第三章-截切與相貫PPT課件

1、 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。 截平面與立體表面的交線截交線。 用以截切立體的平面截平面。3.1 立體表面的截交線 因平面截切在立體上形成的平面截?cái)嗝妗５?頁/共69頁截交線的性質(zhì)：封閉性：封閉的平面圖形。 截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。2.共有性：截交線是截平面與立體表面的共有線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線第2頁/共69頁 求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。 求立體棱面與截平面的交線棱面法。一、平面立體表面的截交線每條邊是截平面與立體棱面的交線。截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。端點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)第3頁/共69頁

2、 截平面與立體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。 求截交線的步驟：第4頁/共69頁交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？ 投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性321(4)1 243124 3 截交線在俯、左視圖上的形狀？第5頁/共69頁例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第6頁/共69頁 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為

3、整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)21三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。第7頁/共69頁例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第8頁/共69頁例3 試完成五棱柱被兩平面、截切后的投影。 第9頁/共69頁第10頁/共69頁188例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？15432876截交線的投影特性？236745求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影第11頁/共69頁例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第12頁/共69頁 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回

4、轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。二、回轉(zhuǎn)體的截交線 截交線都是封閉的平面圖形。截交線的性質(zhì)：第13頁/共69頁2 畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。求截交線的一般步驟：1 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明 確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的已知投影，予見未知投影。第14頁/共69頁 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PPP第

5、15頁/共69頁截交線的已知投影？例1：求左視圖找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？ 第16頁/共69頁例1：求左視圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影第17頁/共69頁 橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45時(shí)。45第18頁/共69頁例2：求左視圖第19頁/共69頁例2：求左視圖第20頁/共69頁第21頁/共69頁例3：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作

6、圖。第22頁/共69頁例3：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：第23頁/共69頁例4：求左視圖第24頁/共69頁例4：求左視圖第25頁/共69頁分析、比較第26頁/共69頁例5：求左視圖第27頁/共69頁第28頁/共69頁例6：求俯視圖第29頁/共69頁例6：求俯視圖第30頁/共69頁第31頁/共69頁分析、比較第32頁/共69頁 =90 900 圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。第33頁/共69頁dcecadb例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。E

7、DCABba截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e第34頁/共69頁例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的 投影第35頁/共69頁例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的 投影第36頁/共69頁 圓球表面的截交線 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖

8、和左視圖。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第37頁/共69頁 圓球表面的截交線 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第38頁/共69頁例：求作頂尖的俯視圖4 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第39頁/共69頁 兩立體相交相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線。3.2 立體表面的相貫線第40頁/共69頁相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的

9、作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 共有性 表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。 封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第41頁/共69頁 相貫線是由若干段平面曲 線或直線組成的空間折線， 每一段是平面立體的棱面 與回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。第42頁/共69頁例：補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩

10、棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第43頁/共69頁例1：補(bǔ)全主視圖第44頁/共69頁例2：求作主視圖第45頁/共69頁例2：求作主視圖第46頁/共69頁 相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法 表面取點(diǎn)法 輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。 作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍 光滑連接。第47頁/共69頁例1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H

11、面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接第48頁/共69頁例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第49頁/共69頁討論： 相貫線的產(chǎn)生：實(shí)實(shí)相貫空實(shí)相貫空空相貫第50頁/共69頁 兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）第51頁/共69頁相貫線的特殊情況(1)兩回轉(zhuǎn)體同切于一個(gè)球時(shí)，相貫線為橢圓（平面曲線）。第52頁/共69頁（2）兩同軸回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為與軸垂直的圓第53頁

12、/共69頁第54頁/共69頁（3）兩圓柱軸線平行時(shí)，相貫線為兩條平行直線。兩錐體共錐頂時(shí)，相貫線為交于錐頂?shù)膬芍本€。第55頁/共69頁第56頁/共69頁例2：補(bǔ)全主視圖 外形交線 兩實(shí)體相貫 空實(shí)相貫 內(nèi)形交線 空空相貫第57頁/共69頁例2：補(bǔ)全主視圖 無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小 結(jié)：第58頁/共69頁例3：求主視圖 外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。相切處無線第59頁/共69頁例3：求主視圖第60頁/共69頁 小 結(jié) 平面立體的截交線一般情況下是由直線組 成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截 平面

13、與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法 棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線、相貫線的作圖方法。一、立體表面的截交線第61頁/共69頁 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面立體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以確定截交線的投影特性。 求截交線 解題方法與步驟 空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀。第62頁/共69頁 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截 平面進(jìn)行截交線的分析與

14、作圖。當(dāng)只有 局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第63頁/共69頁 求相貫線的基本方法 相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性 解題過程 空間分析： 投影分析： 是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。表面取點(diǎn)法 輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。二、立體表面的相貫線第64頁/共69頁特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。 作圖找點(diǎn)：連線檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟： 先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)第65頁/共69頁平面體與圓柱體相貫相貫線的產(chǎn)生：求相貫線的方法：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。 相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線