理論力學課件3

1、第二章第二章 力系的簡化力系的簡化平面力系平面力系: :包括包括(1)(1)平面匯交力系平面匯交力系 (2)(2)平面力偶系平面力偶系 (3)(3)平面一般力系平面一般力系 ( (平面任意力系平面任意力系) ) ( (平面平行力系平面平行力系) ) 2222，2424，4141頁頁空間力系空間力系: :包括包括(1)(1)空間匯交力系空間匯交力系 (2)(2)空間力偶系空間力偶系 (3)(3)空間一般力系空間一般力系 ( (空間任意力系空間任意力系) ) ( (空間平行力系空間平行力系) ) 73 73，7979，8383頁頁如果兩個力系使剛體產(chǎn)生相同的運動狀態(tài)變化，如果兩個力系使剛體產(chǎn)生相同

2、的運動狀態(tài)變化，這兩個力系互為這兩個力系互為等效力系等效力系。一個力系用其等效力系來代替，稱為力系的一個力系用其等效力系來代替，稱為力系的等效替換。等效替換。用一個簡單力系等效替換一個復雜力系稱為用一個簡單力系等效替換一個復雜力系稱為力系的簡化。力系的簡化。如果一個力與一個力系等效，稱該力是這個如果一個力與一個力系等效，稱該力是這個力系的力系的合力！合力！ 有關(guān)力系的幾個概念有關(guān)力系的幾個概念F42-1 2-1 匯交力系匯交力系F1 1F3OF22-2 2-2 力偶系力偶系2-3 2-3 一般力系一般力系風力風力浮力浮力重力重力阻力阻力2-1 2-1 匯交力系的簡化匯交力系的簡化一一. 兩個匯

3、交力的合成兩個匯交力的合成力三角形規(guī)則力三角形規(guī)則1221FFFFFF 幾何法：O1F2F3F4F1F2F3F4F1F2F3F4FRR4321FFFFR作力多邊形，找封閉邊。OR=二二.多個匯交力的合成多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則1F2F3F4FRO1F2F3F4F三三. 幾何法求匯交力系幾何法求匯交力系合力合力的步驟的步驟選擇適當?shù)谋壤?，作出該力系選擇適當?shù)谋壤?，作出該力系的力多邊形，找封閉邊。的力多邊形，找封閉邊。FR結(jié)論結(jié)論: :在一般情況下在一般情況下, , 匯交力系合成的結(jié)果是一個匯交力系合成的結(jié)果是一個合力合力, , 合力的作用線通過力系的匯交點合力的作用線通過力系

4、的匯交點, ,合合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示, ,即等于力系中各力的即等于力系中各力的矢量和矢量和. .理論上理論上, , 幾何法求幾何法求合力合力適用平面和空間匯交適用平面和空間匯交力系力系. . 但空間匯交力系用幾何法不方便但空間匯交力系用幾何法不方便, ,一般一般多采用多采用解析法解析法. . 解析法kFjFiFFziyixii 分力：kRjRiRRzyx 合力：xixFR yiyFR zizFR 一一. .合力投影定理：合力投影定理：FR由假設(shè)：假設(shè)：匯交力系的合力在某軸上的投影等于各力在同一匯交力系的合力在某軸上的投影等于各力在同一軸上投

5、影的代數(shù)和。（可推廣到其他矢量合成）軸上投影的代數(shù)和。（可推廣到其他矢量合成）)(kFjFiFRziyixikFjFiFRziyixi222 zyxRRRR222ziyixiFFF二二. .解析法求匯交力系的解析法求匯交力系的合力合力步驟：步驟：RRi ,RxcosRRj ,RycosRRk ,Rzcos已知：圖示平面共點力系；已知：圖示平面共點力系；求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法1234cos30cos60cos45cos45129.3xxiRFFFFFN1234sin30sin60sin45sin45112.3yyiRFFFFFN22171.3xyRRRNco

6、s0.7548xRRcos0.6556yRRo01.49,99.402-2 2-2 力偶系的簡化力偶系的簡化= = = =1M2M3M4M力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量!(!(剛體）剛體）1M4M3M2MM因為力偶可以矢量相加，力偶系可以合成為一個因為力偶可以矢量相加，力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：iMM合力偶矩矢的投影：合力偶矩矢的投影：izZiyYixXMMMMMM,力偶矩矢量和力矢量作為矢量力偶矩矢量和力矢量作為矢量-運算規(guī)律相同！運算規(guī)律相同！nMMMM 21iMixxMMiyyMMizzMM222zyxMMMMM

7、Mi ,MxcosMMj ,MycosMMk ,Mzcos由此可求出合力偶矩矢的步驟由此可求出合力偶矩矢的步驟例例 長方體上作用三個力偶，求合力偶矩矢。長方體上作用三個力偶，求合力偶矩矢。F1= =3kN，F(xiàn)2=5kN， F3=2kN解：解：y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1mkN121iMmkN102jMmkN64)2()243(3kijkjiM合力偶矩矢合力偶矩矢M M=56=56，=135=135，=115=115。y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3

