統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法

1、第四章 統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法 第一部分：老七種工具4.1 質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) n一、數(shù)據(jù)的種類 1.計(jì)量值數(shù)據(jù) （長(zhǎng)度、重量、電流、溫度等。測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù) 不能連續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)） 二、總體和樣本n 把所研究的對(duì)象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡(jiǎn)稱為總體。 通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對(duì)于N來說，n則是個(gè)很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。三、數(shù)據(jù)特征值n 數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。 集中度：平均值、中位數(shù)、

2、眾數(shù)等； 離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值 (1)頻數(shù)n計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。 (2)算術(shù)平均值 如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,，n)，平均值為： 如果測(cè)量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為niixnx11niiixfnx11 (3)中位數(shù)n數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。用 表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)n 眾數(shù)是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個(gè)數(shù)值，一般用M0表示。x2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值 (1) 極差 極差是一組測(cè)量數(shù)據(jù)中

3、的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號(hào)R表示。 minmaxxxR(2) 平均偏差 將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對(duì)值相加再除以測(cè)量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。niiiDxxFnA11(3)均方根偏差n均方根偏差是測(cè)量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測(cè)數(shù)平均，然后再求其平均值，用表示。n用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。211niiixxFn(4)標(biāo)準(zhǔn)偏差n測(cè)量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，用S表示。對(duì)于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對(duì)全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對(duì)其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)

4、。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差S2為 niixxnS122)(11n把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為 n 當(dāng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，隨著樣本大小n增大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值得誤差將會(huì)縮小。niixxnS12)(11數(shù)據(jù)的修整n過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可采取進(jìn)位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整方法：n1）位數(shù)5，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。n2）位數(shù) 5 ，則：舍去，及后面的數(shù)。n3）位數(shù)5，則：n a) 后面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。n b

5、) 后面的數(shù)不全為零， 5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去5和以后的數(shù)。n4）不得連續(xù)進(jìn)行修整。序號(hào)平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)123456789101242512550124751250012400123751262512650124751245012431255124812501240123812631265124812451242125512481250124012381262126512481245合計(jì)1249251249512493總平均1249251249512493四、最常見的概率分布正態(tài)分布n連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布,表達(dá)形式 式中，為總體的算術(shù)平均值；為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差

6、； 222)(21)(xexfn 如果我們令Z=(x-)/，那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為221)(2ZeZf f 3f面積是全體變量的68.26落在的范圍之內(nèi)；95.46的變量是落在2界限之內(nèi)；99.73的變量落在3界限之內(nèi)。 但是，必須特別注意，在同樣的兩個(gè)已知界限內(nèi)，對(duì)于樣本界限內(nèi)所占的百分比同總體總體界線內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個(gè)差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。 老七種工具之一：調(diào)查表n 調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。 n 為了能夠獲

7、得良好的效果、可比性、全面性和準(zhǔn)確性，調(diào)查表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)單明了，突出重點(diǎn)；應(yīng)填寫方便，符號(hào)好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時(shí)、準(zhǔn)時(shí)更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時(shí)反饋。 n 1.1.不良項(xiàng)目調(diào)查表不良項(xiàng)目調(diào)查表n 質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差而言的。一個(gè)零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。 n如表41表表4-1 不良品項(xiàng)目調(diào)查表不良品項(xiàng)目調(diào)查表 項(xiàng)目 日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù) 不 良 品 不 良 品 類 型廢品數(shù)次 品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良 品 率（%） n 2. 缺陷位置調(diào)

8、查表缺陷位置調(diào)查表 缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進(jìn)一步觀察、探討發(fā)生的原因。缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表，圖上可以劃區(qū)，以便進(jìn)行分層研究和對(duì)比分析。如表42。n 3.3.頻數(shù)調(diào)查表頻數(shù)調(diào)查表 為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、計(jì)算、繪圖等步驟。如果運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，直接進(jìn)行分解和統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。 n 4.4.檢查確認(rèn)調(diào)查表檢查確認(rèn)調(diào)查表 檢查確認(rèn)調(diào)查表是對(duì)所做工作和加工的質(zhì)量進(jìn)行總的檢查與確認(rèn)。在有限的時(shí)間內(nèi)檢查太多的項(xiàng)目，稍有疏忽，同一項(xiàng)目可能檢查兩次，而有的項(xiàng)目可能漏檢。因

