信息技術與數(shù)學教學整合嘗試

1、信息技術與數(shù)學教學整合嘗試安溪藍溪中學 林樹能摘要：在中學數(shù)學的學習過程中，函數(shù)圖像和數(shù)學試驗一直困擾著我們的教師和學生，信息技術解決了傳統(tǒng)課堂教學的難題。讓作圖變得容易，使抽象的變形象，靜態(tài)變動態(tài)，還能揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本文主要例舉了幾個常見的實例，利用幾何畫板繪制函數(shù)圖像，進行圖像分析，利用excel進行數(shù)學模擬試驗，并將幾何畫板和excel作為學習工具，使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行主動學習。關鍵詞：信息技術 課程整合 數(shù)學 函數(shù) 數(shù)學試驗 幾何畫板 excel現(xiàn)代技術的使用深刻的影響了數(shù)學教學內(nèi)容、方法和目標。多媒體計算機的出現(xiàn)，網(wǎng)絡技術的運用、信息時代

2、的來臨，給教育帶來深刻的變化。信息技術與課程整合，就是把信息技術作為一種工具，通過學科課程把信息技術與學科教學有機地結合起來，使得信息技術與學科課程融為一體，從而改善教與學的效果，提高課堂教學效率。以及更好的培養(yǎng)學生的學習能力和探究能力，讓學生在學習過程中，能夠引用信息技術開展信息的收集、分析、處理，實現(xiàn)學科內(nèi)容的有效學習。在中學數(shù)學的學習過程中，函數(shù)圖像和數(shù)學試驗一直困擾著我們的教師和學生，信息技術幫助解決了傳統(tǒng)課堂教學的難題。讓作圖變得容易，使抽象的變形象，靜態(tài)變動態(tài)，還能揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 1：繪制函數(shù)圖像傳統(tǒng)教學中，用描點法繪制函數(shù)的圖像，過程十分繁瑣。而采用幾何畫板軟件，借助它

3、的圖表功能，可以快速準確地繪制出函數(shù)的圖像。不僅節(jié)省了課堂時間，而且使學生在迅速、形象地獲得圖像的同時，加深了對函數(shù)圖像及其性質(zhì)的理解。例1:畫出函數(shù)y=x2的圖像（圖2(1)）操作步驟：(本文幾何畫板用4.07版本，不同版本菜單略有區(qū)別)1、打開”圖表”菜單中的“新建參數(shù)”，新建參數(shù)t1=-1.42、打開“圖表”菜單中的“新建函數(shù)”新建函數(shù)f(x)= t123、打開“度量”菜單中的“計算”輸入t1+0.2確定得到t1+0.2=-1.24、單擊“度量”菜單中的“計算”，打開計算器，依次單擊f(x)= t12，t1=-1.4單擊確定后得到f(t1)=1.965、選擇t1=-1.4和f(t1)=1

4、.96，單擊圖表菜單中的繪制點（x，y）繪制出點（-1.4,1.96），且同時彈出直角坐標系。 6、選擇t1=-1.4，單擊變換菜單，選擇迭代出現(xiàn)圖1，單擊t1+0.2=-1.2這時候“？”變成“t1+0.2”，單擊顯示下拉菜單單擊“增加迭代次數(shù)”（本例迭代18次），再單擊迭代得到圖2(1)至此我們看到y(tǒng)=x2的散點圖，他的圖像是一條拋物線（迭代14次15個點，圖像左右對稱）。函數(shù)的散點圖，用excel辦公軟件也可以輕松實現(xiàn)，過程如下1、 新建excel空白工作簿Sheet1，在A1中輸入“x”，在B1中輸入“y=x2”。2、 在A2中輸入“-9”，移動鼠標到A2右下出現(xiàn)黑色十字形時下拉到A2

5、0,以下拉方式填充出現(xiàn)如圖2（2）。3、 在B2中輸入“=A22”，移動鼠標到B2右下，下拉到B20。4、 選擇“插入”菜單，單擊“圖表”，選擇“xy散點圖”，單擊“下一步”，在“數(shù)據(jù)區(qū)域”中填入“=Sheet1!$A$2:$B$20”（也可以用鼠標操作得到“數(shù)據(jù)區(qū)域”），單擊“完成”得到圖像如圖2(2)。描點法畫函數(shù)圖像就這樣輕松用信息技術解決了，不但快捷方便，也節(jié)省時間，且描點準確，我們只要通過觀察散點圖，就看到函數(shù)的大致圖像。圓錐曲線圖像的形成過程在傳統(tǒng)教學中也是一個難題，利用黑板很難得到圖像的形成過程，而幾何畫板可以很好的解決這個問題。例2：判斷到兩定點D、E距離之和等于定長AB（DE

