31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、( (統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)) )知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù) ( (隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣) )整理、分析數(shù)據(jù)估整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷計(jì)、推斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本用樣本的頻率的頻率分布估分布估計(jì)總體計(jì)總體分布分布 用樣本用樣本數(shù)字特?cái)?shù)字特征估計(jì)征估計(jì)總體數(shù)總體數(shù)字特征字特征線性回歸分析線性回歸分析1、兩個(gè)變量的關(guān)系、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)相關(guān)關(guān)系系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)問題問題1：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系

2、：相關(guān)關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。系。思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況2回歸分析回歸分析是對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法3線性回歸模型(1)由散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)，樣本點(diǎn)散布在某一條直線附近，而不是一條直線上，不能用一次函數(shù)ybxa描述它們之間的關(guān)系，因此用線性回歸模型ybxae來表示，其中a、b為未知參數(shù)，

3、e為相關(guān)關(guān)系隨機(jī)誤差(2)解釋變量和預(yù)報(bào)變量線性回歸模型與一次函數(shù)模型的不同之處是增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y由和共同確定，即自變量x只解釋部分y的變化，在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量自變量x隨機(jī)誤差e問題問題2：對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來刻：對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來刻劃之間的關(guān)系呢？劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計(jì)、最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程：ybxa121()()()niiiniixXyYbXX aYbXniiniiixnxyxnyxb1221xbyaybxaniixnx11niiyny11回歸直線

4、必過樣本點(diǎn)的中心回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心),(yx3、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖求回歸方程求回歸方程預(yù)報(bào)、決策預(yù)報(bào)、決策這種方法稱為回歸分析這種方法稱為回歸分析.回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法分析的一種常用方法.3刻畫回歸效果的方式殘差樣本編號(hào)身高數(shù)據(jù)體重估計(jì)值越小解釋預(yù)報(bào)【例1】 為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表所示：(1)作出散點(diǎn)圖并求線性回歸方程；(2)求出R2；(3)進(jìn)行殘差分析思路探索 作殘差分析時(shí)，一般從以下幾個(gè)方面予

5、以說明：(1)散點(diǎn)圖；(2)相關(guān)指數(shù)；(3)殘差圖中的異常點(diǎn)和樣本點(diǎn)的帶狀分布區(qū)域的寬窄x51015202530y725 812 895 990 109 118自主解答 (1)散點(diǎn)圖如圖 例例2從某大學(xué)中隨機(jī)選取從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。所示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。的女大學(xué)生

6、的體重。問題：結(jié)合例問題：結(jié)合例2得出線性回歸模型及隨機(jī)誤差。并且得出線性回歸模型及隨機(jī)誤差。并且區(qū)分區(qū)分函數(shù)模型和回歸模型。函數(shù)模型和回歸模型。解：解：1、選取身高為自變量、選取身高為自變量x，體重為因變量，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：，作散點(diǎn)圖：2.回歸方程：回歸方程：172.85849. 0 xy學(xué)學(xué)身身 高高 1 17 72 2c cm m女女 大大生生 體體 重重y y = = 0 0. .8 84 49 91 17 72 2 - - 8 85 5. .7 71 12 2 = = 6 60 0. .3 31 16 6( (k kg g) )探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是6

7、0.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高為答：用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測(cè)值，的女大學(xué)生的體重的預(yù)測(cè)值，只能給出她們平均體重的估計(jì)值。只能給出她們平均體重的估計(jì)值。由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一直線的附近，所由于所有的樣本點(diǎn)不共線，而只是散布在某一直線的附近，所以身高和體重的關(guān)系可以用以身高和體重的關(guān)系可以用線性回歸模型線性回歸模型來表示：來表示：其中其中a和和b為模型的未知參數(shù)，為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差稱為隨機(jī)誤差.eabxy函數(shù)模型與函數(shù)模型與“回歸模型回歸模型”的關(guān)系的關(guān)系函數(shù)模型：因變量函數(shù)

