人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 24.3　正多邊形和圓

1、24.3正多邊形和圓一、教學(xué)目標(biāo)1了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決與圓有關(guān)的計(jì)算3了解用量角器分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正多邊形4通過(guò)正多邊形與圓的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移的能力二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)：探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案）一、情境引入1.教師談話：我們知道，各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案2.教師多媒體演示教材圖24.31.教材圖24.313.教師提問(wèn)：你知道

2、正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣畫(huà)出一個(gè)正多邊形來(lái)？4.學(xué)生觀察圖案，找出圖中的正多邊形教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正多邊形的定義，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察、思考二、互動(dòng)新授1.探究如何畫(huà)正多邊形：（1）師生共同分析：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是正多邊形的外接圓（2） 作圓的內(nèi)接正五邊形 學(xué)生先獨(dú)自練習(xí)后，小組交流討論 教師講評(píng)：如教材圖24.32，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE. ，ABBCCDDEEA，3.AB.同理BCDE.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，O是正五邊形ABC

3、DE的外接圓3. 正多邊形的相關(guān)概念 教師指出：我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(教材圖24.33)4. 運(yùn)用新知，教學(xué)例題 學(xué)生練習(xí)后，教師講評(píng)，展示解答過(guò)程.5. 探究畫(huà)正多邊形的方法（1）學(xué)生嘗試練習(xí)后，小組交流討論，師生共同分析：實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到畫(huà)正多邊形的問(wèn)題，比如畫(huà)一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫(huà)一個(gè)五角星等，這些問(wèn)題都與等分圓周有關(guān)由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應(yīng)的正多邊形（2） 畫(huà)一個(gè)

4、邊長(zhǎng)為1.5cm的正六邊形以1.5cm為半徑作一個(gè)O，用量角器畫(huà)一個(gè)等于60°的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形(教材圖24.36(1)(1)(2)教材圖24.36教材圖24.37（3）教師總結(jié)：對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來(lái)作例如，我們也可以這樣來(lái)作正六邊形由于正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，所以在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以將圓六等分順次連接各分點(diǎn)即可得到半徑為R的正六邊形(教材圖24.36(2)再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形(教材圖24.3

5、7)三、課堂小結(jié)四、板書(shū)設(shè)計(jì)243正多邊形和圓1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角3正多邊形的有關(guān)計(jì)算4用量角器、尺規(guī)畫(huà)正多邊形5圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法五、教學(xué)法斯本節(jié)課以正多邊形的定義入手，證明了正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)生理解起來(lái)并不困難，但在判斷一個(gè)多邊形是正多邊形時(shí)，往往忘了“各邊相等”、“各角也相等”缺一不可教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)舉反例加深學(xué)生對(duì)正多邊形定義的理解在解決正多邊形的有關(guān)計(jì)算時(shí)， 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作正多邊形的邊心距或半徑，構(gòu)造出直角三角形利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決考慮到學(xué)生的思維是在自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上建構(gòu)的，所以教師應(yīng)盡可能多地給學(xué)生充分自主思考的空間和時(shí)間

6、，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造，在合作中發(fā)揮個(gè)體的自主性及思維的發(fā)展性，有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)法點(diǎn)津?qū)W生應(yīng)掌握正多邊形的定義，這是學(xué)好有關(guān)正多邊形知識(shí)的關(guān)鍵要理解定義中的“各邊相等”與“各角相等”是正多邊形的兩個(gè)特征，缺一不可只要把圓n等分，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這是畫(huà)正多邊形和進(jìn)行正多邊形有關(guān)計(jì)算的理論依據(jù)將正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等一些量集中在一個(gè)三角形中利用直角三角形的性質(zhì)，也可解決正多邊形的有關(guān)計(jì)算二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（1）正多邊形的概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形（2）一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外

7、接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2.規(guī)律方法總結(jié)（1）在解決正多邊形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，常常與它的內(nèi)切圓或外接圓聯(lián)系起來(lái)，首先要搞清正多邊形的邊、半徑、邊心距和圓的弦、半徑、弦心距之間的關(guān)系，將正多邊形的半徑、邊、邊心距歸到同一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理來(lái)解決在解決正多邊形的相關(guān)計(jì)算時(shí)，還要注意與前面學(xué)過(guò)的垂徑定理及切線性質(zhì)等的聯(lián)系運(yùn)用（2）畫(huà)正多邊形的關(guān)鍵是等分圓，用量角器等分圓是一種簡(jiǎn)單常用的方法，具體作法：用量角器畫(huà)出一個(gè)等于的圓心角，以這個(gè)圓心角所對(duì)的弦為半徑，依次在圓上截取，就得到圓的幾個(gè)等分點(diǎn)，

8、從而得到圓內(nèi)接正n邊形課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1正三角形的外接圓的半徑為4，以正三角形的一邊為邊的正方形的外接圓的半徑為()A2B3C3D22正n邊形的中心角與它的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是()A兩角相等 B兩角互余 C兩角互補(bǔ) D不能確定3如圖，正六邊形內(nèi)接于O，O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為()A100 B150 C100150 D150100二、填空題4如圖，5個(gè)角的頂點(diǎn)A，B，C，D，E把外面的圓5等分，則ABCDE_5一個(gè)中心角等于24°的正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)；一個(gè)外角為24°的正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)6若圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是4cm，則圓的半徑R為_(kāi)，正三角形的邊心距r為_(kāi)第3題圖第4題圖三、解答題7如右圖，已知一個(gè)O的外切正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，求這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形GEF的邊心距和邊長(zhǎng)【參考答案】1.A2.C3.C4.180°5. 15156.4cm2cm 7.解：連接OG