電路理論第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第第1次課次課內(nèi)容：內(nèi)容：目的要求：目的要求：1.理解正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差，相量理解正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差，相量的概念的概念2. 熟練掌握正弦量的相量表示方法和基爾霍夫定熟練掌握正弦量的相量表示方法和基爾霍夫定律的相量形式律的相量形式。 7-2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 正弦量的相量形式正弦量的相量形式 7-3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式作作 業(yè)：業(yè)：P193 7-4 7-6 7-10 7-1 正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 從本章開始，我們研究線性動(dòng)態(tài)

2、電路在正弦從本章開始，我們研究線性動(dòng)態(tài)電路在正弦電源激勵(lì)下的響應(yīng)。電源激勵(lì)下的響應(yīng)。線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路在角頻線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路在角頻率為率為的正弦電壓源和電流源激勵(lì)下，隨著時(shí)間的的正弦電壓源和電流源激勵(lì)下，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)消失，只剩下正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，增長(zhǎng)，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)消失，只剩下正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，電路中全部電壓電流都是角頻率為電路中全部電壓電流都是角頻率為的正弦波時(shí)，的正弦波時(shí)，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。滿足這類條件的動(dòng)態(tài)電路。滿足這類條件的動(dòng)態(tài)電路通常稱為正弦電流電路或正弦穩(wěn)態(tài)電路。通常稱為正弦電流電路或正弦穩(wěn)態(tài)電路。第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析l 正弦電流電

3、路正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。路或交流電路。（1 1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。分重要的地位。l 研究正弦電路的意義：研究正弦電路的意義：1 1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：2 2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析（2 2）正弦信

4、號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(1knkktkAtf 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。理論價(jià)值和實(shí)際意義。第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一正弦交流電的三要素一正弦交流電的三要素)cos()(umtUtu 一般，可表示為一般，可表示為tiO / / T)cos()(imtIti 瞬時(shí)值表達(dá)式：瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos ( t+ ) tiO 2第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一正

5、弦交流電三要素一正弦交流電三要素（一）（一）表示快慢的參數(shù)表示快慢的參數(shù)1. 周期周期（T）(periodicity)正弦交流變化一周期所需時(shí)間。正弦交流變化一周期所需時(shí)間。單位單位: 秒秒(s) 、毫秒、毫秒(ms) 、微秒、微秒(s) smss6310101 2. 頻率頻率(f) ( frequency)一秒鐘內(nèi)正弦量變化的周數(shù)。一秒鐘內(nèi)正弦量變化的周數(shù)。 HzKHzMHz6310101 單位：赫茲單位：赫茲(Hz)(Hz)T與與 f的關(guān)系：的關(guān)系：Tf1 fT1 或或tiO / / T tiO 2第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一正弦交流電三要素一正弦交流電三要素3. 角頻

6、率角頻率(angular frequency) 每秒變化的角度每秒變化的角度( (弧度弧度) )， 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 單位：?jiǎn)挝唬?rad/s ，弧度弧度 / 秒秒例：市電例：市電Hzf50 02. 0501 T 秒秒sradf/3141002 電網(wǎng)頻率電網(wǎng)頻率收音機(jī)中頻段頻率：收音機(jī)中頻段頻率：移動(dòng)通信頻率：移動(dòng)通信頻率：無線通信頻率：無線通信頻率：第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析(二二)表示大小的參數(shù)表示大小的參數(shù)1. 最大值最大值Im(Amplitude) (振幅、振幅、幅值幅值) 反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。 ，峰值總為正。

7、，峰值總為正。2. 有效值有效值（I、V ）電流有效值電流有效值定義為：定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。有效值也稱有效值也稱方均根值方均根值(root-mean-square value，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為 rms。)(1) 周期電流、電壓的有效值周期電流、電壓的有效值(effective value)定義定義第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析物理意義：物理意義： 周期性電流周期性電流 i 流過電阻流過電阻 R，在一周期，在一周期T 內(nèi)吸收的電內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流能，等于一直流電流I 流過流過R , 在時(shí)間

8、在時(shí)間T 內(nèi)吸收的電能，內(nèi)吸收的電能，則稱電流則稱電流 I 為周期性電流為周期性電流 i 的有效值。的有效值。W2=I 2RTRi(t) TtRtiW021d)( TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1RI同樣，可定義同樣，可定義電壓有效值電壓有效值：第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析(2) 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imsin( t+ )ttITITd ) (cos1022m TtttttTTT2121d2) (2cos1d ) (cos 0002 IIIITITI2 707. 0221 mmm2m ) cos(2) cos()(

9、m tItIti注意注意:只適用正弦量只適用正弦量第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm 或或若一交流電壓有效值為若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為，則其最大值為Um 311V；U=380V， Um 537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值最大值。因此，在考慮電器

10、設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意注意 區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。I,I, im第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析（三）（三） 表示初始狀態(tài)的參數(shù)表示初始狀態(tài)的參數(shù) 初相位初相位 (initial phase angle) t相位：相位：tiO / / Ti(t)=Imcos ( t+ )初相位初相位(initial phase angle) ：0 t時(shí)的相位時(shí)的相位表示正弦量隨時(shí)間變化的表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程進(jìn)

11、程,稱之為相位角。它的大小稱之為相位角。它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。決定該時(shí)刻正弦量的值。Im tiO 2 它反映了正弦量初始值的大小。它反映了正弦量初始值的大小。 cos)(0mtIti 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例例 1. 302t 30初相位為初相位為 t 1初相位為零初相位為零 303t 30初相位為初相位為 tiO2 tiO30300 02 tiO30300 02 i(t)=Imcos ( t+ ) 0,曲線左移（縱軸右移）曲線左移（縱軸右移） 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i 角，角，或或 i 落后落后(滯后滯后) u 角角(u 比比 i 先到達(dá)最大值先到達(dá)最