8、模型：因變量y完全由自變量完全由自變量x確定確定回歸模型：回歸模型： 預(yù)報(bào)變量預(yù)報(bào)變量y完全由解釋變量完全由解釋變量x和隨機(jī)誤差和隨機(jī)誤差e確定確定注：注：e 產(chǎn)生的主要原因：產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)；所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)； (2)忽略了某些因素的影響；忽略了某些因素的影響； (3)觀測(cè)誤差。觀測(cè)誤差。思考思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因的原因是什么？是什么？問題二：?jiǎn)栴}二：在線性回歸模型中，在線性回歸模型中，e是用是用bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，的隨機(jī)誤差， 它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤差呢？它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤

9、差呢？,1,2,. ,1,2,.iiiiiiiiybxa ineyyybxa ine1122nniii殘差：一般的對(duì)于樣本點(diǎn)（x ,y）,(x ,y ),.,(x ,y ),它們的隨機(jī)誤差為e其估計(jì)值為稱為相應(yīng)于點(diǎn)(x ,y )的殘差。 結(jié)合例結(jié)合例1除了身高影響體重外的其他因素是不可測(cè)量的，不能希望有某種方法獲除了身高影響體重外的其他因素是不可測(cè)量的，不能希望有某種方法獲取隨機(jī)誤差的值以提高預(yù)報(bào)變量的估計(jì)精度，但卻可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量觀測(cè)值中所包取隨機(jī)誤差的值以提高預(yù)報(bào)變量的估計(jì)精度，但卻可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量觀測(cè)值中所包含的隨機(jī)誤差，這對(duì)我們查找樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤和模型的評(píng)價(jià)極為有用，因此在此含的隨機(jī)

10、誤差，這對(duì)我們查找樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤和模型的評(píng)價(jià)極為有用，因此在此我們引入殘差概念。我們引入殘差概念。e=y-(bx+a)問題三：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合效果？問題三：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合效果？(1)我們可以通過分析發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷建立模型的擬合效果。我們可以通過分析發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷建立模型的擬合效果。iiieybxa（1）計(jì)算（i=1,2,.n）殘差分析（2）畫殘差圖（1）查找異常樣本數(shù)據(jù)（3）分析殘差圖（2）殘差點(diǎn)分布在以O(shè)為中心的水平帶狀區(qū)域，并沿水平方向散點(diǎn)的分布規(guī)律相同。殘差圖的制作和作用：殘差圖的制作和作用：制作

11、：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇. . 橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系，橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系， 常常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤. . 橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地于研究模型是否有改進(jìn)的余地. .作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域. .下面表格列出了女大學(xué)生身高和體重的

12、原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。下面表格列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。編號(hào)編號(hào)12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382殘差圖的制作及作用。殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域?yàn)樾牡膸螀^(qū)域；對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意對(duì)于遠(yuǎn)離橫

13、軸的點(diǎn)，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點(diǎn) 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第第一個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤。個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型

14、計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性，誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差誤差與測(cè)量有關(guān)，誤差大小可以衡量測(cè)量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與越大則表示測(cè)量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過改進(jìn)測(cè)隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)

15、誤差與測(cè)量方案有關(guān)，通過改進(jìn)測(cè)量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免。 殘差殘差與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。與預(yù)測(cè)有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)?；貧w方程的選擇有關(guān)。顯然，顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性

16、回歸模型中，在線性回歸模型中，R2表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近越接近1，表示回歸的效果越好（因?yàn)椋硎净貧w的效果越好（因?yàn)镽2越接近越接近1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R2的值的值來做出選擇，即選取來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。注：相關(guān)指數(shù)注：相關(guān)指數(shù)R R2 2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型