6、<AB）的點軌跡。橢圓定義的圖像，我們以前常借助兩根釘子、一根粉筆（或者是三個同學）來完成這個實驗（到兩定點距離之和等于定長的點軌跡，距離之和2a大于定點之間距離2c）。這方法得到的橢圓圖形比較粗糙，容易出現(xiàn)誤差。而借助幾何畫板就可以得到精確的圖形，還可以反復演示圖像的形成過程。方法如下：1、 畫線段AB(畫點A、B，選擇點A、B按“CTRL+L”直接得到線段，點標簽沒顯示，則選擇“文本工具”移動到點上，出現(xiàn)黑色手型時單擊就可顯示，雙擊可以改變點標簽名稱。2、 在線段AB上取一點C,畫線段AC和BC3、 畫線段DE使得DE<AB4、 以D為圓心AC為半徑畫圓D（先選擇點D再選擇線段

7、AC單擊“構造”菜單選擇“以圓心和半徑作圓”）,以E為圓心BC為半徑畫圓E。5、 畫圓D和圓E的交點F和G（選擇點工具直接點在兩圓交點即可）則有FD+FE=CA+CB=AB 即F到D、E的距離之和等于定長AB。6、 追蹤交點F和G（選擇F、G,單擊“顯示”菜單，選擇“追蹤”，也可用快捷鍵CTRL+T），畫線段FD、FE。7、 把C點從A移動到B得到追蹤的圓D和圓E的交點軌跡，即到兩定點D和E的距離之和等于定長AB點F(G)的軌跡（橢圓）。如圖38、選擇F、C單擊“構造”菜單中的“軌跡”，得到上半橢圓；選擇G、C單擊“構造”菜單中的“軌跡”，得到下半橢圓。我們做這圖像的時候可以追蹤F、G移動C點

8、在線段AB上的位置觀察橢圓的形成過程，也可以選擇點C單擊“編輯”菜單選擇“操作類按鈕”單擊“動畫”，得到“動畫”按鈕，我們操作時只要點“動畫”按鈕就可以觀察橢圓的形成過程。例2中得到的橢圓的過程很容易變成雙曲線，我們只要把C點移到射線AP上，則有FE-FD=CB-CA=AB即點F到兩定點D、E距離之差等于定長AB,在AP上移動C點，追蹤F點得到的軌跡就是雙曲線的左半支的上半部分，下半部分是G點的軌跡（把C在AP上移動，追蹤G點就可以得到）雙曲線的另一支則把C點移動到射線BQ上，在BQ上移動點C,追蹤F、G就可以得到雙曲線如圖4.2、利用幾何畫板分析函數(shù)性質(zhì)在幾何畫板教學中學習作圖這部分內(nèi)容時，

9、教師可以選擇函數(shù)章節(jié)中畫函數(shù)圖像的案例進行教學。學生利用幾何畫板畫出函數(shù)的圖像，還可以通過觀察改變函數(shù)的參數(shù)，來探討函數(shù)性質(zhì)。例3：用幾何畫板分析指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a1)的性質(zhì)。幾何畫板圖像的得到過程如下：1、 選擇“圖表”菜單，單擊“定義坐標系”顯示出直角坐標系。2、 在y軸上畫點P，選擇點P和x軸，選擇“構造”菜單，單擊“平行線”作出過點P平行于x軸的直線PA。3、 選擇點P和A,按“CTRL+L”畫線段PA,選擇PA，選擇“度量”菜單中的“長度”度量出線段PA的長度。4、 選擇“圖表”菜單中的“繪制新函數(shù)”，輸入如圖7得到函數(shù)y=ax的圖像（a等于線段AB的長度）。5、 選

