第三章-截切與相貫PPT課件

1、 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。 截平面與立體表面的交線(xiàn)截交線(xiàn)。 用以截切立體的平面截平面。3.1 立體表面的截交線(xiàn) 因平面截切在立體上形成的平面截?cái)嗝?。?頁(yè)/共69頁(yè)截交線(xiàn)的性質(zhì)：封閉性：封閉的平面圖形。 截交線(xiàn)的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。2.共有性：截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)。求截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線(xiàn)第2頁(yè)/共69頁(yè) 求截交線(xiàn)的兩種方法： 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)棱線(xiàn)法。 求立體棱面與截平面的交線(xiàn)棱面法。一、平面立體表面的截交線(xiàn)每條邊是截平面與立體棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形。端點(diǎn)是截平面與立體棱線(xiàn)的交點(diǎn)第3頁(yè)/共69頁(yè)

2、 截平面與立體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線(xiàn)的投影特性確定截交線(xiàn)的形狀 空間及投影分析 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影 分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。 求截交線(xiàn)的步驟：第4頁(yè)/共69頁(yè)交線(xiàn)的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？ 投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析 求截交線(xiàn) 分析棱線(xiàn)的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線(xiàn)投影的類(lèi)似性321(4)1 243124 3 截交線(xiàn)在俯、左視圖上的形狀？第5頁(yè)/共69頁(yè)例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線(xiàn)法！第6頁(yè)/共69頁(yè) 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為

3、整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)21三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。第7頁(yè)/共69頁(yè)例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第8頁(yè)/共69頁(yè)例3 試完成五棱柱被兩平面、截切后的投影。 第9頁(yè)/共69頁(yè)第10頁(yè)/共69頁(yè)188例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線(xiàn)的形狀？15432876截交線(xiàn)的投影特性？236745求截交線(xiàn)1547632分析棱線(xiàn)的投影檢查截交線(xiàn)的投影第11頁(yè)/共69頁(yè)例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第12頁(yè)/共69頁(yè) 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。 截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回

4、轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。二、回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn) 截交線(xiàn)都是封閉的平面圖形。截交線(xiàn)的性質(zhì)：第13頁(yè)/共69頁(yè)2 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可 見(jiàn)性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。求截交線(xiàn)的一般步驟：1 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的 相對(duì)位置，以確定截交線(xiàn)的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明 確截交線(xiàn)的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。 找出截交線(xiàn)的已知投影，予見(jiàn)未知投影。第14頁(yè)/共69頁(yè) 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線(xiàn)傾斜P(pán)PP第

5、15頁(yè)/共69頁(yè)截交線(xiàn)的已知投影？例1：求左視圖找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？截交線(xiàn)的空間形狀？ 第16頁(yè)/共69頁(yè)例1：求左視圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線(xiàn)的投影第17頁(yè)/共69頁(yè) 橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線(xiàn)成45時(shí)。45第18頁(yè)/共69頁(yè)例2：求左視圖第19頁(yè)/共69頁(yè)例2：求左視圖第20頁(yè)/共69頁(yè)第21頁(yè)/共69頁(yè)例3：求左視圖空間及投影分析求截交線(xiàn)分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作

6、圖。第22頁(yè)/共69頁(yè)例3：求左視圖空間及投影分析求截交線(xiàn)分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟：第23頁(yè)/共69頁(yè)例4：求左視圖第24頁(yè)/共69頁(yè)例4：求左視圖第25頁(yè)/共69頁(yè)分析、比較第26頁(yè)/共69頁(yè)例5：求左視圖第27頁(yè)/共69頁(yè)第28頁(yè)/共69頁(yè)例6：求俯視圖第29頁(yè)/共69頁(yè)例6：求俯視圖第30頁(yè)/共69頁(yè)第31頁(yè)/共69頁(yè)分析、比較第32頁(yè)/共69頁(yè) =90 900 圓錐體表面的截交線(xiàn)過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)圓橢圓拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn) 根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。第33頁(yè)/共69頁(yè)dcecadb例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。E

7、DCABba截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性？e第34頁(yè)/共69頁(yè)例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線(xiàn)，并完成三視圖。截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性？找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線(xiàn)的 投影第35頁(yè)/共69頁(yè)例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線(xiàn)，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線(xiàn)的 投影第36頁(yè)/共69頁(yè) 圓球表面的截交線(xiàn) 平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。 水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。例：求半球體截切后的俯視圖

8、和左視圖。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。第37頁(yè)/共69頁(yè) 圓球表面的截交線(xiàn) 平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第38頁(yè)/共69頁(yè)例：求作頂尖的俯視圖4 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn) 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。第39頁(yè)/共69頁(yè) 兩立體相交相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)相貫線(xiàn)。3.2 立體表面的相貫線(xiàn)第40頁(yè)/共69頁(yè)相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)： 求相貫線(xiàn)的