9、此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時(shí)（100項(xiàng)以上），為了不致弄錯(cuò)或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項(xiàng)在相應(yīng)處作記號(hào)，防止遺漏。 n 5.5.作業(yè)抽樣調(diào)查表作業(yè)抽樣調(diào)查表 作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時(shí)間的方法。它將全部時(shí)間分為加工、準(zhǔn)備、空閑的時(shí)間，然后通過任意時(shí)刻，反復(fù)多次瞬間觀測(cè)作業(yè)的內(nèi)容，進(jìn)而調(diào)查各段時(shí)間占全部時(shí)間的百分比。 目前，調(diào)查表廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多種多樣。老七種工具之二：分層法老七種工具之二：分層法 分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯(cuò)綜復(fù)雜的影響質(zhì)量因素分析清楚。 當(dāng)分層分

10、不好時(shí)，會(huì)使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會(huì)造成假象。例如：作直方圖分層不好時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)雙峰型和平頂型。排列圖分層不好時(shí)，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對(duì)主要因素作進(jìn)一步分析。 散布圖分層不好時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群。 控制圖分層不好時(shí)，無法反映工序的真實(shí)變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷。 因果圖分層不好時(shí)，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實(shí)傳遞途徑。 n 例4-1：n 在柴油機(jī)裝配中經(jīng)常發(fā)生氣缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對(duì)該工序進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。n(1)收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率 p =38% (2)分析原因 通過分析，漏氣可能有兩個(gè)原因： a)該

11、工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異； b)氣缸墊分別由甲、乙兩廠供給，原材料有差異。 因此，作分層表 由分層表，人們似乎以為，降低氣缸漏氣率的辦法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人B的操作方法。 但實(shí)踐結(jié)果表明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到43%，這是什么原因呢? 為此，進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析，如表4-5。 n 從表45再次提出降低氣缸漏氣率的措施是：使用甲廠提供的氣缸墊時(shí)，要采用工人B的操作方法。 使用乙廠提供的氣缸墊時(shí)，要采用工人A的操作方法。 實(shí)踐表明，上述的分層法及采用的措施十分有效，漏氣率大大降低。老七種工具之三：直方圖老七種工具之三：直方圖n 直方圖法是適用于對(duì)大量計(jì)

12、量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行推斷，對(duì)工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進(jìn)行分析的方法。1.1.作直方圖的方法步驟如下作直方圖的方法步驟如下n (1) (1) 收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)一般收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個(gè)以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個(gè)以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表46是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。n (2) (2) 找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。例4-2n 某項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極

13、差R= xmax- xmin=63-38=25。區(qū)間xmax, xmin稱為數(shù)據(jù)的散布范圍n(3)確定組數(shù)。 組數(shù)常用符號(hào)k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。 例4-2中100個(gè)數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)： k=1+3.31(logn) 例4-2中n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 一般由于正態(tài)分布為對(duì)稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例4-2中取k=9。n (4)(4)求出組距求出組距( (h h) )。 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距378. 293863minmaxkxx

14、hn (5)(5)確定組界確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。 例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：)2)2(maxminhxhx（n(6)(6)計(jì)算各組的組中值計(jì)算各組的組中值( (w wi i) )。 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2 第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/ 2=38 第二組的中心值(w2)=（39.5+42.5 2）/2=41 其它各組類推，組中值如表4-7中所示。n(7)(7)統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。 統(tǒng)計(jì)頻數(shù)

15、的方法，如表4-7所示。n(8)8)畫直方圖畫直方圖。 以分組號(hào)為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖，如圖4-2所示。510152012345678943圖42 直方圖22頻數(shù)組號(hào)16182317152.2.直方圖的用途直方圖的用途n 直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡(jiǎn)便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)方法。其主要作用是： (1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài) (2)判斷工序是否穩(wěn)定。 (3)計(jì)算工序能力，估算并了解工序能力對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。 3. 3.直方圖的觀察與分析直方圖的觀察與分析n對(duì)直方圖的觀察，主要有兩個(gè)方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)

