北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一選擇題（共10小題）1下列式子錯(cuò)誤的是（）acos40°=sin50°btan15°tan75°=1csin225°+cos225°=1dsin60°=2sin30°2一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是（）a 斜坡ab的坡度是10°b斜坡ab的坡度是tan10° cac=1.2tan10°米dab=米3已知，在rtabc中，c=90°，ab=，ac=1，那么a的正切ta

2、na等于（）ab2 c d4函數(shù)y=k（xk）與y=kx2，y=（k0），在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是（）abcd5若拋物線y=x22x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xoy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ゛y=（x2）2+3by=（x2）2+5cy=x21dy=x2+46若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）ax1=3，x2=1bx1=1，x2=3cx1=1，x2=3dx1=3，x2=17如圖所示，o的半徑為13，弦ab的長(zhǎng)度是24，onab，垂足為n，則on=（）a5b7c9d11(8

3、) (10)8如圖，線段ab是o的直徑，弦cdab，cab=40°，則abd與aod分別等于（）a40°，80°b50°，100°c50°，80°d40°，100°9已知o的半徑od垂直于弦ab，交ab于點(diǎn)c，連接ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e，若ab=8，cd=2，則bce的面積為（）a12b15c16d1810二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4二填空題（共10小題）11在abc中，c=90°，ab=13

4、，bc=5，則sina的值是12在將rtabc中，a=90°，c：b=1：2，則sinb=13已知cos=，則的值等于14已知拋物線y=ax23x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則4a+c1=15若二次函數(shù)y=2x24x1的圖象與x軸交于a（x1，0）、b（x2，0）兩點(diǎn)，則+的值為16已知m、n兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)m在雙曲線上，點(diǎn)n在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)m坐標(biāo)為（a，b），則y=abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為17若o的直徑為2，op=2，則點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是：點(diǎn)p在o18如圖，o的直徑cd=20cm，ab是o的弦，abcd，垂足為m，若om=6cm，則ab的長(zhǎng)為cm 19已

5、知ab、bc是o的兩條弦，ab=ac，aob=120°，則cab的度數(shù)是20二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且p=|2a+b|+|3b2c|，q=|2ab|3b+2c|，則p，q的大小關(guān)系是三解答題（共10小題）21計(jì)算：22如圖，abc中，acb=90°，sina=，bc=8，d是ab中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作直線cd的垂線，垂足為點(diǎn)e（1）求線段cd的長(zhǎng)； （2）求cosabe的值23已知abc，以ab為直徑的o分別交ac于d，bc于e，連接ed，若ed=ec（1）求證：ab=ac；（2）若ab=4，bc=2，求cd的長(zhǎng) 24如圖，ab為o的直徑，點(diǎn)e在o上，c為的中點(diǎn)

6、，過(guò)點(diǎn)c作直線cdae于d，連接ac、bc（1）試判斷直線cd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ad=2，ac=，求ab的長(zhǎng) 25如圖，ab是o的弦，點(diǎn)c為半徑oa的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作cdoa交弦ab于點(diǎn)e，連接bd，且de=db（1）判斷bd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若cd=15，be=10，tana=，求o的直徑 26某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下

7、，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？27為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形abcd，已知四邊形abed是正方形，dce=45°，ab=100米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，1.41） 28據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路bd的上方a處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，ad=2

8、4m，d=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車從b點(diǎn)勻速向d點(diǎn)行駛，測(cè)得abd=31°，2秒后到達(dá)c點(diǎn)，測(cè)得acd=50°（tan31°0.6，tan50°1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求b，c的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車是否超速 29如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a（1.0），b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3），頂點(diǎn)為d（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)d的坐標(biāo)和對(duì)稱軸（3）探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、d、a為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的p點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30

9、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+3與x軸交于a，b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)a，c，d的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)e，使得cde的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）如圖（2），f為直線ac上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得afp為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷故選d故選：b故選：b故選c故答案為c故選：c故選a故選b故選a10（2016常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4【分

10、析】由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，故正確正確的有3個(gè)，二填空題（共10小題）11（2016永春縣模擬）在abc中，c=90°，ab=13，bc=5，則sina的值是12（2016株洲模擬）在將rtabc中，a=90°，c：b=1：2，則sinb=13（2016雅安校級(jí)模擬）已知cos=，則的值等于014（

