lzh14-1彎曲內(nèi)力2-微分關(guān)系 (2)

1、1剪力剪力FS S : :平行于橫截面的平行于橫截面的分布內(nèi)力系的分布內(nèi)力系的合力合力彎矩彎矩M : :垂直于橫截面的垂直于橫截面的分布內(nèi)力系的分布內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩回顧：回顧：1.1.彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩剪力：剪力：使梁有左上右使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正彎矩：彎矩：使梁變形呈下使梁變形呈下凸的彎矩為正凸的彎矩為正2.2.剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定FSmmPABFFSMMFSFS+ MxlFab /BAlFAFBCFab FSxlFb /lFa /MM+3.3.全梁各截面的剪力和彎矩，全梁各截面的剪力和彎矩， 由由剪力方程、彎矩方程

2、剪力方程、彎矩方程 及及剪力圖、彎矩圖剪力圖、彎矩圖給出給出作業(yè)：作業(yè)：9.3；9.4；9.5教材的：教材的： 9.3 d、b、e2解：解： 1. 確定支反力確定支反力 0iyF02BAFFF 0)(FMA023aFmaFB3BFF 35AFF2. 用截面法求剪力用截面法求剪力 0iyF02SEAFFF例：求圖示簡(jiǎn)支梁例：求圖示簡(jiǎn)支梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力 結(jié)論結(jié)論1 1：某截面上的某截面上的剪力剪力，在數(shù)值上，在數(shù)值上等于等于ASEFFF23F得得剪力剪力ME該截面任一側(cè)所有該截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和外力的代數(shù)和EACBFam F2FAFB剪力和彎矩的求解方法剪力和彎矩的求解方法截面

3、法截面法FSEMEFSE與力偶有關(guān)嗎？與力偶有關(guān)嗎？3MEFSE 0)(FME32022EAaaMFF結(jié)論結(jié)論2：某截面的某截面的彎矩彎矩，在數(shù)值上，在數(shù)值上等于等于23AEaFM22aF Fa233BFF 35AFF3. 用截面法求彎矩用截面法求彎矩計(jì)算各力對(duì)計(jì)算各力對(duì)E E點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩列列力矩平衡方程力矩平衡方程，矩心選在矩心選在E E橫截面形心點(diǎn)橫截面形心點(diǎn) 該截面該截面任一側(cè)任一側(cè)所有所有外力外力對(duì)截面形心的對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和力矩代數(shù)和設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正4 結(jié)論結(jié)論1：某截面上的某截面上的剪力剪力，在數(shù)值上在數(shù)值上等于等于該截面該截面任一側(cè)任一側(cè)所有所有外力的代數(shù)和外

4、力的代數(shù)和結(jié)論結(jié)論2：某截面的某截面的彎矩彎矩，在數(shù)，在數(shù)值上值上等于等于該截面該截面任一側(cè)任一側(cè)所有所有外外力力對(duì)截面形心的對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和力矩代數(shù)和A A、B B、C C各截面各截面剪力剪力=? =? 彎矩彎矩= =？B B右截面右截面剪力剪力= = , , 彎矩彎矩= =C C截面截面剪力剪力= , = , 彎矩彎矩= = MFSMFSMFSFFABCFFR=2Fm=3=3FaFam=3=3FaFamm=3=3FaFam=3=3FaFa2 2FFF-3-3Fa- -Fa0求支反力求支反力A A 截面截面剪力剪力= = , , 彎矩彎矩= =5q = = q( (x) (N/m) (

5、N/m)規(guī)定規(guī)定：將將 x 軸的坐標(biāo)原點(diǎn)軸的坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的取在梁的設(shè)梁上作用有集中力、集中力偶矩設(shè)梁上作用有集中力、集中力偶矩及任意分布荷載其集度及任意分布荷載其集度qxyq(x)Pm9.5 9.5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系6FS(x)M(x)FS(x) M(x)假想在坐標(biāo)為假想在坐標(biāo)為 x 和和 x+d+dx的兩橫截面的兩橫截面 m-m m-m 和和 n-nn-n處截開，處截開，從梁從梁中取出中取出 d dx 微段微段x+d+dx截面處截面處內(nèi)力內(nèi)力為為: : m-mm-m截面上內(nèi)力為截面上內(nèi)力為 FS S( (x) ) ， M( (x) )xmmnn dx