16、比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。n直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。（1）正常型正常型n 圖形中央有一頂峰，左右大致對(duì)稱，這時(shí)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。 正常型n (2) 偏向型偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時(shí)往往偏小，加工軸時(shí)往往偏大造成。 偏向型(左) 偏向型(右)n (3) 雙峰型雙峰型 圖形出現(xiàn)兩個(gè)頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。 雙峰型n (4) 鋸齒型鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當(dāng)或檢測(cè)數(shù)據(jù)

17、不準(zhǔn)而造成。 鋸齒型n (5) 平頂型平頂型 無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。 平頂型n (6) 孤島型孤島型 由于測(cè)量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴(yán)重磨損等)。 孤島型4. 4. 直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較n統(tǒng)計(jì)分布符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：n（1）理想直方圖：散布范圍B在標(biāo)準(zhǔn)界限T=Tl，Tu內(nèi)，兩邊有余量， TBSLTlTun(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，應(yīng)采取措施使分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心接近或重合，否則一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTBn（3）B與T完全一致，兩

18、邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。 TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況： n1.分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，一側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，出現(xiàn)不合格品。 TBSLTlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：n 2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，均出現(xiàn)不合格品。 TBSLTlTun盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時(shí)間的過程特性隨時(shí)間的過程特性變化，有時(shí)生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。 老七種工具之四：老七種工具之四：散布圖散布圖n 散布圖是通過分析研究?jī)煞N因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，來控制影

19、響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法。n 有些變量之間有關(guān)系，但又不能由一個(gè)變量的數(shù)值精確地求出另一個(gè)變量的數(shù)值。將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點(diǎn)子打在座標(biāo)圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系。這種圖就稱為散布圖。 n如棉紗的水分含量與伸長(zhǎng)度之間的關(guān)系；n噴漆時(shí)的室溫與漆料粘度的關(guān)系；n零件加工時(shí)切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系；n熱處理時(shí)鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系(如圖4-9)等等。n從圖4-9可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。 散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。 45505560850900淬火溫度(oC)硬

20、度HRC圖49 鋼的淬火溫度與硬度分布圖。 。 。 。1.散布圖的觀察分析 根據(jù)測(cè)量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關(guān)系密切程度。 散布圖大致可分為下列情形： (1)完全正相關(guān)完全正相關(guān) n x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx 完全正相關(guān) 散布圖大致可分為下列情形： (2)正相關(guān)正相關(guān)n x增大，y基本上隨之增大。此時(shí)除了因素x外，可能還有其它因素影響。 yx 正相關(guān) 散布圖大致可分為下列情形：(3)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) n x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時(shí)可能還有其它因素影響。yx 負(fù)相關(guān)散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負(fù)

21、相關(guān)完全負(fù)相關(guān)n x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d) 完全負(fù)相關(guān)散布圖大致可分為下列情形：(5)無關(guān)無關(guān) n 即x變化不影響y的變化。yx 無關(guān)制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況n (a)應(yīng)觀察是否有異常點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個(gè)別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。 如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除； 如果是原因不明的點(diǎn)子，應(yīng)慎重處理，以防還有其它因素影響。 制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況n(b)散布圖如果處理不當(dāng)也會(huì)造成假象，如圖。 若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較密切。 局部與整體的散布圖xy制作與觀察散布

22、圖應(yīng)注意的幾種情況n(c)散布圖有時(shí)要分層處理。 如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很密切，但若仔細(xì)分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同 的條件。如果這些點(diǎn)子分成 三個(gè)不同層次A、B、C。從 每個(gè)層次中考慮，x與y實(shí)際 上并不相關(guān)。 應(yīng)分層處理的散布圖xyABC2.散布圖與相關(guān)系數(shù)rn變量之間關(guān)系的密切程度，需要用一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來表示，稱為相關(guān)系數(shù)，通常用r表示。 不同的散布圖有不同的相關(guān)系數(shù)，r滿足：-1r1。 因此，可根據(jù)相關(guān)系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1r0正相關(guān) （越接近于1，越強(qiáng)： 越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0r-1負(fù)相關(guān) （越接近于 -1，

