八級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)歸納整理(魯教版)

1、八年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)歸納整理（魯教版）第一章生活中的軸對稱1.1 軸對稱現(xiàn)象1. 軸對稱圖形 :(1) 如果一個圖形沿一條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。 ( 注意 : 對稱軸是一條直線 , 不是線段 , 也不是射線 ) 。(2) 軸對稱圖形至少有一條對稱軸 , 最多可達(dá)無數(shù)條。例 : 圓的對稱軸是它的直徑 ( × ) 直徑是線段 , 而對稱軸是直線 ( 應(yīng)說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線 );角的對稱軸是它的角平分線 ( ×) 角平分線是射線而不是直線 ( 應(yīng)說角的對稱軸是角平分線所在的直線 );正方形的對角

2、線是正方形的對稱軸 ( ×) 對角線也是線段而不是直線。2. 軸對稱 :(1) 對于兩個圖形， 如果沿一條直線折疊后， 它們能夠完全重合， 那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。 ( 成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形 ) 。(2) 軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系 :聯(lián)系 : 都是沿一條直線折疊后能夠互相重合 ; 當(dāng)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時 , 它是一個軸對稱圖形；區(qū)別 : 軸對稱圖形是一個圖形 , 軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系。1.2 簡單的軸對稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1. 三線合一定理 : 等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為

3、“三線合一” , 它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸） 。注意 : 對于一般的等腰三角形 , 一定要說清哪邊上的中線、 高和哪個角的平分線 ; 等邊三角形有三組三線合一 , 任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。2. 等角對等邊 , 等邊對等角 : 如果一個三角形有兩個角相等， 那么它們所對的邊也相等 ; 如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。3. 角平分線定理 : 角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離 ( 垂線段 ) 相等。4. 中垂線定理 (1) 概念 : 既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線 , 簡稱中垂線；(2) 定理 : 垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離 (

4、與端點(diǎn)的連線 ) 相等。5.30 °所對直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半。1.3 探索軸對稱的性質(zhì)1. 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；2. 軸對稱圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。1.4 利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案1. 畫點(diǎn) A 關(guān)于直線 L 的對應(yīng)點(diǎn) A´:1 、過點(diǎn) A 作對稱軸 L 的垂線，垂足為 B 2、延長 AB至 A´ ，使得 BA´=AB3、點(diǎn) A´ 就是點(diǎn) A 關(guān)于直線 L 的對應(yīng)點(diǎn)2. 畫線段 AB關(guān)于 L 的對應(yīng)線段 A´B´:1 、過點(diǎn)

5、 A 作對稱軸 L 的垂線 AA´ ，使 cA=cA´2、過點(diǎn) A 作對稱軸 L 的垂線 BB´ ，使 DB=DB´3、連接 A´B´ ，A´B´ 即是關(guān)于直線L 的對應(yīng)線段。第二章勾股定理2.1 探索勾股定理勾股定理 : 如果直角三角形兩直角邊分別為 a,b, 斜邊為 c，那么 a2+b2=c2, 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 ( 一個直角三角形 , 以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的

6、正方形的面積)注意 : 電視機(jī)有多少英寸 , 指的是電視屏幕對角線的長度。2.2 勾股數(shù)1. 勾股定理的逆定理 : 若三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。在 ∆ABc中 ,a ，b，c 為三邊長 , 其中 c 為最大邊 , 若 a2+b2=c2, 則∆ABc 為直角三角形；若 a2+b2>c2, 則∆ABc 為銳角三角形；若 a2+b2<c2, 則∆ABc 為鈍角三角形。2. 勾股數(shù) : 滿足 a2+b2=c2 的三個正整數(shù) ( 即能構(gòu)成一個直角三

7、角形三邊的一組正整數(shù) ) ，稱為勾股數(shù) ( 勾股數(shù)是正整數(shù) ) 。規(guī)律 : 一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù) , 同時擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù) ( 即同乘以或除以同一個正數(shù) ), 仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù) , 因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù) , 只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù) :3,4,5(三四五 )9,12,15(3,4,5的三倍 )5,12,13(5.12記一生 )8,15,17( 八月十五在一起 )6,8,10(3,4,5的兩倍 )7,24,25(企鵝是二百五 )勾股數(shù)須知 : 連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10第三章實(shí)數(shù)3.1 無理數(shù)有理數(shù)總可以用