12、大值)； 180 ,采用（采用（2 - ）來）來表示相位差角表示相位差角 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例例 4.計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( ) 1 (0201ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( ) 2(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( ) 3 (0201ttitti解解000135)105(30 000120)150(30 )105100cos(10)(02 tti 不能比較相位差不能比較相位差21 )1

13、50100cos(3)(02 tti 兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。同符號(hào)，且在主值范圍比較。 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 Ab+1+jaOA=a+jbAb+1+jaO |A|jbaA |AeAAj)sin(cos|sin|cos| jAAjAA sincosjej 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析則則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2+1+jO加

14、減法可用圖解法。加減法可用圖解法。例例10.3-1 ?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解解:第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)若若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 22121)j(212j2j1221121 |e|e |e| | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相減。除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。則則:)(2121212121 jjjeAAeAeAAA2121 AA第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)

15、電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例例10.3-2 ?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解：上式解：上式2 .126j2 .180 04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .126j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8.3 8.3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)1. 1. 問題的提出問題的提出電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算：方程運(yùn)算：22dd( )dd

16、CCCuuLCRCuu ttt) cos(2111tIi) cos(2222tIi下 頁上 頁RLC+-uCiLu+-返 回第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析i1i1+i2 i3i2角頻率角頻率同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)下 頁上 頁I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位變換的思想變換的思想 t ii1 i2oi3返 回第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只因同頻的正弦量相加仍得到

17、同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值要確定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析一、一、 正弦量的相量表示正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù))j(e2)( tItA沒有物理意義沒有物理意義 若對(duì)若對(duì)A(t)取取實(shí)實(shí)部：部： 是一個(gè)正弦量，是一個(gè)正弦量，有物理意義。有物理意義。)

18、 Icos(2)(Re ttA對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：的復(fù)指數(shù)函數(shù)：2Re)( Re ) cos(2)(tjIetAtIi) sin(2j) cos(2 tItI第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析加一個(gè)加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用，同時(shí)也改用“相量相量”，而不用，而不用“向量向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦表示一個(gè)正弦量量。 ) cos(2)

19、( IItIti ) cos(2)(UUtUtu 稱稱 為正弦量為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。對(duì)應(yīng)的相量。 II正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位同樣同樣,正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：A(t)還可以寫成還可以寫成tteIItA j j2ee2)(j 復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)8-11 有效值相量有效值相量MMUUII21,21 )cos(2)cos()(iiMtItIti 對(duì)對(duì))(ti取其相量取其相量 ijIeI .ijMMeII .MII21 有效值相量有效值相量最大值相量

20、最大值相量第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析解解： A)15314cos(250 ti例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。. 50Hz A,1550 fI已已知知已知已知例例1 1試用相量表示試用相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oo uti解解：V60220A30100oo UI8-11 有效值相量有效值相量例例 3 3Attio)60314cos(5)(1 Attio)60314sin(10)(2 Attio)60314cos(4)(3 解：解：)(07.5377. 16054. 325601.AeI

21、ojo AttAtti)150314cos(10)1809060314cos(10)60314sin(10)(000002 AeIoj1502.210 AeIooojo12083. 21806083. 224603. 寫出各電流的相量。寫出各電流的相量。8-11 有效值相量有效值相量jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,221)sin()cos(, jej故故 +j, j, - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同幾種不同 值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0II j I j I 8-11 有效值相量有效值相量 ) cos(2iiIItIi

22、j2Re 2Redddd j jtteIe IttitteIte Iti j jj2Re d 2Red微分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分運(yùn)算積分運(yùn)算2 jddiIIti2 jdiIIti下 頁上 頁返 回正弦量的微分、積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算8-11 有效值相量有效值相量例例 ) cos(2)(itIti d1dd)(tiCtiLRitu用相量運(yùn)算：用相量運(yùn)算： jjCIILIRU把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐?。下 頁上 頁Ri(t

23、)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點(diǎn)返 回8-11 有效值相量有效值相量 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。線性電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖下 頁上 頁注意不不適適用用線線性性線線性性12非非線性線性返 回第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析二、二、 相量運(yùn)算相量運(yùn)算(1) 同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1 i2 = i332

24、1 IIIa b = clga + lgb=lgc這實(shí)際上是一種這實(shí)際上是一種變換思想變換思想)2(R)cos(2)()2(R)cos(2)(j2222j1111tteUetUtueUetUtu )(2(R)22(R )2(R)2(R)()( )( j21j2j1j2j121ttttteUUeeUeUeeUeeUetututu U21UUU 可得其相量關(guān)系為：可得其相量關(guān)系為：第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析309 .10例例4 Ati)30cos(1021 ，Ati)30cos(522 求求 21iii？ +1+j1I2II30AeIij 301110解解 1.代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算

25、AeIij 302250303021510jjeeIII )30sin(5)30cos(5)30sin1030cos10( jj)5 . 233. 4()566. 8(jj A5.2j99.12 Aej 89.1022.13Atti)89.10cos(22.132)( 2. 幾何作圖幾何作圖 第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析例例5V )60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21 ttuttu同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )9 .41314sin(264. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUU+1+j301U9 .41U+1+j9 .41301U602UU首尾相接首尾相接46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9 .4164. 9o 602U第七章第七章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8-4 8-4 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式一、一、KCL的相量形式的相