23、越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r= -1完全負(fù)相關(guān)散布圖與相關(guān)系數(shù)r表n相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是： 式中 表示n個(gè)x數(shù)據(jù)的平均值； 表示n個(gè)y數(shù)據(jù)的平均值； 表示x的離差平方之和，即 表示y的離差平方之和，即 表示x的離差與y的離差的乘積之和，即yyxxxyLLLyyxxyyxxr22)()()(xyxxL2)(xx2)(yyyyLxyL2)()(yyxxn通常為了避免計(jì)算離差時(shí)的麻煩和誤差，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，也可采用下列進(jìn)行： )1)(1)(12222ynyxnxyxnxyr注意n r所表示線性相關(guān)。n 當(dāng)r的絕對(duì)值很小甚至等于0時(shí)，并不表示x與y之間就一定不存在任何關(guān)系。如x與y之間雖然是有關(guān)系的，

24、但是經(jīng)過計(jì)算相關(guān)系數(shù)的結(jié)果卻為0。這是因?yàn)榇藭r(shí)x與y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。 老七種工具之五：排列圖老七種工具之五：排列圖n排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進(jìn)關(guān)鍵項(xiàng)目。 排 列 圖 最 早 由 意 大 利 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家 巴 累 特(Pareto)用于統(tǒng)計(jì)社會(huì)財(cái)富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大部分財(cái)富，而大多數(shù)人卻只有少量財(cái)富，即所謂“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相當(dāng)普遍的社會(huì)現(xiàn)象。 排列圖的形式 問題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類 1.排列圖的作圖步驟 (1)確定分析對(duì)象 一般指不合格項(xiàng)目、廢品件數(shù)、消耗工時(shí)等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù) 可按廢品項(xiàng)目、缺

25、陷項(xiàng)目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個(gè)項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)行排列。(3)計(jì)算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計(jì)頻率Fi等。 (4)畫圖n 排列圖由兩個(gè)縱坐標(biāo)，一個(gè)橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標(biāo)表示頻率Pi；橫坐標(biāo)表示質(zhì)量項(xiàng)目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的頻數(shù)。 排列圖的作圖步驟排列圖的作圖步驟(5)根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。n 主要因素累計(jì)頻率Fi在080%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵原因，又稱為A類因素。其個(gè)數(shù)為12個(gè)，最多3個(gè)。n 有影響因素累計(jì)頻率Fi在8095%左右的若干因素。它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有一定的

26、影響，又稱為B類因素。n 次要因素累計(jì)頻率Fi在95100%左右的若干因素。它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量?jī)H有輕微影響，又稱為C類因素 例4-3：某化工廠對(duì)十五臺(tái)尿素塔焊縫缺陷所需工時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表4-9。序 號(hào)項(xiàng) 目返修工時(shí)fi頻率Pi (%)累計(jì)頻率Fi (%)類 別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其 他114.5100C 合 計(jì)245100 n按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素。 問題（項(xiàng)目）頻數(shù)fi（件）Pi 頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2

27、%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列圖的用途(1) 找出主要因素。n排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應(yīng)該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實(shí)踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應(yīng)當(dāng)選取排列圖前12項(xiàng)主要因素作為質(zhì)量改進(jìn)的目標(biāo)。如果前12項(xiàng)難度較大，而第3項(xiàng)簡(jiǎn)易可行，馬上可見效果，也可先對(duì)第3項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。 排列圖的用途 (2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。n不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改進(jìn)工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進(jìn)措

28、施的效果。采取質(zhì)量改進(jìn)措施后，為了檢驗(yàn)其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改進(jìn)后的排列圖中，橫坐標(biāo)上因素排列順序或頻數(shù)矩形高度應(yīng)有變化。 老七種方法之六：因果圖老七種方法之六：因果圖n 因果圖是表示質(zhì)量特性與原因的關(guān)系的圖。 收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要原因；也就是根據(jù)反映出來的主要問題（最終結(jié)果），找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。n主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。 大原因小原因中原因更小原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）1.因果圖作圖步驟n（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對(duì)象，既確定要解決的質(zhì)量特

29、性是什么。將分析對(duì)象用肯定語氣（不標(biāo)問號(hào)）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。因果圖作圖步驟n（2）確定造成這個(gè)結(jié)果和質(zhì)量問題的因素分類項(xiàng)目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細(xì)分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項(xiàng)目，并用方框框上。 因果圖作圖步驟n（3）把到會(huì)者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關(guān)系，由大到小，從粗到細(xì)，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項(xiàng)目分別展開：中枝表示對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目中造成質(zhì)量問題的一個(gè)或幾個(gè)原因；一個(gè)原因畫一個(gè)箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應(yīng)言簡(jiǎn)意準(zhǔn)，記在箭干的上面