8、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1. 無理數(shù)的概念 : 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) ( 兩個條件 : 無限不循環(huán) ) 。練習(xí)：下列說法正確的是（）（ A）無限小數(shù)是無理數(shù)；（ B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（ c）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（ D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)2. 無理數(shù) :(1) 特定意義的數(shù)，如；(2) 特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如 2.02002000200002,(3) 帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如 3. 分類 : 正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。3.2 平方根1. 定義 : 如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù) x 叫做 a

9、 的平方根（也叫做二次方根）。2. 表示方法 : 正數(shù) a 有兩個平方根，一個是 a 的算術(shù)平方根 轉(zhuǎn)載 魯教版初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)（上）；另一個是 轉(zhuǎn)載 魯教版初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)（上） ，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是3. 開平方 : 求一個數(shù) a 的平方根的運(yùn)算， 叫做開平方 ( 其中 ,a 叫被開方數(shù) , 且 a 為非負(fù)數(shù) ) 。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷：（1）2 是 4 的平方根（）（ 2） -2 是 4 的平方根（）（ 3） 4 的平方根是 2（）（ 4） 4 的算術(shù)平方根是 -2 （）（ 5） 17 的平方根是 轉(zhuǎn)載 魯教版初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)（上） （）（ 6） -16 的平方根是 -4

10、（）小結(jié) : 一個正數(shù)有兩個平方根 , 它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根 , 它是 0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。3.3 立方根1. 定義 : 如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么這個數(shù) x 叫做 a 的立方根 ( 三次方根)。2. 性質(zhì) : 正數(shù)的立方根是正數(shù) , 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) ,0 的立方根是 0。3. 開立方 : 求一個數(shù) a 的立方根的運(yùn)算，叫做開立方 ( 其中 ,a 叫被開方數(shù) ) 。4. 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別 :(1) 聯(lián)系 : 0 的平方根、立方根都有一個是 0；平方根、立方根都是開方的結(jié)果。(2) 區(qū)別 : 定義不同； 個數(shù)不同； 表示方法不同； 被開

11、方數(shù)的取值范圍不同。3.4 方根的估算1. 估算無理數(shù)的方法是 （1）通過平方運(yùn)算， 采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（ 2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2. “精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到 1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于 1m，答案在真值左右 1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于 1m就是估算到個位，誤差小于 10m就是估算到十位。3.5 用計(jì)算器開方3.6 實(shí)數(shù)知識回顧 :1 、統(tǒng)稱有理數(shù)；2、叫做無理數(shù)；3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；4、有理數(shù)包括零。1. 實(shí)數(shù) : 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) ( 正實(shí)數(shù) ,0 和負(fù)實(shí)數(shù) ) 。2. 在實(shí)

12、數(shù)范圍內(nèi)， 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、 倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3. 每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 , 反過來 , 數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù) , 即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。例 :a 是一個實(shí)數(shù) , 它的相反數(shù)是 _, 絕對值是 _。如果 a0, 那么它的倒數(shù)是 _。第四章概率的初步認(rèn)識4.1 可能性的大小游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。任意擲一枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上，反面朝上 . 這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 , 都是 12。4.2 認(rèn)識概率 4.3 簡單的概率計(jì)算一般地，在試驗(yàn)中， 如果各種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同， 那么

13、一個事件 A 發(fā)生的概率P(A)= 事件 A 可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有等可能結(jié)果的總數(shù)必然事件發(fā)生的概率為 1，記作 P(必然事件 ) 1；不可能事件的概率為 0，記作 P（不可能事件） 0；如果 A 為不確定事件，那么 P（ A）在 0 和 1 之間。第五章平面直角坐標(biāo)系5.1 確定位置引例 : 電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)a 和 b記作（ a，b），a 表示 : 排、行、經(jīng)度、角度 ,b 表示 : 號、列、緯度、距離 ,生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學(xué)，是否還需要用2 個數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座