17、中，它代表是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力。自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力。（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是22121()11()niiiniiyyRyy殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越強(qiáng)；，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|r|越接近于越接近于0 0，相關(guān)，相關(guān)程度越弱程度越弱 注注:b :b 與與 r r 同號(hào)同號(hào) 問題：達(dá)到怎樣程度，問題：達(dá)到怎樣程度，

18、x x、y y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？度怎樣呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx xn ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii

19、ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )( (x x - - x x) ) ( (y y - - y y) )r 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常：通常：r r-1,-1,-0.75-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r r0.75,10.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); ; r r-0.75,-0.3-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r r0.3, 0.750.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; ; r r-0.25, -0.25, 0.25-0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 對(duì)對(duì)r r

20、進(jìn)行顯進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)著性檢驗(yàn) 一般地，建立回歸模型的基本步驟為：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的

21、參數(shù)（如最小二乘法）。）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。適等。問題：歸納建立回歸模型的基本步驟問題：歸納建立回歸模型的基本步驟問題六：若兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如何解決？問題六：若兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如何解決？（分析例（分析例3）例例3 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集

22、了有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：溫度溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)個(gè)711212466115325（1 1）試建立產(chǎn)卵數(shù)）試建立產(chǎn)卵數(shù)y y與溫度與溫度x x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為2828o oC C時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2 2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 選變量選變量 解：選取氣溫為解釋變量解：選取氣溫為解釋變量x x，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報(bào)變量為預(yù)報(bào)變量y y。畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為假設(shè)線性回歸方程為 ：=bx

23、+a選選 模模 型型分析和預(yù)測(cè)分析和預(yù)測(cè)當(dāng)當(dāng)x=28時(shí)，時(shí)，y =19.8728-463.73 93估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=y=19.8719.87x x-463.73-463.73 相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R R2 2= =r r2 20.8640.8642 2=0.7464=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。050100150200250300350036912151821242730333639當(dāng)當(dāng)x=28時(shí)，時(shí)，y =19.8728-463.73 93方法一：一元函數(shù)模

24、型方法一：一元函數(shù)模型 y= c1 x2+c2 變換變換 y= c1 t+c2 非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系問題問題選用選用y=c1x2+c2 ，還是，還是y=c1x2+cx+c2 ？問題問題3 產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫問題問題2如何求如何求c1、c2？ t=x2方法二，二元函數(shù)模型方法二，二元函數(shù)模型平方變換平方變換：令令t=xt=x2 2，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度和溫度x x之間二次函數(shù)模型之間二次函數(shù)模型y=bxy=bx2 2+a+a就轉(zhuǎn)化就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)為產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度的平方和溫度的平方t t之間線性回歸模型之間線性回歸模型y=bt+ay=bt+a溫度溫度2123252729

25、3235溫度的平方溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y y和和t t之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54，相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)R R2 2= =r r2 20.8960.8962 2=0.802=0.802將將t=xt=x2 2代入線性回歸方程得：代入線性回歸方程得： y=y=0.3670.367x x2 2 -202.54 -202.54當(dāng)當(dāng)x x=28=28時(shí)時(shí)，y y=0.367=0.36728282 2

26、- -202.5485202.5485，且，且R R2 2=0.802=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了釋了80.2%80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。t產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫 變換變換 y=bx+a 非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系43c xyc e對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)方法三：指數(shù)函數(shù)模型xccexccecyxc43433lnlnlnlnlnln4abxzzybcac則有令,ln,ln43溫度溫度x/21232527Z=lny1.9462.3983.4053.178產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)71121242932354.1904.745 5.78466115325c由計(jì)算器得：由計(jì)算器得：z關(guān)于關(guān)于x的線性回歸方程的線性回歸方程相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù) 因此因此y關(guān)于關(guān)于x的非線性回的非線性回歸方程為歸方程為98. 02R489. 3272. 0 xz當(dāng)當(dāng)x=28 時(shí)，時(shí)，y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化的產(chǎn)卵數(shù)的變化C489. 3272. 0 xey函數(shù)模型函數(shù)模