30、或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細(xì)致，就越好。 因果圖作圖步驟n（4）確定因果圖中的主要、關(guān)鍵原因，并用符號(hào)明顯的標(biāo)出，再去現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查研究，驗(yàn)證所確定的主要、關(guān)鍵原因是否找對(duì)、找準(zhǔn)。以此作為制訂質(zhì)量改進(jìn)措施的重點(diǎn)項(xiàng)目。一般情況下，主要、關(guān)鍵原因不應(yīng)超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。 因果圖作圖步驟n（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項(xiàng)。n 做因果圖的一個(gè)重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。2.作因果圖的注意事項(xiàng)n（1）要充分發(fā)揚(yáng)民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請(qǐng)當(dāng)事人、知情人到會(huì)并發(fā)言，介

31、紹情況，發(fā)表意見。n（2）主要、關(guān)鍵原因越具體，改進(jìn)措施的針對(duì)性就越強(qiáng)。主要、關(guān)鍵原因初步確定后，應(yīng)到現(xiàn)場(chǎng)去落實(shí)、驗(yàn)證主要原因，在訂出切實(shí)可行的措施去解決。 作因果圖的注意事項(xiàng)n（3）不要過分的追究個(gè)人責(zé)任，而要注意從組織上、管理上找原因。實(shí)事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責(zé)任。n（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。作因果圖的注意事項(xiàng)n（5）作完因果圖后，應(yīng)檢查下列幾項(xiàng)：圖名、應(yīng)標(biāo)明主要原因是哪些等、文字是否簡(jiǎn)便通俗、編譯是否明確、定性是否準(zhǔn)確、應(yīng)盡可能地定量化、改進(jìn)措施不宜畫在圖上。 n（6）有必要時(shí)，可再畫出措施表。 老七種工具之七：控制圖老七種工具之七：控制圖n 控制圖是判斷和預(yù)報(bào)生

32、產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動(dòng)的一種有效方法。 例如：美國(guó)某電氣公司的一個(gè)工廠有3千人，制定了5千張控制圖； 美國(guó)柯達(dá)彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。 我國(guó)某飛機(jī)制造廠中的先進(jìn)質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。 控制圖原理n質(zhì)量具有波動(dòng)性n隨機(jī)誤差n系統(tǒng)誤差n5M1E（工序質(zhì)量因素）n人（Man）、機(jī)器（Machine）、方法 （Method）、n材料（Material）、測(cè)量（Measure）、環(huán)境（Environment）影響質(zhì)量的9M因素n市場(chǎng)（Markets）n資金（Money）n管理（Management）n動(dòng)機(jī)（Motivation）n人（Man

33、）、n機(jī)器和機(jī)械化（Machines and Mechanization）、n現(xiàn)代信息方法(Modem information methods) 、n材料（Materials）、n產(chǎn)品規(guī)格要求（Mounting product requirement ） n1.控制圖的基本格式n控制圖的基本格式如圖所示。n中心線CL(Central Line)用細(xì)實(shí)線表示；n上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虛線表示；n下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虛線表示。 UCLCLLCL子樣號(hào)重量特性數(shù)據(jù)n所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上

34、，若點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時(shí)，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點(diǎn)子越過控制線就是報(bào)警的一種方式。 n控制圖作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。 如表4-102.常用控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：n （1）計(jì)量值控制圖包括： 單值控制圖（ ），中位數(shù)控制圖。n （2）計(jì)數(shù)值控制圖包括：n 不良品數(shù)控制圖，n 不良品率控制圖，n 缺陷數(shù)控制圖，n 單位缺陷數(shù)控制圖。 xn根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)種種類類樣本樣

35、本容量容量指標(biāo)指標(biāo)中中心心位位置置計(jì)數(shù)值計(jì)數(shù)值計(jì)量值計(jì)量值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)不良品不良品缺陷缺陷平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均值平均值極差控制圖極差控制圖(R)中位數(shù)控制圖中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖單值控制圖(x)單數(shù)單數(shù)單值單值移動(dòng)極差控制圖移動(dòng)極差控制圖(xRS)樣樣本本容容量量確定確定不確定不確定不良品數(shù)控制圖不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖不良品率控制圖(P)確定確定不確定不確定樣樣本本容容量量圖圖418 控制圖的種類及選用流程控制圖的種類及選用流程n計(jì)量值計(jì)量值控制圖一般適用于以計(jì)量值為控制對(duì)象的場(chǎng)合。n 計(jì)量值控制圖對(duì)工序