6、xyPmq(x)mmnnq(x)由于由于d dx很小，將很小，將q( (x) ) 沿沿d dx看成均勻分布看成均勻分布FS S( (x)+d)+dFS S( (x) , ) , M( (x)+d)+dM( (x) )+dM(x)+dFS(x)dx7得到得到 列出力的平衡方程列出力的平衡方程略去二階略去二階無(wú)窮小量無(wú)窮小量得得: :)(d)(dsxqxxFmnFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mnCdxq(x)列力矩平衡方程列力矩平衡方程 Mc (F)= 0 0iyF)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxMFs(x) - Fs(x)+dFs(x) - - q

7、(x)dx = 0+ q(x)dx= 0dx2- Fs(x) dx M (x) + dM(x) - M(x)這三式統(tǒng)稱為：這三式統(tǒng)稱為：載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系用途：用途：判斷剪力圖、彎矩圖類型判斷剪力圖、彎矩圖類型81 1、梁段上無(wú)分布、梁段上無(wú)分布荷載作用荷載作用: : 剪力為剪力為 ，剪力圖為剪力圖為 彎矩為彎矩為 ，彎矩圖為彎矩圖為 xFs(x)o當(dāng)當(dāng) Fs(x) 0 Fs(x) 0 時(shí)，時(shí)，彎矩遞增彎矩遞增。當(dāng)當(dāng) Fs(x) 0 Fs(x) 0 xxoM(x)Fs(x) 0 xoM(x)規(guī)定規(guī)定：上凸的二次拋物線上凸的二次拋物線遞減的遞減的斜直

8、線斜直線)(d)(dsxqxxFdM(x)dx= FS(x) d M(x) 22d x= - q(x)10 xFs(x)o3 3、梁上有向上的均布荷載、梁上有向上的均布荷載（ xoM(x)q(x) 0 0F FS SF FS S 0 0 x斜直線斜直線增函數(shù)增函數(shù)xF FS SxF FS S降函數(shù)降函數(shù)xF FS SF FS S 1 1F FS S 2 2F FS S 1 1F FS S2 2= =P P自左向右突變自左向右突變xF FS S無(wú)變化無(wú)變化斜直線斜直線降函數(shù)降函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)曲線曲線凹狀凹狀自左向右折角自左向右折角自左向右突變自左向右突變xx xM M凸?fàn)钔範(fàn)顇M MM M M

9、MxM M1 1M M2 2mMM21xM MxM MP PC CC Cm m)(d)(dsxqxxF)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM12BAlFAFB FSxMxlFb /lFa /lFab /CFab lma /lm /lmb /驗(yàn)證：驗(yàn)證：集中力作用處集中力作用處，剪力圖突變；剪力圖突變；彎矩圖有折角彎矩圖有折角(p162) (p162) 集中力偶作用處集中力偶作用處，彎矩圖突變，彎矩圖突變剪力圖不變剪力圖不變(p163)(p163)特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)：沒有沒有集中力作用處，剪力圖集中力作用處，剪力圖一定沒有一定沒有突變突變 沒有沒有集中力偶作用處，彎矩圖集中力偶作用處

10、，彎矩圖一定沒有一定沒有突變突變BAlCmabFSxMx集中力作用處集中力作用處，剪力圖突變量剪力圖突變量= =集中力值；集中力值；集中力偶作用處集中力偶作用處，彎矩圖彎矩圖突變量突變量=集中力偶值；集中力偶值；13q計(jì)算簡(jiǎn)圖為：qq q q最大內(nèi)力=？危險(xiǎn)截面在哪？例題：分析旗桿在風(fēng)載荷作用下的內(nèi)力例題：分析旗桿在風(fēng)載荷作用下的內(nèi)力14q懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出試寫出剪力和彎矩方程，剪力和彎矩方程，并并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1.1.任選任選x截面截面, ,取左段為研究取左段為研究對(duì)象，列剪力和彎矩方程對(duì)象，列剪力和彎矩方程x 0 xFqxS