11、2016牡丹江）已知拋物線y=ax23x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則4a+c1=315（2016瀘州）若二次函數(shù)y=2x24x1的圖象與x軸交于a（x1，0）、b（x2，0），則+的值為416（2016邯鄲校級(jí)自主招生）已知m、n兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)m在雙曲線上，點(diǎn)n在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)m坐標(biāo)為（a，b），則y=abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±，）17（2016秋南京期中）若o的直徑為2，op=2，則點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是：點(diǎn)p在o外18（2016綏化）如圖，o的直徑cd=20cm，ab是弦，abcd，垂足為m，若om=6cm，則ab的長(zhǎng)為16cm19（2016香坊區(qū)模

12、擬）已知ab、bc是o的兩條弦，ab=ac，aob=120°，則cab的度數(shù)是15°或75°20（2016內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且p=|2a+b|+|3b2c|，q=|2ab|3b+2c|，則p，q的大小關(guān)系是pq【分析】由函數(shù)圖象可以得出a0，b0，c0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，x=1時(shí)，y=ab+c0，由對(duì)稱軸得出2a+b=0，通過(guò)確定絕對(duì)值中的數(shù)的符號(hào)后去掉絕對(duì)值再化簡(jiǎn)就可以求出p、q的值三解答題（共10小題）21（2016金華校級(jí)模擬）計(jì)算：=2+221，=122【分析】（1）在abc中根據(jù)正弦的定義得到sina=，則可計(jì)

13、算出ab=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到cd=ab=5；（2）在rtabc中先利用勾股定理計(jì)算出ac=6，在根據(jù)三角形面積公式得到sbdc=sadc，則sbdc=sabc，即cdbe=acbc，于是可計(jì)算出be=，然后在rtbde中利用余弦的定義求解23（2016寧夏）已知abc，以ab為直徑的o分別交ac于d，bc于e，連接ed，若ed=ec（1）求證：ab=ac；（2）若ab=4，bc=2，求cd的長(zhǎng)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到edc=c，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到edc=b，由此推得b=c，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接ae，由ab為直徑，可證得aeb

14、c，由（1）知ab=ac，證明cdecba后即可求得cd的長(zhǎng)即：cd=24（2016漳州）如圖，ab為o的直徑，點(diǎn)e在o上，c為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作直線cdae于d，連接ac、bc（1）試判斷直線cd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ad=2，ac=，求ab的長(zhǎng)【分析】（1）連接oc，由c為的中點(diǎn)，得到1=2，等量代換得到2=aco，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到occd，即可得到結(jié)論；（2）連接ce，由勾股定理得到cd=，根據(jù)切割線定理得到cd2=adde，根據(jù)勾股定理得到ce=，由圓周角定理得到acb=90°，即可得到結(jié)論ab=325（2016隨州）如圖，ab是o的弦，點(diǎn)c為半徑oa的中點(diǎn)，

15、過(guò)點(diǎn)c作cdoa交弦ab于點(diǎn)e，連接bd，且de=db（1）判斷bd與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若cd=15，be=10，tana=，求o的直徑【分析】（1）連接ob，由圓的半徑相等和已知條件證明obd=90°，即可證明bd是o的切線；（2）過(guò)點(diǎn)d作dgbe于g，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到eg=be=5，由兩角相等的三角形相似，acedge，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到sinedg=sina=，在rtedg中，利用勾股定理求出dg的長(zhǎng)，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果o的直徑2oa=4ac=(1)該函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x+80，（2）增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收

16、獲果實(shí)6750千克（3）根據(jù)題意，得當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克27（2016湘潭）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形abcd，已知四邊形abed是正方形，dce=45°，ab=100米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，1.41）【分析】首先利用勾股定理求出cd的長(zhǎng)度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進(jìn)而求出平均速度小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=100+25135.25米/分2

17、8（2016六盤(pán)水）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路bd的上方a處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，ad=24m，d=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車從b點(diǎn)勻速向d點(diǎn)行駛，測(cè)得abd=31°，2秒后到達(dá)c點(diǎn)，測(cè)得acd=50°（tan31°0.6，tan50°1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求b，c的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車是否超速【分析】（1）在直角三角形abd與直角三角形acd中，利用銳角三角函數(shù)定義求出bd與cd的長(zhǎng)，由bdcd求出bc的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)路程除以時(shí)間求出該轎

18、車的速度，即可作出判斷【解答】解：（1）則b，c的距離為20m；（2）根據(jù)題意得：20÷2=10m/s15m/s，則此轎車沒(méi)有超速29（2016六盤(pán)水）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a（1.0），b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3），頂點(diǎn)為d（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)d的坐標(biāo)和對(duì)稱軸（3）探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、d、a為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的p點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a（1.0），b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3），可以求

