雙曲線參數(shù)方程ppt課件

1、圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設(shè)| | tanBBOBtan .bOAAx在中，|cosOAOAcosbsec ,bsec()tanxaMyb所所以以的的軌軌跡跡方方程程是是為為參參數(shù)數(shù)2a2 22 22 2x xy y消消去去參參數(shù)數(shù)后后，得得- -= =1 1, ,b b這這是是中中心心在在原原點(diǎn)點(diǎn)，焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的雙雙曲曲線線。雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 baoxy)MBABAsec()tanxayb為參數(shù)2a222xy-=1(a0,b0)的

2、參數(shù)方程為：b3 ,2 )22o通 常 規(guī) 定且，。 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式與三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù) 方程的本質(zhì)是三角代換方程的本質(zhì)是三角代換.闡明：闡明： 這里參數(shù)這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同的傾斜角不同. 例1. 如圖, 設(shè) M 為雙曲線 上恣意一點(diǎn), O為原點(diǎn), 過點(diǎn) M 作雙曲線兩漸近線的平行線, 分別與兩漸近線交于 A , B 兩點(diǎn). 探求平行四邊形 MAOB 的面積, 由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?)0,( 1222

3、2babyaxxaby 解解: 雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 . 無妨設(shè)無妨設(shè)M為雙曲為雙曲線右支上一點(diǎn)線右支上一點(diǎn), 其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為 , 那么直線那么直線MA的方程的方程為為)tan,sec(ba)sec(tanaxabby將將 代入上式代入上式, 解得點(diǎn)解得點(diǎn)A的的橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為)tan(sec2 axA同理同理, 得點(diǎn)得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為).tan(sec2 axBxaby 設(shè)設(shè) , 那么那么AOx,tanab所以所以, MAOB 的面積為的面積為2sincoscos2sin|BAxxOBOAS2sincos4)tan(sec2222a.22tan222ababaa 由此可見, 平行四邊形 MAOB 的面積恒為定值, 與點(diǎn) M 在雙曲線上的位置無關(guān).的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)。、求雙曲線tan34sec321yx)0 ,152(練習(xí)：練習(xí)：_)(tansec32方程為的漸近線為參數(shù)、雙曲線yxxy31兩點(diǎn)距離的最小值、，求上一點(diǎn)與雙曲線上一點(diǎn)：已知圓例QPQyxPyxO11)2(:22222133,454, 1tan3) 1(tan24tan4tan1tan)2(tansec)tan,(secminmin222222PQOQ