8、 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1321MMMMmkN14.146108222M14.148cos14.1410cos14.146cosiM121jM102kiM6438ixxMM10iyyMM6izzMMAFoAF一一. .力線平移定理力線平移定理oMAoFFF FFF FMMo力線任意分布。2-3 2-3 任意力系的合成任意力系的合成MMAFoM平移定理平移定理: :作用于剛體上的力向其它點平移時，必須作用于剛體上的力向其它點平移時，必須增加一個附加力偶，其力偶矩等于原力對增加一個附加力偶，其力偶矩等于原力對平移點之矩。平移點之矩。 FMMo其其逆過程也成

9、立逆過程也成立, ,即當一個力與力偶矩矢即當一個力與力偶矩矢垂直垂直時時, ,該力和力偶也可以用一個力來等效替換。該力和力偶也可以用一個力來等效替換。oxyz1F2F3Fo1F2F3F321FFFR匯交力系力偶系321MMMM 11FMMo 33FMMo 22FMMoiFR ioFMM1M2M3M二二. .空間任意力系向一點的簡空間任意力系向一點的簡化化oRM=主矢(O)主矩(O)oRM 在空間任意力系，在空間任意力系， 與與 的夾角可為任意值。的夾角可為任意值。MRoxyz1F2F3F2M3M1M= 在平面任意力系，在平面任意力系， 與與 的夾角為的夾角為9090o o。MR主矢：作用在簡化

10、中心，大小和方向卻與中心的位主矢：作用在簡化中心，大小和方向卻與中心的位置無關(guān)；置無關(guān)；主矩：作用在該剛體上，大小和方向一般與中心的主矩：作用在該剛體上，大小和方向一般與中心的位置有關(guān)。位置有關(guān)。1F2F3Foxyz1F2F3F2M3M1M=思考：思考：主矢主矢,主矩與簡化中心的位置有無關(guān)系主矩與簡化中心的位置有無關(guān)系?oRM=結(jié)論：簡化得到一個力和一個力偶iFR ioFMMORM主矢主矩xixFR yiyFR zizFR 222ziyixiFFFRRFi ,RxicosRFj ,RyicosRFk ,Rzicos xoxFMM 222FMFMFMMzyx MFMi ,Mxcos ioFMM

11、FMx yoyFMM FMy zozFMM FMz MFMj ,Mycos MFMk ,MzcosA固定端約束AAAYAMAXAARAM平面： 空間： 對簡化結(jié)果對簡化結(jié)果(主矢和主矩主矢和主矩)的進一步討論的進一步討論: 若為若為O1點，如何點，如何?1思考思考:同一力系向不同的點簡化的結(jié)果之間有何關(guān)同一力系向不同的點簡化的結(jié)果之間有何關(guān)系系?若為若為O1點，如何點，如何?2結(jié)論結(jié)論: 此此O點的位置很特殊點的位置很特殊.OOR R R合力o RMRMooM0R0MMR ) 1 (ioFMM)2(OORM)2()(RMMO空間任意的空間任意的合力合力對于任一點對于任一點(軸軸)的矩等于的矩等

12、于各分力對同一點各分力對同一點(軸軸)的矩的矢量和。的矩的矢量和。 ioOFMRM) ( izzFMRM) (3O力螺旋o力螺旋o RMooMRMR ROROMM 0R0M0R0MMR/45定義：一個力和一個與它平行的力偶組成定義：一個力和一個與它平行的力偶組成的力系稱為力螺旋。的力系稱為力螺旋。M Mo oo o= =R RM MR R右螺旋右螺旋R R M M0 0中心軸中心軸左螺旋左螺旋= =o oo oM MM MR RR RR RM M0 0三三. .空間力系簡化結(jié)果分析空間力系簡化結(jié)果分析0R0M平衡 合力偶合力o合力o0R0MMR0R0M0R0M0R0M0R0MMR/力螺旋o力螺

13、旋oORM主矢(O)主矩(O)簡化結(jié)果ABCD1F2F3F4F5F已知：正方板受平面力系作用，邊長2a求：解： 力系向A 處簡化的結(jié)果和最簡結(jié)果F,FFFF4321FF25xixFR yiyFR FFFR2 iAFMMFa3合力： FR2 RFMdiA223a空間平行力系的簡化空間平行力系的簡化( (一個合力一個合力) )oxyz2,合力的作用點合力的作用點:(合力矩定理合力矩定理):)()()()(:iyyixxFMRMFMRM空間1,合力的大小合力的大小,方向方向iFR)()(:iooFMRM平面已知：已知：q,l；求：合力及合力作用線位置。求：合力及合力作用線位置。解：取微元如圖解：取微元如圖qlxqqlxqlxPl210d由合力矩定理由合