11、 lxqxxM02/2l4.4.剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖例例qx xM xFS 02/2qxxM lxqxxFS0,剪力方程為剪力方程為彎矩方程為彎矩方程為c 0iyF 0)(FMC15 q2. 2. 畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖x lxqxxM02/2依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll最大剪力、最大剪力、最大彎矩為最大彎矩為qlFSmax2/2maxqlM危險(xiǎn)截面為：固定端截面危險(xiǎn)截面為：固定端截面 lxqxxFS0,)x(dx)x(dsFM增函數(shù)xFSxMq0)(d)(dxqxxFs0 x0AMlxqlFSB0SAFlx 2/2qlMB

12、?AB0 x16qm1=qa2ABC2aaam2=qa2/2D例：列剪力、彎矩方程例：列剪力、彎矩方程;畫剪力圖、彎矩圖畫剪力圖、彎矩圖RARB解：解： 1、求支反力、求支反力0)(FmA02321mmaaqaRB0)(FmB123220ARaqaamm23qaRA2qaRB2、列剪力方程、彎矩方程、列剪力方程、彎矩方程x對(duì)嗎？對(duì)嗎？校核：校核：0iyF022232qaqaqaaqRRBA222(4/2)/3ARqaqaqaa17m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBxAR)(xFS)(xMOqxRxFAS)(0)(FmO02)(xRxqxxMA0)(qxxFRSA)20(ax xqxR

13、xqxxMA2)(2.2.列剪力方程、列剪力方程、 彎矩方程彎矩方程2aaa23qaRA2qaRB0iyFxqaqx2322qxqa23q180iyF2)(qaRxFBS0)(FmO0)3()(2mxaRxMB0)(xFRSB)32(axa2.列剪力方程、列剪力方程、 彎矩方程彎矩方程)(xFS)(xMOxa3m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBx2aaa23qaRA2qaRB2)3()(mxaRxMB)32(axaq2)3(22qaxaqa19)(xFS)(xMO0iyF0)(xFS0)(FmO0)(2mxMxDxa4)43(axa3 3、畫剪力圖、彎矩圖、畫剪力圖、彎矩圖2.2.列

14、剪力方程、列剪力方程、 彎矩方程彎矩方程m2=qa2/22)(22qamxMm1=qa2ABCm2=qa2/2DRARB2aaaq20m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARB2aaaqxqaxFS23)(xqaqxxM232)(22/)(qaxFS2)3(2)(2qaxaqaxM0)(xFS2/)(2qaxM3 3、畫畫剪剪力力圖圖、彎彎矩矩圖圖0 x?AMax2ax3?左CMxMFS?SAF?SCF?SBF?BM2/3qaax4?DM?SDF2/qa2qa2/2qa?23axk2/32232axKxqaqxM8/92qa內(nèi)力圖對(duì)嗎？?jī)?nèi)力圖對(duì)嗎？(接下頁(yè)）接下頁(yè)） ?右CM =02/3aK

15、KK2/3a8/92qa21m1=qa2ABCm2=qa2/2D2aaa4 4、如何判斷剪力圖、如何判斷剪力圖、 彎矩圖是否正確？彎矩圖是否正確？FS23qaRA2qaRB5 5）沒有）沒有集中力處，剪力圖集中力處，剪力圖沒有突變沒有突變6 6）沒有）沒有集中力偶處，彎矩圖集中力偶處，彎矩圖沒有突變沒有突變 2 2）集中力處）集中力處，剪力圖突變量剪力圖突變量= = 集中力值集中力值3 3）集中力偶處）集中力偶處，彎矩圖彎矩圖突變量突變量= = 集中力偶值集中力偶值M2/3qa2/qa2qa2/2qa8/92qa 2/3aKK2/3a1 1）判斷內(nèi)力變化）判斷內(nèi)力變化規(guī)律是否正確？規(guī)律是否正確

