反比例函數(shù)及其圖象教案

1、反比例函數(shù)及其圖象教案反比例函數(shù)及其圖象教學(xué)目標(biāo)：1 、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；2 、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；3 、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；4 、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程；5 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力 .教學(xué)重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過程：1 、從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例 即vt

2、=S S是常數(shù)；當(dāng)矩形面積S 一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S S是常數(shù)從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成： S 是常數(shù) S 是常數(shù)一般地，函數(shù) k 是常數(shù)，叫做反比例函數(shù)如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時, 長 a 是寬 b 的反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子可以組織學(xué)生進行討論下面的例子僅 供2 、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象 例 1 、畫出反比例函數(shù)與的圖象 解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.211.21.52-6-3-2-1.5-1.21說明

3、：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象 . 取點的時候最好 多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) k 是常數(shù)，的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線 .3 、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類根本的初等函數(shù)，有了一定的根底，這里可視學(xué)生的程度或展開全面 的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí) .顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？ 并能從解析式或列表中得到論證 . 以下答案僅供參考1的圖象在第一、三象限 .可以擴展到 k>0 時的情形，即 k>0 時，雙曲線兩支各在 第一和第三象限從解析式中，也可

4、以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限 .的討論與此類似 .抓住時機，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 . 表達了由特殊到 一般的研究過程 .從圖象中可以看出，當(dāng) x 從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢 .從列表中也可以看出這 樣的變化趨勢 . 有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，假設(shè)除數(shù)大于零，除數(shù)越大， 商越?。患僭O(shè)除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng) k>0 時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小 .同樣可以推出的圖象的性質(zhì) .3函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與 x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x

5、 取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果 x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越 來越趨近于零 . 因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子 . 同理，抽象出圖象的性質(zhì) .函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似 .4 、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì) . 大家展開了充分的討論，對函 數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認(rèn)識 .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出 事物間的普遍聯(lián)系和開展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定 的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個局部，同時又隱藏在世界中 .5 、布置作業(yè)習(xí)題 13.81-4教學(xué)設(shè)計例如 2反比例函數(shù)及其圖像一、素質(zhì)教育目標(biāo)一知識教學(xué)點1

6、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；2 使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；3 使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨 自變量的增加或減小而變化的情況；4 會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 .二能力訓(xùn)練點1 培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；2 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法 .三德育滲透點1 向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；2 使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點 .四美育滲透點通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣， 也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力 .二、學(xué)法引導(dǎo)教師采用類比法、觀察法、練

7、習(xí)法學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像 的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù) k 的符號 .三、重點 ? 難點 ? 疑點及解決方法1 教學(xué)重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析 式. 因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.2 教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖像 . 因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個 分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難 .3 教學(xué)疑點： 1反比例函數(shù)為何與 x 軸， y 軸無交點； 2反比例函數(shù)的圖像只 能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在

8、第幾象 限或說在它的每一個象限內(nèi) .4 解決方法： 1中隱含條件是或； 2 雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù) 的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論 .四、教學(xué)步驟一教學(xué)過程提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何表達的？ 由學(xué)生先考慮及討論一下 .答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系 .看下面的實例：出示幻燈1 當(dāng)路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 成反比例；2 當(dāng)矩形面積 S 一定時，長 a 與寬 b 成反比例；它們分別可以寫成s是常數(shù)，S是常數(shù)寫在黑板上，用以得出反

9、比例函數(shù)的 概念：板書一般地，函數(shù) k 是常數(shù)，叫做反比例函數(shù) .即在上面的例子中，當(dāng)路程 s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說： 速度 v 是時間 t 的反比例函數(shù)呢？通過這個問題，使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 k 是常數(shù)，就可以因此可以說速度 v是時間t的反比例函數(shù)，因為s是常量對第2個實例也一樣.練習(xí)一：教材 P129中1 口答.P1301根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？答：圖像和性質(zhì).通過這個問題，使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、開展過程有一個明確的認(rèn)識，以 后學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.下面，我們就來看一個

10、例題：出示幻燈例1畫出反比例函數(shù)與的圖像.提問：1 畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？答：合理、正確地選值列表.2 在選值時，你認(rèn)為要注意什么問題？答： 1由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多項選擇幾個點較好；2不能選，因為時函數(shù)無意義；3選整數(shù)較好計算和描點.這個問題中最核心的一點是關(guān)于的問題，提醒學(xué)生注意.3 你能不能自己完成這道題呢？學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學(xué)生先 連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié)：注意： 1一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線； 2這兩條曲線不相交；3這兩條曲線無限延伸，無限靠近 x 軸和

11、 y 軸，但永不會與 x 軸和 y 軸相交 關(guān)于注意 3可問學(xué)生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？ 通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和 深刻性再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：1 當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？2 當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大怎樣變化？ 這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后答復(fù)，教師板書：對于雙曲線 1當(dāng)： 1當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y 隨 x 的增大而減少； 2當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y 隨 x 的增大而增大3 反比例函數(shù)的這一性

12、質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？ 通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo)P130中2、3填在書上上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的 例題：出示幻燈例 2 y 與成反比例，并且當(dāng)時，求時， y 的值. 用提問的方式對此題加以分析：1y 與成反比例是什么含義？ 由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：. 2根據(jù)這個式子，能否求出當(dāng)時，y 的值？3要想求出 y 的值，必須先知道哪個量呢？ 4怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？答：用待定系數(shù)法，把時代入

13、，求出 k 的值 .5你能否自己完成這道例題：由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成 .例 3 ：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當(dāng)時，時，求 y 與 x 的解析式 .分析：一定要先寫出 y 與 x 的函數(shù)表達式，要用 x 分別把，表示出來得，要注意不能寫成k，二解：設(shè)，由題意得二總結(jié)、擴展教師提問，學(xué)生思考答復(fù)：1 什么是反比例函數(shù)？2 反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？3 反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？4 命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以 及其函數(shù)解析式確實定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考 試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾

14、何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐 富了壓軸題的形式和內(nèi)容 .五、布置作業(yè)1 .教材 P130 中 4, 5, 62 .選做：P130 中 B1, 2六、板書設(shè)計13. 8 反比例函數(shù)及其圖像引例： 1例 1：例 2：例 3：1 反比例函數(shù)：2 反比例函數(shù)的性質(zhì)探究活動：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C,與x軸交于點Dbo(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；(3) 當(dāng)?shù)拿娣e等于時，試判斷過 A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。解：( 1)過點 B 作軸于點 Ho在 Rt 中，由勾股定理，得又，點 B ( 3, 1 )o設(shè)反比例函數(shù)的解析式為o點B在反比例函數(shù)的圖像上，o反比例函數(shù)的解析式為。(2) 設(shè)直線AB的解析式為。由點A在第一象限，得。又由點A在函數(shù)的圖像上，可求得點 A的縱坐標(biāo)為。T點 B ( 3, 1),點，解關(guān)于、的方程組，得直線AB的解析式為求得點 D 的橫坐標(biāo)為。過點 A 作軸于點 G 由，直線經(jīng)過第一、二、三象限，,即。由此得。即。3過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不