19、得拋物線的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到此拋物線頂點(diǎn)d的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）首先寫(xiě)出存在，然后運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出各種情況下點(diǎn)p的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）即此拋物線的解析式是y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，此拋物線頂點(diǎn)d的坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱軸是直線x=1；（3）存在一點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、d、a為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，y），當(dāng)pa=pd時(shí)，=，解得，y=，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)da=dp時(shí)，=，解得，y=4±，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，42）或（1，4+）；當(dāng)ad=ap時(shí)，=，解得，y=±4，即點(diǎn)

20、p的坐標(biāo)是（1，4）或（1，4），當(dāng)點(diǎn)p為（1，4）時(shí)與點(diǎn)d重合，故不符合題意，由上可得，以點(diǎn)p、d、a為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，）或（1，42）或（1，4+）或（1，4）30（2016河池）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+3與x軸交于a，b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)a，c，d的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)e，使得cde的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）如圖（2），f為直線ac上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得afp為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）當(dāng)y=x22x+3中

21、y=0時(shí)，有x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，a在b的左側(cè)，a（3，0），b（1，0）當(dāng)y=x22x+3中x=0時(shí)，則y=3，c（0，3）y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點(diǎn)d（1，4）（2）作點(diǎn)c關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)c，連接cd交x軸于點(diǎn)e，此時(shí)cde的周長(zhǎng)最小，如圖1所示c（0，3），c（0，3）設(shè)直線cd的解析式為y=kx+b，則有，解得：，直線cd的解析式為y=7x3，當(dāng)y=7x3中y=0時(shí)，x=，當(dāng)cde的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（，0）（3）設(shè)直線ac的解析式為y=ax+c，則有，解得：，直線ac的解析式為y=x+3假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)f（m，m+3），afp為等腰直角三角形分三

22、種情況（如圖2所示）：當(dāng)paf=90°時(shí)，p（m，m3），點(diǎn)p在拋物線y=x22x+3上，m3=m22m+3，解得：m1=3（舍去），m2=2，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)afp=90°時(shí)，p（2m+3，0）點(diǎn)p在拋物線y=x22x+3上，0=（2m+3）22×（2m+3）+3，解得：m3=3（舍去），m4=1，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)apf=90°時(shí)，p（m，0），點(diǎn)p在拋物線y=x22x+3上，0=m22m+3，解得：m5=3（舍去），m6=1，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)p，使得afp為等腰直角三角形，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（

23、2，5）或（1，0）期末訓(xùn)練考試題1、 選擇題（每題3分，共30分）1、把二次函數(shù)的圖象內(nèi)在平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系為（ ）a、 b、 c、 d、2、在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ ）a9箱b10箱c11箱d12箱3、如圖，abcd中，e是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，be交ac于點(diǎn)f，交dc于點(diǎn)g，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） （a）abedge（b）cgbdge （c）bcfeaf（d）acdgcf 4、 如圖，在直角梯形abcd中adbc，點(diǎn)e是邊cd的中點(diǎn)，若abad+bc， be，則

24、梯形abcd的面積為（）aedcba、 b、 c、 d、 25 左視圖主視圖俯視圖（2題圖）第4題圖第3題圖 圖55、 如圖，身高為米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得ac=2米，bc=8米，則旗桿的高度是（）米 7米 8米 9米 6、如圖6），adcd，ab13，bc12，cd3，ad4，則sinb=（ ）第6題圖bdcaa、 b、圖27、已知反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，二次函數(shù)的圖象大致為（ ）8、如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最

25、大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)應(yīng)分別為（ ）（a）（b） （c）（d）9、 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1，下列結(jié)論：abc>0；b=2a；a+b+c<0ab+c>0其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 9題圖8題圖24820 a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè) (1610、已知的三邊長(zhǎng)分別為，2，的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果相似，那么的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是( )圖1a b c d二、填空題（每題3分，共24分）、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象（如圖1所示），由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和= 。、已知abc周長(zhǎng)為1，連結(jié)abc三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 3、 兩個(gè)相似三角形的面積比s1:s2與它們對(duì)應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為 4、某坡面的坡度為1：，則坡角是_度15如圖是二次函數(shù)y1ax2bxc和一次函數(shù)y2mxn的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y2y1時(shí)，x的取值范圍_16、在長(zhǎng) 8cm，寬 4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm2。xoaybxoayb17、如圖，機(jī)器人從a點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4單位，到達(dá)b點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)o在它的南偏東60°的