最新廣東省湛江一中高三5月高考模擬數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 湛江一中20xx屆高三年級(jí)5月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第i卷（共70分）一、選擇題：本大題共8小題。每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d 2下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的三個(gè)命題： 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 是純虛數(shù) 其中的真命題為a b c d 3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是a. b. c. d. 4的展開式中常數(shù)項(xiàng)為a b c d 5隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，如圖所示的程序框圖輸出樣本的平均值，則在處理框中應(yīng)填入的式子是（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”“：=”）開始輸入輸出s

2、結(jié)束a bc d 2112111正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖6如圖，某幾何體三視圖如圖所示，其中側(cè)（左）視圖由半圓與兩線段組成，則該幾何體的體積是abcd7已知等比數(shù)列中，則其前項(xiàng)的和的取值范圍是a b c d8已知abc為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)p，q滿足，若，則 ks5ua b c d二、填空題，本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）90110周長(zhǎng)(cm) 頻率/組距1001201300.010.020.04809計(jì)算：÷_10為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖

3、（如右），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_11將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)的圖象，則的一個(gè)解析式為_12已知，滿足，則的最小值是_13已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是_.（二）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）ptmao題15圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線截直線所得的弦長(zhǎng)為 ks5u15（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的切線，為切點(diǎn)，過圓心，圓的面積為，則 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）16（本題滿分

4、12分）某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？0.100.050.012.7063.8416.635224252500女男不關(guān)心關(guān)心（參考數(shù)據(jù)與公式：；女男合計(jì)關(guān)心500不關(guān)心500合計(jì)5241000（2）已知校團(tuán)委有青年志愿者100名，他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下：參加活動(dòng)次數(shù)123人數(shù)105040（i）從志愿者中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；（ii）從志愿者中任選兩名學(xué)生，用

5、表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望abcd17（本題滿分12分）如圖，在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖陰影部分所示，已知，路寬，設(shè)燈柱高，.（1）求燈柱的高(用表示)；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值abcde18（本題滿分14分）如圖，三棱錐中，是的中點(diǎn)，二面角的大小為（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值19（本題滿分14分）對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中， 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中 （1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試

6、判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？ （2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。 1p12-2fxy20（本題滿分14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為（1）求的方程，并畫出的簡(jiǎn)圖；（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過作圓的切線交軌跡于，兩點(diǎn)(i) 證明：；（ii）求的最大值21(本小題滿分14分) 已知，函數(shù)，（的圖象連續(xù)不斷）(1) 求的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：湛江一中20xx屆高三年級(jí)5月模擬考

7、試數(shù)學(xué)（理）參考答案第i卷（共70分）一、選擇題：題號(hào)12345678答案bcabdaca 二、填空題，本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）9 答：-20 10 答：70 11答案: 12 答： 13答：ks5u（二）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14 答： 15 答：三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）16 解：（1）作出列聯(lián)表：女男合計(jì)關(guān)心252248500不關(guān)心2242762分500合計(jì)4765241000由公式得 4分所以不能有的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān) 5分（2）

8、（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 7分 (ii) 從志愿者中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”， “這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件 8分 9分 10分分布列為abcd數(shù)學(xué)期望： 12分17解：（1）由已知得，.1分又，.2分在中，.3分 .4分在中，.5分即.6分ks5u(2) 在中，.8分則.10分因，當(dāng)時(shí)，取到最小值 m.12分18 解：（1）取bd中點(diǎn)m，連結(jié)ma，mb.1分所以又，即.2分又即為的平面角.4分所以abc

9、demxyz，平面.5分在中，如圖，取am中點(diǎn)o則知為正三角形，ameo即.6分又平面.7分(2)解法一、向量法：建立如圖直角坐標(biāo)系m-xyz.8分，.9分設(shè)平面的法向量為，即有.10分得.11分設(shè)直線與平面所成角為則.13分即直線與平面所成角的正弦值為.14分解法二、幾何法：提示：取ab中點(diǎn)n 19 解：（1），.1分是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。.2分 .3分是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。.4分（2），即，即，.6分，猜想：.7分 證明：）當(dāng)時(shí)，； ）假設(shè)時(shí)，.8分 時(shí)， 結(jié)論也成立 由）、）可知，.10分 （3），即 .11分 . 13分存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成14分1p12-2fxyrq20解：（1）設(shè)，由題動(dòng)點(diǎn)m滿足：.1分其中：，.2分代入，化簡(jiǎn)得：c的圖象是橢圓，如圖所示.4分（2）（i）設(shè)，則.5分.6分即.7分(ii)解法一、設(shè)切線為，由題與圓相切，得，.8分再由，得.9分.10分由（i）知，所以ks5u.11分又.12分，當(dāng)時(shí)，取最大值2.13分的最大值為2.14分解法二、由（i）同理得，則又當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取最大值221 解:() ，.2分令，則.3分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如