36、中存在的系統(tǒng)性原因反應(yīng)敏感，所以具有及時(shí)查明并消除異常的明顯作用，其效果比計(jì)數(shù)值控制圖顯著。計(jì)量值控制圖經(jīng)常用來預(yù)防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。n 計(jì)數(shù)值計(jì)數(shù)值控制圖則用于以計(jì)數(shù)值為控制對(duì)象的場(chǎng)合。離散型的數(shù)值，比如，一個(gè)產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機(jī)性，只有在檢驗(yàn)之后才能確定下來。 計(jì)數(shù)值控制圖的作用與計(jì)量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預(yù)防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。 3.控制界限的原理n控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法”(又稱3法)。而把中心線確定在被控制對(duì)象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的

37、平均值上。再以中心線為基準(zhǔn)向上或向下量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時(shí)，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計(jì)算信息輸入表4-11（下頁） 表表4-11 計(jì)量值控制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表計(jì)量值控制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39

38、570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32n例4-4：某廠生產(chǎn)100.20毫米的圓柱銷，每隔一定時(shí)間隨機(jī)抽取5個(gè)樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù) 。 表4-12例4-4n解解：(1)平均值的中心值 ，n（2）根據(jù)表4-15的計(jì)算公式求出：n (3)根據(jù)R圖的計(jì)算公式求出： n（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點(diǎn)。 922. 9)136. 058. 0(001.10080.10)136. 058. 0(0

39、01.1022RAxLCLRAxUCL001.10 x136. 0R不必要圖的,287. 0136. 011. 2136. 04LCLRDUCLRCLR4.控制圖的分析與判斷n用控制圖識(shí)別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)位置以及變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的判斷受控狀態(tài)的判斷n 工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個(gè)：n(a) 在控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺陷；n(b) 控制圖上的所有樣本點(diǎn)全部落在控制界限之內(nèi)。 n在滿足了條件(a)的情況下，對(duì)于條件(b)，若點(diǎn)子的排列是隨機(jī)地處于下列情況，則可認(rèn)為工序處于受控狀態(tài)。(1)

40、連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子沒有1點(diǎn)在控制界限以外；(2)連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中最多有1點(diǎn)在控制界限以外；(3)連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中最多有2 2點(diǎn)在控制界限以外。 n若過程為正態(tài)分布，d為界外點(diǎn)數(shù)，則nP(連續(xù)35點(diǎn)，d1)n=C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959nP(連續(xù)35點(diǎn)，d1)=1-0.9959=0.0041n于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級(jí)的小概率。n同理，nP(連續(xù)100點(diǎn)，d2)=0.0026n但是P(連25點(diǎn)，d 0)=0.0654 (有人建議這一判據(jù)應(yīng)劃為穩(wěn)態(tài))2) 失控狀態(tài)的判斷失控狀態(tài)的判斷 只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況時(shí)，就可判斷工序?yàn)槭Э?/p>

41、狀態(tài)：n(a) 控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限外或恰好在在界限上；(針對(duì)判真為假而言，越小越好)n(b) 控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機(jī)排列。 (針對(duì)判假為真而言， 越小越好)UCLCLLCL 兩類錯(cuò)誤往往不可避免，減少而減少，反之， 減少而減少。因此，只能根據(jù)兩類錯(cuò)誤造成的總損失最小來確定上下的控制界限?？刂茍D有缺陷的狀態(tài)n (1)點(diǎn)子越出控制界限。n (2)點(diǎn)子在控制界限附近，即在23之間。(稱為警戒區(qū)間)n a）連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)（0.0053）； 3 2nb）連續(xù)7點(diǎn)中有3點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)；n c）連續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)。3 2n說明：23的概率為0.0428 20.9545； 30.9973n連續(xù)3點(diǎn)有2點(diǎn)在2 3區(qū)間n連續(xù)7點(diǎn)有3點(diǎn)在2 3區(qū)間32330053.0)9973.0()0428.0(kkkkcp73770