一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用環(huán)形跑道問(wèn)題(成都市東湖中學(xué))

1、環(huán)形跑道問(wèn)題一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題環(huán)形跑道問(wèn)題分類(lèi)一、環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題二、環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題同向而行，雙方的速度不同（假設(shè)甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我們把這種問(wèn)題稱(chēng)為環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題背向而行，在跑道的某處相遇，以相同的方式在跑道上多次與乙相遇。我們把這種問(wèn)題稱(chēng)為環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題追及問(wèn)題理論依據(jù)甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲追上乙時(shí)，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙這時(shí)，我們可以看做甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時(shí)）從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每追

2、上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)+ 1圈周長(zhǎng)甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N環(huán)形跑道問(wèn)題相遇問(wèn)題理論依據(jù)甲乙甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一次相遇時(shí)，甲乙共同跑了一圈。由相遇問(wèn)題，我們有甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)同樣，我們可以把他們相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)看，第二次相遇的時(shí)候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有：甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*2從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N例：例： 一條環(huán)形跑

3、道長(zhǎng)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行駛平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均每米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑分鐘跑250米。兩人同時(shí)、同地、米。兩人同時(shí)、同地、相背相背出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇。經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇。解：解：設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)x分兩人首次相遇，依題意，得：分兩人首次相遇，依題意，得：550 x + 250 x = 400 800 x = 400 x = 0.5答：答：經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)0.5分分，兩人首次相遇兩人首次相遇。例：例： 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行駛平均每分鐘行駛5

4、50米，乙練習(xí)賽跑，平均每米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑分鐘跑250米。兩人同時(shí)、同地、米。兩人同時(shí)、同地、同向同向出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇。經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇。解：解：設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)x分兩人首次相遇，依題意，得：分兩人首次相遇，依題意，得：550 x - - 250 x = 400 300 x = 400 x = 答：答：經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 分分，兩人首次相遇兩人首次相遇。3434若若兩車(chē)在兩車(chē)在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、地、反反向而行，甲車(chē)速向而行，甲車(chē)速19千米千米/時(shí)，乙車(chē)速時(shí)，乙車(chē)速17千米千米/時(shí)，問(wèn)兩車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？時(shí)，問(wèn)兩車(chē)經(jīng)過(guò)多少

5、時(shí)間相遇？若若兩車(chē)在兩車(chē)在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、地、同同向而行，甲車(chē)速向而行，甲車(chē)速19千米千米/時(shí)，乙車(chē)速時(shí)，乙車(chē)速17千米千米/時(shí)，當(dāng)它們第一次相遇時(shí)需要多少時(shí)，當(dāng)它們第一次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？時(shí)間？ 甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針行走，兩人每分鐘分別行50米和46米。出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次在同一邊上行走？ 練習(xí)：甲練習(xí)：甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩米的跑道散步，如果兩人從人從 同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就分鐘他們兩人就要相遇。如果要相遇

6、。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘分鐘兩人相兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？速度？環(huán)形跑道問(wèn)題習(xí)題鞏固例：小明和爺爺在學(xué)校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺?shù)乃俣仁?00米/分鐘，有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。（1）他們從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，當(dāng)小明第三次追上爺爺?shù)臅r(shí)候，小明笑著對(duì)爺爺說(shuō)：爺爺，我都追上了你三次了，爺爺笑著說(shuō)：我知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間了！聰明的你，知道從起跑的時(shí)候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？（2）這次比賽后，小

7、明疑惑的問(wèn)爺爺：爺爺，要是我們向相反的方向跑，沒(méi)有表，你能知道我們跑了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？爺爺笑著說(shuō)：我們就按照平時(shí)跑的速度，只要我知道我們相遇的次數(shù)，我就知道我們能跑多少時(shí)間你能幫小明解決這個(gè)疑惑么？解：（1）設(shè)小明第三次追上爺爺時(shí)，總共用的時(shí)間為X分鐘環(huán)形跑道問(wèn)題習(xí)題鞏固300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爺爺，總共用的時(shí)間為12分鐘解：（2）假設(shè)第三次相遇，設(shè)小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r(shí)間為X分鐘300X+200X=4003X=2.4答：小明和爺爺首次相遇，相遇時(shí)間為2.4分鐘當(dāng)然，我們也可以利用多次相遇公式甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)*N來(lái)求相遇的時(shí)間。位位置不清時(shí)需要分類(lèi)討論置不清時(shí)需要分類(lèi)討論甲甲、乙兩人環(huán)湖競(jìng)走比賽，環(huán)湖一周、乙兩人環(huán)湖競(jìng)走比賽，環(huán)湖一周400400米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距現(xiàn)甲、乙兩人相距100100米，多少分鐘后兩人首次相米，多少分鐘后兩人首次相遇？遇？41解：設(shè)解：設(shè) x 分鐘后甲乙兩人首次相遇分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當(dāng)乙在甲前時(shí)，由題得）當(dāng)乙在甲前時(shí)，由題得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）當(dāng)