陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 運用線性回歸思想做出預(yù)測素材 北師大版選修

1、如何運用線性回歸思想做出預(yù)測一、已知兩個變量間呈線性相關(guān)關(guān)系如何做出預(yù)測當(dāng)兩個變量間呈線性相關(guān)關(guān)系時，兩個變量間就可以確定相應(yīng)的線性回歸直線方程。而線性回歸方程畢竟不同于確定的直線方程，由線性回歸方程所得到值只能是一個估計值。正是通過這種方式，對許多實際應(yīng)用問題，我們都可以先去論證兩個變量間呈線性相關(guān)關(guān)系，然后獲得相應(yīng)的線性回歸直線方程，最后，把代入線性回歸方程得到估計值。例1、關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料： x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系. 試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解

2、：（1）于是.所以線性回歸方程為：（2）當(dāng)時， 即估計使用10年是維修費用是12.38萬元.點評：已知呈線性相關(guān)關(guān)系，就無須進行相關(guān)性檢驗.否則，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗，若兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預(yù)測的量也是不可信的.1 / 4二、不確定兩個變量間是否呈線性相關(guān)關(guān)系如何做出預(yù)測在沒有確定兩個變量間是否呈線性相關(guān)關(guān)系時，就需要先論證兩個變量間呈線性相關(guān)關(guān)系，這就是相關(guān)性檢驗。檢驗如下：（1）作統(tǒng)計假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）根據(jù)小概率0.05與在相關(guān)性檢驗的臨界值表中查出（相關(guān)系數(shù)）的一個臨界值。（3）根據(jù)樣本相關(guān)系

3、數(shù)計算公式計算出的值。（4）作統(tǒng)計推斷。如果，表明有95%的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。（5）如果，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)。這時尋找線性回歸直線方程是毫無意義的。例2、一個車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次實驗，測得的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間y（分）626875818995102108115122（1）與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？（2）如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程。并據(jù)此估計加工200個零件所用的時間為多少？ 解：（1）. 于是：又查得相應(yīng)于顯著性水平0.05和的相關(guān)系數(shù)臨界值，由知，與具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）設(shè)所求的回歸直線方程為，同時，利用上表可得，.即所求的回歸直線方程為.(3)當(dāng)時，的估計值.故加工200個零件時所用的工時約為189個. 點評：作相關(guān)性檢驗有時也用畫散點圖，觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點是否在一條直線的附近，這樣做既直觀又方便，因而對解相關(guān)性檢驗問題常用，但在許多實際問題中，有時很難說這些點是不是分布在一條直線的附近，這時就很難判斷兩個變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，這時就應(yīng)該利用樣本的相關(guān)系數(shù)對其進行相關(guān)性檢驗；這種方法雖然較為繁瑣，但卻非常準(zhǔn)確.