14、位位置用兩個數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個數(shù)據(jù)（ a，b，c），其中 a 表示層數(shù)， b 表示排號， c 表示座號，即“ a 層 b 排 c 號”。(3) 確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號 a，單元號 b，層數(shù) c 和住戶號 d，即“ a 樓 b 單元 c 層 d 號?！?4) 區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如 B3，D5 等。排球比賽隊(duì)員場上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個獨(dú)立數(shù)據(jù)？(1) 已知在某列或某行上 , 只需一個數(shù)據(jù)定位；(2) 在一個平面內(nèi)確定物體位置 , 需兩個數(shù)據(jù)；(3) 在空間中確定物體位置 , 需要三個獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2 平面直角坐標(biāo)系1. 平面直角坐標(biāo)系 : 平面上互相垂直且

15、有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0),第一二三四象限 , 注意 : 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2. 坐標(biāo) : 在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律 1:點(diǎn) P（x，y）在第一象限 x0，y0；點(diǎn) P（x，y）在第二象限 x0，y0；點(diǎn) P（x， y）在第三象限 x0，y 0；點(diǎn) P（x，y）在第四象限 x0，y 0。 x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，表示為（ x，0）,y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，表示為（ 0， y)點(diǎn) P（x，y）到 x 軸的距離為 |y|,到 y 軸的距

16、離為 |x|,到原點(diǎn)的距離是。例 : 到 x 軸的距離為 2, 到,y 軸的距離為 3 的點(diǎn)有 _個, 它們是 _。規(guī)律 2:關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 , 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 , 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作： （m，m）；二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) , 可記作：（m，-m）。點(diǎn)撥 : 同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根

17、據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第六章一次函數(shù)6.1 函數(shù)常量 : 在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?: 在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù) : 一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量一個值，變量 y 都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱量， y 是因變量。x 和y 是 xy。如果對于變量的函數(shù)。其中， xx 的每是自變6.2 一次函數(shù)若兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b 為常數(shù) ,k 不為零 ) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù)。 x 為自變量 ,y 為因變量。特別地 , 當(dāng) b=0 時, 稱 y 是 x 的正比例函數(shù) ( 正比例函數(shù)是特

18、殊的一次函數(shù) ) 。6.3 一次函數(shù)的圖像1. 一次函數(shù)的性質(zhì) :(1) 當(dāng) k0 時,y 隨 x 的增大而增大；(2) 當(dāng) k0 時,y 隨 x 的增大而減小；(3) 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（ 0，b）。2. 正比例函數(shù)的性質(zhì) :(1) 當(dāng) k0 時, 圖象經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；(2) 當(dāng) k0 時, 圖象經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減?。?3) 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（ 0，0）。3. 作正比例函數(shù)圖像:對于正比例函數(shù)y=kx, 通常取兩個點(diǎn) (0,0),(1,k),確定一條直線 ), 所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。4. 作一次函數(shù)圖像 :兩點(diǎn)的連線就是其圖象( 兩

19、點(diǎn)通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來畫它的圖象。 在 x 軸上的交點(diǎn) (-b k,0),y 軸上的交點(diǎn) (0,b)5. 一次函數(shù) y=kx+b 的圖像的位置與 k,b 符號的關(guān)系 :(1)k 0,b 0 時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；(2)k 0,b 0 時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；(3)k<0,b 0 時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；(4)k<0,b 0 時, 圖像經(jīng)過第二、三、四象限；(5)k 0,b=0 時，圖象經(jīng)過第一、三象限；(6)k<0,b=0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限。6. 一元一次方程與一次函數(shù) :議一議 : 一元一次方程 0.5x+1=0 與一次函數(shù) y=0.5x+1 有什么聯(lián)系？從”數(shù)”的方面看 , 當(dāng)一次函數(shù) y=0.5x+1 的函數(shù)值為 0 時, 相應(yīng)的自變量的值即為方程 0.5x+1=0 的解；從“形”的方面看 , 函數(shù) y=0.5x+