10、擇函數(shù)圖像，單擊“顯示”菜單中“追蹤”，對函數(shù)圖像進行追蹤，也可以直接按“CTRL+T”直接進行追蹤。6、 在PA上改變A點的位置，當 a（0,1）即PA長度在（0,1）時如圖5，當a（1,+）即PA長度在（1,+）時如圖6。分析函數(shù)性質(zhì)時，我們就可以通過改變a的大小（即A在PA上的位置）來觀察。如圖5從左到右拖動點A(0<a<1),a值（PA長度）逐漸增大，當a值越來越接近于1時，圖像就越來越接近于直線y=1；當a=1時，圖像就是直線y=1；繼續(xù)向右拖動點A(a>1)如圖6，圖像發(fā)生了變化，隨著a的增大，在第一象限內(nèi)，圖像越接近于y軸，在第二象限內(nèi)，圖像越接近于x軸。從圖5

11、、圖6我們很容易得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1> 所有函數(shù)都過點（0,1）。2> 所有函數(shù)的定義域都是（-，+），所有函數(shù)的值域都是（0，+）3>在圖5中，當0<a<1時，函數(shù)呈下降趨勢，即單調(diào)遞減；在圖6中，當a>1時,函數(shù)呈上升趨勢，即單調(diào)遞增。3、利用Excel模擬數(shù)學實驗數(shù)學實驗在我們的課堂中較少，這是傳統(tǒng)教學的局限性。而借助多媒體軟件excel，利用它的函數(shù)功能，則可以簡單方便地模擬數(shù)學實驗，使學生在直觀感受實驗過程的同時，加深對所學內(nèi)容的理解，拓展發(fā)散性思維。例4：利用隨機模擬試驗的方法，同時拋擲兩個骰子100次，求拋得點數(shù)總和為7的頻率（人教版必修3中

12、3.1節(jié)課后練習第4題第2小題）這個試驗中，我們可以讓50個同學一人拋兩次并紀錄下點數(shù)之和，然后我們再統(tǒng)計所有得到點數(shù)之和為7的次數(shù)，進而再計算出頻率。顯然這樣處理時間比較長，100次的試驗在一節(jié)課里可以做下來，但如果是1000次就有困難了。這個時候我們可以借助excel軟件。操作如下：1)  打開Excel，點擊“工具”菜單選擇“加載宏”，彈出一對話框勾選“分析工具庫”。（函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)在excel2003中沒有加載“分析工具庫”會返回“#value”）在A1、B1分別輸入“骰子1”、“骰子2”分別代表我們要拋擲的兩個骰子。2）在A2、B2單元格中，輸入公式“

13、=RANDBETWEEN(1,6)”，這樣A2和B2會隨機出現(xiàn)“1、2、3、4、5、6”中的任意一個數(shù)，選擇A2按CTRL+C復制,然后用CTRL+V粘貼填充到A3到A101,也可以移動鼠標到右下角，當鼠標變成黑色十字時，往下拉填充。用同樣的方法填充B3到B101。3)在C1輸入兩骰子點數(shù)之和,在C2中填入“=SUM(A2:B2)”進行求和，計算出骰子1和骰子2的點數(shù)之和，再按照操作步驟2中的方法填充到C101求出兩個骰子同時拋擲100次的點數(shù)之和。4）在D1中輸入點數(shù)為7的頻數(shù)，在E1中輸入點數(shù)為7的頻率，在D2中輸入“=COUNTIF($C2：$C101，7)”計算出C2到C101中7出現(xiàn)

14、的次數(shù)即同時拋擲兩骰子100次出現(xiàn)點數(shù)之和為7的頻數(shù)。在E2中輸入“D2/100”得到拋擲兩骰子100次出現(xiàn)點數(shù)之和為7的頻率。得到結果如圖8本試驗也可以重復做幾次，我們會發(fā)現(xiàn)所求出的頻率會在概率附近擺動。本試驗中的次數(shù)比較少，得到的頻率離概率比較遠，我們可以提高試驗次數(shù)（如5000次），然后再求頻率，試驗次數(shù)越多，頻率和概率就越接近。說明：函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)表示隨機產(chǎn)生1至6的整數(shù)，用來表示拋擲骰子的點數(shù)。函數(shù)COUNTIF()可以計算區(qū)域中滿足給定條件的單元格的個數(shù)。因此, “=COUNTIF($C2：$C101，7)”表示單元格C2到C101中數(shù)字7的個數(shù)。4、結束語：學生利用信息軟件解決問題的過程，是一個充滿想象、不斷探究發(fā)現(xiàn)的過