高教版中等職業(yè)學(xué)校職業(yè)高中平面向量的內(nèi)積教案課件[備課教學(xué)]

1、【課題】7.3 平面向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解平面向量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面向量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積研究有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).能力目標(biāo)：通過實例引出向量內(nèi)積的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力【教學(xué)重點】平面向量數(shù)量積的概念及計算公式. 【教學(xué)難點】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角【教學(xué)設(shè)計】教材從某人拉小車做功出發(fā)，引入兩個向量內(nèi)積的概念需要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積在講述向量內(nèi)積時要注意：（1）向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角決定；（2）向量數(shù)

2、量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到，其中：（1）當(dāng)<a,b>0時，a·b|a|b|；當(dāng)<a,b>時，a·b|a|b|可以記憶為：兩個共線向量，方向相同時內(nèi)積為這兩個向量模的積；方向相反時內(nèi)積為這兩個向量模的積的相反數(shù)（2）|a|顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>，是得到利用兩個向量的坐標(biāo)計算兩個向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b0ab”經(jīng)常用來研究向量垂直問題，是推出兩個向量內(nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ) 【教學(xué)備

3、品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題7.3 平面向量的內(nèi)積*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入Fs圖721O 如圖721所示，水平地面上有一輛車，某人用100 N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100 m那么，這個人做了多少功？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考自我分析從實例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點05*動腦思考 探索新知【新知識】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積如圖722所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i + y j ，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移

4、，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即WFcos·s100×·10500 （J）OxijF(x,y)y 圖722BAO圖723ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的內(nèi)積,它是一個數(shù)量，又叫做數(shù)量積如圖723，設(shè)有兩個非零向量a, b，作a, b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b, 即 a·ba|b|cos<a,b> (7.10

5、)上面的問題中，人所做的功可以記作WF·s.由內(nèi)積的定義可知a·00, 0·a0總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果15由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個重要結(jié)果：（1） 當(dāng)<a,b>0時，a·b|a|b|；當(dāng)<a,b>時，a·b|a|b|.（2） cos<a,b>.（3） 當(dāng)ba時，有<a,a>0，所以a·a|a|a|a|2，即|a|.（4） 當(dāng)時，ab，因此，a·b因此對非零向量a，b，有a·b0ab.可以驗證，向量的內(nèi)積滿足下面的

6、運算律：（1） a·bb·a（2） ()·b(a·b)a·(b)（3） (ab)·ca·cb·c注意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)（a·b）·c.請結(jié)合實例進(jìn)行驗證.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*鞏固知識 典型例題例1 已知|a|3,|b|2, <a,b>,求a·b解 a·b|a|b| cos<a,b> 3×2×cos3例2 已知|a|b|,a·b

7、,求<a,b>解 cos<a,b>.由于 0<a,b>，所以 <a,b>說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思考主動求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點40*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1. 已知|a|7，|b|4，a和b的夾角為，求a·b2. 已知a·a9,求|a|3. 已知|a|2,|b|3, <a,b>，求(2ab)·b提問巡視指導(dǎo)思考口答及時了解學(xué)生知識掌握得情況45*動腦思考 探索新知設(shè)平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，i，j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于ij，故i·j 0，又| i |j|1，所以a

8、3;b(x1 iy1j)· (x2 iy2j) x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即 a·b x1 x2 y1 y2 (7.11)利用公式(711)可以計算向量的模設(shè)a(x,y)，則，即 (7.12)由平面向量內(nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時， cos<a,b>. (7.13) 利用公式(7.13)可以方便地求出兩個向量的夾角.由于aba·b0，由公式(7.11)可知a·b0

9、 x1 x2 y1 y20因此ab x1 x2 y1 y20 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐標(biāo)來研究向量垂直的問題總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)60*鞏固知識 典型例題例3 求下列向量的內(nèi)積：（1） a (2,3), b(1,3)；（2） a (2, 1), b(1,2)；（3） a (4,2), b(2, 3)解 (1) a·b2×1(3)×37；(2) a·b2×1(1)×20；(3) a·b2×(2)2×(3)14例4 已知a(1,2),b(3,1)

10、.求a·b, |a|,|b|, <a,b>解 a·b(1)( 3)2×15；|a|；|b|；cos<a,b>，所以 <a,b>例5 判斷下列各組向量是否互相垂直：(1) a(2, 3),b(6, 4)；(2) a(0, 1),b(1, 2)解 (1) 因為a·b(2)×63×40，所以ab(2) 因為a·b0×1(1)×（2)2，所以a與b不垂直說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解講解說明注意觀察學(xué)生是否理解知識點反復(fù)強(qiáng)調(diào)70

11、*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1 已知a(5, 4)，b(2,3)，求a·b2 已知a(1,)，b(0, )，求<a,b>3 已知a(2, 3)，b(3,4)，c(1,3),求a·(bc)4. 判斷下列各組向量是否互相垂直： (1) a(2, 3)，b(3, 2)； (2) a(2,0)，b(0, 3)； (3) a(2,1)，b(3,4)5. 求下列向量的模：(1) a(2, 3)，(2) b(8, 6 )啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解及時了解學(xué)生知識掌握得情況80*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：平面向量內(nèi)積的概念、幾何意義?結(jié)論：兩個向量a,b的模與

12、它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b, 即 a·ba|b|cos<a, b> (7.10)a·b的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時了解學(xué)生知識掌握情況83*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1.已知a(5, 4),b(2,3),求a·b2.已知a(2, 3),b(3, 4),c(1,3),求a·(bc)提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：閱讀教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題7.3 A組（必做）；7.3 B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道向量內(nèi)積問題并解答說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)