立體幾何中線面平行的方法題附詳細(xì)解答

1、分析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC貝惕證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E, F分別為 AA1, E CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn)，AC丄BE.求證：(I) C1D 丄 BC ; 分析：連EA，易證于是A(H) C1D /平面 B1FM.C1EAD是平行四邊形，MFBA AD, CDAD, EB平面 PADMAB1AD CD BDABEFBC AM EFGABCD ABEF證：ABCDABAD FAB 900, BC AD BE 21 AF G,H2FA,利用平行四邊形的性質(zhì)DCBABDA1M為BB1的中點(diǎn),Ci9.正方體ABCD A1B1C1D1中

2、0為正方形ABCD的中心,高中立體幾何證明平行的專題(基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法:(1)通過“平移”。利用三角形中位線的性質(zhì)。利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1. 如圖，四棱錐P ABCD的底面是平行四邊形， 點(diǎn)E、F 分 另U 為棱AB、 PD的中點(diǎn).求證： AF /平面PCE;分析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證 AEGF是平行四 邊形2、如圖，已知直角梯形 ABCD中，AB / CD，AB丄BC，AB = 1，BC = 2，CD

3、 = 1+ .3，過A作AE丄CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將 ADE沿AE折疊，使得 DE丄EC.(I)求證：BC 丄面 CDE ;(H)求證：FG /面 BCD ;ABC1求證：D1O E為PD中點(diǎn)求證：AE/平面PBC 2分析：取PC的中點(diǎn)F，連EF則易證 ABFE是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD為平行四邊形，/ ACB= 90 ,EA丄平面A(I)證法一：因?yàn)镋FACB90EGF 90 , ABCEFG.1FGBC1YABCD AM - BC FAGM22AM BN p SM NDABC PB ABC BCA 90°E PCM AB

4、F PA AF 2FP (1)求證：BE 平面PAC ;(2)求證：CM /平面 BEF ;分析：取AF的中點(diǎn)N，連CN、MN，易證平面CMN 1C a, b,c,a/b a/ ,ba/ ,b/3a/ c,b/c a /IbBCD, EF /AE,FG/EC,EG/AC .AB = 2EF . (I)若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM /平面ABFE；(H)若AC = BC =2AE，求二面角A -BF - C的大小.DC ABCDAB,CDMN-AC2NBCAMN 1 AC BC MN21 AC21 AC BC 8 如下圖所示，四個(gè)正方體中,2B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M, N , P分別為其所在

5、棱的中點(diǎn)，能得到1C 1圖，正三棱柱BC MNABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是 2,側(cè)棱長(zhǎng)是，'3, D是AC的中點(diǎn).求證：B1C /平面A1BD .11.如圖，在平行六面體 ABCD-A1B1C1D1中，E, M , N , G分別是 AA1, CD, CB , CC1的 中點(diǎn)，求證：(1) MN參考答案、選擇題1. D【提示】當(dāng)丨時(shí)，內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線 |平行，同時(shí)這些直線也與平面平行.故A, B, C均是錯(cuò)誤的2. C【提示】棱AC , BD與平面EFG平行，共2條.3. C【提示】a/ ,b ,則a/b或a, b異面；所以A錯(cuò)誤；a/,b/,則a/b或a,b異面或a,b相交

6、，所以 B錯(cuò)誤；a/, I b,則a/b或a,b異面，所以 D錯(cuò)誤；a/c,b/c,則a/b,這是公理4,所以C正確.4. B【提示】若直線 m不平行于平面，且m，則直線m于平面 相交，內(nèi)不存在與m平行的直線.5. B【提示】錯(cuò)誤過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這個(gè)平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行.過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上.6. D【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊二、填空題7. 平面 ABC，平面 ABD【提示】連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E,連結(jié)BN并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,由 =-EN =-得MN / AB.因此，MN /平面ABCMA NB 2且MN /平面ABD.8. 【提示】對(duì)于，面 MNP于，MP9 .平行【提示】 連接BD交AC于0,連0E , 0E / B D 1 , OEC平面ACE ,二B D 1 /平面 ACE.三、解答題10.證明：設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P,連接PD，則