函數(shù)應(yīng)用、零點(diǎn)、二分法知識點(diǎn)和練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1 、 函數(shù) 零點(diǎn) 的 概念 ：對 于 函 數(shù) yf (x)( xD ) ，把 使 f ( x)0 成 立的 實 數(shù) x 叫 做 函數(shù)yf ( x)( xD ) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義： 函數(shù) yf (x) 的零點(diǎn)就是方程f ( x)0 實數(shù)根，亦即函數(shù)yf ( x) 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f (x)0 有實數(shù)根函數(shù) yf (x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf ( x) 有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：1 （代數(shù)法）求方程 f (x) 0 的實數(shù)根；2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x)的圖象聯(lián)系起來，并利

2、用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：正比例函數(shù) ykx(k0) 僅有一個零點(diǎn)。反比例函數(shù) yk (k0) 沒有零點(diǎn)。x一次函數(shù) y kx b(k0) 僅有一個零點(diǎn)。二次函數(shù) yax 2bxc(a0) （ 1），方程 ax 2bxc0(a0) 有兩不等實根， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)（ 2），方程 ax 2bxc0(a0) 有兩相等實根， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點(diǎn)， 二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（ 3），方程 ax2bxc0( a0) 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)指數(shù)函數(shù) ya x (a0,且 a1) 沒有零點(diǎn)。對數(shù)

3、函數(shù) ylog ax( a0, 且 a1) 僅有一個零點(diǎn) 1.冪函數(shù) y x ，當(dāng) n 0 時，僅有一個零點(diǎn)0，當(dāng) n 0 時，沒有零點(diǎn)。5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)） ，函數(shù)先把 f x 轉(zhuǎn)化成 f x0 ，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1 , y2（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù) f x 零點(diǎn)的個數(shù)。即 f(x)=g(x)的解集f(x) 的圖像和 g(x) 的圖像的交點(diǎn)。6、選擇題判斷區(qū)間a,b 上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0 。7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a, b 個數(shù)是唯一的條件是: fx 在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0 在區(qū)學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)

4、間 a, b 上單調(diào)。8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是使f ( x) 0 的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù) f ( x) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù) f ( x) 的圖象在 xx0處與 x 軸相切，則零點(diǎn) x0通常稱為不變號零點(diǎn)；若函數(shù) f ( x) 的圖象在 xx0處與 x 軸相交，則零點(diǎn) x0通常稱為變號零點(diǎn)9、二分法的定義對于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷，且滿足 f (a) f (b)0的函數(shù) y f (x) ，通過不斷地把函數(shù)f ( x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法10、給定精確度 ，用二分法求函數(shù)

5、f ( x) 零點(diǎn)近似值的步驟：（ 1）確定區(qū)間 a ， b ，驗證 f ( a)f (b)0 ，給定精度；（ 2）求區(qū)間 (a ， b) 的中點(diǎn) x1 ；（ 3）計算 f ( x1 ) ：若 f ( x1 ) = 0，則 x1 就是函數(shù)的零點(diǎn)；若 f ( a)f ( x1 ) <0，則令 b = x1（此時零點(diǎn) x0(a, x1 ) ）；若 f ( x1 )f (b) <0，則令 a = x1（此時零點(diǎn) x0( x1 , b) ）；(4) 判斷是否達(dá)到精度；即若| a b | ，則得到零點(diǎn)值 a （或 b ）；否則重復(fù)步驟 (2)-(4) 11、二分法的條件f (a) ·

6、; f (b)0 表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號零點(diǎn)。12、解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義例題分析【例 1】若方程 x24x3m 有 4 個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m 的取值范圍是.【例 2】若函數(shù) f （x） x2 （2a4）x3 在1 ， 3 上的最小值是 g（a），求 g（a）的函數(shù)表達(dá)式學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)針對練習(xí)一、選擇題1已知函數(shù) f ( x) 唯一的零點(diǎn)在區(qū)間 (1,3) 內(nèi)，

7、那么下面命題錯誤的（）A 函數(shù) f (x) 在(1,2) 或 2,3 內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù) f ( x) 在 (3,5)內(nèi)無零點(diǎn)C 函數(shù) f ( x) 在 (2,5) 內(nèi)有零點(diǎn)D函數(shù) f ( x) 在 (2, 4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)2.函數(shù) f ( x)2x33x1零點(diǎn)的個數(shù)為（）A 1B2C3D43. 若關(guān)于 x 的方程 x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. (-1,1) B. (-2,2)C. (-， -2)（ 2，+） D. （ - ， -1 ）（ 1，+）4函數(shù) f (x)ln x2x6 的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A（2，2.25 ） B （ 2.25 ，2.5 ）C（2

8、.5 ， 2.75 ）D（ 2.75 ， 3）5.方程 lgx x 0 在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（）A.-10 ，-1 B.( ,0C.1,10D.1,16.1010s汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間 t的函數(shù)，其圖象可能是（）7.若方程 axxa0 有兩個解，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A、 (1,)B、 (0,1)C、(0, )D、8.在下列區(qū)間中，函數(shù) f (x) ex4x 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）1 ,00, 11 , 11 , 3A.4B.4C.42D.249.方程 2x1x 5 的解所在的區(qū)間是（）學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)A.(0

9、,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10. 若關(guān)于 x 的方程 x 2x(m 1)0 在 1，1 上有解，則 m 的取值范圍是（）5,1B. 1,1C 5D(,1, )A4411、方程 x12x 根的個數(shù)為（）A、 0B、1C、 2D、 312. 方程 log 2 ( x4)3 x0 的實根的個數(shù)是（）A1B.2C.3D.4二、填空題13用“二分法”求方程 x3-2x-5=0 在區(qū)間 2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5 ，那么下一個有根的區(qū)間是14. 若方程 3 xx22 的實根在區(qū)間 m, n 內(nèi)，且 m, n Z , nm 1 ，則 mn.15. 設(shè) y=f （ x）的圖

10、象在 a,b 上連續(xù)，若滿足，則方程 f （ x） =0在a,b上有實根 .三、解答題16、有一塊長為 20cm，寬為 12cm 的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x 的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積V 與邊長 x 的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個函數(shù)的定義域。17.設(shè) x1 與 x2 分別是實系數(shù)方程ax2bxc0 和ax 2bxc0 的一個根，且x1x2 , x10, x20 ，求證：方程a x2 2bxc0 有且僅有一根介于x1 和 x2 之間。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)x18. 已知函數(shù) f ( x)=（a， b 為常數(shù)，且 a 0）滿足 f (2)= 1 且方程 f ( x)= x 有唯一解，求函 ax+b數(shù) f ( x) 的解析式19已知函數(shù) f ( x) 的定義域為（0，+），且滿足對任意的 x 0，y0，f ( xy)f (x)f ( y) ，f (3)1 .當(dāng) x 1 時， f ( x) 0.（1）求 f (9) 的值； (2) 判斷 f (x) 的單調(diào)性，并加以證明；（ 3）解不等式f ( x)f ( x8)2 .三、布置作業(yè)1. 方程 4 x35x60的根所在的區(qū)間為（）A、( 3, 2)B、( 2, 1)C、 (1,0)D、 (0,1)2已知 f (x)2x22x ，則在下列區(qū)間中，f ( x)0 有實數(shù)解的是（）(A)