16、？ 4 4）剪力為零處）剪力為零處， 彎矩圖彎矩圖有極值有極值q22p170，習(xí)題，習(xí)題9.4 ：改正圖中：改正圖中 FS 、 M 圖的錯(cuò)誤圖的錯(cuò)誤集中力作用處集中力作用處，剪力圖突變，剪力圖突變，突變量突變量= =集中力值；彎矩圖有折角集中力值；彎矩圖有折角集中力偶作用處集中力偶作用處，彎矩圖突變，彎矩圖突變突變量突變量=集中力偶值；集中力偶值；剪力圖不變剪力圖不變23集中力作用處集中力作用處，剪力圖突變，剪力圖突變，突變量突變量= =集中力值；彎矩圖有折角集中力值；彎矩圖有折角集中力偶作用處集中力偶作用處，彎矩圖突變，彎矩圖突變突變量突變量=集中力偶值；集中力偶值；剪力圖不變剪力圖不變24

17、在自重作用下，相當(dāng)于均布荷載塔筒在水平位置時(shí)，塔筒內(nèi)最大內(nèi)力=？計(jì)算簡(jiǎn)圖為簡(jiǎn)支梁？外伸梁？懸臂梁？最大內(nèi)力=？危險(xiǎn)截面在哪？lqAB25qx作梁的剪力圖和彎矩圖作梁的剪力圖和彎矩圖qAB畫出內(nèi)力正方向畫出內(nèi)力正方向由平衡方程求由平衡方程求剪力、彎矩剪力、彎矩0)(Fmo221)(qxxRxMAxl0iyF0)(xFqxRSAqxRxFAS)(解：解： 1. 確定支反力確定支反力RARB xM xFS2qlRRBA由對(duì)稱性，得由對(duì)稱性，得2. 列內(nèi)力方程列內(nèi)力方程RA2212qxxqlqxql2設(shè)逆時(shí)針設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎D(zhuǎn)向?yàn)檎齲02)(xRxqxxMA26彎矩最大值在梁的中點(diǎn)，為彎矩最大值在梁的

18、中點(diǎn)，為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面，A A、B B截面剪力最大，也是截面剪力最大，也是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面0 x281qlMCqxABlRARB3、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖2212)(qxxqlxMqxqlxFS2)(2lx 2qlFSA0AMA截面剪力：截面剪力：A截面彎矩截面彎矩lx 2qlFSB0BMB截面剪力：截面剪力：B截面彎矩截面彎矩C0SCFM+82qlFS2ql2ql+凸?fàn)顇M27討論：討論：計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖一定要用一定要用 簡(jiǎn)支梁、外伸梁簡(jiǎn)支梁、外伸梁或懸臂梁來(lái)表示嗎？或懸臂梁來(lái)表示嗎？qqFFxqRARB28小結(jié)：小結(jié)：1. 1.某截面的剪力某截面的剪力=？2.2.某截面的彎矩某截面的彎矩=？3.3.某截面的彎矩值，與矩心選取的位置有關(guān)嗎？某截面的彎矩值，與矩心選取的位置有關(guān)嗎？ 4.4.僅有僅有集中力集中力作用的截面，其左側(cè)與右側(cè)截面作用的截面，其左側(cè)與右側(cè)截面剪力剪力 一定相等？一定相等？一定不相等？還是不一定相等？一定不相等？還是不一定相等？m1=qa2ABCm2=qa2/2DRARBaa5.5.僅有僅有集中力集中力作用的截面，其左側(cè)與右側(cè)截面作用的截面，其左側(cè)與右側(cè)截面彎矩彎矩 一定相等？一定不相等？還是不一定相等？一定相等？一定不相等？還是不一定相等？6.6.僅有僅有集中力偶集中力