9、作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 共有性 表面性相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)。 封閉性 相貫線(xiàn)一般是封閉的空間折線(xiàn)（通常由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）或空間曲線(xiàn)。第41頁(yè)/共69頁(yè) 相貫線(xiàn)是由若干段平面曲 線(xiàn)或直線(xiàn)組成的空間折線(xiàn)， 每一段是平面立體的棱面 與回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)。一、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線(xiàn)的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線(xiàn)的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。 連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。 求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線(xiàn)。第42頁(yè)/共69頁(yè)例：補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩

10、棱面與圓柱軸線(xiàn)平行，其交線(xiàn)為兩段直線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂直，其交線(xiàn)為兩段圓弧。投影分析： 由于相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第43頁(yè)/共69頁(yè)例1：補(bǔ)全主視圖第44頁(yè)/共69頁(yè)例2：求作主視圖第45頁(yè)/共69頁(yè)例2：求作主視圖第46頁(yè)/共69頁(yè) 相貫線(xiàn)一般為光滑封閉的空 間曲線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線(xiàn)。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法 表面取點(diǎn)法 輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。 作圖過(guò)程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線(xiàn)的彎曲趨勢(shì)確定交線(xiàn)的范圍 光滑連接。第47頁(yè)/共69頁(yè)例1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。 空間及投影分析： 小圓柱軸線(xiàn)垂直于H

11、面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線(xiàn)的共有性，相貫線(xiàn)的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線(xiàn)的投影： 利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接第48頁(yè)/共69頁(yè)例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。第49頁(yè)/共69頁(yè)討論： 相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：實(shí)實(shí)相貫空實(shí)相貫空空相貫第50頁(yè)/共69頁(yè) 兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)（橢圓）第51頁(yè)/共69頁(yè)相貫線(xiàn)的特殊情況(1)兩回轉(zhuǎn)體同切于一個(gè)球時(shí)，相貫線(xiàn)為橢圓（平面曲線(xiàn)）。第52頁(yè)/共69頁(yè)（2）兩同軸回轉(zhuǎn)體相交，相貫線(xiàn)為與軸垂直的圓第53頁(yè)

12、/共69頁(yè)第54頁(yè)/共69頁(yè)（3）兩圓柱軸線(xiàn)平行時(shí)，相貫線(xiàn)為兩條平行直線(xiàn)。兩錐體共錐頂時(shí)，相貫線(xiàn)為交于錐頂?shù)膬芍本€(xiàn)。第55頁(yè)/共69頁(yè)第56頁(yè)/共69頁(yè)例2：補(bǔ)全主視圖 外形交線(xiàn) 兩實(shí)體相貫 空實(shí)相貫 內(nèi)形交線(xiàn) 空空相貫第57頁(yè)/共69頁(yè)例2：補(bǔ)全主視圖 無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線(xiàn)的方法和思路是相同的。小 結(jié)：第58頁(yè)/共69頁(yè)例3：求主視圖 外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線(xiàn)。相切處無(wú)線(xiàn)第59頁(yè)/共69頁(yè)例3：求主視圖第60頁(yè)/共69頁(yè) 小 結(jié) 平面立體的截交線(xiàn)一般情況下是由直線(xiàn)組 成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截 平面

13、與棱面的交線(xiàn)。求截交線(xiàn)的方法：棱線(xiàn)法 棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線(xiàn)的形狀取決于截 平面與被截立體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)的作圖方法。一、立體表面的截交線(xiàn)第61頁(yè)/共69頁(yè) 當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面立體的棱線(xiàn)和回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以確定截交線(xiàn)的投影特性。 求截交線(xiàn) 解題方法與步驟 空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線(xiàn)的形狀。第62頁(yè)/共69頁(yè) 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截 平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析與

14、作圖。當(dāng)只有 局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截 交線(xiàn)，然后再取局部。 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。第63頁(yè)/共69頁(yè) 求相貫線(xiàn)的基本方法 相貫線(xiàn)的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性 解題過(guò)程 空間分析： 投影分析： 是否有積聚性投影？找出相貫線(xiàn)的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。表面取點(diǎn)法 輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線(xiàn)的形狀。二、立體表面的相貫線(xiàn)第64頁(yè)/共69頁(yè)特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。 作圖找點(diǎn)：連線(xiàn)檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。當(dāng)相貫線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟： 先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)第65頁(yè)/共69頁(yè)平面體與圓柱體相貫相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：求相貫線(xiàn)的方法：相貫線(xiàn)的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的棱面與圓柱面的截交線(xiàn)，依次連接起來(lái)。 相貫線(xiàn)為封閉的空間折線(xiàn)。相貫線(xiàn)在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線(xiàn)