2)如果任選一個(gè)寶寶(假如選 A組家庭)，通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率.【考點(diǎn)

38、】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】(1)因?yàn)?組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3人組成，所以選手選擇 A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是其中的三分之一；(2)設(shè)三個(gè)爸爸分別為 A, B, C,對(duì)應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為 A, B', C',對(duì)應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為 A", B，C，通過畫樹形圖即可求出任選一個(gè)寶寶，最少正確找對(duì)父母其中一人的概率.【解答】解：(1) .一3組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3人組成，選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率(2)設(shè)三個(gè)爸爸分別為 A, B, C,對(duì)應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為 A', B', C'

39、;,對(duì)應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為 A", B，C，以A為例畫樹形圖得：5由樹形圖可知任選一個(gè)寶寶，最少正確找對(duì)父母其中一人的情況有5種，所以其概率考.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率.畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在 C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至 E處，并拉直繩子，此 時(shí)繩子末端 D距離地面1.6m且繩子與水平方向成 45°角.求旗桿 AB的高度和

40、小明后退的距離EC.(參考數(shù)據(jù)：。11.41, 6=1.73,結(jié)果精確到0.1m)A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】設(shè)繩子 AC的長為x米；由三角函數(shù)得出 AB,過D作DF，AB于F,根據(jù) ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)繩子 AC的長為x米;在 ABC 中，AB=AC?sin60 °,ADF是等腰直角三角形,AF=DF=xsin45 ,. ABAF=BF=1.6 貝U x?sin60° -x?sin45 =1.6,解得：x=10, .AB=10>Sin60° = 8.7 (m),EC=EB- CB=x?cos45 - x?c

41、os60 =10X- 10/=2.1 (m)答：旗桿AB的高度為8.7m,小明后退的距離為 2.1m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角 函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中.25.如圖，正方形 ABCD的邊長為2cm,以邊BC為直徑作半圓 。，點(diǎn)E在AB上，且 AE=1.5cm,連接DE.(1) DE與半圓。相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明情況;(2)求陰影部分的面積.【考點(diǎn)】切線的判定；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)過點(diǎn)。作OU DE,垂足為點(diǎn)F,在RtADE中利用勾股定理計(jì)算出DE

42、=2.5,再利用面積法求出OF=1,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷DE與半圓O相切；(2)利用陰影部分的面積 二梯形BECD的面積-半圓的面積求解.【解答】解：(1) DE與半圓O相切.理由如下：過點(diǎn)。作OF，DE,垂足為點(diǎn) F,在 RtADE中， AD=2, AE=1.5,.DE3廣. J=2.5, ' S 四邊形 bcde=Sadoe+Saboe+Sa cdo,M X2, 、 1 _ 1 1 (0.5+2) X2->2.5?OF+7Mx0.5+x 222.OF=1,.OF的長等于圓 O的半徑，OF,DE,DE與半圓O相切； (2)陰影部分的面積二梯形BECD的面積-半圓的面積一

43、 ，、-2=X (0.5+2) X2彳？兀 1'.2、=2(cm ).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線.注意把不規(guī)律圖形的面積的計(jì)算問題化為規(guī)則圖形 面積的和差的計(jì)算問題.26.雙十一 ”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是 50件，而銷售單價(jià)每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求銷售單價(jià)不 得低于成本.(1)當(dāng)降價(jià)了 6元時(shí)，每天的銷售利潤是3520元(直接寫出結(jié)果)；(2)當(dāng)降價(jià)了多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果每天的銷售利潤不低于 4000元，那么每天的總成本至少需要多少元？ ( 2016虹寧區(qū) 二模)如圖，在直線 AD上放置一個(gè)等腰直角三角形 AOB和一個(gè)正方形 BODC, / AOB=90°,等 腰直角三角形的直角邊和正方形的邊長均為 2,。01為